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【摘 要】错误是学生学习效果的一种表现形式，是学生对知识的理解和运用的直观表现之一。利用学生的错误资源开展教学是一种有效的教学方式，能够帮助学生迅速提高学习效率，让学生在错误中进步，不断培养和提高学生发现问题、分析问题、解决问题的能力。
【关键词】小学数学;错误资源;研究
【中图分类号】G623.5 【文献标识码】A 【文章编号】1671-8437（2021）10-0208-02
随着时代的发展，新的教学方式不断涌现，教师要接纳新的教学方式，完善教学理念。对小学数学教师来说，学生出现错误不仅是一种挑战还是一种机遇，有效利用错误能够提升学生的学习效率。为了更好地利用小学数学教学中的错误资源，先要对错误概念进行分析。心理学家认为，错误是学习的必然产物。学习过程是一个成长的过程，在学习中，错误会不断出现，出现错误不可怕，可怕的是面对错误不知所措。目前的数学教学中，错误资源的应用主要是通过教师在讲授中总结错误资源，并讲解相关知识点来实现。由于学生的思维还处于发展阶段，他们在理解教师传授的数学知识时可能会遇到一些困难，而错误资源正好可以作为补充。可以看出，小学数学教学中错误资源的有效利用应该是探索性的、开放性的，这要求教师改变传统的教学观念，注重学生思维能力的培养，提高教学水平;同时，教师必须有扎实的专业知识，具备适应环境的能力，能通过开放性的错误资源培养学生的学习能力和提问意识[1]。
1 小学数学课堂中常见的错误类型分析
学生知识体系的建立是一个循序渐进的过程。在这个过程中，学生难免会遇到一些问题，出现各种各样的错误。将错误转化为生成性资源，就是教师智慧的一种具体体现。在正确认识错误和教师的合理引导下，错误能促进学生的成长。在小学数学学习中，学生的错误一般分为两类，一类是一般性错误，另一类是个体性错误[2]。无论是什么样的错误，学生都要正确对待，从经验和教训中完善知识体系。以下总结了学生在数学学习中易出现的错误类型。
1.1 知识迁移过程中出现错误
小学阶段，学生的思想不是很成熟，在学习中特别容易受到表面现象的迷惑，难以灵活运用所学知识。如在“加减法运算”的教学中，解答“一个数是13，它比另一个数多3，另外一个数是多少？”时，学生可能会回答，另外一个数是16。出现这种错误就是因为学生思维迁移能力不足，错误地认为“多3”就需要用加法，没有把加法迁移到减法中的思维。
1.2 缺乏生活经验导致错误
学生生活经验不足，特别容易受到环境的影响，对一些常识性问题认识不清，思考问题角度难免有失偏颇，导致数学学习中出现一定的错误。
1.3 对数学知识概念理解错误
要想学好数学，学会运用数学知识解决生活中常见的问题，就要正确理解数学概念。但是，学生在数学学习中常常不容易明白教师讲解的知识的含义，无法理解知识就无法运用，数学学习效率低下，学习数学的积极性下降。如在学习“认识计量单位”时，一些学生对厘米、分米、毫米没有形成明确的概念，在解题中出现错误[3]。
2 合理利用學生错误资源开展教学的措施
2.1 利用错误资源培养学生的自主学习能力
学生做错题，可能不仅是对数学知识不理解，还有可能是脑海中没有构建起一定的知识框架，逻辑推理能力不足。对此，教师在教学中，要尽量将抽象的知识变得具体形象。如在学习周长和面积时，有一部分学生即使知道计算公式，也非常容易将周长和面积概念混淆。教师可以利用身边的资源，选取学生常见的工具进行教学，让学生有一定的参照物。如学生的课桌一般都是长方形，教师可以让学生测量课桌，加深学生的直观印象，让学生理解周长和面积的概念，鼓励学生思考周长和面积的区别，培养学生的自主学习能力，提高教学效果。
2.2 利用错误资源，增强学生学习动力
