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在学校举行的新教师课堂教学比武中，笔者有幸参与始终，感受六位教师的不同教学风格。教师们选取的教学内容是人教版二年级下册第９单元“找规律”的第一课时——图形的循环变化规律。笔者对他们的不同教学设计进行了一些思考，与大家一起探讨。
一、 什么是规律
１． 《辞海》将“规律”解释为：事物之间的内在的必然联系和趋势。
２． 人民教育出版社小学数学室张华老师在《小学教师》2010年1、2期合刊第４页《关于小学数学教材中“探索规律”的解析与思考》中则有更详细的解释：
规律是事物之间内在的本质联系。这种联系不断重复出现，决定着事物的发展趋向。规律是一种关系概念，不存在于任何一种或一个实际的客体之中，是从许多具体事物中抽象出来的一种关系模型。
探索规律就是对客观事物和现象之间内在、稳定、反复出现的关系的认识。鉴于规律具有重复性和可预测性的特点，探索规律首先需要明确构成规律的元素以及依次不断重复出现的基本单元，也就是了解规律的结构，即内在的规则；其次，探索规律还需要能够根据规律的重复特性，预测出后面的元素是什么，即预测规律的发展趋向。
３． 一年级下册《教师教学用书》第163页是这样叙述的：“一般来说，一组事物依次不断重复的排列（至少出现3次），就是有规律的排列。”
二、 如何理解此处之“循环”？
笔者在多处看到将这节课的课题称作“图形循环变化规律”，但是对“循环”二字的理解却各不相同。如《教学月刊·小学版》（数学）2010年第3期第32页马珏老师的《直观感知规律，促进思维发展——人教版二年级下册〈图形循环变化规律〉教学设计》中就将“循环”理解为前面规律含义中的“重复性”。而从二年级下册《教师教学用书》第151页的叙述来看，此处“循环”是作为“变化”的定语，是指“组”（单元）内部的变化方式。对此，笔者更认同后者。
三、 本节课的规律有何特点
这节课中主题图的四种图案（四种颜色）在按一定的次序做循环变化，这种变化具有“可预测性”，但是不具“重复性”。如果按照上面一年级下册《教师教学用书》上的说法，至少要有这样的三个排列，也就是说至少要有12行（三个“组”），才符合“一组事物依次不断重复的排列（至少出现3次）”的说法。如果按照上文张华老师提到的“规律结构”的说法，那么本主题图也只能算作一个“基本单元”，构成这个“基本单元”的四个“元素”是这里的四个“行”（列），而不是简单的“一种图形”！
可以这么说，一年级下册图形的排列规律中每一个 “组”（基本单元）的构成图形（元素）是单一的、固定的，探索的规律是“组”与“组”之间的关系，即“单元”与“单元”之间的关系，“元素”没有变化，主要体现“单元重复”。而这节课里图形的排列规律中的“组”（基本单元）的构成元素是组合的（四种图案或颜色）、循环变化的，它探索的规律实际上就是探索构成这个“组”（基本单元）的四个组合元素之间的变化规律——将第一行的第一个图形移到最后，其他图形往前移动一个位置而形成第二行，以此类推。这是“元素”在循环变化，没有体现“单元重复”。
由此可见，一年级下册探索的图形规律是简单的重复规律，和本节课要探索的规律有很大的不同，笔者认为这种不同并不仅仅像二年级下册《教师教学用书》第151页上所说的那样“稍微复杂些”那么轻松，而是有着比较大的跨度。这也难怪二年级学生在学这一内容时普遍感觉困难。
为了体现单元“重复性”，笔者认为可以增加这样的问题：“按照这样循环变化，第n（一个不太大的具体的正整数）行应该怎么摆呢？”有点类似三年级的一些思考题，如“今天是星期三，再过n天之后是星期几”之类。当然教师也要考虑学生的实际情况。
四、 主题图与例1之间是什么关系？
《教师教学用书》第153页上说：例1四组图形的变化方式与主题图相同，只是图形不按行列的方阵排列，而是排成一行。从左边起，每组图形中的第一个图形在下一组中变成了第四个图形，第二个图形变成第一个图形……如此循环排列。按照这样的说法，例1与主题图属于并列关系，那么将此例作为探索了主题图之后的一道练习让学生来完成应该没问题。可事实上，从笔者以前的教学经历和六位比武教师的实践结果看，例1的正确率很低。究其原因可能有三方面。
