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[摘 要] 一轮复习是高三数学教育的重要组成部分，构建科学有效的复习体系、夯实学科知识基础是教学理论研究的关键。分析了数学核心素养的内涵，具体包括直观想象能力、逻辑推理能力、数据分析能力，数学抽象、建模和运算等内容。随后，基于核心素养内涵，对高三数学一轮复习机制和有效对策进行重点研究，以期在整体上把握数学问题、启发思考，确保核心素养培育贯穿一轮复习始终。
[关 键 词] 高三数学;学科核心素养;一轮复习机制
[中图分类号] G712 [文献标志码] A [文章编号] 2096-0603（2021）26-0140-02
学科素养是学生对知识进行深入学习应当具备的核心品质，数学一轮复习的重心应当放在发展思维能力和提高核心素养上，在建立复习机制时，教师应以数学本质与基本思想为切入点，确保学生能够形成完整的数学知识网络，真正做到把握、分析和解决问题一气呵成。为实现一轮复习目标，教师应明确数学科目核心素养内涵，对学生进行针对性培养，注重提高复习效率和巩固实践成果。
一、数学核心素养的内涵
（一）直观想象
直观想象作为数学科目核心素养的组成部分，对学生思维理解能力提升产生积极影响。通过图形构造理解复杂数学问题，利用空间掌握事物位置关系、形态特征和运动变化是直观想象的内涵。通过对数学知识的直观想象，学生能够在一轮复习中发现问题、提出问题，并自主研究问题解决机制[1]。
（二）逻辑推理
逻辑推理包括两个方向：一是特殊到一般的推理，相关推理方法主要是归纳和类比;二是一般到特殊的推理，推理的形式主要有演绎。逻辑推理是重要的数学思想，也是用来推导数学结论、构建学科理论体系的有效方式，相关思想确保了数学严谨性[2]。
在一轮复习中出現如下题型：（1）演绎推理正方形对角线相互垂直;（2）满足2a2=a1+a3的三个数a1、a2、a3成等差数列。解题思路如下：（1）菱形对角线相互垂直（大前提），正方形是菱形（小前提），正方形的对角线相互垂直（结论）。（2）大前提：数列自第二项起，后一项与前一项的差相等，那么数列是等差数列。小前提：2a2=a1+a3满足的三个数a1、a2、a3，显然a2-a1=a3-a2。结论：满足2a2=a1+a3的三个数a1、a2、a3成等差数列。
以上推理过程是一般到特殊的过程，体现出数学推理过程的严谨性与科学性。通过对学生的逻辑推理能力进行培养，能够帮助学生发现问题、提出问题和解决问题，进而理解数学知识之间的具体联系，构建理论知识框架，使学生的数学思维更加有条理，与事实逻辑相符合。
（三）数据分析
数学复习中对学生数据分析能力进行培育至关重要。数据分析主要是分析与判断，基于核心素养理念，应对学生数据分析能力进行重点培养，促使学生形成思考数据、利用数据的习惯，通过数据探索数学问题本质，总结做题经验。此外，数据分析也是大数据时代学生复习方式的创新，对数学思维能力提升能产生积极影响。
（四）数学抽象
数学抽象思维是基于数量关系、图形关系抽象数学概念和基础知识的过程。作为数学基本思想，抽象思维反映出数学本质特征，使得结论更加准确，具有概括性。高三数学复习中，对学生数学抽象思维进行培育，可产生良好效果。一方面学生能够更好地理解数学概念、命题和方法;另一方面学生能够准确把握问题本质，养成主动思考、积极探索的良好品质。
（五）数学建模
数学建模是构建模型、求解结论的过程，通过建模构建了数学与生活的实际联系，并验证了理论的合理性与准确性，属于应用数学的重要形式。基于核心素养理论，应培养学生构建数学模型的能力，通过构建模型解决实际问题，推动数学理论发展。高中数学一轮复习中，要注重培养学生运用所学数学理论知识构建模型、验证模型和完善模型，注重提高实际应用能力和思维创新能力。