数学学习能够提高学生的逻辑思维能力，而利用学生的错误资源，教师可以充分了解学生对知识的掌握情况，并对学生进行有效指导。错误资源能直观反映学生的知识水平以及知识运用能力，有助于教师更好地开展教学活动。在教学中，教师要充分认识到错误资源的价值，不断整理和反思，有计划地引导学生，让学生认识到自己的错误，提高学习效果。教师只有正确分析学生出现错误的原因，才能更好地进行指导，才能提高教学效果[4]。如有的学生审题不清，没有看到问题中的隐含条件，导致没有正确运用条件，做错题。对此，教师就要告诉学生，要认真审题，看清楚题中的条件和问题再计算。如果学生是因对知识理解不透彻，对习题无从下手，教师应重新讲解知识，让学生深刻理解知识，再运用知识解决问题，从而有效提高学生的学习能力。教师在利用学生的错误资源开展教学时，先要分析学生为什么会犯这样的错误，找到原因，再讲解，这样才能促使学生快速提高解题能力。
2.3 引导学生在错误中提出问题，在解决疑问中提升教学质量
教师应认真分析学生出现的错误，并对学生犯的错误进行分类，然后帮助学生解决问题。在解决问题的过程中，要充分调动学生的好奇心，充分发挥学生的主观能动性，让学生分析错误产生的原因和解决问题的方法，让学生多问为什么，多思考怎么做，培养学生的逻辑思维能力和发现问题、解决问题的能力。“兴趣是最好的老师”，教师要让学生对数学产生兴趣，使他们在面对问题时始终保持质疑精神，认真分析思考，发现解决问题中的错误，进而纠正和改进原来解决问题的方法，从而从根本上提高学生的学习效率，提高教学质量[5]。如工程题：一段铁路长60千米，甲工程队独立完成需要30天，乙工程队独立完成需要20天，现在两队合作，需要多少天修完？很多学生会给出“60÷（60÷30+60÷20）”的式子，但是有个学生却写出了“60÷（1÷30+1÷20）”，这个错误虽然不普遍，但却具有典型性。教师可以先让该学生说说自己的思路，当他说是用“1”来表现铁路总长度时，教师应该给予表扬，告诉学生这种利用单位“1”解决问题的思路十分正确，然后再帮助学生分析错误原因。 2.4 利用学生的错误，引导学生自我反思。
学习不仅是建立新的知识体系，更是逐步培养学生的认知能力。小学数学是学生以后学习数学乃至其他学科的基础，因此教师必须反复推敲、反思教学过程。在教学中，要及时引导学生认识错误，让学生思考“错在哪里”“为什么错”等问题，避免今后同一错误的重复出现。这样才能培养学生的自我反省能力，端正学生对待错误的态度。良好的反思有助于加深学生对知识的掌握，提高学生的学习效率，帮助学生掌握处理问题的方法。学生只有意识到错误的方向是什么，才能避免错误。
此外，教师还可以让每个学生准备一个小本子，把平时练习和考试中出现的各种错误和产生错误的原因记录在本子中，有时间就阅读巩固，提高数学学习能力。在小学阶段，学生会学到很多图形，而且还涉及这些图形面积的计算，他们如果平时不注意总结，很容易造成知识点的混乱，进而导致各种错误。为避免这一现象，教师可以引导学生将这些错误分类整理，并记住每个图形的面积计算公式，避免下次出现同样的错误。
综上所述，错误资源也有着一定的利用价值，是教师帮助学生获取知识、汲取教训、快速成长的有效路径。利用错误资源进行教学时，教师要引导学生正视错误，加强对错误的反思和对知识的理解和记忆，培养学生的逻辑思维能力和自主学习能力，促进学生成长。
【参考文献】
[1]白小卫.论小学数学教学中错误资源的开发和利用[J].学周刊，2017（16）.
[2]张腊梅.浅谈小学数学教学课堂中错误资源的有效利用[J].新课程（上），2017（8）.
[3]胡浩.小学数学课堂错误资源 有效利用教学探讨[J].小学科学（教师版），2017（11）.
[4]张秀君.小学数学课堂教学中有效利用学生错误资源的研究[J].中华少年，2016（20）.
[5]李享.小学数学课堂教学中错误资源的有效应用探究[A].中国智慧工程研究会智能学习与创新研究工作委员会.2020教育信息化与教育技术创新学术研讨会年会论文集（二）[C].中國智慧工程研究会智能学习与创新研究工作委员会：中国智慧工程研究会智能学习与创新研究工作委员会，2020.
