论文部分内容阅读
【摘要】教师在教学中千方百计地为学生创造条件，因势利导，激发学生独立思考，从而培养学生思维的准确性，灵活性和创造性。我在平时的教学中注重引导学生进行思考，逐步使学生的思维能力，由单向性发展为多向性，既注意思维的集中，也注意思维的发散和非习惯性思维能力的培养，独出心裁，不局限于陈规，收到了很好的教学效果。
【关键词】思维能力 培养 方法 教学
思维能力是智力的核心，开发学生的智力就是交给学生进行思考的方法，培养学生的习惯性思维能力和非习惯性思维能力。本人结合自己十多年的教学实践，就思维能力的培养谈些具体的看法和做法。
1.启发学生思考，培养独立思考的习惯
教学活动不单是知识的传授，更重要的是引导学生独立思考，形成独立思考的习惯，培养他们的思维能力。这就是要求教师在教学中千方百计地为学生创造条件，因势利导，激发学生独立思考，从而培养学生思维的准确性，灵活性和创造性。
我的具体做法是：①由教师根据教学内容设计若干阶梯式的问题，教师问学生答。通过对具体问题的讨论与解答，启发学生思考。②设置一些隐蔽性问题，使学生潜意识的心理活动，诱发学生讨论思考。如：
例1:在实数范围内分解因式：X5+X+1
问题给出后，先给学生一定的思考时间，待学生采取拆项或添项的方法求解，而难于凑效，思维出现停滞时，教师指出如下问题进行启发：
(1)如果实数范围内X5+X+1至少能分解程两个因式的乘积，那么这两个因式应具有怎样的形式？学生都知道这两个因式一个是二次式ax2+bx+c，另一个是三次式mx3+nx2+px+q，即X5+X+1=（ax2+bx+c）（mx3+nx2+px+q）
(2)进一步问，m、q、a、c有取1的可能？学生根据X5项的系数和常数项可以肯定m、q、a、c有取1的可能。再比较等式两边各项系数得n=-1，b=1，p=0.从而把X5+X+1分解成（x3-x2+1）x2+x+1）。
(3)考虑在实数范围内还能不能继续分解？学生沿着这种思路走下去，最后求得本题的解。
这里的几个设问，实际上都是解题的提示，步步逼近，减少了问题的坡度，易于学生独立思考，从而达到培养学生独立思维能力的目的。
2.应用“联想”培养运动思维
“联想”可以使思维由此及彼，举一反三，使各部分知识互相变通，起到触类旁通的作用。可见，在教学中对“联想”这一运动思维方式应予以足够重视。
“联想”主要从纵向、横向或逆向去进行。具体表现为：①一种题解产生或命题获证，立即向纵向前进一步，能从特殊联想到一般，从偶然求得必然；命题立即联想到“如果倒过来……会怎么样”。如：
例2:求（1+tan1°）(1+tan44°)之值。
教师利用1°+44°=45°之特点，作如下变形：
（1+tan1°）(1+tan44°)
=（1+tan1°）［1+tan（45°-1°）］
=（1+tan1°）(1+tan45°-tan1°)
1+tan45°tan1°
=1+tan1°21+tan1°=2
这里主要到用了1°+44°=45°之特点，结合tan45°=1，运用了差角的正切公式。鉴于这个特点，联想到（1+tan2°）（1+tan43°）之值，这里的2°+43°=45°与上式有相同的特点同样能求得其解。
为此，教师可进一步启发学生联想。
若A+B=45°，是否是（1+tanA）（1+tanB）=2能够成立吗？若A+B=225°，结果又将如何？这时，学生按照上述方法不难证明此命题成立。而且还可以进一步推广到A+B=n180°+45°(n属于N)的情况。
3.采用“变式”教学，培养发散思维
所谓发散思维，是指一种沿着不同的方向，不同角度思考，从多方面寻求多样性的答案展开性思维方式。其特点具有求异性，探索性和多发性。具体表现为：①在一个个问题的面前尽量提出多种构想，多种解题途径，以扩大寻求最优解法的选择面；②思维在一个方向受阻时，便马上转为另一个方向。经过思维的多次转向最终使题解成功；③能抓住主要矛盾，揭示数学研究对象之间的内在联系和变化规律。与发散思维相对的是集中思维，它们是思维结构中求异与求同的两种形式，在思维过程中彼此沟通，互相促进。