（六）数学运算
学生数学核心素养形成过程中，要重视对运算能力进行培养，使用运算法则解决数学实际问题，相关内容包括理解运算对象、掌握规律、研究解题方向、优化运算方法，实现对问题答案的快速求解[3]。数学运算是教学的基本形式，也是学生在学习中的必备技能。通过运算能力培养，学生解题能力获得极大提高，并且在运算实际中能促进思维发展，形成认真务实、科学严谨的学习态度。
二、一轮复习机制与策略研究
（一）对知识做全面梳理
高三数学复习中应对基础知识进行全面梳理，帮助学生构建理论知识框架，确保理论知识复习更加系统化、科学性，进一步完善基础理论体系，为学生解题效率和能力提升做出有益贡献。基于此，教师应在一轮复习中使用思维导图对基础知识理论进行梳理，带领学生以自学方式细化基础知识，并配合典型例题达到巩固提升的作用。 例如，在数学教材第三章函数复习中，教师需要引导学生从基础层面入手，包括函数概念、函数表示法、函数单调性、奇偶性和实际应用。一轮复习的重点是巩固基础，对理论进行全面解析，帮助学生掌握重点知识，以达到查缺补漏的目标。知识梳理中也对函数方程及图像进行梳理，明确函数基本思想和解题方法，促使学生的理论知识更加扎实、稳固。
（二）基于整体视角研究问题
在整体视角上对基础知识进行梳理，把握研究基本数学问题是提升数学复习效果的关键。以往教学辅导中，教师发现学生对问题认识和研究不够透彻，未能在整体上把握和分析问题，不利于数学核心素养的形成。为改善这一问题，提出整体视角理论，促使学生站在更高立场上分析问题、转化问题，使数学概念更容易被理解，为学生综合能力提升奠定良好的基础。
高三数学一轮复习过程中，对数与函数相关知识一直以来都是重点和难点，学生缺乏整体意识，造成相关习题的解答能力不足。例如在解答“已知函数f（x）=xex-a-x2，其中e是自然對数底数，当a<1时，求f（x）的零点个数，并说明具体原因”这类问题时，学生可利用对函数f（x）进行直接求导，得到f′（x）=（x+1）ex-a-2x，但是无法确定函数单调性和符号，即使对函数进行二阶求导仍然无法解决问题。为解决相关问题应立足整体角度，令f（x）=0，得到x=0或ex-a=0，由此问题的求解思路转换为求解g（x）=ex-a-x零点个数。
在复习过程中，引导学生利用转化与化归思想，有利于学生在整体上分析问题，使得数学相关问题得到合理求解，学生逻辑推理和实际运算能力也会获得提升。立足整体对数学问题进行转化研究，可将不熟悉问题转化为已知内容，促使学生对函数有整体认知，通过转化能够快速判断函数单调性、求解极值，进而达到培育核心素养的目标。
（三）构建可提升分析素养的情境
数学复习中，教师应鼓励学生进行思考，引导学生独立完成数学情境构建，对实际应用问题进行合理解答，进而提高解题效率。通过情境教学法，学生能够深入情境中，分析数学基础知识与生活实际之间的联系，为综合能力提高做出贡献。此外，相关教学与复习方法，还可帮助学生分析数学基本知识点之间的逻辑关系，有利于提高数据分析能力，满足核心素养培育教学目标。
在复习函数模型及其应用相关知识点时，教师可通过超市购物相关场景对学生理论知识掌握程度进行检验。例如，超市不同包装产品价格比较问题：佳洁士牙膏50g旅行装售价3元，120g包装售价5元，二者之间价格比为3 ∶ 5，学生可借助比例函数学习相关知识，明确单位商品价格X与质量W之间的关系，通过分析可知，X是W的减函数，即X随着W的增大而减小，由此说明大包装商品比小包装产品价格便宜。
（四）科学使用思维导图提高抽象素养
