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摘 要： 本文作者分析了经管类院校学生在数学建模比赛中的优势与劣势，对提高学生建模能力的培训途经作了理论上的探讨，并以近几年在数模大赛中获得良好成绩的浙江财经学院为例进行了实证分析。
关键词： 经管类院校 数学建模 数学建模比赛 培训
数学建模就是通过对实际问题的分析、抽象和简化，明确实际问题中最重要的变量和参数，并应用某些规律建立起变量、参数间的确定的数学问题（也可以称为一个数学模型），再用精确的或者近似的数学方法求解之，解释验证所得到的解，从而确定能否用于解决实际问题的多次循环、不断深化和完善的过程［１］。数学建模是实践教学，而实践教学是培养学生创新精神和实践能力的重要手段，是提高学生综合素质的关键环节，是当前高校教学改革的重要内容［2，3］。数学建模在一定程度上是评价一个学校大学生创造性思维与解决实际问题能力的一个指标。它正在全国乃至世界各大中专院校中受到教育机构的重视，也受到学生们的青睐。就我国而言，教育部高等教育司已经在2002年确立了“新世纪高等教育教学改革工程本科教育教学改革立项项目”，即“将数学建模思想和方法融入大学数学主干课程教学中的研究与试验”。这三年中参赛的队伍稳步增加，并在美国国际数学建模比赛的参赛队伍也在大幅增加。早在1996年召开的第8届国际数学教育大会上，各国确立的未来数学课程目标之一，就是“培养学生应用数学解决问题的能力，以及利用数学模型解决一定的实际问题的能力”。
一、经管类院校在数学建模比赛中优劣势分析
经管类院校作为高校中一类专业性强的群体，在近几年比赛中也活跃起来，并表现出了极大的参赛热情。因为许多经济类、管理类问题的解决途径都是数学模型，而解决这些问题的质量便取决于模型的质量，所以数学建模对经管类院校学生有很大的吸引力。历史上著名的多马（Domar E.D.）经济增长模型、萨缪乐森（Samuelson.P.A）乘数—加速数模型［4］等，都与数学建模有类。在专业课中较早地接触数学模型、对数学模型有生动的认识，这是经管类院校学生在学数模方面的一个优势。专业兴趣与需要形成了他们积极地学习数学建模的一个重要原因。但经管类院校学生在知识结构方面却隐藏着固有的不足之处。
1.与理工类或综合性大学（为表述方便，下文只提理工类大学）相比，经管类院校学生在数理专业知识方面处于劣势。以浙江财经学院为例，经济、财会、管理、财政等专业学生大学四程，或者其他一些选修课，如运筹学、离散数学。只有大一、大二开设数学课，而且这些数学课程只是微积分、线性代数、概率统计三门基础课。
2.与理工类大学相比，经管类院校在选拔参赛选手的方法上效率不高。理工类大学经常举行数学、物理、化学、程序设计等知识竞赛，这些学科方面的优秀学生可作为建模比赛的重要选拔对象，而经管类院则缺乏这种优势。
二、经管类院校在数学建模培训中可采取的措施
基于以上原因，经管类院校不能采取理工类大学选拔学生、培训学生的途径，而必须另辟蹊径。浙江财经学院（以下简称浙财院）的数模指导教师在多年的教学与培训中总结了一些卓有成效的经验。浙财院在2002—2005年的全国数学建模比赛中共计获得国家一等奖或二等奖8组，赛区奖若干，并在2004年和2006年美国国际建模比赛中有3个组获得二等奖。作为一个学生人数不足一万、以经济类专业为主的院校，浙财院获得如此奖项实在是难能可贵的，其成就在浙江赛区中引起了人们的极大关注。具体地说，我们认为财经类院校在数学建模方面的劣势可通过如下方面得到弥补。
1.全校开设建模选修课；若有统计或信息与计算等专业的，则可开设建模必修课。