我在教学中采用“变式”教学，也就是“一题多变、一图多变、一法多用”。让学生从不同角度运用不同方法，开拓思路，提倡一题多思，从而培养学生的发散思维能力，促进思维的横向推广。如：
例3:已知a>0,b>0,a+b=1,求证ab+1/ab≥17/4.我要求学生利用多种方法证明，并比较哪种方法简捷。
多数学生用比较法，分析法进行证明，部分学生想到运用三角代换法证明。我又介绍了另一种新的方法：由已知a+b=1得0 因为f(x)=x+1/x在区间（0，1）上单调递减。
所以f(ab) ≥f(1/4)从而ab+1/ab≥17/4
这样，又给出了证明不等式的另一种新方法，——利用函数的单调性证明，从而拓广学生的思维，开辟了思维领域的“新天地”。
4.注意非习惯方法教学，培养创造性思维
由于许多数学知识是正反两方面并存的，只重视一方面，而忽视另一方面，那么,不论在知识上还是思维方法上都将是严重的缺陷。如果长期接受这种偏向的训练，就会使思维僵化，甚至不自觉地产生某种错误的观念，影响学生能力的培养。因此，在平时的教学中，必须注意非习惯方法的训练。
所谓“非习惯”方法，就是指思路上、程序上或运用对象上与“习惯”有很大差异的方法，具有独特、新颖之特点，是一种带有创见性的思维。如：
例4:已知点P（x0，y0），在圆x2+y2=r2的外部由点P向圆引的两条切线的切点是A、B,求过A、B的两点的直线的方程。
习惯上是通过求A、B两点的坐标，用两点式写出AB直线的方程，那将是很繁琐的。我们可以这样考虑：由于过A、B两点的直线方程是一个二元一次方程，因而可以找一个二元一次方程，使A、B两点的坐标适合该方程。
设A（x1,y1）B(x2,y2)那么过圆上的点A、B的切线方程分别是PA：x1x+y1y=r2,PB:x2x+y2y=r2
因为P点是两直线PA与PB的公共点。
所以x1x0+y1y0=r2且x2x0+y2y0=r2这说明A、B两点的坐标都适合二元一次方程，x0x+y0y=r2就是过A、B两点的直线方程从而方便的求得了解答。
我在平时的教学中就是这样引导学生进行思考，逐步使学生的思维能力，由单向性发展为多向性，既注意思维的集中，也注意思维的发散和非习惯性思维能力的培养，独出心裁，不局限于陈规，收到了很好的教学效果。
【关键词】思维能力 培养 方法 教学
思维能力是智力的核心，开发学生的智力就是交给学生进行思考的方法，培养学生的习惯性思维能力和非习惯性思维能力。本人结合自己十多年的教学实践，就思维能力的培养谈些具体的看法和做法。
1.启发学生思考，培养独立思考的习惯
教学活动不单是知识的传授，更重要的是引导学生独立思考，形成独立思考的习惯，培养他们的思维能力。这就是要求教师在教学中千方百计地为学生创造条件，因势利导，激发学生独立思考，从而培养学生思维的准确性，灵活性和创造性。
我的具体做法是：①由教师根据教学内容设计若干阶梯式的问题，教师问学生答。通过对具体问题的讨论与解答，启发学生思考。②设置一些隐蔽性问题，使学生潜意识的心理活动，诱发学生讨论思考。如：
例1:在实数范围内分解因式：X5+X+1
问题给出后，先给学生一定的思考时间，待学生采取拆项或添项的方法求解，而难于凑效，思维出现停滞时，教师指出如下问题进行启发：
(1)如果实数范围内X5+X+1至少能分解程两个因式的乘积，那么这两个因式应具有怎样的形式？学生都知道这两个因式一个是二次式ax2+bx+c，另一个是三次式mx3+nx2+px+q，即X5+X+1=（ax2+bx+c）（mx3+nx2+px+q）
(2)进一步问，m、q、a、c有取1的可能？学生根据X5项的系数和常数项可以肯定m、q、a、c有取1的可能。再比较等式两边各项系数得n=-1，b=1，p=0.从而把X5+X+1分解成（x3-x2+1）x2+x+1）。
(3)考虑在实数范围内还能不能继续分解？学生沿着这种思路走下去，最后求得本题的解。
这里的几个设问，实际上都是解题的提示，步步逼近，减少了问题的坡度，易于学生独立思考，从而达到培养学生独立思维能力的目的。
2.应用“联想”培养运动思维
