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【摘要】高等数学课程作为大学的基础课程需要调整教学方法以适应社会和学生的不同需求.尤其针对经管类专业文理兼收的专业特点，实施分层教学方法很有必要.分层的方法直接影响分层教学的质量.以往的分层方法大多没有量化的分析，只根据学生的入学成绩或者兴趣爱好给学生分成不同的层次.本文根据已有数据使用量化分析，根据多个可能影响学生数学成绩的因素进行分析.对学生进行更加精准的分层，从而更高质量更有目的性地进行高等数学课程的分层教学.以期为不同层次的学生提供最佳高等数学学习环境.
【关键词】高等数学；分层教学；量化分析
一、引 言
随着高校招生规模的不断扩大，大学生人数迅速增加，新生入学基础的差别相对增大.同时社会对高等教育的要求有了与以往不同的变化，这些因素导致学生的生源结构.学习动机与目的均发生了较大的改变.高等数学课程作为大学的基础课程，需要调整教学方法以适应社会和学生的不同需求.尤其针对经管类专业文理兼收的专业特点，实施分层教学方法很有必要.
分层教学就是教师根据学生现有的知识、能力水平和潜力倾向把学生科学地分成几组各自水平相近的群体并区别对待，这些群体在教师恰当的分层策略和相互作用中得到最好的发展和提高.黄晓颖[1]、叶琳等[2]等学者分别介绍了国内外分层教学的发展历史和发展阶段，分层教学最先出现于美国，我国直到20世纪80年代才引进了分层教学的概念，经过长达30年的实践，受到了颇为良好的效果，目前大学英语和体育教学普遍使用分层教学方法.
王旭明[3]对分层教学模式进行了实验研究，总结出了分层教学模式.阐述了高等数学分层教学理论依据以及核心与原则，认为高等数学的分层教学的实施要点是学生分层、目标分层、教学分层、评价分层，各显其能，激励进步.然而分层教学亟待解决的问题是现有教学管理模式有待改善，教师的教学和知识水平需进一步提高.
王波等[4]针对经管类微积分提高班，就教学理念及教学方式进行探讨.向中义等[5]结合自己学校的实际情况，介绍了大众教育下分层次教学的背景，说明了实施的重要意义，并给出了经管类微积分分层次教学的方案，最后还指出了实施分层次教学的困难和前景.尹逊武[6]、黄燕平[7]针对自己所在经管类专业学生分析调查结果，寻找问题产生的原因，给出解决问题的方案：采取措施加强学生对数学课程重要性的认识，实行分层次教学，优化教师知识结构，提高教师的教学水平.
二、分层教学方法简介
随着高校招生规模的不断扩大，大学生人数迅速增加，新生入学基础的差别相对增大.同时社会对高等教育的要求有了与以往不同的变化，这些因素导致学生的生源结构、学习动机与目的均发生了较大的改变.
分层教学就是教师根据学生现有的知识、能力水平和潜力倾向把学生科学地分成几组各自水平相近的群体并区别对待，这些群体在教师恰当的分层策略和相互作用中得到最好的发展和提高.很多综合类院校，因不同专业对数学要求不尽相同，学生职业规划也不一样，数学课程的设置及教学的内容、难度相差大，同时学生对数学学习兴趣也存在很大的差异，所以根据专业需求和学生的学习兴趣调整数学课程教学，因材施教，是我们面临的当务之急.
由于综合类院校文理兼收的特点，学生在学习高等数学时学习能力差异大，本文本着因材施教、学以致用的原则，以高等数学课程质量为着眼点，将分层教学的思想引入高等数学教学体系，构建高等数学分层教学方法体系，以期为提升高等数学课程质量提供理论支撑和实践指导.
