解决一个问题往往可以有许多方法，如算法多样化、图形相关的计算公式的推导方法的多样化以及解决应用问题的方法多样化，等等。这些需要我们用辩证的观点来与学生共同分析各种方法，帮助学生理解与掌握，并灵活地提取或创造新方法解决问题。下面，笔者以一个算法多样化的例子来展开分析。
　　案例：如何辩证地看待不同的算法？
　　在“两位数乘两位数”的乘法学习中，呈现问题，列出算式：28×15= .
　　学生通过自主探究和交流共享，主要的算法有：
　　28×15=28×（10+5）=28×10+28×5=420；
　　28×15=28×5×3=140×3=420；
　　28×15=15×4×7=60×7=420；
　　28×15=30×15-2×15=450-30=420.
　　分析上面的算法我们知道：作为这些算法的共同基础，一是运算律，二是数的组成。在这里，运算律主要是乘法运算律，如结合律与分配律。数的组成（或分拆）包括乘法和加减法，如15=3×5、15=10+5，等等。
　　进而，呈现需要进一步讨论的问题：猜一猜，23×19与28×15的积哪个大？这就要计算 23×19的结果，显然 23和 19都是素数，不能拆成积的形式，只能拆成和或差的形式，可以根据位置原则把 23或 19拆成和的形式，进而引人乘法的竖式计算。
　　分析这些算法我们可以看到，所谓的算法通常可以分为两类：一类是对所有两位数乘两位数乘法都通用的算法，如乘法的竖式计算。竖式计算的基础有两个：一是运算律，二是计数法（这里或可称位值制，尤其要重视计数单位）。它们通用的原因有两个：一是计数法说明了数的构造规则，运算律说明了运算的构造规则。小学数学的计算主要是数的运算，显然，数的运算分析就要从计数法和运算律入手。另一类算法具有特殊性，这些算法与算式中的数字特点有关。总之，通用的算法往往不一定是简捷的算法，简捷的算法往往不一定是通用的算法，需要根据具体的情况灵活地采用不同的算法。
　　“课程标准”删减了机械、烦琐的计算技能训练，提倡算法多样化，这实际上是在降低技能要求的同时提升了理解和运用算理构造算法的要求，致力于学生思维能力和创新精神的培养。再进一步，如果把乘法的笔算方法多样化，除了大家熟知的笔算乘法外，引入这样的算法：
　　这种算法显然可以从运算律和位值制推导出来，其优点显而易见：传统的从低位开始逐位相乘的方法，其特点是边乘边加，乘加混合容易出现计算错误，而上面的算法是先乘后加，不容易出现计算错误，而且在学生的思维中算理一直是处于激活状态的，不容易被机械的技能训练所淹没，从而产生“熟能生笨”的弊端。这样的算法能否进一步推广到三位数乘两位数，推广后复杂程度如何，这就是另一个问题了。总之，在算法研究中，可以去寻找通用性相对较高的算法，也可以去寻找对于特定的问题特别高效的算法。这两者是一个问题的两面，需要我辩证看待。毋庸置疑，创造和解释这样的算法显然有利于学生更好地理解算法构造的基本原理，培养学生的创新精神和实践能力。
　　从上面的例子中可以看到，寻找多样算法的辩证观点，需要考虑下列问题：
　　（1）列举多样的方法，分析这些方法遵循了哪些共同的数学原理；
　　（2）分析不同的方法之间可能的联系，能否用一种方法解释另一种方法的合理性，如在“28×15” 一题中，通过用位值制拆分数、借助分配律的算法来解释乘法竖式算法的合理性；
　　（3）分析各种方法各自的优缺点，根据它们各自的使用条件和适用范围，灵活地解决问题。
　　在这里顺便提一下商不变性质中的不完全商问题。“商不变性质”教学通常在小数、分数除法的学习之前，学习完这一课后，许多教材都安排类似于“ 9700 ÷600”这样的简便计算，根据商不变性质，9700÷600=97÷6，这就得到“商16余100等于商16余1”的结论，使教学陷于不能自圆其说的矛盾困境。其实，商不变性质所指的商是指完全商，由商和余数构成的运算结果称不完全商，完全商没有余数，通常用整数、分数或小数来表示。显然，教材安排这样的内容作为商不变性质的应用恐怕不是一个好主意，需要进一步斟酌。
　　尽管小学数学中大多数方法都给出了推导过程或算理的说明，但在教学实践中，我们仍要从多方向、多角度引导学生解决问题，帮助学生辩证地认识问题，并正确解决问题。