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摘要：培养学生思维的灵活性是数学教学工作者的一个重要教学环节，它主要表现在使学生能根据事物的变化，运用已有的经验灵活地进行思维，及时地改变原定的方案，不局限于过时或不妥的假设之中，因为客观世界时时处处在发展变化，所以它要求学生用变化、发展的眼光去认识、解决问题，“因地制宜”“量体裁衣”的思维灵活性的表现。数学教学中，“一题多解”，“算法多样化”，是从培养学生思维的灵活性，发展学生数学思维、数学素养的角度提出的，更深层次的目的是逐步培养学生的创新意识和自我价值观念。
关键词：优化算法；算法多样化与一题多解
一、问题的提出：
进入新课程改革以来，教师们的教育观念、教学方法发生翻天覆地的变化，但是，在小学数学教学中，老师们对算法多样化的问题还有诸多的困惑。即：不同的学生由于生活经验、家庭背景、智力水平、思维方式等不相同，所以在教学过程中出现了不同的算法。怎样进行算法多样化的教学？怎样在算法多样化中体现学生的个性？培养学生思维的灵活性 。算法多样化就一定是尊重学生，学生想怎样算就怎样算吗？算法多样的同时要不要对算法进行优化？算法多样化就是一题多吗？带着诸多的问题，我坚持理论的学习，并把理论相应的运用于实际，以课堂教学为载体，积极进行这个问题的探讨。
二、通过理论学习，对算法多样化有了这样一些理解：
（一）算法多样化的含义
什么是算法多样化？《数学课程标准》（以下简称《标谁》）指出：“由于学生生活背景和思考角度不同，所使用的方法必然是多样的，教师应尊重学生的想法，鼓励学生独立思考，提倡计算方法的多样化。”可见算法多样化是计算教学的基本理念之一。即算法多样化是指在计算过程中鼓励学生独立思考、用自己的方法解题，因此在一个群体中就有多种算法，其本质是学生的独立思考，一个人用一种自己的方法解题。
（二）在算法多样化的基础上，优化算法
“提倡算法多样化，要不要优化？”答案是肯定的，我们认为，现在的数学课堂应该创设生动、直观的生活情境，学生在解决问题过程中自主探索；在体验多种方法的基础上选出最佳方法，在实际比较中悟出方法优化的必要性和在生活中的实际意义。而算法的优化是一个逐渐领悟的过程，算法多样化有利于发展学生思维的灵活性，独立思考和创造力。
三、理论运用于实践（算法多样化实例）
教学实例一：长方体和正方体的表面积
简要教学过程：
1、创设情境，激发興趣
师：你能说出这些物体各是什么形状吗？
[组织学生观看视频“神秘的金字塔”，在赞美金字塔的同时激发学生学习的兴趣。教师利用电脑抽象出长方体和正方体的实物，请学生指出长方体和正方体，既回顾了旧知，又唤起了学生参与探究的欲望，顺势揭示课题。]
2、组织探究，掌握新知
（1）师：生活中许多物体的形状是长方体或正方体的，那你关于长、正方体已经掌握了哪些知识？在小组中说一说，并完成表格的填写。（媒体出示表格）
（2）认识长、宽、高
（3）感知表面积
师：你能利用已知的条件求出图形中任意一个或几个面的面积吗？（媒体出示）
[给足学生思维的空间和时间，以小组形式，议一议、说一说、写一写长方体一个面或几个面的面积，让他们在尝试中发现，讨论中明理，合作中成功，质疑中发展。并且由六个面的面积引导概括出长方体和正方体表面积的概念。]媒体出示概念。
3、实践运用，巩固新知
讲解例1：实践练习，使学生把所学知识应用于实际。 交流，有以下几种计算方法：
（1）、6×4+6×4+6×5+6×5+5×4+5×4=148（平方厘米）
（2）、（6×4）×2+（6×5）×2+（5×4）×2=148（平方厘米）
（3）、（6×4+6×5+5×4）×2=148（平方厘米）
（4）、（5+4）×2×6+5×4×2=148（平方厘米）
（5）、（5+6）×2×4+5×6×2=148（平方厘米）
（6）、（6+4）×2×5+6×4×2=148（平方厘米）
在交流的过程中教师对每一种方法都表现出极大的兴趣，给予了充分的肯定。最后请学生自己谈谈对这些方法的感受：更喜欢哪一种方法，为什么喜欢这种方法？这里大部分学生谈到了喜欢第三种，原因是第三种更易记住，简便。这里学生初步体会到第三种的算法的优秀之处。
4、选择应用。（正方体表面积讲解略）
教学实例二：（一题多解）列方程解应用题
例题：崇新小学的学生在公园里铺草坪，五年级学生铺了164平方米，比四年级学生铺的3倍多8平方米。四年级学生铺草坪多少平方米？
简要教学过程：
1、审题，师生共同分析题意，用一线段图将题目数量间的相等关系表示出来并写成等量关系式。
2、学生用不同的方程解答本例题
