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摘要：小学阶段是一个人一生中最关键的阶段。本文作者结合多年的教学经验，通过对六年级教学中《正比例和反比例意义》一节的阐释，较为系统地论述了数学教育的目的、步骤、方法以及在实践中如何恰当地进行运用。这种以点带面、层层剥离的教学模式，值得推广。
关键词：数学教育 比例关系 判断方法 异同分析
《正比例和反比例意义》是人教版六年级下册数学教学中的重点，也是难点，如何有效地引导学生学会判断正、反比例，就成了教学的关键。这部分内容是在学生学习了比和比例的知识的基础上进行教学的，最重要的是让学生理解正反比例的意义，并掌握判断正反比例的方法。
正反比例关系是比较重要的一种数量关系，可以加深对比例的理解，并能应用它解决一些简单的正反比例方面的实际问题，同时通过正反比例的教学可以进一步渗透函数思想，为学生今后学习中学数学打下良好的基础。
第一，引导学生观察给出的两种量是否是相关联的量。如果一种量随着另一重量的变化而变化，这两种量就是相关联的量。比如路程和时间两种量，路程随着时间的变化而变化，它们就是两种相关联的量;而圆的半径和圆周率两种量就不是相关联的量，因为圆周率是一个固定不变的量，它不会随着半径的变化而变化。
第二，引导学生观察两种相关联的量的变化规律及掌握一定的判断方法。如果两种相关联的量一种量扩大，另一种量也随着扩大;一种量缩小，另一种量也缩小，并且这两种量中相对应的两个数的比值（商）一定，那么这两种量就叫做正比例的量，兩种量之间的关系成正比例关系。如果用字母x和y表示两种相关联的量，用k表是它们的比值（一定）那么正比例关系可以用式子表示为：（一定）。比如当速度一定时，路程随着时间的扩大而扩大，路程和时间之间的关系是：路程÷时间=速度（一定），所以这两种量之间就成正比例关系;当书的总页数一定时，已经看的页数与未看的页数就不成正比例，因为这两种量虽然是两种相关联的量，两种量之间的关系是：已经看的页数+未看的页数=书的总页数（一定），是它们的和一定，而不是比值一定，所以就不成正比例关系。反之，两种相关联的量一种量扩大，另一种量缩小，如果这两种量中相对应的数的乘积一定，那么这两种量就叫做成反比例的量，它们之间的关系叫做反比例关系。如果用字母x和y表示两种相关联的量，用k表示它们的乘积（一定），那么反比例关系可以表示为：xy=k（一定）。比如当路程一定时，随着时间的不断扩大，速度却越小，两种相关联的量之间的关系为：速度x时间=路程（一定），所以这两种量之间就成反比例关系;当菜园的面积一定时，种黄瓜的面积与种西红柿的面积就不成反比例，因为菜园的面积是种黄瓜与西红柿面积的和而不是积，黄瓜的面积+西红柿的面积=菜园的面积（一定），所以不符合积一定的条件。
判断两种量是否成正比例，要做到“两判”：一判这两种量是不是相关联的量，一种量是不是随着另一种量的变化而变化：二判这两种相关联的量中相对应的两个数的比值是否一定，如果一定，那么这两种量就成正比例，否则就不成正比例。同样，判断两种量是否成反比例，一看这两种量是不是相关联的量，二看这两种量中相对应的两个数的乘积是否一定。如果乘积一定，那么这两种量成反比例，否则就不成反比例。比如当速度一定时，路程÷时间=速度（一定），路程和时间成正比例关系;当时间一定时，路程÷速度=时间（一定），所以路程和速度之间还是正比例关系;而当路程一定时，速度x时间=路程（一定），这时速度和时间成反比例关系。