【作者简介】
张胜利（1981～），男，汉族，甘肃庆阳人，本科，一级
教师。
【关键词】小学数学;错误资源;研究
【中图分类号】G623.5 【文献标识码】A 【文章编号】1671-8437（2021）10-0208-02
随着时代的发展，新的教学方式不断涌现，教师要接纳新的教学方式，完善教学理念。对小学数学教师来说，学生出现错误不仅是一种挑战还是一种机遇，有效利用错误能够提升学生的学习效率。为了更好地利用小学数学教学中的错误资源，先要对错误概念进行分析。心理学家认为，错误是学习的必然产物。学习过程是一个成长的过程，在学习中，错误会不断出现，出现错误不可怕，可怕的是面对错误不知所措。目前的数学教学中，错误资源的应用主要是通过教师在讲授中总结错误资源，并讲解相关知识点来实现。由于学生的思维还处于发展阶段，他们在理解教师传授的数学知识时可能会遇到一些困难，而错误资源正好可以作为补充。可以看出，小学数学教学中错误资源的有效利用应该是探索性的、开放性的，这要求教师改变传统的教学观念，注重学生思维能力的培养，提高教学水平;同时，教师必须有扎实的专业知识，具备适应环境的能力，能通过开放性的错误资源培养学生的学习能力和提问意识[1]。
1 小学数学课堂中常见的错误类型分析
学生知识体系的建立是一个循序渐进的过程。在这个过程中，学生难免会遇到一些问题，出现各种各样的错误。将错误转化为生成性资源，就是教师智慧的一种具体体现。在正确认识错误和教师的合理引导下，错误能促进学生的成长。在小学数学学习中，学生的错误一般分为两类，一类是一般性错误，另一类是个体性错误[2]。无论是什么样的错误，学生都要正确对待，从经验和教训中完善知识体系。以下总结了学生在数学学习中易出现的错误类型。
1.1 知识迁移过程中出现错误
小学阶段，学生的思想不是很成熟，在学习中特别容易受到表面现象的迷惑，难以灵活运用所学知识。如在“加减法运算”的教学中，解答“一个数是13，它比另一个数多3，另外一个数是多少？”时，学生可能会回答，另外一个数是16。出现这种错误就是因为学生思维迁移能力不足，错误地认为“多3”就需要用加法，没有把加法迁移到减法中的思维。
1.2 缺乏生活经验导致错误
学生生活经验不足，特别容易受到环境的影响，对一些常识性问题认识不清，思考问题角度难免有失偏颇，导致数学学习中出现一定的错误。
1.3 对数学知识概念理解错误
要想学好数学，学会运用数学知识解决生活中常见的问题，就要正确理解数学概念。但是，学生在数学学习中常常不容易明白教师讲解的知识的含义，无法理解知识就无法运用，数学学习效率低下，学习数学的积极性下降。如在学习“认识计量单位”时，一些学生对厘米、分米、毫米没有形成明确的概念，在解题中出现错误[3]。
2 合理利用學生错误资源开展教学的措施
2.1 利用错误资源培养学生的自主学习能力
学生做错题，可能不仅是对数学知识不理解，还有可能是脑海中没有构建起一定的知识框架，逻辑推理能力不足。对此，教师在教学中，要尽量将抽象的知识变得具体形象。如在学习周长和面积时，有一部分学生即使知道计算公式，也非常容易将周长和面积概念混淆。教师可以利用身边的资源，选取学生常见的工具进行教学，让学生有一定的参照物。如学生的课桌一般都是长方形，教师可以让学生测量课桌，加深学生的直观印象，让学生理解周长和面积的概念，鼓励学生思考周长和面积的区别，培养学生的自主学习能力，提高教学效果。
2.2 利用错误资源，增强学生学习动力
