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【摘要】为进一步落实课程标准所提出的关注学习过程、重视数学基本活动经验的获得，强调过程性目标达成的课程理念，我们应当深入思考、研究学生活动经验的获得是怎样的一个认知过程。在把握认知本质的基础上，设计有效的学习活动帮助学生不断丰富、修正已有经验，在尝试、创新中获取新的活动经验，从而更好地实现过程性目标，并在对活动经验的反思与深化中促进学生数学思维与学科素养的发展。
【关键词】经验获得;学习过程;认识厘米
【基金项目】江苏省小学生数学思维发展研究中心首批立项课题“基于小学生数学思维发展的教学方式的实践研究”研究成果。
前不久，在一次题为“聚焦过程目标，落实核心素养”的专项研讨活动中，大家结合两节研讨课重点讨论了如何在把握认知本质的基础上，通过对过程性目标的关注，有效地帮助学生积累丰富的活动经验，以促进其对数学知识与方法的理解和良好思维习惯的形成，并在活动中增强知识的应用意识和解决问题的能力。
其中对于“认识厘米”一课的教学，通过分析，我们认为学生建立“厘米”的概念应该包括“对长度单位厘米的认识”和“物体的长度中有几个1厘米就是几厘米的认识”两个方面。那么，我们应该让学生经历怎样的学习活动，才能帮助学生在观察、操作等活动过程中准确建立1厘米的表象;如何让学生逐步体验、理解什么是物体的长度及如何测量物体的长度;又怎样在知识与技能的掌握与运用中促进学生数学思维与创新能力的培养，成了大家思考的热点问题。
一、经验获得是一个不断丰富、修正的过程
可以说在课前，不少学生对于“厘米”是已经具有一些生活经验了的。如有的学生早已听说过“厘米”这个词语，也有的学生可能知道厘米是用来量长短的，还有学生曾经接触过“1厘米”这样的单位长度……但一方面，由于经验是属于个体的知识，不同的学生因为生活学习经历的不同，他们所存储的经验差異也会很大;另一方面，不少学生课前所积累的相关经验是贫乏的、粗略的，甚至是错误的。那么，我们让学生经历课堂学习活动的一个重要任务就是帮助学生对已有经验进行补充和验证，在活动中实现经验的丰富和修正。
首先是丰富经验，建立1厘米的表象。或许有学生在第一次接触刻度尺时就被告知过上面的一大格就是1厘米，但这样的经验不足以支撑学生建立起一个丰满的单位表象。教学中，我们不仅要让学生观察刻度尺上1厘米有多长，我们还要给学生长度正好是1厘米的一段小棒、高度正好是1厘米的小正方体、宽度正好是1厘米的纸条……通过对这些丰富素材的观察、比较，学生不仅能清楚1厘米究竟有多长，也能在头脑中通过各种形象再现出1厘米的直观表象进而抽象出1厘米这一单位长度，还能在观察、判断生活中其他物体的长度是否为1厘米时，能有多种对比参照物，更容易发现其他长度大约为1厘米的物体。
其次是修正经验，建立良好的空间观念。直接给出一条线段要求估计它的长度大约为几厘米，或者只是简单地用手指比划出1厘米大约有多长，哪怕是成人，不同的人给出的结果也常常会不一样。可见各每个人在1厘米有多长这一空间观念的精确程度上是不一样的。虽然误差是被允许的，而且这些差别可能暂时并不影响他们对厘米概念中其他知识的理解，也不影响他们运用厘米去测量画图等，但他们对厘米概念建构的缺陷却是真实存在的，特别是在突破一定量的范围，造成质变时，这样的缺陷最终会在他们后面的学习与运用中产生影响，特别是对空间观念的进一步发展和具有创造性的直觉思维发展。因此，在课堂教学中，我们通过多种活动帮助学生建立尽可能清晰的表象的同时，还要注意帮助学生不断修正不准确甚至错误的经验，完善概念的建构。如教学中教师会让学生用手指比划出1厘米大约有多长，再将1厘米长的一段小棒放进去比一比。事实上，这样的活动，其目的就是帮助学生修正自己建立的1厘米表象，所以我们不仅要让学生用1厘米的小棒去比，更要让学生注意观察比较的结果，自己比划的1厘米比实际长还是短，调整后再次比划，如此反复几次以至比划得越来越准确。同时，还可以让学生通过在纸条上折出1厘米长的一段、判断生活中一些物体的长度比1厘米长还是短等多种形式的活动，不断帮助学生修正自己的经验，促进良好空间观念的形成与发展。