解法1 设四年级学生铺草坪X平方米。
3X+8=164（解答过程略）
解法2 设四年级学生铺草坪X平方米。
3X=164—8（解答过程略）
解法3 设四年级学生铺草坪X平方米。
164—3X=8（解答过程略）
4、教师引导学生对这三种列方程的方法进行比较，找出规律。
5、教师指导学生进行多层次的练习，包括用不同的方法解答同一个题目。
四、实践得出的结论
1、从以上可以看出，通过教学，不仅能使学生掌握新知识，还能起到复习巩固旧知识的作用，使学生对求长方体和正方体表面积，对用方程解应用题的方法有了更进一步的明确， 同时能活跃课堂气氛，使学生对数学学习产生浓厚的兴趣，也培养了学生的一种钻研精神，所以教师在教学过程中，要重视一题多解的教学，并且老师应引导，评价出最优的办法。
2、从以上两个教例我们可以看出算法多样化和一题多解的区别，表现在：
（1）、算法多样化和一题多解是在不同的学习理论指导下的
不同的学习方式。算法多样化是建构主义学习理论指导下的学习方式。提倡算法多样化充分体现了对学生作为学习的主体，在主动建构的过程中必然会表现出丰富多彩的差异性的尊重。提倡算法多样化无论是对学生的学习方式还是教师的教学方式都会产生积极的影响。
（2）、一题多解是个体呈现的。同样从“列方程解应用题”的教例中也可以发现，同一个班级的学生面对同一个问题，或者在教师、同学的启发下，或者经过自己的独立思考，每一位学生都至少要思考找到（或者学会）2种或2种以上的解答方法。算法多样化是面向全体学生的学习方式，不同的学生在学习中获得不同的发展，因此也就有利于学生体验成功，增进对数学学习的兴趣，树立学好数学的信心。
（3）、算法多样化和一题多解的教育价值不同。算法多样化具有很高的教育价值。首先，算法多样化有利于全体学生主动参与数学学习，在教学实例二中，每一位学生都能在自己已有知识经验的基础上，经过独立思考探索得到带有自己独特个性的解决问题的方法。其次，算法多样化必须有小组或全班学生的合作学习才能真正实现，因此，算法多样化有利于实现教学的民主性和创造性的统一。
算法多样化不是学习的目的，而是学习的一种手段，它促进了学生独立思考，张扬了学生的个性；教师要尊重学生的算法，认真倾听学生，不能把自己的意愿强加给学生。我们应当鼓励与尊重学生的独立思考，并为学生提供交流各自想法的机会，通过交流、比较，老师给予及时的评价，让学生体验算法的优化，以此来发展学生的思维。
参考文献：
[1]《新数学课程校准》；北京师范大学出版社出版。
[2]《新课程背景色下的小学数学教学学法》：北京师范大学出版社出版。
[3]《小学数学教育》2014年第4期
[4]《当代教育》：袁振国主编.
关键词：优化算法；算法多样化与一题多解
一、问题的提出：
进入新课程改革以来，教师们的教育观念、教学方法发生翻天覆地的变化，但是，在小学数学教学中，老师们对算法多样化的问题还有诸多的困惑。即：不同的学生由于生活经验、家庭背景、智力水平、思维方式等不相同，所以在教学过程中出现了不同的算法。怎样进行算法多样化的教学？怎样在算法多样化中体现学生的个性？培养学生思维的灵活性 。算法多样化就一定是尊重学生，学生想怎样算就怎样算吗？算法多样的同时要不要对算法进行优化？算法多样化就是一题多吗？带着诸多的问题，我坚持理论的学习，并把理论相应的运用于实际，以课堂教学为载体，积极进行这个问题的探讨。
二、通过理论学习，对算法多样化有了这样一些理解：
（一）算法多样化的含义
什么是算法多样化？《数学课程标准》（以下简称《标谁》）指出：“由于学生生活背景和思考角度不同，所使用的方法必然是多样的，教师应尊重学生的想法，鼓励学生独立思考，提倡计算方法的多样化。”可见算法多样化是计算教学的基本理念之一。即算法多样化是指在计算过程中鼓励学生独立思考、用自己的方法解题，因此在一个群体中就有多种算法，其本质是学生的独立思考，一个人用一种自己的方法解题。
（二）在算法多样化的基础上，优化算法
“提倡算法多样化，要不要优化？”答案是肯定的，我们认为，现在的数学课堂应该创设生动、直观的生活情境，学生在解决问题过程中自主探索；在体验多种方法的基础上选出最佳方法，在实际比较中悟出方法优化的必要性和在生活中的实际意义。而算法的优化是一个逐渐领悟的过程，算法多样化有利于发展学生思维的灵活性，独立思考和创造力。
三、理论运用于实践（算法多样化实例）
教学实例一：长方体和正方体的表面积
简要教学过程：
1、创设情境，激发興趣
师：你能说出这些物体各是什么形状吗？
[组织学生观看视频“神秘的金字塔”，在赞美金字塔的同时激发学生学习的兴趣。教师利用电脑抽象出长方体和正方体的实物，请学生指出长方体和正方体，既回顾了旧知，又唤起了学生参与探究的欲望，顺势揭示课题。]
