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内容提要：荷兰数学教育家弗赖登塔尔反复强调：“学习数学的唯一正确方法是实行‘再创造’。”本文结合自己在一年级数学教学实践中是如何“以学生的认知规律为前提，根据教学内容来精心创设数学活动情境，让学生以活动形式参与学习过程”的作了研究实验，认为这样不但能激发学生的求知欲，调动学生思维的主动性和积极性，开拓学生的思维，给予学生发展的空间，而且能培养学生的数学实践能力，为学生主动地去发现知识、解决问题创造了条件。
关键词：数学活动 实践 主动发现 解决问题
本人在教学实践中，以课堂教学为载体，以数学活动为手段，以案例分析与能力测试为主要依据，通过在知识的生长、智慧的发展及思维的创新等方面开展数学活动，来论证数学实践活动对培养学生解决问题能力有着重要影响。
儿童的认知发展过程是一个连续不断的认识建构过程，尤其是在数学学习中，这个认识螺旋中布满很多的结点，这些结点就是认知的生长点，它起着承上启下的、构筑儿童知识大厦的基础作用。如果当这些结点正在生长时，就让学生开展数学活动，手脑并用，就能收到事半功倍的效果，使学生在自主“发现知识”、“创造知识”的同时，提高学生解决数学问题。在教学中，除了精心设计好问题情境、准备好足够的学习资源、提供一种促进学习的氛围外，更重要的是提供学生充足的活动时间和空间，以促使学生智力的内部认知活动从形象到表象再到抽象，促使认知的内化，从而达到智慧的发展和创造力的凸现，在建构知识、发展思维的同时，提高学生解决问题的能力。
一、在知识的生长处开展数学活动，让学生发现“数学知识”，解决数学问题
案例1：课改一年级数学教材《物体的形状》片段
（1）感知各种物体的运动特点。学生活动：将长方体、正方体、球体、圆柱体放在倾斜的垫板上，观察其运动特点。（学生通过小组实践活动均能发现，长方体、正方体能够滑动，球体能够滚动，而圆柱体既能滑动又能滚动这一运动特征。）
（2）分析各种物体不同运动状态的原因。教师提出数学问题：“它们运动特点为什么会不同？”（教师请学生观察这些物体表面的特点，并再一次讓学生进行实践活动，进一步感知其各自运动状态，在再次观察中，学生自己发现了长方体、正方体的表面都是平面，因而只能滑动，球体表面有曲面，因此能沿着曲面滚动，而圆柱体既有平面又有曲面，因此既能滑动又能滚动。）
（3）在游戏活动中运用知识解决数学问题。学生活动：将一堆各种形状的积木进行拼搭，比一比谁搭的最高。（在这一数学活动中，全班同学均能将不会滚动的正方体、长方体的积木搭在最下面，而将圆柱体、球体这些易滚动的积木搭在上面。）从案例1可以发现，数学活动可以让学生进行形象直观的感知，使得原先对生活中常见的长方体、正方体、球体、圆柱体运动方式从模糊认识到清晰认识，并通过观察正确表述其运动特点以及造成其运动方式的原因。由此可见在数学课上创设活动情境，有助于学生自主建构知识，使学生成为发现问题、分析问题、解决问题的主人。
二、在智慧的发展处开展数学活动，让学生发现数学规律，解决数学问题
案例2：一年级数学教材《数楼》片段
（1）感知数的分拆。小组活动：以小组为单位重复投掷4个双色片若干次，记录红、蓝面分别出现的个数，找出4的全部分拆情况。
（2）探究数的分拆规律。猜想：5的分拆可能有几种情况？（学生根据刚才发现的“如何找出4的全部分拆”的好方法猜想了5的分拆可能有哪几种。）验证：学生以小组为单位重复投掷5个双色片若干次，根据记录结果，验证前面的猜想。（学生发现猜想成功，体会到4的分拆方法适用于5的分拆。）探究：数的分拆有何规律可循？（通过交流，学生找到了按一定规律找数的分拆方法）
（3）运用规律解决问题。小组活动：每位组员任选一个数，按一定规律说出这个数的分拆。在案例2中我是通过两次投掷双色片活动，让学生在形象直观的操作中感知数的分拆，从中探究出数学规律。我发现学生在这样的数学活动中，整个人都全身心投入到学习中来，学生有了自己的思维空间，有了自主学习的空间，不再遵循教师的固定思维，而是通过自己的动手动脑来发现数学规律，从而真正理解规律，并正确灵活地运用规律解决数学问题。这样使学生不但在学习中找到了自信，更发展了学生的数学智慧，提高了学生解决数学问题的能力。