二、经验获得是一个不断尝试、创新的过程
《数学课程标准（2011版）》中多次提出要设计必要的数学活动，帮助学生积累数学基本活动经验，培养学生的创新能力。事实上，数学经验本身就是学习者自己对数学认识和数学情感的创造，是一个动态形成的创新过程。而这些具有创造性的经验获得也必然为学生将来更多的发明、发现奠定基础。因此，在学习活动中我们要鼓励学生大胆地尝试，不断地创新，由此来积累更具价值的活动经验。
一把直尺，看上去平凡无奇，但其间却蕴藏着人类文明的智慧结晶，从度量衡的统一到重合思想，再到数形结合……不得不让我们思考：在课堂这个有限的时空里该如何让学生去再经历、体验这些伟大的创造过程，并以此培养学生自身发现与创新的能力？
首先是产生统一测量单位的需要。教材给了我们一个很好的示范：通过让学生用不同的物品来测量课桌的长，发现使用不同长度的物品测量出的结果不同。这时教师应该充分引导学生思考应该如何解决这样的问题？或许会有学生提出用同样的物品测量，也或许会有学生直接提出要用尺子测量……当学生提出用同样的物品测量时，我们要给他们尝试的机会，亲自试试用同样的物品测量出的结果是否真的一样;而对于直接提出用尺子测量的同学，则要问问他们尺子各种各样，为什么用尺子测量出的结果却会一样？要让学生充分体验到创造统一测量单位的必要性，感悟统一度量衡这一伟大创举的意义，而不是仅仅知道尺子是用来测量长度的工具这一事实。
其次，在学生认识1厘米后，我们应该让学生想办法创造出2厘米、3厘米，甚至更多。而后再让学生尝试用各种1厘米的物品去测量其他物体的长度，让他们想出把1厘米再接上1厘米就是2厘米，当3个1厘米接在一起时就是3厘米;而要测量一个物体的长度是几厘米时，只要看这个物体的长度里面包含几个1厘米……只有经历了这样的过程，学生才能真正体验到测量中最本质的思想“重合”，即图形中包含多少个度量单位，也才能让学生真正理解在后面的测量中为什么可以不必从0开始，而只是看测量的对象与多少个测量单位重合。 最后，我们还要让学生在用长度单位测量的同时，感受到：如果我们总是这样1厘米1厘米地测量将是多么的麻烦，如果我们用尺子去测量就会方便得多！并且在使用尺子测量的过程中思考尺子是怎么让测量变得方便的。让学生发现用尺子测量时我们常常只是在读数，当线段的一端对准0刻度，另一端对着几就是有几个1厘米。尺子帮助我们把测量长度转化成了计量长度单位的个数，完美地实现了数形转换！
三、经验获得是一个不断反思、深化的过程
王新民老师在《论数学活动经验的基本内涵及其形成条件》一文中提出“思维性”是数学活动经验的基本特征之一。作为数学活动的内在机制，思维方式是数学活动经验的主观性内容，它与数学活动的对象、数学活动经验的客观性内容量化模式交互作用，成为数学活动经验形成与发展的基本方式。也就是说，数学活动经验的获得自始至终都有思维贯穿其中，我们不仅要让学生关注我们看到了什么，我们做了什么，得到了什么结果，还要引导学生思考为什么会这样，我们是怎么做的、为什么這么做、做得怎么样、还可以怎么做……不断在反思中深化对知识的理解和方法的学习。