需要注意的是在日常生活和生产中，我们经常见到很多相关联的量，有的成正（反）比例，有的相关联的但不成比例。比如人的年龄与身高，虽然身高随着年龄的增长而增长，但是它们的比值不一定。因此，变化方向相同的两种相关联的量也不一定成正比例。判断两种相关联的量是否成正（反）比例，除了一种量变化，另一种量也随着变化之外，两种量中相对应的比值（商）或积一定，这两个量才成正（反）比例关系。
第三，引导学生观察正、反比例之间的相同点和不同点。
（一）正比例和反比例的相同点表现在三个方面：1.在事物关系中都包含有三个量， 即有两个变量和一个常量（即定值）。2.在相关联的两个变量中，当一个变量发生变化时（扩大或缩小），则另一个变量也随之发生变化。3.它们相对应的两个变量的商或积都是一定的（即常量）。也就是说，在正比例和反比例的两个相关联的变量中，均是一个量变化，另一个量也随之变化。并且变化方式均属于扩大（乘以一个数）或缩小（除以一个数）若干倍的变化。
（二）正比例和反比例的不同点表现在四个方面：1、变化方向不同：成正比例的两种量的变化方向相同，成反比例的两种量的变化方向相反。2、定量不同：成正比例的两种量相对应两个数的比值一定，而成反比例的两种量相对应的两个数的积一定。3、关系式不同：正比例关系式是：（一定），反比例关系式是：xy=k（一定）;4、图像不同：正比例图像是一条以0为端点的射线，而反比例图像是一条光滑的曲线。
总之，判断正、反比例最关键就在于找准两个量，一个是变量（相关联的量），一个就是定量（比值或积）。只要能把握这两个量的变化情况，就能准确地做出判断。在纷繁复杂的变化中，如何把握数量关系，抓不变的量为突破口，是解决问题的关键，例如在解决有关正比例的问题时，只要紧抓两种相关联的量的比值这一不变量;解决反比例问题时，紧抓两种相关联的量的乘积这一不变量，问题就迎刃而解。
参考文献：
1、华兵，高效课堂从有效提问开始——浅谈小学数学课堂提问的有效性，科学大众（科学教育），2012.08：90;
2、李明吉，学校数学课堂提问策略探究，中国校外教育，2014.01：61;
3、朱成杰，数学思想方法教学研究导论，文汇出版社，2001;
4、数学课堂如何激起学生思考，中小学数学小学版。2004（1）。
关键词：数学教育 比例关系 判断方法 异同分析
《正比例和反比例意义》是人教版六年级下册数学教学中的重点，也是难点，如何有效地引导学生学会判断正、反比例，就成了教学的关键。这部分内容是在学生学习了比和比例的知识的基础上进行教学的，最重要的是让学生理解正反比例的意义，并掌握判断正反比例的方法。
正反比例关系是比较重要的一种数量关系，可以加深对比例的理解，并能应用它解决一些简单的正反比例方面的实际问题，同时通过正反比例的教学可以进一步渗透函数思想，为学生今后学习中学数学打下良好的基础。
第一，引导学生观察给出的两种量是否是相关联的量。如果一种量随着另一重量的变化而变化，这两种量就是相关联的量。比如路程和时间两种量，路程随着时间的变化而变化，它们就是两种相关联的量;而圆的半径和圆周率两种量就不是相关联的量，因为圆周率是一个固定不变的量，它不会随着半径的变化而变化。
第二，引导学生观察两种相关联的量的变化规律及掌握一定的判断方法。如果两种相关联的量一种量扩大，另一种量也随着扩大;一种量缩小，另一种量也缩小，并且这两种量中相对应的两个数的比值（商）一定，那么这两种量就叫做正比例的量，兩种量之间的关系成正比例关系。如果用字母x和y表示两种相关联的量，用k表是它们的比值（一定）那么正比例关系可以用式子表示为：（一定）。比如当速度一定时，路程随着时间的扩大而扩大，路程和时间之间的关系是：路程÷时间=速度（一定），所以这两种量之间就成正比例关系;当书的总页数一定时，已经看的页数与未看的页数就不成正比例，因为这两种量虽然是两种相关联的量，两种量之间的关系是：已经看的页数+未看的页数=书的总页数（一定），是它们的和一定，而不是比值一定，所以就不成正比例关系。