浙财院针对大二学生在第一学期开设了数学建模选修课，全校任何专业学生都可选择该课程。这一点也是与通过数学模型提高学生素质的教育相一致的。而对统计专业、信息与计算专业的学生则设立必修课，要求与难度加大。数模课由数学建模指导小组的教师任教。
2.形成学习建模的良好氛围，全面提高学生建模能力。
（1）以多种活动形式让学生了解数学建模，宣传数学建模的思想。浙财院每年由专业教师向新生作一次全校性的建模报告，主要讲述数学建模的概念、作用、发展历史、参加数学建模比赛所必须具备的素质，鼓励学生参加数学建模比赛。这样既能锻炼学生顽强的意志，又能提高学生分析问题、解决问题的能力。
（2）浙财院还每年在全国比赛完毕、成绩揭晓后，举行一个座谈会，让参赛学生向对数学建模感兴趣的同学讲述他们的参赛经历及感受。如获得2004年美国国际比赛二等奖、2005年全国大学生数学建模比赛一等奖的王彦良同学在作报告时说：“参加数学建模比赛是他在大学四年的生活中最难忘、最有意义的一件事情。它不仅仅让我学会了如何融入集体、培养团队精神，还提高了我吃苦耐劳、全面分析问题的素养。我的一生将因此而受益。”这样的话具有极大的鼓动性。参赛学生的报告是许多学生决定参加数学建模比赛的直接因素。
（3）在每学期开始的第一节数学课上，数学教师结合所讲学科的特点说明数学建模的作用。如上微积分的老师给经济学专业的学生讲课时，可举一个用一阶微分方程求解人口发展的例子，也可举一个用差分方程求解国民经济发展的例子。这些举例一方面可让学生感觉到数学这个十分抽象、逻辑性非常强的学科的确能解决许多实际问题，另一方面可让学生对数学建模有一个感性认识。
3.采取多种形式的、灵活的选拔方式，全面、深入地挖掘潜在选手。
由于数学建模是以三人为一小组的团队协同工作的方式进行的，所以团队的整合力量才是取得好成绩的关键。浙财院数模指导老师将数学建模必须具备的能力和素质归纳为：数学基础知识、编程水平、分析问题的能力、团队合作精神、顽强的奋斗精神、写作能力。一个团队必须具备以上六个要素，才有可能取得理想成绩。但是如果对每一个学生的能力都提出全面的要求，显然是难以做到、也没有必要的。如何去检测学生的这些能力？这些能力是不可能凭一次选拔考试就能检验出来的。尤其是对经管类院校学生，具备这些综合能力的学生不可能像理工类大学生表现得很明显。经管类院校的专项能力较强的学生就如同散落在草原上的小花朵，需要教师去发现、采撷。浙财院采取的具体做法及步骤如下。
（1）在平时的数学基础课或专业课的教学过程中，让教师去发现学生，并由数模培训中心教师去收集信息。我们从没有将数模学生的选拔看作是能在两个小时内的闭卷考试所能完成的事，而是需要一个学期、一年甚至更长时间的选拔。
（2）闭卷考试作为选拔参考因素之一，试题内容不可效仿期中或期末考试。我们只是将闭卷考试作为选拔学生的手段之一。试卷内容应能反映学生的基础知识、深入地分析问题和灵活地解决问题的能力。例如我们在2003年的选拔赛的试卷中有两道题目分别是：
①印度著名诗人、诺贝尔文学奖获得者泰戈尔曾经说过一句名言：“幸福的家庭大多是类似的，不幸的家庭各有各的不幸。”请用数学语言来描述你对它的理解。
②六名篮球运动员的身高分别如下（略），现要在如下条件（略）下选拔运动员。为使运动员的身高尽量地高，请写出选拔方案。
对于问题①，这句名言深入地刻画了人类社会，让人感叹，它其实包含了数学思想在里面。有些学生的回答很能反映数学建模的思想。例如，一个学生的答题是这样的：
假设在某一历史时期，人们对于幸福的认同感基本上是相同的，并且幸福的要素由各个方面组成。它们是：H■，H■，…，H■，比如，H■表示“有一份不错的工作”，H■表示“夫妻和睦”；而不幸则用■■，■■，…，■■表示。这样，幸福的家庭只有一种形式，即每个幸福的要素都具备：H■H■…H■；而不幸的家庭则可能是：■■H■…H■，H■■■…H■，…按数学的排列组合知识，应该有2■-1种。这样不幸家庭的类型远比幸福家庭的类型多。