如在最初教学测量时，教师常常会出示教材“想想做做”中第1题的图并让学生说说哪种量法是对的，学生会指出第一种量法没有从0刻度开始，第三种量法没有把尺子摆正。但对于为什么这样量不对的讨论常常停留在问题的表面，缺乏引导学生深入的思考。如对于第一种量法，其错的原因并不是因为没有从0刻度量起，当我们引导学生静下心来思考“是不是非要从0刻度开始测量？”时，学生会发现从刻度1、刻度2……测量都可以，第一种量法之所以错误的真正原因是：0刻度前面有一段没有刻度的部分，当这部分也用来测量时，我们就无法知道测量的结果里究竟有几个1厘米了。所以测量时我们可以从0刻度开始，也可以从其他整厘米数刻度开始，这样都可以知道测量对象中包含几个长度单位。而对于第三种量法，我们应该引导学生亲自动手体验这样测量的结果会怎样，从而发现问题的本质在于：当尺子和边对齐时测量的是最短的那条线段，结果也是唯一的，而当尺子斜着时可以量出很多条斜线的长度，结果就无法确定了。
又如学习中我们发现测量时可以不必从0刻度开始，并进行了相关的测量和读数练习，帮助学生认识到只要物体的长度中包括几个单位厘米长度，就是几厘米。但我们是否又应该反过来引导学生思考：为什么实际在测量和画图时，人们通常都从0刻度开始呢？而当我们在测量时，如果尺子的长度不够，我们又该怎么办呢？……当有了思维的加入，数学活动将更具探究性，而学生活动经验的获得也将更具主动性和多样性，对知识与技能的理解与掌握也会更加全面、深刻。
【参考文献】
[1]教育部.义务教育数学课程标准（2011年版）[S]. 北京：北京师范大学出版社，2011.
[2]王新民. 论数学活动经验的基本内涵及其形成条件[J].课程·教材·教法，2013（11）.
[3]郭玉峰，史宁中. 数学基本活动经验：提出、理解与实践[J]. 中国教育学刊，2012（4）.
[4]卞庆龙. 把握测量本质渗透核心思想[J]. 新课程研究，2016（8）.
[5]王新民，王富英，王亚雄. 数学“四基”中“基本活动经验”的认识与思考[J]. 数学教育学报，2008，17（3）.
【关键词】经验获得;学习过程;认识厘米
【基金项目】江苏省小学生数学思维发展研究中心首批立项课题“基于小学生数学思维发展的教学方式的实践研究”研究成果。
前不久，在一次题为“聚焦过程目标，落实核心素养”的专项研讨活动中，大家结合两节研讨课重点讨论了如何在把握认知本质的基础上，通过对过程性目标的关注，有效地帮助学生积累丰富的活动经验，以促进其对数学知识与方法的理解和良好思维习惯的形成，并在活动中增强知识的应用意识和解决问题的能力。
其中对于“认识厘米”一课的教学，通过分析，我们认为学生建立“厘米”的概念应该包括“对长度单位厘米的认识”和“物体的长度中有几个1厘米就是几厘米的认识”两个方面。那么，我们应该让学生经历怎样的学习活动，才能帮助学生在观察、操作等活动过程中准确建立1厘米的表象;如何让学生逐步体验、理解什么是物体的长度及如何测量物体的长度;又怎样在知识与技能的掌握与运用中促进学生数学思维与创新能力的培养，成了大家思考的热点问题。
一、经验获得是一个不断丰富、修正的过程
可以说在课前，不少学生对于“厘米”是已经具有一些生活经验了的。如有的学生早已听说过“厘米”这个词语，也有的学生可能知道厘米是用来量长短的，还有学生曾经接触过“1厘米”这样的单位长度……但一方面，由于经验是属于个体的知识，不同的学生因为生活学习经历的不同，他们所存储的经验差異也会很大;另一方面，不少学生课前所积累的相关经验是贫乏的、粗略的，甚至是错误的。那么，我们让学生经历课堂学习活动的一个重要任务就是帮助学生对已有经验进行补充和验证，在活动中实现经验的丰富和修正。