2、组织探究，掌握新知
（1）师：生活中许多物体的形状是长方体或正方体的，那你关于长、正方体已经掌握了哪些知识？在小组中说一说，并完成表格的填写。（媒体出示表格）
（2）认识长、宽、高
（3）感知表面积
师：你能利用已知的条件求出图形中任意一个或几个面的面积吗？（媒体出示）
[给足学生思维的空间和时间，以小组形式，议一议、说一说、写一写长方体一个面或几个面的面积，让他们在尝试中发现，讨论中明理，合作中成功，质疑中发展。并且由六个面的面积引导概括出长方体和正方体表面积的概念。]媒体出示概念。
3、实践运用，巩固新知
讲解例1：实践练习，使学生把所学知识应用于实际。 交流，有以下几种计算方法：
（1）、6×4+6×4+6×5+6×5+5×4+5×4=148（平方厘米）
（2）、（6×4）×2+（6×5）×2+（5×4）×2=148（平方厘米）
（3）、（6×4+6×5+5×4）×2=148（平方厘米）
（4）、（5+4）×2×6+5×4×2=148（平方厘米）
（5）、（5+6）×2×4+5×6×2=148（平方厘米）
（6）、（6+4）×2×5+6×4×2=148（平方厘米）
在交流的过程中教师对每一种方法都表现出极大的兴趣，给予了充分的肯定。最后请学生自己谈谈对这些方法的感受：更喜欢哪一种方法，为什么喜欢这种方法？这里大部分学生谈到了喜欢第三种，原因是第三种更易记住，简便。这里学生初步体会到第三种的算法的优秀之处。
4、选择应用。（正方体表面积讲解略）
教学实例二：（一题多解）列方程解应用题
例题：崇新小学的学生在公园里铺草坪，五年级学生铺了164平方米，比四年级学生铺的3倍多8平方米。四年级学生铺草坪多少平方米？
简要教学过程：
1、审题，师生共同分析题意，用一线段图将题目数量间的相等关系表示出来并写成等量关系式。
2、学生用不同的方程解答本例题
解法1 设四年级学生铺草坪X平方米。
3X+8=164（解答过程略）
解法2 设四年级学生铺草坪X平方米。
3X=164—8（解答过程略）
解法3 设四年级学生铺草坪X平方米。
164—3X=8（解答过程略）
4、教师引导学生对这三种列方程的方法进行比较，找出规律。
5、教师指导学生进行多层次的练习，包括用不同的方法解答同一个题目。
四、实践得出的结论
1、从以上可以看出，通过教学，不仅能使学生掌握新知识，还能起到复习巩固旧知识的作用，使学生对求长方体和正方体表面积，对用方程解应用题的方法有了更进一步的明确， 同时能活跃课堂气氛，使学生对数学学习产生浓厚的兴趣，也培养了学生的一种钻研精神，所以教师在教学过程中，要重视一题多解的教学，并且老师应引导，评价出最优的办法。
2、从以上两个教例我们可以看出算法多样化和一题多解的区别，表现在：
（1）、算法多样化和一题多解是在不同的学习理论指导下的
不同的学习方式。算法多样化是建构主义学习理论指导下的学习方式。提倡算法多样化充分体现了对学生作为学习的主体，在主动建构的过程中必然会表现出丰富多彩的差异性的尊重。提倡算法多样化无论是对学生的学习方式还是教师的教学方式都会产生积极的影响。
（2）、一题多解是个体呈现的。同样从“列方程解应用题”的教例中也可以发现，同一个班级的学生面对同一个问题，或者在教师、同学的启发下，或者经过自己的独立思考，每一位学生都至少要思考找到（或者学会）2种或2种以上的解答方法。算法多样化是面向全体学生的学习方式，不同的学生在学习中获得不同的发展，因此也就有利于学生体验成功，增进对数学学习的兴趣，树立学好数学的信心。
（3）、算法多样化和一题多解的教育价值不同。算法多样化具有很高的教育价值。首先，算法多样化有利于全体学生主动参与数学学习，在教学实例二中，每一位学生都能在自己已有知识经验的基础上，经过独立思考探索得到带有自己独特个性的解决问题的方法。其次，算法多样化必须有小组或全班学生的合作学习才能真正实现，因此，算法多样化有利于实现教学的民主性和创造性的统一。
算法多样化不是学习的目的，而是学习的一种手段，它促进了学生独立思考，张扬了学生的个性；教师要尊重学生的算法，认真倾听学生，不能把自己的意愿强加给学生。我们应当鼓励与尊重学生的独立思考，并为学生提供交流各自想法的机会，通过交流、比较，老师给予及时的评价，让学生体验算法的优化，以此来发展学生的思维。
参考文献：
[1]《新数学课程校准》；北京师范大学出版社出版。
[2]《新课程背景色下的小学数学教学学法》：北京师范大学出版社出版。
[3]《小学数学教育》2014年第4期
[4]《当代教育》：袁振国主编.