通过思维导图提高学生的数学抽象能力，对基础知识、数学原理和解题方法进行认知，对巩固一轮复习成果具有重要的应用价值。思维导图作为可视化工具，可将复杂、烦琐的数学知识进行剥离，实现点、线、面的有机结合，帮助学生形成整体框架体系，有利于数学核心素养形成。因此，在开展高三一轮复习中，教师应重视利用思维导图，对学生进行有益引导，强化对基础知识和综合能力的培养力度，为巩固复习效果、提高科目成绩贡献价值。
一般地，将y=xα（α为有理数）的函数（底数为自变量，幂为因变量），指数为常数的形式称为幂函数，属于基本初等函数的一种。在函数章节学习中，教师便可通过思维导图引导学生对基本概念进行认知，以幂函数为切入点，对函数图像、性质进行深入研究。事实证明，在高三数学一轮复习中教师使用思维导图帮助学生梳理知识点，能够提高学生的思维能力，有利于深化基本概念辨析水平，与核心素养培育要求相一致。
（五）重视对建模素养培养有益的归类变式
高三一轮复习中，教师使用习题检验学生对基本知识的学习能力，并且取得良好效果。学生在习题的解答中，能够做到查缺补漏，明确基础知识学习中存在的不足。数学习题具有一定的规律性，教师应引导学生发现规律，并做好总结和归类。归纳整理的过程也会培养学生的建模能力，对学生数学素养提升产生积极影响[4]。
基于核心素养对高三数学一轮复习方案进行设计十分重要，能够提高学习效率，养成良好的思维习惯。在课堂复习教学中，教师应做到全面梳理基础知识，在整体视角上研究问题，构建核心素养教学情境，合理应用思维导图，关注建模思维和能力培养。这一做法为教学工作提供了方向，使得学科理论更加完善，实践教学方法也获得升级，有利于学生全面发展。
参考文献：
[1]张启兆.落实“五重五通”打造灵动课堂：解析几何一轮复习中难点教学的实践与思考[J].数学通报，2019，58（3）：33-36，61.
[2]王海华.如何上好高三数学第一轮复习课：以复习课“二项式定理”为例[J].职业，2018（15）：112-113.
[3]兰彩英.高三数学基础薄弱生有效性学习探究：对喀什地区二中高三数学一轮复习教法的思考[J].喀什大学学报，2017，38（3）：101-103.
[4]李长军.浅谈高三数学第一轮复习的实践与思考[J].山东化工，2017，46（7）：181-182.
◎编辑 司 楠
[关 键 词] 高三数学;学科核心素养;一轮复习机制
[中图分类号] G712 [文献标志码] A [文章编号] 2096-0603（2021）26-0140-02
学科素养是学生对知识进行深入学习应当具备的核心品质，数学一轮复习的重心应当放在发展思维能力和提高核心素养上，在建立复习机制时，教师应以数学本质与基本思想为切入点，确保学生能够形成完整的数学知识网络，真正做到把握、分析和解决问题一气呵成。为实现一轮复习目标，教师应明确数学科目核心素养内涵，对学生进行针对性培养，注重提高复习效率和巩固实践成果。
一、数学核心素养的内涵
（一）直观想象
直观想象作为数学科目核心素养的组成部分，对学生思维理解能力提升产生积极影响。通过图形构造理解复杂数学问题，利用空间掌握事物位置关系、形态特征和运动变化是直观想象的内涵。通过对数学知识的直观想象，学生能够在一轮复习中发现问题、提出问题，并自主研究问题解决机制[1]。
（二）逻辑推理
逻辑推理包括两个方向：一是特殊到一般的推理，相关推理方法主要是归纳和类比;二是一般到特殊的推理，推理的形式主要有演绎。逻辑推理是重要的数学思想，也是用来推导数学结论、构建学科理论体系的有效方式，相关思想确保了数学严谨性[2]。
在一轮复习中出現如下题型：（1）演绎推理正方形对角线相互垂直;（2）满足2a2=a1+a3的三个数a1、a2、a3成等差数列。解题思路如下：（1）菱形对角线相互垂直（大前提），正方形是菱形（小前提），正方形的对角线相互垂直（结论）。（2）大前提：数列自第二项起，后一项与前一项的差相等，那么数列是等差数列。小前提：2a2=a1+a3满足的三个数a1、a2、a3，显然a2-a1=a3-a2。结论：满足2a2=a1+a3的三个数a1、a2、a3成等差数列。