“联想”可以使思维由此及彼，举一反三，使各部分知识互相变通，起到触类旁通的作用。可见，在教学中对“联想”这一运动思维方式应予以足够重视。
“联想”主要从纵向、横向或逆向去进行。具体表现为：①一种题解产生或命题获证，立即向纵向前进一步，能从特殊联想到一般，从偶然求得必然；命题立即联想到“如果倒过来……会怎么样”。如：
例2:求（1+tan1°）(1+tan44°)之值。
教师利用1°+44°=45°之特点，作如下变形：
（1+tan1°）(1+tan44°)
=（1+tan1°）［1+tan（45°-1°）］
=（1+tan1°）(1+tan45°-tan1°)
1+tan45°tan1°
=1+tan1°21+tan1°=2
这里主要到用了1°+44°=45°之特点，结合tan45°=1，运用了差角的正切公式。鉴于这个特点，联想到（1+tan2°）（1+tan43°）之值，这里的2°+43°=45°与上式有相同的特点同样能求得其解。
为此，教师可进一步启发学生联想。
若A+B=45°，是否是（1+tanA）（1+tanB）=2能够成立吗？若A+B=225°，结果又将如何？这时，学生按照上述方法不难证明此命题成立。而且还可以进一步推广到A+B=n180°+45°(n属于N)的情况。
3.采用“变式”教学，培养发散思维
所谓发散思维，是指一种沿着不同的方向，不同角度思考，从多方面寻求多样性的答案展开性思维方式。其特点具有求异性，探索性和多发性。具体表现为：①在一个个问题的面前尽量提出多种构想，多种解题途径，以扩大寻求最优解法的选择面；②思维在一个方向受阻时，便马上转为另一个方向。经过思维的多次转向最终使题解成功；③能抓住主要矛盾，揭示数学研究对象之间的内在联系和变化规律。与发散思维相对的是集中思维，它们是思维结构中求异与求同的两种形式，在思维过程中彼此沟通，互相促进。
我在教学中采用“变式”教学，也就是“一题多变、一图多变、一法多用”。让学生从不同角度运用不同方法，开拓思路，提倡一题多思，从而培养学生的发散思维能力，促进思维的横向推广。如：
例3:已知a>0,b>0,a+b=1,求证ab+1/ab≥17/4.我要求学生利用多种方法证明，并比较哪种方法简捷。
多数学生用比较法，分析法进行证明，部分学生想到运用三角代换法证明。我又介绍了另一种新的方法：由已知a+b=1得0
所以f(ab) ≥f(1/4)从而ab+1/ab≥17/4
这样，又给出了证明不等式的另一种新方法，——利用函数的单调性证明，从而拓广学生的思维，开辟了思维领域的“新天地”。
4.注意非习惯方法教学，培养创造性思维
由于许多数学知识是正反两方面并存的，只重视一方面，而忽视另一方面，那么,不论在知识上还是思维方法上都将是严重的缺陷。如果长期接受这种偏向的训练，就会使思维僵化，甚至不自觉地产生某种错误的观念，影响学生能力的培养。因此，在平时的教学中，必须注意非习惯方法的训练。
所谓“非习惯”方法，就是指思路上、程序上或运用对象上与“习惯”有很大差异的方法，具有独特、新颖之特点，是一种带有创见性的思维。如：
例4:已知点P（x0，y0），在圆x2+y2=r2的外部由点P向圆引的两条切线的切点是A、B,求过A、B的两点的直线的方程。
习惯上是通过求A、B两点的坐标，用两点式写出AB直线的方程，那将是很繁琐的。我们可以这样考虑：由于过A、B两点的直线方程是一个二元一次方程，因而可以找一个二元一次方程，使A、B两点的坐标适合该方程。
设A（x1,y1）B(x2,y2)那么过圆上的点A、B的切线方程分别是PA：x1x+y1y=r2,PB:x2x+y2y=r2
因为P点是两直线PA与PB的公共点。
所以x1x0+y1y0=r2且x2x0+y2y0=r2这说明A、B两点的坐标都适合二元一次方程，x0x+y0y=r2就是过A、B两点的直线方程从而方便的求得了解答。
我在平时的教学中就是这样引导学生进行思考，逐步使学生的思维能力，由单向性发展为多向性，既注意思维的集中，也注意思维的发散和非习惯性思维能力的培养，独出心裁，不局限于陈规，收到了很好的教学效果。