数学学习能够提高学生的逻辑思维能力，而利用学生的错误资源，教师可以充分了解学生对知识的掌握情况，并对学生进行有效指导。错误资源能直观反映学生的知识水平以及知识运用能力，有助于教师更好地开展教学活动。在教学中，教师要充分认识到错误资源的价值，不断整理和反思，有计划地引导学生，让学生认识到自己的错误，提高学习效果。教师只有正确分析学生出现错误的原因，才能更好地进行指导，才能提高教学效果[4]。如有的学生审题不清，没有看到问题中的隐含条件，导致没有正确运用条件，做错题。对此，教师就要告诉学生，要认真审题，看清楚题中的条件和问题再计算。如果学生是因对知识理解不透彻，对习题无从下手，教师应重新讲解知识，让学生深刻理解知识，再运用知识解决问题，从而有效提高学生的学习能力。教师在利用学生的错误资源开展教学时，先要分析学生为什么会犯这样的错误，找到原因，再讲解，这样才能促使学生快速提高解题能力。
2.3 引导学生在错误中提出问题，在解决疑问中提升教学质量
教师应认真分析学生出现的错误，并对学生犯的错误进行分类，然后帮助学生解决问题。在解决问题的过程中，要充分调动学生的好奇心，充分发挥学生的主观能动性，让学生分析错误产生的原因和解决问题的方法，让学生多问为什么，多思考怎么做，培养学生的逻辑思维能力和发现问题、解决问题的能力。“兴趣是最好的老师”，教师要让学生对数学产生兴趣，使他们在面对问题时始终保持质疑精神，认真分析思考，发现解决问题中的错误，进而纠正和改进原来解决问题的方法，从而从根本上提高学生的学习效率，提高教学质量[5]。如工程题：一段铁路长60千米，甲工程队独立完成需要30天，乙工程队独立完成需要20天，现在两队合作，需要多少天修完？很多学生会给出“60÷（60÷30+60÷20）”的式子，但是有个学生却写出了“60÷（1÷30+1÷20）”，这个错误虽然不普遍，但却具有典型性。教师可以先让该学生说说自己的思路，当他说是用“1”来表现铁路总长度时，教师应该给予表扬，告诉学生这种利用单位“1”解决问题的思路十分正确，然后再帮助学生分析错误原因。 2.4 利用学生的错误，引导学生自我反思。
学习不仅是建立新的知识体系，更是逐步培养学生的认知能力。小学数学是学生以后学习数学乃至其他学科的基础，因此教师必须反复推敲、反思教学过程。在教学中，要及时引导学生认识错误，让学生思考“错在哪里”“为什么错”等问题，避免今后同一错误的重复出现。这样才能培养学生的自我反省能力，端正学生对待错误的态度。良好的反思有助于加深学生对知识的掌握，提高学生的学习效率，帮助学生掌握处理问题的方法。学生只有意识到错误的方向是什么，才能避免错误。
此外，教师还可以让每个学生准备一个小本子，把平时练习和考试中出现的各种错误和产生错误的原因记录在本子中，有时间就阅读巩固，提高数学学习能力。在小学阶段，学生会学到很多图形，而且还涉及这些图形面积的计算，他们如果平时不注意总结，很容易造成知识点的混乱，进而导致各种错误。为避免这一现象，教师可以引导学生将这些错误分类整理，并记住每个图形的面积计算公式，避免下次出现同样的错误。
综上所述，错误资源也有着一定的利用价值，是教师帮助学生获取知识、汲取教训、快速成长的有效路径。利用错误资源进行教学时，教师要引导学生正视错误，加强对错误的反思和对知识的理解和记忆，培养学生的逻辑思维能力和自主学习能力，促进学生成长。
【参考文献】
[1]白小卫.论小学数学教学中错误资源的开发和利用[J].学周刊，2017（16）.
[2]张腊梅.浅谈小学数学教学课堂中错误资源的有效利用[J].新课程（上），2017（8）.
[3]胡浩.小学数学课堂错误资源 有效利用教学探讨[J].小学科学（教师版），2017（11）.
[4]张秀君.小学数学课堂教学中有效利用学生错误资源的研究[J].中华少年，2016（20）.
[5]李享.小学数学课堂教学中错误资源的有效应用探究[A].中国智慧工程研究会智能学习与创新研究工作委员会.2020教育信息化与教育技术创新学术研讨会年会论文集（二）[C].中國智慧工程研究会智能学习与创新研究工作委员会：中国智慧工程研究会智能学习与创新研究工作委员会，2020.
【作者简介】
张胜利（1981～），男，汉族，甘肃庆阳人，本科，一级
教师。