对于问题②，它是属于运筹学中的整数规划问题［5］。虽然大部分同学根本没学过运筹学，但若具备一定的数学基础知识，用穷举法也是不难解出此题的。这道题的解答能体现学生分析问题的能力。
（3）读书报告是选拔的重要手段。读书报告的内容选自历届全国数学建模或国际数学建模比赛的获奖文章。我们要求学生能读懂或基本读懂整篇文章，并尽最大努力对文章作出改进。教师在听报告时，就某些知识点及相关延伸的知识提出问题，并询问学生遇到问题时的思考过程，查阅资料的过程，以及初高中时期的爱好，等等，尽可能全面地了解学生、挖掘学生的闪光点。听报告时允许其他学生参加，这样可让学生在将自己与他人的比较中，看到选拔过程的公平与民主性。
（4）学生推荐。经过教师推荐、闭卷考试、读书报告等三个阶段后，还可能在选拔时产生一些偏差。作为对这三个选拔手段的补充，我们对不确定能选入的学生，会找他所在的班级学生作谈话式了解。学生之间横向的了解可以弥补我们对学生的直线式了解的不足。例如2002年的郑伟同学，他自己坦言在平时考试时成绩都只是75分左右（成绩良好的学生都在85分以上），做报告时发挥不好、心理胆怯，而且中途两次要求暂停，但他对问题的分析很透彻。后来从他的同学那儿了解到，郑伟同学虽然考试时答题速度慢，但能对有挑战性的问题钻得很深、解决得很好，他具有对一个问题锲而不舍的钻研精神，发散性思维很强，与同学关系相处很好。经过再次测试，我们最后选择了他，而放弃了考试成绩比他强的许多学生。郑伟同学所在的组最后取得了全国二等奖的好成绩，在组员对问题几乎陷入绝望时，是他凭着顽强的毅力带领组员作艰苦探讨，最后找到了解决问题的方法。
4.培训时有的放矢，因人而定目标。
在选拔了参赛学生后，我们以学生的擅长划分成几个大组，如程序设计组、写作组、统计与随机过程组等，由专业教师分组培训。而在每个组的专项培训方面，侧重点也十分突出。例如，在学习程序设计方面，财经类院校学生在编程方面肯定是不强的。我们采用的是Matlab软件［6］。该软件易学，可读性强。针对里面有的软件包在国内应用不多，如GARCH软件包，教师则花了大力气自己去钻研，以尽可能让学生可以用一个软件解决所有的编程问题。
5.优化组合生源。
这是参赛前的最后一道程序，至关重要。在2004年参加国际比赛的时候，有6名同学参加比赛。当时学生士气很高，面临世界大赛，大家都表示要好好干一场。但学生能力各有所长，性格也各不相同。我们花了三个多小时与学生一起讨论6名同学的能力、分组配合的问题，这种民主的气氛、开诚布公的胸怀，使学生在比赛前做好了扎实的准备工作。那一年，两个组第一次参加国际比赛，就都获得了二等奖的好成绩。
三、结语
本文从财经类院校的特点分析了在数学建模比赛中的优势与劣势，以浙江财经学院为例系统地探讨了如何选拔、培训学生。实践经验表明，这些措施很有成效。
参考文献：
［1］文玉婵.数学建模竞赛与学生综合素质的提高［J］.高教论坛，2006，（4）：32-33.
［2］李大潜.数学建模与素质教育［J］.中国大学教育，2002，（10）：41-43.
［3］张英彦.实践教学的理论基础探析［J］.中国大学教学，2006，（6）：50-52.
［4］高鸿业.西方经济学——微观部分［M］.中国人民大学出版社，2006，2.
［5］胡运权.运筹学基础及应用［M］.高等教育出版社，2004，5.
［6］薛定宇，陈阳泉.高等应用数学问题的Matlab求解［M］.清华大学出版社，2004，8.