1． 例１既有图形的区别又有颜色的区别，而两幅主题图要么考虑图形要么考虑颜色，是单一的，因此例1的难度明显大于主题图。而非《教师教学用书》上所说的“只是排列上的不同”。
２． 有的教师在画一画之前先让学生摆一摆，但给学生准备的学具也像例1那样很小，让学生在摆的过程中造成因“没摆规范”而造成了错误。在画一画的过程中，有的学生“斜的”画不好，也造成错误。
仔细分析了主题图、例１、“做一做”、练习二十三的第１题，笔者认为教材这样安排的意图是：主题图作为一个引例，由学生自主探索，从行、列、对角线等不同的角度归纳出循环变化的规律，然后在此基础上提升、深化到例1，以例1为主讲，“做一做”和第117页练习二十三第1题作为配套练习。从逻辑上看这样的安排很合理，但实际上从前面的分析中可以发现，单考虑形状或者颜色的主题图和一年级下册的“找规律”已经有相当的跨度了，更何况是有诸多干扰因素的例１。
五、 如何取舍素材更符合二年级学生的实际？
《义务教育数学课程标准（２０１１版）》关于“探索规律”第一学段要求是“探索简单情境下的变化规律”。当然对此的理解是有弹性的，还要看学生自己的实际。普遍来说，二年级学生的思维具有完全直观、形象化的特点，而且注意稳定性差，注意广度不够。因此，像例1这样由诸多干扰因素构成的“循环变化规律”就很不容易被他们发现，一些学生甚至在“合作”“启发”之后仍难以完成。这无形给学生造成了挫败感，不利于激发学生的“探索欲望”。
事实上，有的教学设计就是把主题图当做重点的例子来探索而撇开例1，取不同的四样水果或者用“＋、－、×、÷”四个符号，或者用四个不同的文字、四个数字等来代替例１的图形排列。笔者个人认为，这样的取舍有利于二年级学生的学习实际，有利于保护学生的学习热情。只要学生掌握了主题图中这种基本单元的构成元素的变化规律，到他们年龄大一点，随着注意广度的加强，到时自然可以轻松地完成例１这样的延续填空。学生的发展是一个持续的过程，又何必在乎一时半会儿？还是让二年级的学生学得轻松快乐一些吧！
（浙江省绍兴市群贤小学 312000）
一、 什么是规律
１． 《辞海》将“规律”解释为：事物之间的内在的必然联系和趋势。
２． 人民教育出版社小学数学室张华老师在《小学教师》2010年1、2期合刊第４页《关于小学数学教材中“探索规律”的解析与思考》中则有更详细的解释：
规律是事物之间内在的本质联系。这种联系不断重复出现，决定着事物的发展趋向。规律是一种关系概念，不存在于任何一种或一个实际的客体之中，是从许多具体事物中抽象出来的一种关系模型。
探索规律就是对客观事物和现象之间内在、稳定、反复出现的关系的认识。鉴于规律具有重复性和可预测性的特点，探索规律首先需要明确构成规律的元素以及依次不断重复出现的基本单元，也就是了解规律的结构，即内在的规则；其次，探索规律还需要能够根据规律的重复特性，预测出后面的元素是什么，即预测规律的发展趋向。
３． 一年级下册《教师教学用书》第163页是这样叙述的：“一般来说，一组事物依次不断重复的排列（至少出现3次），就是有规律的排列。”
二、 如何理解此处之“循环”？
笔者在多处看到将这节课的课题称作“图形循环变化规律”，但是对“循环”二字的理解却各不相同。如《教学月刊·小学版》（数学）2010年第3期第32页马珏老师的《直观感知规律，促进思维发展——人教版二年级下册〈图形循环变化规律〉教学设计》中就将“循环”理解为前面规律含义中的“重复性”。而从二年级下册《教师教学用书》第151页的叙述来看，此处“循环”是作为“变化”的定语，是指“组”（单元）内部的变化方式。对此，笔者更认同后者。
三、 本节课的规律有何特点