以上推理过程是一般到特殊的过程，体现出数学推理过程的严谨性与科学性。通过对学生的逻辑推理能力进行培养，能够帮助学生发现问题、提出问题和解决问题，进而理解数学知识之间的具体联系，构建理论知识框架，使学生的数学思维更加有条理，与事实逻辑相符合。
（三）数据分析
数学复习中对学生数据分析能力进行培育至关重要。数据分析主要是分析与判断，基于核心素养理念，应对学生数据分析能力进行重点培养，促使学生形成思考数据、利用数据的习惯，通过数据探索数学问题本质，总结做题经验。此外，数据分析也是大数据时代学生复习方式的创新，对数学思维能力提升能产生积极影响。
（四）数学抽象
数学抽象思维是基于数量关系、图形关系抽象数学概念和基础知识的过程。作为数学基本思想，抽象思维反映出数学本质特征，使得结论更加准确，具有概括性。高三数学复习中，对学生数学抽象思维进行培育，可产生良好效果。一方面学生能够更好地理解数学概念、命题和方法;另一方面学生能够准确把握问题本质，养成主动思考、积极探索的良好品质。
（五）数学建模
数学建模是构建模型、求解结论的过程，通过建模构建了数学与生活的实际联系，并验证了理论的合理性与准确性，属于应用数学的重要形式。基于核心素养理论，应培养学生构建数学模型的能力，通过构建模型解决实际问题，推动数学理论发展。高中数学一轮复习中，要注重培养学生运用所学数学理论知识构建模型、验证模型和完善模型，注重提高实际应用能力和思维创新能力。
（六）数学运算
学生数学核心素养形成过程中，要重视对运算能力进行培养，使用运算法则解决数学实际问题，相关内容包括理解运算对象、掌握规律、研究解题方向、优化运算方法，实现对问题答案的快速求解[3]。数学运算是教学的基本形式，也是学生在学习中的必备技能。通过运算能力培养，学生解题能力获得极大提高，并且在运算实际中能促进思维发展，形成认真务实、科学严谨的学习态度。
二、一轮复习机制与策略研究
（一）对知识做全面梳理
高三数学复习中应对基础知识进行全面梳理，帮助学生构建理论知识框架，确保理论知识复习更加系统化、科学性，进一步完善基础理论体系，为学生解题效率和能力提升做出有益贡献。基于此，教师应在一轮复习中使用思维导图对基础知识理论进行梳理，带领学生以自学方式细化基础知识，并配合典型例题达到巩固提升的作用。 例如，在数学教材第三章函数复习中，教师需要引导学生从基础层面入手，包括函数概念、函数表示法、函数单调性、奇偶性和实际应用。一轮复习的重点是巩固基础，对理论进行全面解析，帮助学生掌握重点知识，以达到查缺补漏的目标。知识梳理中也对函数方程及图像进行梳理，明确函数基本思想和解题方法，促使学生的理论知识更加扎实、稳固。
（二）基于整体视角研究问题
在整体视角上对基础知识进行梳理，把握研究基本数学问题是提升数学复习效果的关键。以往教学辅导中，教师发现学生对问题认识和研究不够透彻，未能在整体上把握和分析问题，不利于数学核心素养的形成。为改善这一问题，提出整体视角理论，促使学生站在更高立场上分析问题、转化问题，使数学概念更容易被理解，为学生综合能力提升奠定良好的基础。
高三数学一轮复习过程中，对数与函数相关知识一直以来都是重点和难点，学生缺乏整体意识，造成相关习题的解答能力不足。例如在解答“已知函数f（x）=xex-a-x2，其中e是自然對数底数，当a<1时，求f（x）的零点个数，并说明具体原因”这类问题时，学生可利用对函数f（x）进行直接求导，得到f′（x）=（x+1）ex-a-2x，但是无法确定函数单调性和符号，即使对函数进行二阶求导仍然无法解决问题。为解决相关问题应立足整体角度，令f（x）=0，得到x=0或ex-a=0，由此问题的求解思路转换为求解g（x）=ex-a-x零点个数。