基金项目：浙江省新世纪高等教育教学改革项目；浙江财经学院教改项目。
关键词： 经管类院校 数学建模 数学建模比赛 培训
数学建模就是通过对实际问题的分析、抽象和简化，明确实际问题中最重要的变量和参数，并应用某些规律建立起变量、参数间的确定的数学问题（也可以称为一个数学模型），再用精确的或者近似的数学方法求解之，解释验证所得到的解，从而确定能否用于解决实际问题的多次循环、不断深化和完善的过程［１］。数学建模是实践教学，而实践教学是培养学生创新精神和实践能力的重要手段，是提高学生综合素质的关键环节，是当前高校教学改革的重要内容［2，3］。数学建模在一定程度上是评价一个学校大学生创造性思维与解决实际问题能力的一个指标。它正在全国乃至世界各大中专院校中受到教育机构的重视，也受到学生们的青睐。就我国而言，教育部高等教育司已经在2002年确立了“新世纪高等教育教学改革工程本科教育教学改革立项项目”，即“将数学建模思想和方法融入大学数学主干课程教学中的研究与试验”。这三年中参赛的队伍稳步增加，并在美国国际数学建模比赛的参赛队伍也在大幅增加。早在1996年召开的第8届国际数学教育大会上，各国确立的未来数学课程目标之一，就是“培养学生应用数学解决问题的能力，以及利用数学模型解决一定的实际问题的能力”。
一、经管类院校在数学建模比赛中优劣势分析
经管类院校作为高校中一类专业性强的群体，在近几年比赛中也活跃起来，并表现出了极大的参赛热情。因为许多经济类、管理类问题的解决途径都是数学模型，而解决这些问题的质量便取决于模型的质量，所以数学建模对经管类院校学生有很大的吸引力。历史上著名的多马（Domar E.D.）经济增长模型、萨缪乐森（Samuelson.P.A）乘数—加速数模型［4］等，都与数学建模有类。在专业课中较早地接触数学模型、对数学模型有生动的认识，这是经管类院校学生在学数模方面的一个优势。专业兴趣与需要形成了他们积极地学习数学建模的一个重要原因。但经管类院校学生在知识结构方面却隐藏着固有的不足之处。
1.与理工类或综合性大学（为表述方便，下文只提理工类大学）相比，经管类院校学生在数理专业知识方面处于劣势。以浙江财经学院为例，经济、财会、管理、财政等专业学生大学四程，或者其他一些选修课，如运筹学、离散数学。只有大一、大二开设数学课，而且这些数学课程只是微积分、线性代数、概率统计三门基础课。
2.与理工类大学相比，经管类院校在选拔参赛选手的方法上效率不高。理工类大学经常举行数学、物理、化学、程序设计等知识竞赛，这些学科方面的优秀学生可作为建模比赛的重要选拔对象，而经管类院则缺乏这种优势。
二、经管类院校在数学建模培训中可采取的措施
基于以上原因，经管类院校不能采取理工类大学选拔学生、培训学生的途径，而必须另辟蹊径。浙江财经学院（以下简称浙财院）的数模指导教师在多年的教学与培训中总结了一些卓有成效的经验。浙财院在2002—2005年的全国数学建模比赛中共计获得国家一等奖或二等奖8组，赛区奖若干，并在2004年和2006年美国国际建模比赛中有3个组获得二等奖。作为一个学生人数不足一万、以经济类专业为主的院校，浙财院获得如此奖项实在是难能可贵的，其成就在浙江赛区中引起了人们的极大关注。具体地说，我们认为财经类院校在数学建模方面的劣势可通过如下方面得到弥补。
1.全校开设建模选修课；若有统计或信息与计算等专业的，则可开设建模必修课。
浙财院针对大二学生在第一学期开设了数学建模选修课，全校任何专业学生都可选择该课程。这一点也是与通过数学模型提高学生素质的教育相一致的。而对统计专业、信息与计算专业的学生则设立必修课，要求与难度加大。数模课由数学建模指导小组的教师任教。
