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【摘要】在我国教育信息化逐步推进的过程中，教育信息化建设关注的重点从硬件方面转移到技术与教学的深度融合.随着信息技术的提高，各个教学环节实施的技术、方法、时间和空间都发生了较大的变化，因此，教学模式也随之发生了变化.基于现代信息技术的条件，数学新教学模式为自主——协作学习模式.本文就中职数学自主——协作教学模式应用的背景、主要流程进行概述，并以“计数原理”一课为例，详细阐述了该模式的具体应用，希望本文的研究能够促进基于现代信息技术的数学自主——协作教学模式的应用推广.
【关键词】信息技术;自主——协作模式;教学模式
【基金项目】本文系扬州市教育科学“十三五”规划课题中期研究成果，课题批准号为：G/18/P/035.
一、网络学习平台成为信息技术与中职数学深度融合的重要工具
信息化教学不仅是将各类信息技术应用于各科目教学工作之中，形成新的教学模式，还需要保留传统教学模式的精髓，以达到实现传统模式与现代技术深度融合的效果.
网络条件下的教育是现代信息技术在教育上的应用形式，而网络教育平台是网络教与学活动的软件系统.现代信息技术与传统的教学融合后的教学模式，就是将信息技术运用到课堂教学中，将信息技术的潜能和效益真正发挥出来.目前经常使用的在线教育平台，比如，泛雅学习平台，是基于神经系统原理打造的交流与合作的学习平台.网络教学平台主要有以下功能：网络教学功能、教学互动功能、自主学习功能、教学管理评估、质量监控评价功能.教师可以凭借已有的网络教学平台、充足的网络资源和教学软件，迅速搭起课程框架，进行信息化教学.数学教学模式是以网络技术、大数据分析、云学习平台、虚拟现实的现代信息技术为基础，以教师为主导、学生为主体，以学生自主探究、协作学习为主要学习方式，在中职数学教学中形成的相对规范化的教学程序与操作体系.
二、基于现代信息技术的自主——协作学习教学模式概述
数学教学模式作为教学理论与教学实践的中介，能够促使数学教学逐步走向健康、科学和成功发展的道路.与传统教学模式相比，信息化大背景下的自主——协作学习教学模式，其学习数学的时间、空间和学习方式发生了较大的改变，教学活动存在于一定时空，在时间上表现为教、学活动的安排方式;空间上表现为教学理论、教学目标、教学活动中的师生地位及其关系.自主——协作学习是传统数学课堂教学模式的补充和延伸，对有效地提高学生自主学习能力和协作交往的技能，提高中职数学课堂教学的效率和质量有积极的促进作用.
教师利用现代信息技术和教学平台构建具有灵活性、针对性、交互性等特征的数学课堂模式.自主——协作学习教学模式便是对当前已有的数学教学模式的一种很好的补充.中职数学自主——协作学习教学模式的步骤是：自主学习——协作学习——自主学习.
1.学生坚持自主学习.基于现代信息技术的自主学习模式包含以下方面：数学课前在线预习学习、课中自主在线学习、课后在线学习.中职数学教师在课前通过学习平台推送课前学习任务，学生通过手机或者平板接收学习任务，通过翻阅课本或者在网络上查找资料，并记下疑惑的知识点、习题.课中，学生留有自主学习的空间和时间，将知识进行内化，融进自己原有的数学知识体系中.课后，学生通过学习平台，做到反思和总结，并完成数学学习课后任务.
2.学生坚持协作学习.基于现代信息技术的数学协作学习模式包含以下方面：在线讨论平台、小组协作、师生合作.学习平台为学生在线学习提供了技术支持和辅助，在学习平台的讨论区中，师生适时参与学习讨论.学习互助小组间合作学习，共同参与，教师及时点拨，形成良好的学习效果.
三、基于现代信息技术的自主——协作学习教学模式的应用
（一）教学理念
数学教师采用自主——协作学习教学模式要能够充分利用网络教学资源，构建以学生为中心的网络环境下的教学;要培养学生的学习积极性，提高学生的学习效率，促使学生在预习新课、探索新知、复习旧知和课外练习等方面与教师和其他同学展开有效的互動和沟通.
比如，应用推导公式以及倒序求和法来给学生讲解等差数列的求和公式，并将其以Flash动画形式展示给学生，对一堆木料求和时，先将木料画出来，然后对其旋转求和，最后再除以2，整个画面显得形象且生动，能够为学生留下深刻的印象.在为学生讲解有关角的知识时，制作一个在屏幕上转动的时针，先找一个点，然后再作条射线，并将该射线顺时针或者逆时针转动，并根据所转动的方向以及幅度大小，来认识正角、负角和零角.通过这种方式讲解，可起到事半功倍的效果.
