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[摘 要]新课程标准提倡（鼓励）算法多样化。这就要求教师充分尊重学生的个性想法，鼓励学生独立思考，允许学生从不同的角度、运用不同的方法解决问题。算法多样化并不是要求学生掌握各种算法，也不等于方法的全面化，更不是鼓励学生除了自己的算法之外，对其他的算法置之不理。在学生通过交流说出多种算法后，教师应及时引导学生对各种算法进行归纳整理及分析比较后不断完善或改進自己的方法。在提倡算法多样化的基础上应发展学生的数学思维，引导学生优化算法，最终实现算法最优化。
[关键词]个性；思维；算法；多样化；最优化
[中图分类号] G623.5 [文献标识码] A [文章编号] 1007-9068（2017）11-0017-02
《义务教育数学课程标准》（2011版）指出：“由于学生生活背景和思考角度不同，所使用的方法必然是多样的，教师应当尊重学生的个性想法，鼓励学生独立思考，提倡计算方法的多样化。”“计算教学要体现多样化，允许学生采用不同的计算方法进行计算。”算法多样化是学生个性化的学习需求，是学生在充分的思考空间中自我建构和自我创造的结果，但多样化并不等于不优化。比较学生中出现的多样化算法，我们会发现，有些算法简便，有些算法麻烦，有些算法思维含量小，有些算法思维含量大，有些算法与后续学习关系明显，有些算法对后续学习影响不大……如果教师只是说好或不好，学生的认知水平以及思维能力都无法得到改进和提高。在教学人教版三年级上册“长方形周长”一课后，对于“花边有多长”这一习题，我通过形象的课件出示长26分米、宽14分米的黑板，并在这个黑板四周围上美丽的花边，然后提问：花边至少长多少分米？很多学生马上想到了黑板是一个长方形，要求“花边至少长多少分米”其实就是求长方形的周长。根据学生已经初步认识了周长和学会了求图形周长的一般方法这一学情，我迅速组织学生进行小组讨论。小组讨论交流后得出了下面几种计算长方形周长的方法：
①26 14 26 14=80（分米）；长 宽 长 宽。
②26 26 14 14=80（分米）；长 长 宽 宽。
③14 14 26 26=80（分米）；宽 宽 长 长。
④26×2 14×2=80（分米）；长×2 宽×2。
⑤14×2 26×2=80（分米）；宽×2 长×2。
⑥（26 14）×2=80（分米）；（长 宽）×2。
很明显①②③种方法是学习后面方法的基础，但如果学生用已有的方法来解决问题，那么学生的观念将得不到更新，思维得不到优化，课堂教学也就失去了意义。叶澜教授说过：“没有聚焦的发散是没有价值的，聚焦的目的是为了促进学生发展。”思维有质量，方法有好坏。上面几种方法确实都能求出结果，但是教师如不加以引导、归纳，任由学生用自己喜欢的方法去计算，长此以往，将会制约学生学习和掌握后续多边形周长的相关知识，严重影响学生的计算能力。因此，我们应明确发展学生数学思维的必要性，逐步渗透“去伪存真，去粗取精”的最优化思想，让优化算法真正成为学生的一种自觉行为。
那么，在课堂上如何实现算法多样化与最优化呢？我觉得应从以下方面着手。
一、讲清算理，让学生真正掌握算法
传统的计算教学方法比较单一，往往注重计算结果而忽视方法传授，有的教师甚至为了加快后续学习直接给学生介绍通用的方法，致使学生的学习只停留在算对、算快的层面上，“知其然，而不知其所以然”。新课程注重算法多样化，于是很多教师为了更好地让学生理解和接受每一种方法，往往鼓励学生“发明”自己的计算方法，“你说你的，我说我的”，学生还未理解算理，方法已经让人眼花缭乱，“怎么算”始终没有落到实处。
例如，在教学人教版三年级下册“两位数乘整十数、整百数的口算”时，教师先让学生寻找计算方法，再提问：“50×10怎么算？”学生得出了以下计算方法。
①先算5×1=5，再在5的后面添上2个0。
②先算5×10=50，再在50的后面添上1个0。
③先算50×1=50，再在50的后面添上1个0。
除此之外，还有学生直接说出更深层次的计算规律，如“当一个因数不变，另一个因数扩大几倍，积也扩大几倍”。
教师引导：“是的，上面的方法都对，50个10还可以这样算……”
