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在数学学习中，除了掌握基础的数学知识之外，学生要能运用所学知识来解决实际生活问题，建立相应的数学模型。在此过程中，学生发现问题和提出问题的能力会得到长足的发展，分析问题和解决问题的能力也伴随着经验的累积而提升。为了促进学生的能力发展，教师在实际教学中要注重为学生营造良好的问题氛围，为学生提供深入思考和探索的机会。
一、为生活打上数学的标签，孕育学生的数学化思维
数学与生活密切相关，很多数学问题来源于生活，很多生活现象也会给学生理解数学知识和发现数学规律提供背景，如果学生有主动在生活中寻找数学问题的意识，能在观察生活现象时将这些场景与数学联系起来，那么他们的数学学习将走上一个新的台阶。在课堂教学中，教师需要为学生作出这样的引领，为生活场景贴上数学的标签，以此推动学生的深入学习。
例如，在教学《打折问题》一课时，我创设了一个常见的生活问题：“妈妈计划给小明买一件羽绒服，走了两家商场，收集到以下的信息：甲商场打7.8折，乙商场满200减50，如果这件羽绒服的原价是499元，到哪家商场购买合算？”有些学生在阅读两家商场的打折信息后立即得出“到乙商场买”的结论，在追问学生原因的时候，学生这样分析：“满200减50就是满100减25，实际上花费75元，所以乙商场相当于打七五折。”针对这样的想法，我组织学生集体交流，又有了不同的观点：“乙商场是满200减50，可是羽绒服的价格不是正好的200的整数倍，这样实际上打折的效果肯定不是七五折。”甚至有学生举出极端的例子：“如果衣服的原价是199元，那么这件衣服还不如原价是200元的，因为满200才减50，199元的衣服不符合打折的条件，还是199元，200元的衣服只要150元。”这样的例子让大家对这样的打折方式有了更深入的认识。学生发现具体的问题要具体分析，不能用理想的情况代替所有的情况。在接下来解决问题的过程中，学生从这个案例中领悟到很多，他们对于打折方式的认识也越来越清晰。
在这个案例中，教师从生活现象中找出有代表性的问题，给学生深入探究的机会，学生在解决这个问题的过程中体会很多，他们能跳出表象，深入实际来分析打折的本质，这就推动了学生的数学思维发展，我想在今后学生真正遇到类似情景的时候，他们必定能从数学的视角出发来分析问题、理解问题，这对于推动学生的数学化思维有很大的帮助。
二、给数学学习宽松的环境，促成学生的发散性思维
发散性思维是学生重要的思维品质之一，在面对问题的时候，如果学生能从不同视角出发去思考问题，他们对问题的认识会更深入，而累积了多样的经历之后，学生思考问题的角度也会被拓展开来，这会促进问题的解决。在实际教学中，教师要营造宽松的环境，给学生发散性思维的机会，养成发散思维的习惯。
例如，在教学《长方体和正方体的展开图》一课时，我引导学生动手操作，找到多种正方体的展开图，并将这些展开图分类，总结出每种展开图的特征。在课堂练习的环节，我提供了如上几个平面图，让学生判断这些图是不是正方体的展开图，学生一一做出判断。在学生判断上图中的图形不是正方体的展开图之后，我提出这样的问题：“能不能移动其中一个正方形，让这个图能拼成一个正方体？”学生从自己的角度出发，找到了很多不同的方法，比如将左边第一个正方形移动到第二个正方形的上面或者右下角正方形的下面，又或者将它移动到第三个正方形的上面或者最下面一行左边一个正方形的下面等等。在每种方法出来之后，我和学生一起将新的图形与之前总结的不同类型的展开图相对照，让学生对正方体的展开图有了深刻的认识。
案例中这样的练习承担着多种功能，既帮助学生巩固了正方体展开图的特征，又给了学生发散思维的机会，锻炼了学生思维的灵活性，推动学生从多个角度出发来思考问题，在感叹于方法多样的同时，学生会领悟到很多问题的答案并非唯一，这为发展学生的发散性思维注入了新的动力。
三、为学习注入反思的习惯，养成学生的批判性思维
批判性思维能力是创新性思维的基础，也是学生应该具备的重要思维品质。在实际教学中，教师要注重引导学生反思，让学生站在阶段性学习高点来回味学习过程，来审视学习过程中的细节，这样可以帮助学生养成批判性思维的能力，让学生在自我挑战中拓展知识体系，优化解决问题的方法。