（二）教法分析和学法分析
这种教学模式是以学生为主体，教师主要起到引导、组织作用，学生在学习过程中，通过相互协作、自主思考、自主探索并自主查阅分析资料，加深对知识的理解.
（三）教学过程
1.布置问题，发现问题
中职教师可根据每节课的主旨，设置多个问题，并制作成为视频动画供学生在自主学习阶段观看、思考.在动画制作过程中主要应用Flash软件，并同时配上了一些声音和图像，这样就不会导致数学课变得过于生硬，学生的求知欲望也会高涨.
比如，在对学生讲解数学里面的集合这一课内容时，中职教师可以先为学生制作一个视频动画，将不同东西整合在一起，然后让学生编排，将学生所编排好的内容放入不同的筐里，为学生引出集合这一概念.在视频结尾处，教师可以要求学生举出生活中各类集合，大小集合的实例.如此能够将教学内容化复杂为简单，有效地突破了教学内容的难点，学生掌握起来就显得非常轻松了.
2.自主探索，理解问题
（1）学生在网站上登录进去.
（2）在网上自主学习并观看教学视频，提出质疑后相互探讨，进而解决难题.
（3）学生根据各节课程的主旨，列举一些生活中的实例.以前文集合问题为例，学生在思考后，可能会举出如超市物品分类的集合. 3.协作交流，解难释疑
学生在完成某节课程的自主学习后，可在学习平台将自主学习过程中存在的若干疑问反馈给教师，教师则可以选择学生存在的共性问题在课堂中进行集中讲解并录制视频，上传到学习系统，针对非共性问题，教师可通过学习平台的私信功能进行回复.
4.开放练习，拓展能力
根据学生争强好胜的心理，教师可以让学生以小组为单位，互相出题考大家.同时中职数学教师，在每节课结束后，也可以利用学习平台布置一些作业，以帮助学生巩固知识要点.中职教师在布置作业的过程中要注意利用网络资源提出不同类型、不同层次的问题，以实现分层教学.
四、“计数原理”的范例
（一）自主学习环节
教师在泛雅信息平台中布置以下任务：
1.观看老虎上岛和松鼠回家的问题情境视频，其中老虎上岛有三种路径，分别有3，7，5种.老虎抓松鼠，松鼠先上岛，有3条路径，上岛后回家，有两条路径.这两个例子分别有多少种方法？
2.观看视频后，完成下列表格.
3.根据上述例子，归纳分类计数原理和分步计数原理的定义.
4.自主测试：共有四题.
（二）协作学习环节
1.师生回顾视频，共同归纳两种计数原理，突出能否直达，一步完成.用数学语言表示为：分类计数加法原理，各类方法相互独立;分步计数乘法原理，各个步骤相互依存.师生共同得出两种计数原理的定义，同时知道初中所学的列举法也是计数的一种重要方法.
2.教师根据信息平台中的统计结果，得知自主测试中的第四题错误率较高.第四题为：邮政局门前有3个邮筒，现将4封信逐一投入邮筒，共有多少种不同的投法？教师让一名学生表演投信的过程，要求突出“逐一”.根据学生的演示过程，学生顺利地用分步计数原理解决了投信问题.
3.课堂探讨.
例题：从1，2，3，4，5这5个数字中选出2个数字.
（1）可组成多少个两位数？
（2）可组成多少个偶数？
（3）可组成多少个十位数字比个位数字大的两位数？
学生合作完成例题.方案1：用计数原理完成.方案2：列举法完成.
4.学以致用.
如右图中车牌的后4位，早期的车牌后四位是纯数字，后来的车牌后四位是数字 字母，这样的变化，你能用计数原理解释吗？师生先理解苏，K，J的含义，分别代表江苏、扬州、高邮.用英文字母表示车牌号，字母O和I不能使用，以免和数字0和1混淆.学生能够说出用纯数字表示车牌已经不够使用，并给出理由根据.高邮大概有83万人，以5口人为一家，大概有16.6万辆车，而后4位都为数字，只能表示10×10×10×10=10000个车牌.如果后四位既可以用数字，也可以用字母，则可表示34×34×34×34=1336336个车牌.
继续深入探讨，随着社会的发展，车牌规定如下：苏K×××××，后五位最多能用2个字母，能表示多少个车牌？学生综合运用两种计数原理完成解题.教师归纳：用数学的眼光看世界，用数学的思维思考世界，用数学的语言表达世界.
5.学生完成课堂检测，选出代表进行课堂小结，并在信息化平台进行自我评价，团队成员互评、教师评价.在教学评价形式方面，要改变现阶段以期末考试分数为基准的单一评价方式，将自主——协作学习系统中的作业完成情况、测试情况、小组项目协作完成情况等内容分别设置权重、纳入评价标准之中;建立教师自评、学生评价、团队成员互评、学校评价的综合评价模式，得出最终的评价结果.在评价方式方面，中职教师适宜采用显性的课堂组织和评价方式.在评价手段方面，教师可以根据学生平时的表现定期开展评优、评先工作，对其进行激励.此外，中职教师还可以随机捕捉突发事件对学生进行评价.