这里，教师只是蜻蜓点水地讲了方法，很多学生并不知道为什么在计算得到的数后面可以添0，以后遇到同样的问题时也就照葫芦画瓢。这样教学，学生确实能得到很多算法，也能通过模仿掌握算法，但是却不能领悟算理。如果教师能及时提问：“你们是怎么想的？②③为什么要添一个0，而①却要添两个0？”然后让学生讲出原因，从而发现规律。这样可使学生真正弄懂算理，加快解题速度。心理学研究表明，初次感知知识时，进入大脑的信息可以不受干扰，能让学生留下深刻的印象。在计算教学时，只有让学生清晰地理解计算的算理，掌握不同知识的本质联系，学生才能真正掌握计算的算法。因此，讲清算理是实现方法多样化与最优化的关键。
二、分析比较，优化学生思维
著名心理学家鲁宾斯指出：“任何思维，不论它是多么抽象和多么理论，都是从观察分析经验材料开始的。”分析比较是学习的本质所在，只有在质疑和辩论中才能促进学生思维的发展。当学生经历了独立思考和自我探索过程并提出各自的计算方法后，教师在鼓励学生的同时应注重引导他们分析比较，让他们在冲突、思辨、反思的过程中学会放弃、学会选择、学会交流、学会筛选、学会整理与归纳，从而使算法多样化过程更臻于完善。
例如，教学人教版三年级下册“两位数乘两位数不进位计算”时，对于14×12，可以先请每一个学生独立地、用尽可能多的方法进行计算，然后再让学生小组合作交流。通过交流，学生得出了以下计算方法：
算法确实很多，此时教师是不是就硬性地把学生的思路引向竖式计算呢？其实上面的每一种方法都是正确的，教师要对学生进行适当的鼓励和表扬，同时要舍得花时间引导学生比一比：这些方法里，你认为哪几种算法的基本思路（算理）是相同的？并说明理由。（①④算理相同，②⑤算理相同，③⑥算理相同。⑦和算理是新知）在有效思考和分析后，学生会发现竖式计算只是众多计算方法中的一种，但是列竖式的过程就是学生对方法①-⑥的思考过程，如果学生有两位数乘一位数的笔算基础就更能迅速地体会到列竖式计算的简洁，也就自然而然地聚焦到本课的重难点上。
三、尊重个性，发展学生思维
不管是算法的多样化还是最优化，其本质都是让学生能更好地思考，从而解决问题、发展思维。思维是智力的核心。现代教学理论认为，数学教学实质是数学思维活动的教学。也许一些学生的解题方法看起来比较“幼稚”，并不“聪明”，但这些方法是学生自己思考的结果，远胜于教师机械地传授。“学起于思”，没有经过思考的知识是空洞的、刻板的，而思考的再创造过程却是鲜活、生动而有趣的。我认为，有思维含量的课堂才能培养学生学习数学的兴趣。
例如，人教版三年级上册“搭配学问”中的一道练习题：要配成一套衣服有多少种不同的搭配方法？很多学生读题后都能够马上讲出答案。这样是不是就解决问题了呢？如果就这样草草地结束，学生只是因为算而算，根本掌握不好解题策略。对此，我先请每个小组利用桌子上的图片摆一摆、配一配（服装搭配），同时开展“说一说”（小组合作和交流，探讨搭配的方法），并请学生上台演示和讲解。有的学生先确定上装，再确定下装；有的学生先确定下装，再确定上装；有的学生想到了用连线的方法画一画（从具体事物中抽象出来，用符号、字母等表示），使搭配更简单、形象；有的学生边演示、边讲解、边列式，一条短裤可以和两件上衣搭配，能搭配出2套服装，一共有3条短裤，所以能搭配出3个2套，也就是6套。列式是：2×3=6或3×2=6（具体如下）。
这样为学生创设一个多样性、层次性、开放性的学习环境，能使学生从简单思维逐渐过渡到复杂的思考。学生在有序搭配和记录方式多样化的学习过程中，真正懂得了列式的含义，从而品尝到成功的喜悦，也体验到学习活动的乐趣，更发展了数学思维。
總之，“尊重个性，提倡算法多样化”是实践数学新课程理念的一项重要举措，其对改变以往刻板、沉闷、单调的数学课堂生态及培养学生独立思考的能力发挥了重要的作用。尊重个性，不断优化学生思维应是一种探索、一种创新、一种态度、一个过程。在教学中，教师应允许学生保留自己的算法，在此基础上让学生不断完善或改进自己的方法，进而实现算法最优化，从而使学生在计算教学这个广阔的舞台上发展数学思维。
参考文献
[1] 中华人民共和国教育部.全日制义务教育数学课程标准（2011版）.[S]北京：北京师范大学出版社，2012.