三、在思维的创新处开展数学活动，让学生从多个角度去思考问题、解决问题。
案例3：一年级数学教材《数砖墙》片段
（1）探究“数砖墙”的建造规则。小组讨论：学生根据观察结果，讨论“数砖墙”的建造规则。组际交流：“数砖墙”的搭建规则。（每个小组都发现了“数砖墙”是按加法运算规则来搭建的。）小组活动：根据发现的搭建规则，用数字卡片搭建“数砖墙”。（在这个数学活动中，每个小组都正确完成了“数砖墙”的搭建。）
（2）创造规则，再建“数砖墙”。小组活动：用自己创造的规则来搭建与众不同的“数砖墙”。（各个小组在搭建活动中创造了各种规则，有的是从下往上用减法来搭建的，还有的用双数或者单数依次排列来搭建的……对照班只有2人能这样操作。）
在教学“数砖墙”时，我发现，如果单单依据教材表面提供的素材，从下往上都用加法来搭建数砖墙，容易造成学生的思维定势。通过研究和反思，我发现可以进一步挖掘该教材的深度和广度，用各种规则都可以来建造“数砖墙”。因此在教学设计中，我增加了一个“发展认知——再造数墙”的环节，也就是在课的最后引导学生用数字卡片自己来创造规则建造“数砖墙”。结果，学生在小组活动中通过合作，用各种不同的规则建造了各种“数砖墙”。从案例3可见，在这样的数学活动过程中，学生的思维空间得到了充分的扩展，激发了学生的创新精神和创新意识，使学生学会了从多个角度去思考问题、解决问题。
四、引发的思考
数学活动作为一种基本的教学形态，它有着自己的适用范畴。我在尝试中也发现，数学活动并不是解决所用数学问题的最佳途径，应根据知识本身的特点来决定。例如在概念教学中所碰到的一些数学基本概念的认识等。因此，数学活动教学应与其它教学形式相互补充、相辅相成，让他们有机统一于现实的数学教学过程中，充分认识和发挥各自的优势，从而真正优化数学课堂教学。
参考文献：
[1]杨庆余，小学数学课程与教学（第2版），上海科技教育出版社，2015年12月
[2]高峡，活动课程的理论和实践（第3版），上海科技教育出版社，2016年6月
关键词：数学活动 实践 主动发现 解决问题
本人在教学实践中，以课堂教学为载体，以数学活动为手段，以案例分析与能力测试为主要依据，通过在知识的生长、智慧的发展及思维的创新等方面开展数学活动，来论证数学实践活动对培养学生解决问题能力有着重要影响。
儿童的认知发展过程是一个连续不断的认识建构过程，尤其是在数学学习中，这个认识螺旋中布满很多的结点，这些结点就是认知的生长点，它起着承上启下的、构筑儿童知识大厦的基础作用。如果当这些结点正在生长时，就让学生开展数学活动，手脑并用，就能收到事半功倍的效果，使学生在自主“发现知识”、“创造知识”的同时，提高学生解决数学问题。在教学中，除了精心设计好问题情境、准备好足够的学习资源、提供一种促进学习的氛围外，更重要的是提供学生充足的活动时间和空间，以促使学生智力的内部认知活动从形象到表象再到抽象，促使认知的内化，从而达到智慧的发展和创造力的凸现，在建构知识、发展思维的同时，提高学生解决问题的能力。
一、在知识的生长处开展数学活动，让学生发现“数学知识”，解决数学问题
案例1：课改一年级数学教材《物体的形状》片段
（1）感知各种物体的运动特点。学生活动：将长方体、正方体、球体、圆柱体放在倾斜的垫板上，观察其运动特点。（学生通过小组实践活动均能发现，长方体、正方体能够滑动，球体能够滚动，而圆柱体既能滑动又能滚动这一运动特征。）
（2）分析各种物体不同运动状态的原因。教师提出数学问题：“它们运动特点为什么会不同？”（教师请学生观察这些物体表面的特点，并再一次讓学生进行实践活动，进一步感知其各自运动状态，在再次观察中，学生自己发现了长方体、正方体的表面都是平面，因而只能滑动，球体表面有曲面，因此能沿着曲面滚动，而圆柱体既有平面又有曲面，因此既能滑动又能滚动。）