五、小
【关键词】信息技术;自主——协作模式;教学模式
【基金项目】本文系扬州市教育科学“十三五”规划课题中期研究成果，课题批准号为：G/18/P/035.
一、网络学习平台成为信息技术与中职数学深度融合的重要工具
信息化教学不仅是将各类信息技术应用于各科目教学工作之中，形成新的教学模式，还需要保留传统教学模式的精髓，以达到实现传统模式与现代技术深度融合的效果.
网络条件下的教育是现代信息技术在教育上的应用形式，而网络教育平台是网络教与学活动的软件系统.现代信息技术与传统的教学融合后的教学模式，就是将信息技术运用到课堂教学中，将信息技术的潜能和效益真正发挥出来.目前经常使用的在线教育平台，比如，泛雅学习平台，是基于神经系统原理打造的交流与合作的学习平台.网络教学平台主要有以下功能：网络教学功能、教学互动功能、自主学习功能、教学管理评估、质量监控评价功能.教师可以凭借已有的网络教学平台、充足的网络资源和教学软件，迅速搭起课程框架，进行信息化教学.数学教学模式是以网络技术、大数据分析、云学习平台、虚拟现实的现代信息技术为基础，以教师为主导、学生为主体，以学生自主探究、协作学习为主要学习方式，在中职数学教学中形成的相对规范化的教学程序与操作体系.
二、基于现代信息技术的自主——协作学习教学模式概述
数学教学模式作为教学理论与教学实践的中介，能够促使数学教学逐步走向健康、科学和成功发展的道路.与传统教学模式相比，信息化大背景下的自主——协作学习教学模式，其学习数学的时间、空间和学习方式发生了较大的改变，教学活动存在于一定时空，在时间上表现为教、学活动的安排方式;空间上表现为教学理论、教学目标、教学活动中的师生地位及其关系.自主——协作学习是传统数学课堂教学模式的补充和延伸，对有效地提高学生自主学习能力和协作交往的技能，提高中职数学课堂教学的效率和质量有积极的促进作用.
教师利用现代信息技术和教学平台构建具有灵活性、针对性、交互性等特征的数学课堂模式.自主——协作学习教学模式便是对当前已有的数学教学模式的一种很好的补充.中职数学自主——协作学习教学模式的步骤是：自主学习——协作学习——自主学习.
1.学生坚持自主学习.基于现代信息技术的自主学习模式包含以下方面：数学课前在线预习学习、课中自主在线学习、课后在线学习.中职数学教师在课前通过学习平台推送课前学习任务，学生通过手机或者平板接收学习任务，通过翻阅课本或者在网络上查找资料，并记下疑惑的知识点、习题.课中，学生留有自主学习的空间和时间，将知识进行内化，融进自己原有的数学知识体系中.课后，学生通过学习平台，做到反思和总结，并完成数学学习课后任务.
2.学生坚持协作学习.基于现代信息技术的数学协作学习模式包含以下方面：在线讨论平台、小组协作、师生合作.学习平台为学生在线学习提供了技术支持和辅助，在学习平台的讨论区中，师生适时参与学习讨论.学习互助小组间合作学习，共同参与，教师及时点拨，形成良好的学习效果.
三、基于现代信息技术的自主——协作学习教学模式的应用
（一）教学理念
数学教师采用自主——协作学习教学模式要能够充分利用网络教学资源，构建以学生为中心的网络环境下的教学;要培养学生的学习积极性，提高学生的学习效率，促使学生在预习新课、探索新知、复习旧知和课外练习等方面与教师和其他同学展开有效的互動和沟通.
比如，应用推导公式以及倒序求和法来给学生讲解等差数列的求和公式，并将其以Flash动画形式展示给学生，对一堆木料求和时，先将木料画出来，然后对其旋转求和，最后再除以2，整个画面显得形象且生动，能够为学生留下深刻的印象.在为学生讲解有关角的知识时，制作一个在屏幕上转动的时针，先找一个点，然后再作条射线，并将该射线顺时针或者逆时针转动，并根据所转动的方向以及幅度大小，来认识正角、负角和零角.通过这种方式讲解，可起到事半功倍的效果.
（二）教法分析和学法分析
这种教学模式是以学生为主体，教师主要起到引导、组织作用，学生在学习过程中，通过相互协作、自主思考、自主探索并自主查阅分析资料，加深对知识的理解.