三、基于量化分析的分层教学方法的给出
数学是研究客观世界数量关系和空间形式的科学.随着现代科学技术和数学科学的发展，现代数学的内容更丰富，方法更综合，应用更广泛.文科数学尤其是语言类院校的数学课程的教学需要引起我们足够的重视.结合文科院校开设数学课的多元化和复杂性，我们深入研究教学大纲、专业需求及教育心理学，参考各方资料，不断地总结教学经验、探讨教学模式，并在教学过程中不断实践、调整，以期找到与经管类专业具体情况相适应的、深受学生欢迎的高等数学课程“分门类、分层次”的全方位分层教学模式.
统计量化分析是通过已有数据研究经管类专业高等数学课程的特点，发现经管类专业高等数学学习成绩差异程度大的特点，然后根据已有数据进行量化分析，找出影响高数成绩的主要因素.比较研究是引入参照组的思想，把同年经管学院的高数成绩与软件学院的高数成绩进行比较，通过统计软件对比他们的离散程度，从而为分层教学提供事实依据；文献研究主要是对已有涉及分层教学的研究进行梳理；问卷调查和专家访谈主要是针对经管类专业教学名师、专家等进行访谈，以期获取关于教学质量主要衡量指标；效率评价是结合师生的投入、产出，进行效率测算与分析；政策分析则是在侧重对分层教学结果的梳理、问题解析的基础上结合经管学院的实际提出相关的对策和建议.
本文以高等数学教学方法为研究对象，选取经管类专业各年级本科生作为被试展开研究，主要采用的研究方法是统计量化分析，其次还有比较研究、文献研究、问卷调查和专家访谈、效率评价以及对策分析等方法.
（一）数据获取
以经管类专业2011—2016级本科生为调查对象，样本个数为每个年级100人，五个年级共计500人，调查、获取2011—2016级本科生所有可能影响高数成绩的基础信息，如高考成绩、高考数学成绩、专业、文理科、入学摸底考试成绩等，将这些因素量化后整理成Excel表格.所得到的數据将作为后续研究的基础数据.
（二）高等数学课程实行分层教学方法的必要性分析
分别使用统计学分类方法对学生的高数成绩使用SPSS软件进行方差分析，得到经管类专业学生成绩与平均成绩的偏离程度大，以确认经管类专业高等数学课程进行分层教学的必要性.首先使用SPSS软件分析高等数学课程分层教学的必要性，根据主成分分析找出影响高等数学成绩的主要因素，然后根据上述准则将分层的思想引入高等数学教学，给出高等数学分层教学的具体实施方法，如分层准则、教材选择、教授方法、考核方式选择等. （三）高等数学分层教学方法的分层依据
进一步调取所有可能影响高数成绩的因素，如高考成绩、高考数学成绩、专业、文理科、入学摸底考试成绩等，将这些因素量化后整理成Excel表格，以上因素为变量，对不同高数成绩的学生进行分类得到一个统计模型.对此统计模型不断以以往数据进行学习，在对以往数据分类准确后，得到各个因素对高数成绩影响的系数.以此模型对未来学生使用SPSS软件进行分类.成为本文后续结合经管类专业学生的现状进行分层教学的分层基础.
（四）高等数学分层教学方法
在后续的教学中使用SPSS软件按照此类标准对学生进行排名，并按照一定的比例分成A、B、C三层，以教学名师、专家等作为访谈对象，针对高等数学分层教学体系进行研讨，针对教材使用、教学方法、考核方法等问题进行研讨，对三个层次的学生我们制订不同的教学计划：
1.A类学生为数学学习条件较好，且有深入学习高等数学意愿的学生，我们以同济版《高等数学》为教材，使学生得到较完备的高等数学知识，为以后的深造提供坚实数学基础.
2.B类学生为平均水平的学生，我们以人大版《微积分》为教材，结合学生专业教授高等数学知识，应用数学知识解决专业问题，力求学生具备良好的数学思维，并将数学应用到实际问题中，解决专业问题.
3.C类学生学习意愿较弱，学习底子较弱，我们采用大学数学选讲的形式给学生介绍数学知识，掌握最基本的数学知识，了解数学思维，将数学的思想应用到实际问题中.