2.形成学习建模的良好氛围，全面提高学生建模能力。
（1）以多种活动形式让学生了解数学建模，宣传数学建模的思想。浙财院每年由专业教师向新生作一次全校性的建模报告，主要讲述数学建模的概念、作用、发展历史、参加数学建模比赛所必须具备的素质，鼓励学生参加数学建模比赛。这样既能锻炼学生顽强的意志，又能提高学生分析问题、解决问题的能力。
（2）浙财院还每年在全国比赛完毕、成绩揭晓后，举行一个座谈会，让参赛学生向对数学建模感兴趣的同学讲述他们的参赛经历及感受。如获得2004年美国国际比赛二等奖、2005年全国大学生数学建模比赛一等奖的王彦良同学在作报告时说：“参加数学建模比赛是他在大学四年的生活中最难忘、最有意义的一件事情。它不仅仅让我学会了如何融入集体、培养团队精神，还提高了我吃苦耐劳、全面分析问题的素养。我的一生将因此而受益。”这样的话具有极大的鼓动性。参赛学生的报告是许多学生决定参加数学建模比赛的直接因素。
（3）在每学期开始的第一节数学课上，数学教师结合所讲学科的特点说明数学建模的作用。如上微积分的老师给经济学专业的学生讲课时，可举一个用一阶微分方程求解人口发展的例子，也可举一个用差分方程求解国民经济发展的例子。这些举例一方面可让学生感觉到数学这个十分抽象、逻辑性非常强的学科的确能解决许多实际问题，另一方面可让学生对数学建模有一个感性认识。
3.采取多种形式的、灵活的选拔方式，全面、深入地挖掘潜在选手。
由于数学建模是以三人为一小组的团队协同工作的方式进行的，所以团队的整合力量才是取得好成绩的关键。浙财院数模指导老师将数学建模必须具备的能力和素质归纳为：数学基础知识、编程水平、分析问题的能力、团队合作精神、顽强的奋斗精神、写作能力。一个团队必须具备以上六个要素，才有可能取得理想成绩。但是如果对每一个学生的能力都提出全面的要求，显然是难以做到、也没有必要的。如何去检测学生的这些能力？这些能力是不可能凭一次选拔考试就能检验出来的。尤其是对经管类院校学生，具备这些综合能力的学生不可能像理工类大学生表现得很明显。经管类院校的专项能力较强的学生就如同散落在草原上的小花朵，需要教师去发现、采撷。浙财院采取的具体做法及步骤如下。
（1）在平时的数学基础课或专业课的教学过程中，让教师去发现学生，并由数模培训中心教师去收集信息。我们从没有将数模学生的选拔看作是能在两个小时内的闭卷考试所能完成的事，而是需要一个学期、一年甚至更长时间的选拔。
（2）闭卷考试作为选拔参考因素之一，试题内容不可效仿期中或期末考试。我们只是将闭卷考试作为选拔学生的手段之一。试卷内容应能反映学生的基础知识、深入地分析问题和灵活地解决问题的能力。例如我们在2003年的选拔赛的试卷中有两道题目分别是：
①印度著名诗人、诺贝尔文学奖获得者泰戈尔曾经说过一句名言：“幸福的家庭大多是类似的，不幸的家庭各有各的不幸。”请用数学语言来描述你对它的理解。
②六名篮球运动员的身高分别如下（略），现要在如下条件（略）下选拔运动员。为使运动员的身高尽量地高，请写出选拔方案。
对于问题①，这句名言深入地刻画了人类社会，让人感叹，它其实包含了数学思想在里面。有些学生的回答很能反映数学建模的思想。例如，一个学生的答题是这样的：
假设在某一历史时期，人们对于幸福的认同感基本上是相同的，并且幸福的要素由各个方面组成。它们是：H■，H■，…，H■，比如，H■表示“有一份不错的工作”，H■表示“夫妻和睦”；而不幸则用■■，■■，…，■■表示。这样，幸福的家庭只有一种形式，即每个幸福的要素都具备：H■H■…H■；而不幸的家庭则可能是：■■H■…H■，H■■■…H■，…按数学的排列组合知识，应该有2■-1种。这样不幸家庭的类型远比幸福家庭的类型多。