在复习过程中，引导学生利用转化与化归思想，有利于学生在整体上分析问题，使得数学相关问题得到合理求解，学生逻辑推理和实际运算能力也会获得提升。立足整体对数学问题进行转化研究，可将不熟悉问题转化为已知内容，促使学生对函数有整体认知，通过转化能够快速判断函数单调性、求解极值，进而达到培育核心素养的目标。
（三）构建可提升分析素养的情境
数学复习中，教师应鼓励学生进行思考，引导学生独立完成数学情境构建，对实际应用问题进行合理解答，进而提高解题效率。通过情境教学法，学生能够深入情境中，分析数学基础知识与生活实际之间的联系，为综合能力提高做出贡献。此外，相关教学与复习方法，还可帮助学生分析数学基本知识点之间的逻辑关系，有利于提高数据分析能力，满足核心素养培育教学目标。
在复习函数模型及其应用相关知识点时，教师可通过超市购物相关场景对学生理论知识掌握程度进行检验。例如，超市不同包装产品价格比较问题：佳洁士牙膏50g旅行装售价3元，120g包装售价5元，二者之间价格比为3 ∶ 5，学生可借助比例函数学习相关知识，明确单位商品价格X与质量W之间的关系，通过分析可知，X是W的减函数，即X随着W的增大而减小，由此说明大包装商品比小包装产品价格便宜。
（四）科学使用思维导图提高抽象素养
通过思维导图提高学生的数学抽象能力，对基础知识、数学原理和解题方法进行认知，对巩固一轮复习成果具有重要的应用价值。思维导图作为可视化工具，可将复杂、烦琐的数学知识进行剥离，实现点、线、面的有机结合，帮助学生形成整体框架体系，有利于数学核心素养形成。因此，在开展高三一轮复习中，教师应重视利用思维导图，对学生进行有益引导，强化对基础知识和综合能力的培养力度，为巩固复习效果、提高科目成绩贡献价值。
一般地，将y=xα（α为有理数）的函数（底数为自变量，幂为因变量），指数为常数的形式称为幂函数，属于基本初等函数的一种。在函数章节学习中，教师便可通过思维导图引导学生对基本概念进行认知，以幂函数为切入点，对函数图像、性质进行深入研究。事实证明，在高三数学一轮复习中教师使用思维导图帮助学生梳理知识点，能够提高学生的思维能力，有利于深化基本概念辨析水平，与核心素养培育要求相一致。
（五）重视对建模素养培养有益的归类变式
高三一轮复习中，教师使用习题检验学生对基本知识的学习能力，并且取得良好效果。学生在习题的解答中，能够做到查缺补漏，明确基础知识学习中存在的不足。数学习题具有一定的规律性，教师应引导学生发现规律，并做好总结和归类。归纳整理的过程也会培养学生的建模能力，对学生数学素养提升产生积极影响[4]。
基于核心素养对高三数学一轮复习方案进行设计十分重要，能够提高学习效率，养成良好的思维习惯。在课堂复习教学中，教师应做到全面梳理基础知识，在整体视角上研究问题，构建核心素养教学情境，合理应用思维导图，关注建模思维和能力培养。这一做法为教学工作提供了方向，使得学科理论更加完善，实践教学方法也获得升级，有利于学生全面发展。
参考文献：
[1]张启兆.落实“五重五通”打造灵动课堂：解析几何一轮复习中难点教学的实践与思考[J].数学通报，2019，58（3）：33-36，61.
[2]王海华.如何上好高三数学第一轮复习课：以复习课“二项式定理”为例[J].职业，2018（15）：112-113.
[3]兰彩英.高三数学基础薄弱生有效性学习探究：对喀什地区二中高三数学一轮复习教法的思考[J].喀什大学学报，2017，38（3）：101-103.
[4]李长军.浅谈高三数学第一轮复习的实践与思考[J].山东化工，2017，46（7）：181-182.
◎编辑 司 楠