（3）在游戏活动中运用知识解决数学问题。学生活动：将一堆各种形状的积木进行拼搭，比一比谁搭的最高。（在这一数学活动中，全班同学均能将不会滚动的正方体、长方体的积木搭在最下面，而将圆柱体、球体这些易滚动的积木搭在上面。）从案例1可以发现，数学活动可以让学生进行形象直观的感知，使得原先对生活中常见的长方体、正方体、球体、圆柱体运动方式从模糊认识到清晰认识，并通过观察正确表述其运动特点以及造成其运动方式的原因。由此可见在数学课上创设活动情境，有助于学生自主建构知识，使学生成为发现问题、分析问题、解决问题的主人。
二、在智慧的发展处开展数学活动，让学生发现数学规律，解决数学问题
案例2：一年级数学教材《数楼》片段
（1）感知数的分拆。小组活动：以小组为单位重复投掷4个双色片若干次，记录红、蓝面分别出现的个数，找出4的全部分拆情况。
（2）探究数的分拆规律。猜想：5的分拆可能有几种情况？（学生根据刚才发现的“如何找出4的全部分拆”的好方法猜想了5的分拆可能有哪几种。）验证：学生以小组为单位重复投掷5个双色片若干次，根据记录结果，验证前面的猜想。（学生发现猜想成功，体会到4的分拆方法适用于5的分拆。）探究：数的分拆有何规律可循？（通过交流，学生找到了按一定规律找数的分拆方法）
（3）运用规律解决问题。小组活动：每位组员任选一个数，按一定规律说出这个数的分拆。在案例2中我是通过两次投掷双色片活动，让学生在形象直观的操作中感知数的分拆，从中探究出数学规律。我发现学生在这样的数学活动中，整个人都全身心投入到学习中来，学生有了自己的思维空间，有了自主学习的空间，不再遵循教师的固定思维，而是通过自己的动手动脑来发现数学规律，从而真正理解规律，并正确灵活地运用规律解决数学问题。这样使学生不但在学习中找到了自信，更发展了学生的数学智慧，提高了学生解决数学问题的能力。
三、在思维的创新处开展数学活动，让学生从多个角度去思考问题、解决问题。
案例3：一年级数学教材《数砖墙》片段
（1）探究“数砖墙”的建造规则。小组讨论：学生根据观察结果，讨论“数砖墙”的建造规则。组际交流：“数砖墙”的搭建规则。（每个小组都发现了“数砖墙”是按加法运算规则来搭建的。）小组活动：根据发现的搭建规则，用数字卡片搭建“数砖墙”。（在这个数学活动中，每个小组都正确完成了“数砖墙”的搭建。）
（2）创造规则，再建“数砖墙”。小组活动：用自己创造的规则来搭建与众不同的“数砖墙”。（各个小组在搭建活动中创造了各种规则，有的是从下往上用减法来搭建的，还有的用双数或者单数依次排列来搭建的……对照班只有2人能这样操作。）
在教学“数砖墙”时，我发现，如果单单依据教材表面提供的素材，从下往上都用加法来搭建数砖墙，容易造成学生的思维定势。通过研究和反思，我发现可以进一步挖掘该教材的深度和广度，用各种规则都可以来建造“数砖墙”。因此在教学设计中，我增加了一个“发展认知——再造数墙”的环节，也就是在课的最后引导学生用数字卡片自己来创造规则建造“数砖墙”。结果，学生在小组活动中通过合作，用各种不同的规则建造了各种“数砖墙”。从案例3可见，在这样的数学活动过程中，学生的思维空间得到了充分的扩展，激发了学生的创新精神和创新意识，使学生学会了从多个角度去思考问题、解决问题。
四、引发的思考
数学活动作为一种基本的教学形态，它有着自己的适用范畴。我在尝试中也发现，数学活动并不是解决所用数学问题的最佳途径，应根据知识本身的特点来决定。例如在概念教学中所碰到的一些数学基本概念的认识等。因此，数学活动教学应与其它教学形式相互补充、相辅相成，让他们有机统一于现实的数学教学过程中，充分认识和发挥各自的优势，从而真正优化数学课堂教学。
参考文献：
[1]杨庆余，小学数学课程与教学（第2版），上海科技教育出版社，2015年12月
[2]高峡，活动课程的理论和实践（第3版），上海科技教育出版社，2016年6月