例如，在教学《长方体和正方体的表面积（二）》一课时，我首先与学生一起探索了求做鱼缸需要的玻璃的面积方法，学生不但想到了求出所有六个面的面积，然后减去上面的方法，而且提出可以直接用下面的面积加上左右以及前后四个面的方法，在比较两种方法的时候，学生并没有对其中某一种有特别的认同。在之后的学习中，我又提供了一些生活中的模型，比如书套、火柴盒的外盒和内盒、通风管等，在学生独立解决这些问题之后，我总是在集体交流中讓学生对照算式说说自己的思路。在之后总结全课的过程中，我引导学生比较几个生活问题的解题过程，再比较不同思路下的解题环节。学生提出，相比于第一种思路，第二种方法要简单一些，因为一些生活中的长方体表面积只有四个面或者更少，如果总是将所有六个面的面积之和求出来再减去没有的面，无疑增加了计算的难度。这样的想法得到了大多数学生的附和，经历了这样的反思，学生不但掌握了解决问题的多种方法，而且实现了方法的优化。
在这个案例中，学生的反思环节并不是可有可无的，因为在经历了多个问题之后，不少学生已经有了感觉，这与他们在解决例题之后的状态不同，这时引导学生来反思和回顾解题全程，学生的优化选择就是水到渠成的事。
四、给学生不同的思维视角，养成学生思维的完善性
学生在数学学习中习惯于“兵来将挡”，他们的重心总是放在解题上，其实在数学教学中，教师可以给学生一个全新的视角，让他们处于“为什么会出这样的问题”的高度上来审视问题，这样学生在学习中会累积不一样的体会，会推动他们深入思考问题，促进他们思维的进一步完善。
例如，在教学《圆锥的体积》一课时，我提出这样一个问题：“一个直角三角形的三条边的长度分别是3厘米、4厘米和5厘米，将这个直角三角形围绕其中一条边旋转一圈，得到的几何体的体积最大是多少？”在学生独立尝试之后，大部分学生找到了将三角尺沿着两条直角边旋转一圈的情况，少数学生想到了将三角尺沿着斜边旋转一圈的情况，当然他们在计算旋转得出几何体的体积时耗费了不少时间，在组织集体交流的时候，我追问学生为什么会想到这种情况，学生表示在读题的时候就关注到可以是沿着三角形任意一条边旋转这个条件，而且考虑到不会只是旋转出两种不同的圆锥那么简单。对学生的想法我给予了肯定，并鼓励学生要善于审题，要习惯于从“为什么会有这样的问题”“这个问题的难点在哪里”这样的角度来思考问题。
总之，提升学生的思维能力、优化学生的思维品质是数学教学的重要目标。在实际教学中，教师要充分考虑到这些因素，给学生思维发展的空间，帮助学生累积必要的学习经验，让学生的数学学习因为思维力的上升而更加高效。
（作者单位：江苏省启东市汇龙小学）
（责任编辑 吴磊）
一、为生活打上数学的标签，孕育学生的数学化思维
数学与生活密切相关，很多数学问题来源于生活，很多生活现象也会给学生理解数学知识和发现数学规律提供背景，如果学生有主动在生活中寻找数学问题的意识，能在观察生活现象时将这些场景与数学联系起来，那么他们的数学学习将走上一个新的台阶。在课堂教学中，教师需要为学生作出这样的引领，为生活场景贴上数学的标签，以此推动学生的深入学习。
例如，在教学《打折问题》一课时，我创设了一个常见的生活问题：“妈妈计划给小明买一件羽绒服，走了两家商场，收集到以下的信息：甲商场打7.8折，乙商场满200减50，如果这件羽绒服的原价是499元，到哪家商场购买合算？”有些学生在阅读两家商场的打折信息后立即得出“到乙商场买”的结论，在追问学生原因的时候，学生这样分析：“满200减50就是满100减25，实际上花费75元，所以乙商场相当于打七五折。”针对这样的想法，我组织学生集体交流，又有了不同的观点：“乙商场是满200减50，可是羽绒服的价格不是正好的200的整数倍，这样实际上打折的效果肯定不是七五折。”甚至有学生举出极端的例子：“如果衣服的原价是199元，那么这件衣服还不如原价是200元的，因为满200才减50，199元的衣服不符合打折的条件，还是199元，200元的衣服只要150元。”这样的例子让大家对这样的打折方式有了更深入的认识。学生发现具体的问题要具体分析，不能用理想的情况代替所有的情况。在接下来解决问题的过程中，学生从这个案例中领悟到很多，他们对于打折方式的认识也越来越清晰。
在这个案例中，教师从生活现象中找出有代表性的问题，给学生深入探究的机会，学生在解决这个问题的过程中体会很多，他们能跳出表象，深入实际来分析打折的本质，这就推动了学生的数学思维发展，我想在今后学生真正遇到类似情景的时候，他们必定能从数学的视角出发来分析问题、理解问题，这对于推动学生的数学化思维有很大的帮助。
二、给数学学习宽松的环境，促成学生的发散性思维