[2] 义务教育数学课程标准研制组.义务教育数学课程标准实验教科书[M].北京：北京师范大学出版社，2005.
[3] 郑毓信.善于优化.[J]人民教育，2008（20）.
[4] 马复，章飞.初中数学新课程教学法[M].长春：东北师范大学出版社，2004.
（责编 黄春香）
[关键词]个性；思维；算法；多样化；最优化
[中图分类号] G623.5 [文献标识码] A [文章编号] 1007-9068（2017）11-0017-02
《义务教育数学课程标准》（2011版）指出：“由于学生生活背景和思考角度不同，所使用的方法必然是多样的，教师应当尊重学生的个性想法，鼓励学生独立思考，提倡计算方法的多样化。”“计算教学要体现多样化，允许学生采用不同的计算方法进行计算。”算法多样化是学生个性化的学习需求，是学生在充分的思考空间中自我建构和自我创造的结果，但多样化并不等于不优化。比较学生中出现的多样化算法，我们会发现，有些算法简便，有些算法麻烦，有些算法思维含量小，有些算法思维含量大，有些算法与后续学习关系明显，有些算法对后续学习影响不大……如果教师只是说好或不好，学生的认知水平以及思维能力都无法得到改进和提高。在教学人教版三年级上册“长方形周长”一课后，对于“花边有多长”这一习题，我通过形象的课件出示长26分米、宽14分米的黑板，并在这个黑板四周围上美丽的花边，然后提问：花边至少长多少分米？很多学生马上想到了黑板是一个长方形，要求“花边至少长多少分米”其实就是求长方形的周长。根据学生已经初步认识了周长和学会了求图形周长的一般方法这一学情，我迅速组织学生进行小组讨论。小组讨论交流后得出了下面几种计算长方形周长的方法：
①26 14 26 14=80（分米）；长 宽 长 宽。
②26 26 14 14=80（分米）；长 长 宽 宽。
③14 14 26 26=80（分米）；宽 宽 长 长。
④26×2 14×2=80（分米）；长×2 宽×2。
⑤14×2 26×2=80（分米）；宽×2 长×2。
⑥（26 14）×2=80（分米）；（长 宽）×2。
很明显①②③种方法是学习后面方法的基础，但如果学生用已有的方法来解决问题，那么学生的观念将得不到更新，思维得不到优化，课堂教学也就失去了意义。叶澜教授说过：“没有聚焦的发散是没有价值的，聚焦的目的是为了促进学生发展。”思维有质量，方法有好坏。上面几种方法确实都能求出结果，但是教师如不加以引导、归纳，任由学生用自己喜欢的方法去计算，长此以往，将会制约学生学习和掌握后续多边形周长的相关知识，严重影响学生的计算能力。因此，我们应明确发展学生数学思维的必要性，逐步渗透“去伪存真，去粗取精”的最优化思想，让优化算法真正成为学生的一种自觉行为。
那么，在课堂上如何实现算法多样化与最优化呢？我觉得应从以下方面着手。
一、讲清算理，让学生真正掌握算法
传统的计算教学方法比较单一，往往注重计算结果而忽视方法传授，有的教师甚至为了加快后续学习直接给学生介绍通用的方法，致使学生的学习只停留在算对、算快的层面上，“知其然，而不知其所以然”。新课程注重算法多样化，于是很多教师为了更好地让学生理解和接受每一种方法，往往鼓励学生“发明”自己的计算方法，“你说你的，我说我的”，学生还未理解算理，方法已经让人眼花缭乱，“怎么算”始终没有落到实处。
例如，在教学人教版三年级下册“两位数乘整十数、整百数的口算”时，教师先让学生寻找计算方法，再提问：“50×10怎么算？”学生得出了以下计算方法。
①先算5×1=5，再在5的后面添上2个0。
②先算5×10=50，再在50的后面添上1个0。
③先算50×1=50，再在50的后面添上1个0。
除此之外，还有学生直接说出更深层次的计算规律，如“当一个因数不变，另一个因数扩大几倍，积也扩大几倍”。
教师引导：“是的，上面的方法都对，50个10还可以这样算……”