反之，两种相关联的量一种量扩大，另一种量缩小，如果这两种量中相对应的数的乘积一定，那么这两种量就叫做成反比例的量，它们之间的关系叫做反比例关系。如果用字母x和y表示两种相关联的量，用k表示它们的乘积（一定），那么反比例关系可以表示为：xy=k（一定）。比如当路程一定时，随着时间的不断扩大，速度却越小，两种相关联的量之间的关系为：速度x时间=路程（一定），所以这两种量之间就成反比例关系;当菜园的面积一定时，种黄瓜的面积与种西红柿的面积就不成反比例，因为菜园的面积是种黄瓜与西红柿面积的和而不是积，黄瓜的面积+西红柿的面积=菜园的面积（一定），所以不符合积一定的条件。
判断两种量是否成正比例，要做到“两判”：一判这两种量是不是相关联的量，一种量是不是随着另一种量的变化而变化：二判这两种相关联的量中相对应的两个数的比值是否一定，如果一定，那么这两种量就成正比例，否则就不成正比例。同样，判断两种量是否成反比例，一看这两种量是不是相关联的量，二看这两种量中相对应的两个数的乘积是否一定。如果乘积一定，那么这两种量成反比例，否则就不成反比例。比如当速度一定时，路程÷时间=速度（一定），路程和时间成正比例关系;当时间一定时，路程÷速度=时间（一定），所以路程和速度之间还是正比例关系;而当路程一定时，速度x时间=路程（一定），这时速度和时间成反比例关系。
需要注意的是在日常生活和生产中，我们经常见到很多相关联的量，有的成正（反）比例，有的相关联的但不成比例。比如人的年龄与身高，虽然身高随着年龄的增长而增长，但是它们的比值不一定。因此，变化方向相同的两种相关联的量也不一定成正比例。判断两种相关联的量是否成正（反）比例，除了一种量变化，另一种量也随着变化之外，两种量中相对应的比值（商）或积一定，这两个量才成正（反）比例关系。
第三，引导学生观察正、反比例之间的相同点和不同点。
（一）正比例和反比例的相同点表现在三个方面：1.在事物关系中都包含有三个量， 即有两个变量和一个常量（即定值）。2.在相关联的两个变量中，当一个变量发生变化时（扩大或缩小），则另一个变量也随之发生变化。3.它们相对应的两个变量的商或积都是一定的（即常量）。也就是说，在正比例和反比例的两个相关联的变量中，均是一个量变化，另一个量也随之变化。并且变化方式均属于扩大（乘以一个数）或缩小（除以一个数）若干倍的变化。
（二）正比例和反比例的不同点表现在四个方面：1、变化方向不同：成正比例的两种量的变化方向相同，成反比例的两种量的变化方向相反。2、定量不同：成正比例的两种量相对应两个数的比值一定，而成反比例的两种量相对应的两个数的积一定。3、关系式不同：正比例关系式是：（一定），反比例关系式是：xy=k（一定）;4、图像不同：正比例图像是一条以0为端点的射线，而反比例图像是一条光滑的曲线。
总之，判断正、反比例最关键就在于找准两个量，一个是变量（相关联的量），一个就是定量（比值或积）。只要能把握这两个量的变化情况，就能准确地做出判断。在纷繁复杂的变化中，如何把握数量关系，抓不变的量为突破口，是解决问题的关键，例如在解决有关正比例的问题时，只要紧抓两种相关联的量的比值这一不变量;解决反比例问题时，紧抓两种相关联的量的乘积这一不变量，问题就迎刃而解。
参考文献：
1、华兵，高效课堂从有效提问开始——浅谈小学数学课堂提问的有效性，科学大众（科学教育），2012.08：90;
2、李明吉，学校数学课堂提问策略探究，中国校外教育，2014.01：61;
3、朱成杰，数学思想方法教学研究导论，文汇出版社，2001;
4、数学课堂如何激起学生思考，中小学数学小学版。2004（1）。