对于问题②，它是属于运筹学中的整数规划问题［5］。虽然大部分同学根本没学过运筹学，但若具备一定的数学基础知识，用穷举法也是不难解出此题的。这道题的解答能体现学生分析问题的能力。
（3）读书报告是选拔的重要手段。读书报告的内容选自历届全国数学建模或国际数学建模比赛的获奖文章。我们要求学生能读懂或基本读懂整篇文章，并尽最大努力对文章作出改进。教师在听报告时，就某些知识点及相关延伸的知识提出问题，并询问学生遇到问题时的思考过程，查阅资料的过程，以及初高中时期的爱好，等等，尽可能全面地了解学生、挖掘学生的闪光点。听报告时允许其他学生参加，这样可让学生在将自己与他人的比较中，看到选拔过程的公平与民主性。
（4）学生推荐。经过教师推荐、闭卷考试、读书报告等三个阶段后，还可能在选拔时产生一些偏差。作为对这三个选拔手段的补充，我们对不确定能选入的学生，会找他所在的班级学生作谈话式了解。学生之间横向的了解可以弥补我们对学生的直线式了解的不足。例如2002年的郑伟同学，他自己坦言在平时考试时成绩都只是75分左右（成绩良好的学生都在85分以上），做报告时发挥不好、心理胆怯，而且中途两次要求暂停，但他对问题的分析很透彻。后来从他的同学那儿了解到，郑伟同学虽然考试时答题速度慢，但能对有挑战性的问题钻得很深、解决得很好，他具有对一个问题锲而不舍的钻研精神，发散性思维很强，与同学关系相处很好。经过再次测试，我们最后选择了他，而放弃了考试成绩比他强的许多学生。郑伟同学所在的组最后取得了全国二等奖的好成绩，在组员对问题几乎陷入绝望时，是他凭着顽强的毅力带领组员作艰苦探讨，最后找到了解决问题的方法。
4.培训时有的放矢，因人而定目标。
在选拔了参赛学生后，我们以学生的擅长划分成几个大组，如程序设计组、写作组、统计与随机过程组等，由专业教师分组培训。而在每个组的专项培训方面，侧重点也十分突出。例如，在学习程序设计方面，财经类院校学生在编程方面肯定是不强的。我们采用的是Matlab软件［6］。该软件易学，可读性强。针对里面有的软件包在国内应用不多，如GARCH软件包，教师则花了大力气自己去钻研，以尽可能让学生可以用一个软件解决所有的编程问题。
5.优化组合生源。
这是参赛前的最后一道程序，至关重要。在2004年参加国际比赛的时候，有6名同学参加比赛。当时学生士气很高，面临世界大赛，大家都表示要好好干一场。但学生能力各有所长，性格也各不相同。我们花了三个多小时与学生一起讨论6名同学的能力、分组配合的问题，这种民主的气氛、开诚布公的胸怀，使学生在比赛前做好了扎实的准备工作。那一年，两个组第一次参加国际比赛，就都获得了二等奖的好成绩。
三、结语
本文从财经类院校的特点分析了在数学建模比赛中的优势与劣势，以浙江财经学院为例系统地探讨了如何选拔、培训学生。实践经验表明，这些措施很有成效。
参考文献：
［1］文玉婵.数学建模竞赛与学生综合素质的提高［J］.高教论坛，2006，（4）：32-33.
［2］李大潜.数学建模与素质教育［J］.中国大学教育，2002，（10）：41-43.
［3］张英彦.实践教学的理论基础探析［J］.中国大学教学，2006，（6）：50-52.
［4］高鸿业.西方经济学——微观部分［M］.中国人民大学出版社，2006，2.
［5］胡运权.运筹学基础及应用［M］.高等教育出版社，2004，5.
［6］薛定宇，陈阳泉.高等应用数学问题的Matlab求解［M］.清华大学出版社，2004，8.
基金项目：浙江省新世纪高等教育教学改革项目；浙江财经学院教改项目。