这节课中主题图的四种图案（四种颜色）在按一定的次序做循环变化，这种变化具有“可预测性”，但是不具“重复性”。如果按照上面一年级下册《教师教学用书》上的说法，至少要有这样的三个排列，也就是说至少要有12行（三个“组”），才符合“一组事物依次不断重复的排列（至少出现3次）”的说法。如果按照上文张华老师提到的“规律结构”的说法，那么本主题图也只能算作一个“基本单元”，构成这个“基本单元”的四个“元素”是这里的四个“行”（列），而不是简单的“一种图形”！
可以这么说，一年级下册图形的排列规律中每一个 “组”（基本单元）的构成图形（元素）是单一的、固定的，探索的规律是“组”与“组”之间的关系，即“单元”与“单元”之间的关系，“元素”没有变化，主要体现“单元重复”。而这节课里图形的排列规律中的“组”（基本单元）的构成元素是组合的（四种图案或颜色）、循环变化的，它探索的规律实际上就是探索构成这个“组”（基本单元）的四个组合元素之间的变化规律——将第一行的第一个图形移到最后，其他图形往前移动一个位置而形成第二行，以此类推。这是“元素”在循环变化，没有体现“单元重复”。
由此可见，一年级下册探索的图形规律是简单的重复规律，和本节课要探索的规律有很大的不同，笔者认为这种不同并不仅仅像二年级下册《教师教学用书》第151页上所说的那样“稍微复杂些”那么轻松，而是有着比较大的跨度。这也难怪二年级学生在学这一内容时普遍感觉困难。
为了体现单元“重复性”，笔者认为可以增加这样的问题：“按照这样循环变化，第n（一个不太大的具体的正整数）行应该怎么摆呢？”有点类似三年级的一些思考题，如“今天是星期三，再过n天之后是星期几”之类。当然教师也要考虑学生的实际情况。
四、 主题图与例1之间是什么关系？
《教师教学用书》第153页上说：例1四组图形的变化方式与主题图相同，只是图形不按行列的方阵排列，而是排成一行。从左边起，每组图形中的第一个图形在下一组中变成了第四个图形，第二个图形变成第一个图形……如此循环排列。按照这样的说法，例1与主题图属于并列关系，那么将此例作为探索了主题图之后的一道练习让学生来完成应该没问题。可事实上，从笔者以前的教学经历和六位比武教师的实践结果看，例1的正确率很低。究其原因可能有三方面。
1． 例１既有图形的区别又有颜色的区别，而两幅主题图要么考虑图形要么考虑颜色，是单一的，因此例1的难度明显大于主题图。而非《教师教学用书》上所说的“只是排列上的不同”。
２． 有的教师在画一画之前先让学生摆一摆，但给学生准备的学具也像例1那样很小，让学生在摆的过程中造成因“没摆规范”而造成了错误。在画一画的过程中，有的学生“斜的”画不好，也造成错误。
仔细分析了主题图、例１、“做一做”、练习二十三的第１题，笔者认为教材这样安排的意图是：主题图作为一个引例，由学生自主探索，从行、列、对角线等不同的角度归纳出循环变化的规律，然后在此基础上提升、深化到例1，以例1为主讲，“做一做”和第117页练习二十三第1题作为配套练习。从逻辑上看这样的安排很合理，但实际上从前面的分析中可以发现，单考虑形状或者颜色的主题图和一年级下册的“找规律”已经有相当的跨度了，更何况是有诸多干扰因素的例１。
五、 如何取舍素材更符合二年级学生的实际？
《义务教育数学课程标准（２０１１版）》关于“探索规律”第一学段要求是“探索简单情境下的变化规律”。当然对此的理解是有弹性的，还要看学生自己的实际。普遍来说，二年级学生的思维具有完全直观、形象化的特点，而且注意稳定性差，注意广度不够。因此，像例1这样由诸多干扰因素构成的“循环变化规律”就很不容易被他们发现，一些学生甚至在“合作”“启发”之后仍难以完成。这无形给学生造成了挫败感，不利于激发学生的“探索欲望”。
事实上，有的教学设计就是把主题图当做重点的例子来探索而撇开例1，取不同的四样水果或者用“＋、－、×、÷”四个符号，或者用四个不同的文字、四个数字等来代替例１的图形排列。笔者个人认为，这样的取舍有利于二年级学生的学习实际，有利于保护学生的学习热情。只要学生掌握了主题图中这种基本单元的构成元素的变化规律，到他们年龄大一点，随着注意广度的加强，到时自然可以轻松地完成例１这样的延续填空。学生的发展是一个持续的过程，又何必在乎一时半会儿？还是让二年级的学生学得轻松快乐一些吧！
（浙江省绍兴市群贤小学 312000）