发散性思维是学生重要的思维品质之一，在面对问题的时候，如果学生能从不同视角出发去思考问题，他们对问题的认识会更深入，而累积了多样的经历之后，学生思考问题的角度也会被拓展开来，这会促进问题的解决。在实际教学中，教师要营造宽松的环境，给学生发散性思维的机会，养成发散思维的习惯。
例如，在教学《长方体和正方体的展开图》一课时，我引导学生动手操作，找到多种正方体的展开图，并将这些展开图分类，总结出每种展开图的特征。在课堂练习的环节，我提供了如上几个平面图，让学生判断这些图是不是正方体的展开图，学生一一做出判断。在学生判断上图中的图形不是正方体的展开图之后，我提出这样的问题：“能不能移动其中一个正方形，让这个图能拼成一个正方体？”学生从自己的角度出发，找到了很多不同的方法，比如将左边第一个正方形移动到第二个正方形的上面或者右下角正方形的下面，又或者将它移动到第三个正方形的上面或者最下面一行左边一个正方形的下面等等。在每种方法出来之后，我和学生一起将新的图形与之前总结的不同类型的展开图相对照，让学生对正方体的展开图有了深刻的认识。
案例中这样的练习承担着多种功能，既帮助学生巩固了正方体展开图的特征，又给了学生发散思维的机会，锻炼了学生思维的灵活性，推动学生从多个角度出发来思考问题，在感叹于方法多样的同时，学生会领悟到很多问题的答案并非唯一，这为发展学生的发散性思维注入了新的动力。
三、为学习注入反思的习惯，养成学生的批判性思维
批判性思维能力是创新性思维的基础，也是学生应该具备的重要思维品质。在实际教学中，教师要注重引导学生反思，让学生站在阶段性学习高点来回味学习过程，来审视学习过程中的细节，这样可以帮助学生养成批判性思维的能力，让学生在自我挑战中拓展知识体系，优化解决问题的方法。
例如，在教学《长方体和正方体的表面积（二）》一课时，我首先与学生一起探索了求做鱼缸需要的玻璃的面积方法，学生不但想到了求出所有六个面的面积，然后减去上面的方法，而且提出可以直接用下面的面积加上左右以及前后四个面的方法，在比较两种方法的时候，学生并没有对其中某一种有特别的认同。在之后的学习中，我又提供了一些生活中的模型，比如书套、火柴盒的外盒和内盒、通风管等，在学生独立解决这些问题之后，我总是在集体交流中讓学生对照算式说说自己的思路。在之后总结全课的过程中，我引导学生比较几个生活问题的解题过程，再比较不同思路下的解题环节。学生提出，相比于第一种思路，第二种方法要简单一些，因为一些生活中的长方体表面积只有四个面或者更少，如果总是将所有六个面的面积之和求出来再减去没有的面，无疑增加了计算的难度。这样的想法得到了大多数学生的附和，经历了这样的反思，学生不但掌握了解决问题的多种方法，而且实现了方法的优化。
在这个案例中，学生的反思环节并不是可有可无的，因为在经历了多个问题之后，不少学生已经有了感觉，这与他们在解决例题之后的状态不同，这时引导学生来反思和回顾解题全程，学生的优化选择就是水到渠成的事。
四、给学生不同的思维视角，养成学生思维的完善性
学生在数学学习中习惯于“兵来将挡”，他们的重心总是放在解题上，其实在数学教学中，教师可以给学生一个全新的视角，让他们处于“为什么会出这样的问题”的高度上来审视问题，这样学生在学习中会累积不一样的体会，会推动他们深入思考问题，促进他们思维的进一步完善。
例如，在教学《圆锥的体积》一课时，我提出这样一个问题：“一个直角三角形的三条边的长度分别是3厘米、4厘米和5厘米，将这个直角三角形围绕其中一条边旋转一圈，得到的几何体的体积最大是多少？”在学生独立尝试之后，大部分学生找到了将三角尺沿着两条直角边旋转一圈的情况，少数学生想到了将三角尺沿着斜边旋转一圈的情况，当然他们在计算旋转得出几何体的体积时耗费了不少时间，在组织集体交流的时候，我追问学生为什么会想到这种情况，学生表示在读题的时候就关注到可以是沿着三角形任意一条边旋转这个条件，而且考虑到不会只是旋转出两种不同的圆锥那么简单。对学生的想法我给予了肯定，并鼓励学生要善于审题，要习惯于从“为什么会有这样的问题”“这个问题的难点在哪里”这样的角度来思考问题。
总之，提升学生的思维能力、优化学生的思维品质是数学教学的重要目标。在实际教学中，教师要充分考虑到这些因素，给学生思维发展的空间，帮助学生累积必要的学习经验，让学生的数学学习因为思维力的上升而更加高效。
（作者单位：江苏省启东市汇龙小学）
（责任编辑 吴磊）