首先是丰富经验，建立1厘米的表象。或许有学生在第一次接触刻度尺时就被告知过上面的一大格就是1厘米，但这样的经验不足以支撑学生建立起一个丰满的单位表象。教学中，我们不仅要让学生观察刻度尺上1厘米有多长，我们还要给学生长度正好是1厘米的一段小棒、高度正好是1厘米的小正方体、宽度正好是1厘米的纸条……通过对这些丰富素材的观察、比较，学生不仅能清楚1厘米究竟有多长，也能在头脑中通过各种形象再现出1厘米的直观表象进而抽象出1厘米这一单位长度，还能在观察、判断生活中其他物体的长度是否为1厘米时，能有多种对比参照物，更容易发现其他长度大约为1厘米的物体。
其次是修正经验，建立良好的空间观念。直接给出一条线段要求估计它的长度大约为几厘米，或者只是简单地用手指比划出1厘米大约有多长，哪怕是成人，不同的人给出的结果也常常会不一样。可见各每个人在1厘米有多长这一空间观念的精确程度上是不一样的。虽然误差是被允许的，而且这些差别可能暂时并不影响他们对厘米概念中其他知识的理解，也不影响他们运用厘米去测量画图等，但他们对厘米概念建构的缺陷却是真实存在的，特别是在突破一定量的范围，造成质变时，这样的缺陷最终会在他们后面的学习与运用中产生影响，特别是对空间观念的进一步发展和具有创造性的直觉思维发展。因此，在课堂教学中，我们通过多种活动帮助学生建立尽可能清晰的表象的同时，还要注意帮助学生不断修正不准确甚至错误的经验，完善概念的建构。如教学中教师会让学生用手指比划出1厘米大约有多长，再将1厘米长的一段小棒放进去比一比。事实上，这样的活动，其目的就是帮助学生修正自己建立的1厘米表象，所以我们不仅要让学生用1厘米的小棒去比，更要让学生注意观察比较的结果，自己比划的1厘米比实际长还是短，调整后再次比划，如此反复几次以至比划得越来越准确。同时，还可以让学生通过在纸条上折出1厘米长的一段、判断生活中一些物体的长度比1厘米长还是短等多种形式的活动，不断帮助学生修正自己的经验，促进良好空间观念的形成与发展。
二、经验获得是一个不断尝试、创新的过程
《数学课程标准（2011版）》中多次提出要设计必要的数学活动，帮助学生积累数学基本活动经验，培养学生的创新能力。事实上，数学经验本身就是学习者自己对数学认识和数学情感的创造，是一个动态形成的创新过程。而这些具有创造性的经验获得也必然为学生将来更多的发明、发现奠定基础。因此，在学习活动中我们要鼓励学生大胆地尝试，不断地创新，由此来积累更具价值的活动经验。
一把直尺，看上去平凡无奇，但其间却蕴藏着人类文明的智慧结晶，从度量衡的统一到重合思想，再到数形结合……不得不让我们思考：在课堂这个有限的时空里该如何让学生去再经历、体验这些伟大的创造过程，并以此培养学生自身发现与创新的能力？
首先是产生统一测量单位的需要。教材给了我们一个很好的示范：通过让学生用不同的物品来测量课桌的长，发现使用不同长度的物品测量出的结果不同。这时教师应该充分引导学生思考应该如何解决这样的问题？或许会有学生提出用同样的物品测量，也或许会有学生直接提出要用尺子测量……当学生提出用同样的物品测量时，我们要给他们尝试的机会，亲自试试用同样的物品测量出的结果是否真的一样;而对于直接提出用尺子测量的同学，则要问问他们尺子各种各样，为什么用尺子测量出的结果却会一样？要让学生充分体验到创造统一测量单位的必要性，感悟统一度量衡这一伟大创举的意义，而不是仅仅知道尺子是用来测量长度的工具这一事实。