课堂讲授注重从学生兴趣出发，结合实际问题展示微积分的精髓，以图形、动画展示概念、定理，以数学家勤奋好学的故事感染学生，以有趣的数学问题吸引学生，阐述数学在经济、人文中的应用，积极培养学生的创新思维.
我们在对学生的高数成绩与学生的入学成绩进行相关性检测时发现，两者不具有很强的相关性.学生的分层应根据多方面的因素决定.通过统计量化分析、参照组比较研究，识别出影响经管类专业高等数学成绩的主要因素，以此对学生进行排名，按照排名分成几个层次进行教学，不同层次的学生教学难易程度、侧重点不同，形成经管类专业高等数学课程质量提升路径，提出相关的对策与建议，为后续高等数学教学方法改革提供理论支撑和实践指导.
四、总 结
由于经管类专业文理兼收的学科特点，学生在学习高等数学时学习能力差异性大，我们本着因材施教、学以致用的原则，将分层的思想引入经管类专业高等数学教学中，建立分层教学方法体系，改变目前高等数学不论出身文理、学习意愿如何，大班授课、同一教案的现状，通过使用统计软件SPSS分析学生的学习能力，将高等数学的授课分成几个层次.不同层次使用难易程度不同的教材和教案、不同的教学方法.有助于解决学生学习能力差异大、需求不同的问题，为课程质量提升提供理论基础.
【参考文献】
[1]黄晓颖.国外分层教学的历史发展[J].内蒙古科技与经济，2004（17）：125-127.
[2]叶琳，刘文霞.国内分层教学历史发展概述[J].宁波大学学报：教育科学版，2010，32（3）：5-8.
[3]王旭明.分层教学模式的实验研究[J].教育学报，2002（02）：10-14.
[4]王波，宋瑞丽.经管类微积分分层教学提高班教学模式探讨[J].中国科教创新导刊，2013（26）：44-44.
[5]向中義，孙玲艳.高等数学实行分层次教学的探讨[J].教育教学论坛，2015（18）：160-161.
[6]尹逊武.经管类微积分分层次教学探究[J].出国与就业：就业版，2011（14）：248-249.
[7]黄燕平.经管类专业学生数学学习心理调查[J].高等数学研究，2013，16（3）：41-43.
【关键词】高等数学；分层教学；量化分析
一、引 言
随着高校招生规模的不断扩大，大学生人数迅速增加，新生入学基础的差别相对增大.同时社会对高等教育的要求有了与以往不同的变化，这些因素导致学生的生源结构.学习动机与目的均发生了较大的改变.高等数学课程作为大学的基础课程，需要调整教学方法以适应社会和学生的不同需求.尤其针对经管类专业文理兼收的专业特点，实施分层教学方法很有必要.
分层教学就是教师根据学生现有的知识、能力水平和潜力倾向把学生科学地分成几组各自水平相近的群体并区别对待，这些群体在教师恰当的分层策略和相互作用中得到最好的发展和提高.黄晓颖[1]、叶琳等[2]等学者分别介绍了国内外分层教学的发展历史和发展阶段，分层教学最先出现于美国，我国直到20世纪80年代才引进了分层教学的概念，经过长达30年的实践，受到了颇为良好的效果，目前大学英语和体育教学普遍使用分层教学方法.
王旭明[3]对分层教学模式进行了实验研究，总结出了分层教学模式.阐述了高等数学分层教学理论依据以及核心与原则，认为高等数学的分层教学的实施要点是学生分层、目标分层、教学分层、评价分层，各显其能，激励进步.然而分层教学亟待解决的问题是现有教学管理模式有待改善，教师的教学和知识水平需进一步提高.