这里，教师只是蜻蜓点水地讲了方法，很多学生并不知道为什么在计算得到的数后面可以添0，以后遇到同样的问题时也就照葫芦画瓢。这样教学，学生确实能得到很多算法，也能通过模仿掌握算法，但是却不能领悟算理。如果教师能及时提问：“你们是怎么想的？②③为什么要添一个0，而①却要添两个0？”然后让学生讲出原因，从而发现规律。这样可使学生真正弄懂算理，加快解题速度。心理学研究表明，初次感知知识时，进入大脑的信息可以不受干扰，能让学生留下深刻的印象。在计算教学时，只有让学生清晰地理解计算的算理，掌握不同知识的本质联系，学生才能真正掌握计算的算法。因此，讲清算理是实现方法多样化与最优化的关键。
二、分析比较，优化学生思维
著名心理学家鲁宾斯指出：“任何思维，不论它是多么抽象和多么理论，都是从观察分析经验材料开始的。”分析比较是学习的本质所在，只有在质疑和辩论中才能促进学生思维的发展。当学生经历了独立思考和自我探索过程并提出各自的计算方法后，教师在鼓励学生的同时应注重引导他们分析比较，让他们在冲突、思辨、反思的过程中学会放弃、学会选择、学会交流、学会筛选、学会整理与归纳，从而使算法多样化过程更臻于完善。
例如，教学人教版三年级下册“两位数乘两位数不进位计算”时，对于14×12，可以先请每一个学生独立地、用尽可能多的方法进行计算，然后再让学生小组合作交流。通过交流，学生得出了以下计算方法：
算法确实很多，此时教师是不是就硬性地把学生的思路引向竖式计算呢？其实上面的每一种方法都是正确的，教师要对学生进行适当的鼓励和表扬，同时要舍得花时间引导学生比一比：这些方法里，你认为哪几种算法的基本思路（算理）是相同的？并说明理由。（①④算理相同，②⑤算理相同，③⑥算理相同。⑦和算理是新知）在有效思考和分析后，学生会发现竖式计算只是众多计算方法中的一种，但是列竖式的过程就是学生对方法①-⑥的思考过程，如果学生有两位数乘一位数的笔算基础就更能迅速地体会到列竖式计算的简洁，也就自然而然地聚焦到本课的重难点上。
三、尊重个性，发展学生思维
不管是算法的多样化还是最优化，其本质都是让学生能更好地思考，从而解决问题、发展思维。思维是智力的核心。现代教学理论认为，数学教学实质是数学思维活动的教学。也许一些学生的解题方法看起来比较“幼稚”，并不“聪明”，但这些方法是学生自己思考的结果，远胜于教师机械地传授。“学起于思”，没有经过思考的知识是空洞的、刻板的，而思考的再创造过程却是鲜活、生动而有趣的。我认为，有思维含量的课堂才能培养学生学习数学的兴趣。
例如，人教版三年级上册“搭配学问”中的一道练习题：要配成一套衣服有多少种不同的搭配方法？很多学生读题后都能够马上讲出答案。这样是不是就解决问题了呢？如果就这样草草地结束，学生只是因为算而算，根本掌握不好解题策略。对此，我先请每个小组利用桌子上的图片摆一摆、配一配（服装搭配），同时开展“说一说”（小组合作和交流，探讨搭配的方法），并请学生上台演示和讲解。有的学生先确定上装，再确定下装；有的学生先确定下装，再确定上装；有的学生想到了用连线的方法画一画（从具体事物中抽象出来，用符号、字母等表示），使搭配更简单、形象；有的学生边演示、边讲解、边列式，一条短裤可以和两件上衣搭配，能搭配出2套服装，一共有3条短裤，所以能搭配出3个2套，也就是6套。列式是：2×3=6或3×2=6（具体如下）。
这样为学生创设一个多样性、层次性、开放性的学习环境，能使学生从简单思维逐渐过渡到复杂的思考。学生在有序搭配和记录方式多样化的学习过程中，真正懂得了列式的含义，从而品尝到成功的喜悦，也体验到学习活动的乐趣，更发展了数学思维。
總之，“尊重个性，提倡算法多样化”是实践数学新课程理念的一项重要举措，其对改变以往刻板、沉闷、单调的数学课堂生态及培养学生独立思考的能力发挥了重要的作用。尊重个性，不断优化学生思维应是一种探索、一种创新、一种态度、一个过程。在教学中，教师应允许学生保留自己的算法，在此基础上让学生不断完善或改进自己的方法，进而实现算法最优化，从而使学生在计算教学这个广阔的舞台上发展数学思维。
参考文献
[1] 中华人民共和国教育部.全日制义务教育数学课程标准（2011版）.[S]北京：北京师范大学出版社，2012.
[2] 义务教育数学课程标准研制组.义务教育数学课程标准实验教科书[M].北京：北京师范大学出版社，2005.
[3] 郑毓信.善于优化.[J]人民教育，2008（20）.
[4] 马复，章飞.初中数学新课程教学法[M].长春：东北师范大学出版社，2004.
（责编 黄春香）