（三）教学过程
1.布置问题，发现问题
中职教师可根据每节课的主旨，设置多个问题，并制作成为视频动画供学生在自主学习阶段观看、思考.在动画制作过程中主要应用Flash软件，并同时配上了一些声音和图像，这样就不会导致数学课变得过于生硬，学生的求知欲望也会高涨.
比如，在对学生讲解数学里面的集合这一课内容时，中职教师可以先为学生制作一个视频动画，将不同东西整合在一起，然后让学生编排，将学生所编排好的内容放入不同的筐里，为学生引出集合这一概念.在视频结尾处，教师可以要求学生举出生活中各类集合，大小集合的实例.如此能够将教学内容化复杂为简单，有效地突破了教学内容的难点，学生掌握起来就显得非常轻松了.
2.自主探索，理解问题
（1）学生在网站上登录进去.
（2）在网上自主学习并观看教学视频，提出质疑后相互探讨，进而解决难题.
（3）学生根据各节课程的主旨，列举一些生活中的实例.以前文集合问题为例，学生在思考后，可能会举出如超市物品分类的集合. 3.协作交流，解难释疑
学生在完成某节课程的自主学习后，可在学习平台将自主学习过程中存在的若干疑问反馈给教师，教师则可以选择学生存在的共性问题在课堂中进行集中讲解并录制视频，上传到学习系统，针对非共性问题，教师可通过学习平台的私信功能进行回复.
4.开放练习，拓展能力
根据学生争强好胜的心理，教师可以让学生以小组为单位，互相出题考大家.同时中职数学教师，在每节课结束后，也可以利用学习平台布置一些作业，以帮助学生巩固知识要点.中职教师在布置作业的过程中要注意利用网络资源提出不同类型、不同层次的问题，以实现分层教学.
四、“计数原理”的范例
（一）自主学习环节
教师在泛雅信息平台中布置以下任务：
1.观看老虎上岛和松鼠回家的问题情境视频，其中老虎上岛有三种路径，分别有3，7，5种.老虎抓松鼠，松鼠先上岛，有3条路径，上岛后回家，有两条路径.这两个例子分别有多少种方法？
2.观看视频后，完成下列表格.
3.根据上述例子，归纳分类计数原理和分步计数原理的定义.
4.自主测试：共有四题.
（二）协作学习环节
1.师生回顾视频，共同归纳两种计数原理，突出能否直达，一步完成.用数学语言表示为：分类计数加法原理，各类方法相互独立;分步计数乘法原理，各个步骤相互依存.师生共同得出两种计数原理的定义，同时知道初中所学的列举法也是计数的一种重要方法.
2.教师根据信息平台中的统计结果，得知自主测试中的第四题错误率较高.第四题为：邮政局门前有3个邮筒，现将4封信逐一投入邮筒，共有多少种不同的投法？教师让一名学生表演投信的过程，要求突出“逐一”.根据学生的演示过程，学生顺利地用分步计数原理解决了投信问题.
3.课堂探讨.
例题：从1，2，3，4，5这5个数字中选出2个数字.
（1）可组成多少个两位数？
（2）可组成多少个偶数？
（3）可组成多少个十位数字比个位数字大的两位数？
学生合作完成例题.方案1：用计数原理完成.方案2：列举法完成.
4.学以致用.
如右图中车牌的后4位，早期的车牌后四位是纯数字，后来的车牌后四位是数字 字母，这样的变化，你能用计数原理解释吗？师生先理解苏，K，J的含义，分别代表江苏、扬州、高邮.用英文字母表示车牌号，字母O和I不能使用，以免和数字0和1混淆.学生能够说出用纯数字表示车牌已经不够使用，并给出理由根据.高邮大概有83万人，以5口人为一家，大概有16.6万辆车，而后4位都为数字，只能表示10×10×10×10=10000个车牌.如果后四位既可以用数字，也可以用字母，则可表示34×34×34×34=1336336个车牌.
继续深入探讨，随着社会的发展，车牌规定如下：苏K×××××，后五位最多能用2个字母，能表示多少个车牌？学生综合运用两种计数原理完成解题.教师归纳：用数学的眼光看世界，用数学的思维思考世界，用数学的语言表达世界.
5.学生完成课堂检测，选出代表进行课堂小结，并在信息化平台进行自我评价，团队成员互评、教师评价.在教学评价形式方面，要改变现阶段以期末考试分数为基准的单一评价方式，将自主——协作学习系统中的作业完成情况、测试情况、小组项目协作完成情况等内容分别设置权重、纳入评价标准之中;建立教师自评、学生评价、团队成员互评、学校评价的综合评价模式，得出最终的评价结果.在评价方式方面，中职教师适宜采用显性的课堂组织和评价方式.在评价手段方面，教师可以根据学生平时的表现定期开展评优、评先工作，对其进行激励.此外，中职教师还可以随机捕捉突发事件对学生进行评价.
五、小