王波等[4]针对经管类微积分提高班，就教学理念及教学方式进行探讨.向中义等[5]结合自己学校的实际情况，介绍了大众教育下分层次教学的背景，说明了实施的重要意义，并给出了经管类微积分分层次教学的方案，最后还指出了实施分层次教学的困难和前景.尹逊武[6]、黄燕平[7]针对自己所在经管类专业学生分析调查结果，寻找问题产生的原因，给出解决问题的方案：采取措施加强学生对数学课程重要性的认识，实行分层次教学，优化教师知识结构，提高教师的教学水平.
二、分层教学方法简介
随着高校招生规模的不断扩大，大学生人数迅速增加，新生入学基础的差别相对增大.同时社会对高等教育的要求有了与以往不同的变化，这些因素导致学生的生源结构、学习动机与目的均发生了较大的改变.
分层教学就是教师根据学生现有的知识、能力水平和潜力倾向把学生科学地分成几组各自水平相近的群体并区别对待，这些群体在教师恰当的分层策略和相互作用中得到最好的发展和提高.很多综合类院校，因不同专业对数学要求不尽相同，学生职业规划也不一样，数学课程的设置及教学的内容、难度相差大，同时学生对数学学习兴趣也存在很大的差异，所以根据专业需求和学生的学习兴趣调整数学课程教学，因材施教，是我们面临的当务之急.
由于综合类院校文理兼收的特点，学生在学习高等数学时学习能力差异大，本文本着因材施教、学以致用的原则，以高等数学课程质量为着眼点，将分层教学的思想引入高等数学教学体系，构建高等数学分层教学方法体系，以期为提升高等数学课程质量提供理论支撑和实践指导.
三、基于量化分析的分层教学方法的给出
数学是研究客观世界数量关系和空间形式的科学.随着现代科学技术和数学科学的发展，现代数学的内容更丰富，方法更综合，应用更广泛.文科数学尤其是语言类院校的数学课程的教学需要引起我们足够的重视.结合文科院校开设数学课的多元化和复杂性，我们深入研究教学大纲、专业需求及教育心理学，参考各方资料，不断地总结教学经验、探讨教学模式，并在教学过程中不断实践、调整，以期找到与经管类专业具体情况相适应的、深受学生欢迎的高等数学课程“分门类、分层次”的全方位分层教学模式.
统计量化分析是通过已有数据研究经管类专业高等数学课程的特点，发现经管类专业高等数学学习成绩差异程度大的特点，然后根据已有数据进行量化分析，找出影响高数成绩的主要因素.比较研究是引入参照组的思想，把同年经管学院的高数成绩与软件学院的高数成绩进行比较，通过统计软件对比他们的离散程度，从而为分层教学提供事实依据；文献研究主要是对已有涉及分层教学的研究进行梳理；问卷调查和专家访谈主要是针对经管类专业教学名师、专家等进行访谈，以期获取关于教学质量主要衡量指标；效率评价是结合师生的投入、产出，进行效率测算与分析；政策分析则是在侧重对分层教学结果的梳理、问题解析的基础上结合经管学院的实际提出相关的对策和建议.
本文以高等数学教学方法为研究对象，选取经管类专业各年级本科生作为被试展开研究，主要采用的研究方法是统计量化分析，其次还有比较研究、文献研究、问卷调查和专家访谈、效率评价以及对策分析等方法.
（一）数据获取
以经管类专业2011—2016级本科生为调查对象，样本个数为每个年级100人，五个年级共计500人，调查、获取2011—2016级本科生所有可能影响高数成绩的基础信息，如高考成绩、高考数学成绩、专业、文理科、入学摸底考试成绩等，将这些因素量化后整理成Excel表格.所得到的數据将作为后续研究的基础数据.