其次，在学生认识1厘米后，我们应该让学生想办法创造出2厘米、3厘米，甚至更多。而后再让学生尝试用各种1厘米的物品去测量其他物体的长度，让他们想出把1厘米再接上1厘米就是2厘米，当3个1厘米接在一起时就是3厘米;而要测量一个物体的长度是几厘米时，只要看这个物体的长度里面包含几个1厘米……只有经历了这样的过程，学生才能真正体验到测量中最本质的思想“重合”，即图形中包含多少个度量单位，也才能让学生真正理解在后面的测量中为什么可以不必从0开始，而只是看测量的对象与多少个测量单位重合。 最后，我们还要让学生在用长度单位测量的同时，感受到：如果我们总是这样1厘米1厘米地测量将是多么的麻烦，如果我们用尺子去测量就会方便得多！并且在使用尺子测量的过程中思考尺子是怎么让测量变得方便的。让学生发现用尺子测量时我们常常只是在读数，当线段的一端对准0刻度，另一端对着几就是有几个1厘米。尺子帮助我们把测量长度转化成了计量长度单位的个数，完美地实现了数形转换！
三、经验获得是一个不断反思、深化的过程
王新民老师在《论数学活动经验的基本内涵及其形成条件》一文中提出“思维性”是数学活动经验的基本特征之一。作为数学活动的内在机制，思维方式是数学活动经验的主观性内容，它与数学活动的对象、数学活动经验的客观性内容量化模式交互作用，成为数学活动经验形成与发展的基本方式。也就是说，数学活动经验的获得自始至终都有思维贯穿其中，我们不仅要让学生关注我们看到了什么，我们做了什么，得到了什么结果，还要引导学生思考为什么会这样，我们是怎么做的、为什么這么做、做得怎么样、还可以怎么做……不断在反思中深化对知识的理解和方法的学习。
如在最初教学测量时，教师常常会出示教材“想想做做”中第1题的图并让学生说说哪种量法是对的，学生会指出第一种量法没有从0刻度开始，第三种量法没有把尺子摆正。但对于为什么这样量不对的讨论常常停留在问题的表面，缺乏引导学生深入的思考。如对于第一种量法，其错的原因并不是因为没有从0刻度量起，当我们引导学生静下心来思考“是不是非要从0刻度开始测量？”时，学生会发现从刻度1、刻度2……测量都可以，第一种量法之所以错误的真正原因是：0刻度前面有一段没有刻度的部分，当这部分也用来测量时，我们就无法知道测量的结果里究竟有几个1厘米了。所以测量时我们可以从0刻度开始，也可以从其他整厘米数刻度开始，这样都可以知道测量对象中包含几个长度单位。而对于第三种量法，我们应该引导学生亲自动手体验这样测量的结果会怎样，从而发现问题的本质在于：当尺子和边对齐时测量的是最短的那条线段，结果也是唯一的，而当尺子斜着时可以量出很多条斜线的长度，结果就无法确定了。
又如学习中我们发现测量时可以不必从0刻度开始，并进行了相关的测量和读数练习，帮助学生认识到只要物体的长度中包括几个单位厘米长度，就是几厘米。但我们是否又应该反过来引导学生思考：为什么实际在测量和画图时，人们通常都从0刻度开始呢？而当我们在测量时，如果尺子的长度不够，我们又该怎么办呢？……当有了思维的加入，数学活动将更具探究性，而学生活动经验的获得也将更具主动性和多样性，对知识与技能的理解与掌握也会更加全面、深刻。
【参考文献】
[1]教育部.义务教育数学课程标准（2011年版）[S]. 北京：北京师范大学出版社，2011.
[2]王新民. 论数学活动经验的基本内涵及其形成条件[J].课程·教材·教法，2013（11）.
[3]郭玉峰，史宁中. 数学基本活动经验：提出、理解与实践[J]. 中国教育学刊，2012（4）.
[4]卞庆龙. 把握测量本质渗透核心思想[J]. 新课程研究，2016（8）.
[5]王新民，王富英，王亚雄. 数学“四基”中“基本活动经验”的认识与思考[J]. 数学教育学报，2008，17（3）.