（二）高等数学课程实行分层教学方法的必要性分析
分别使用统计学分类方法对学生的高数成绩使用SPSS软件进行方差分析，得到经管类专业学生成绩与平均成绩的偏离程度大，以确认经管类专业高等数学课程进行分层教学的必要性.首先使用SPSS软件分析高等数学课程分层教学的必要性，根据主成分分析找出影响高等数学成绩的主要因素，然后根据上述准则将分层的思想引入高等数学教学，给出高等数学分层教学的具体实施方法，如分层准则、教材选择、教授方法、考核方式选择等. （三）高等数学分层教学方法的分层依据
进一步调取所有可能影响高数成绩的因素，如高考成绩、高考数学成绩、专业、文理科、入学摸底考试成绩等，将这些因素量化后整理成Excel表格，以上因素为变量，对不同高数成绩的学生进行分类得到一个统计模型.对此统计模型不断以以往数据进行学习，在对以往数据分类准确后，得到各个因素对高数成绩影响的系数.以此模型对未来学生使用SPSS软件进行分类.成为本文后续结合经管类专业学生的现状进行分层教学的分层基础.
（四）高等数学分层教学方法
在后续的教学中使用SPSS软件按照此类标准对学生进行排名，并按照一定的比例分成A、B、C三层，以教学名师、专家等作为访谈对象，针对高等数学分层教学体系进行研讨，针对教材使用、教学方法、考核方法等问题进行研讨，对三个层次的学生我们制订不同的教学计划：
1.A类学生为数学学习条件较好，且有深入学习高等数学意愿的学生，我们以同济版《高等数学》为教材，使学生得到较完备的高等数学知识，为以后的深造提供坚实数学基础.
2.B类学生为平均水平的学生，我们以人大版《微积分》为教材，结合学生专业教授高等数学知识，应用数学知识解决专业问题，力求学生具备良好的数学思维，并将数学应用到实际问题中，解决专业问题.
3.C类学生学习意愿较弱，学习底子较弱，我们采用大学数学选讲的形式给学生介绍数学知识，掌握最基本的数学知识，了解数学思维，将数学的思想应用到实际问题中.
课堂讲授注重从学生兴趣出发，结合实际问题展示微积分的精髓，以图形、动画展示概念、定理，以数学家勤奋好学的故事感染学生，以有趣的数学问题吸引学生，阐述数学在经济、人文中的应用，积极培养学生的创新思维.
我们在对学生的高数成绩与学生的入学成绩进行相关性检测时发现，两者不具有很强的相关性.学生的分层应根据多方面的因素决定.通过统计量化分析、参照组比较研究，识别出影响经管类专业高等数学成绩的主要因素，以此对学生进行排名，按照排名分成几个层次进行教学，不同层次的学生教学难易程度、侧重点不同，形成经管类专业高等数学课程质量提升路径，提出相关的对策与建议，为后续高等数学教学方法改革提供理论支撑和实践指导.
四、总 结
由于经管类专业文理兼收的学科特点，学生在学习高等数学时学习能力差异性大，我们本着因材施教、学以致用的原则，将分层的思想引入经管类专业高等数学教学中，建立分层教学方法体系，改变目前高等数学不论出身文理、学习意愿如何，大班授课、同一教案的现状，通过使用统计软件SPSS分析学生的学习能力，将高等数学的授课分成几个层次.不同层次使用难易程度不同的教材和教案、不同的教学方法.有助于解决学生学习能力差异大、需求不同的问题，为课程质量提升提供理论基础.
【参考文献】
[1]黄晓颖.国外分层教学的历史发展[J].内蒙古科技与经济，2004（17）：125-127.
[2]叶琳，刘文霞.国内分层教学历史发展概述[J].宁波大学学报：教育科学版，2010，32（3）：5-8.
[3]王旭明.分层教学模式的实验研究[J].教育学报，2002（02）：10-14.
[4]王波，宋瑞丽.经管类微积分分层教学提高班教学模式探讨[J].中国科教创新导刊，2013（26）：44-44.
[5]向中義，孙玲艳.高等数学实行分层次教学的探讨[J].教育教学论坛，2015（18）：160-161.
[6]尹逊武.经管类微积分分层次教学探究[J].出国与就业：就业版，2011（14）：248-249.
[7]黄燕平.经管类专业学生数学学习心理调查[J].高等数学研究，2013，16（3）：41-43.