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培养学生的计算能力是小学数学教学的一项基本任务。进入小学高年级后，随着知识量的加大，知识的难度也随之增加。以此同时，高年级学生在几年的学习生活中养成了很多坏习惯，使学生在数学学习上出现大量的计算错误。对于计算，我们既要对学生的计算技能做合适的指导，还要对学生出错的原因及时分析，探寻解决计算错误的有效途径与方法，采取针对性措施，有效减少错误的发生。
一、计算错误的成因分析
为充分了解小学高年级学生计算错误的实际情况，探究其中的真正原因，寻找提高学生计算能力的有效策略，笔者对五、六年级学生进行了问卷调查。导致学生计算错误的原因是多方面的，笔者对本次调查问卷所获得的数据进行量化分析，结合对学生计算错误典型实例的分析，我们可以把学生计算错误归纳为知识性错误和非知识性错误两大类。
（一）知识性错误
知识性错误是指学生對于计算法则、算理、概念、运算顺序的不同理解或者没有很好地掌握所学知识导致的错误。这次调查发现大部分学生都认为导致计算出错的主要原因是计算过程出错，为什么会出现这种情况？我认为有以下原因：
1.知识难度增加
小学高年级学生在这一阶段要接受的新知识从五年级开始学习的小数加减乘除法、分数加减法、代数基础方程、图形的面积到六年级的分数乘除法、小数、分数和百分数的互化、立体图形的表面积和体积、比例和百分数的学习，难度梯度逐步加大，部分学生对于知识的掌握出现接受困难、不能准确理解的情况。同时学生要将新旧知识进行整合再加工，导致学生计算出现不同的错误。有部分学生在计算小数乘除法时出现错误，学生对于最本质的知识掌握不熟练，导致最广泛的概念性的知识错误（如下图1、2）。学生注重难度上的突破，
反而忽略最基础的知识，产生最基本的计算错误。图1的同学学会了圆锥的体积计算公式却没有掌握小数乘法，图2的同学掌握了方程的计算法则却没有掌握小数除法。
调查表明：在学习新知识过程中，有78%的学生认为旧知识对新 知识的学习有很大帮助，20%的学生认为会有一定帮助，剩下2%的学生认为有点帮助。看来小学高年级学生在学习新知识的时候，对于旧知识的迁移能力还存在不足，综合运算能力比较薄弱。
2.缺乏扎实的计算技能。
一些学生基础不够扎实，也导致计算错误率较高。进入高年级后，计算变得复杂繁琐，通常一个计算题就是以前多个简单计算的叠加。一些学生对100以内加减法口算不熟练，分数与小数的互化不熟练。图3的同学 在分数减法的知识上出错，深入了解学生解题思路后，发现他在分数通分和约分上出了问题。
3.概念不清，算理不明
数学概念和运算法则是数学思维的基本形式，是学生进行数学计算的理论依据。学生只有正确地掌握数学概念和运算法则才能进行数学计算。有些学生只是死记硬背概念和公式，没有深入理解隐含在计算过程中的基本原理，知其然而不知其所以然，对概念和法则不能运用自如，导致计算错误。例如乘法分配律3.64÷4+4.36×0.25=（3.64+4.36）+4×0.25=8+1=9 错误的原因是学生对乘法分配律概念不清楚，运用不熟练，只注意数字而忽视了运算符号，所以出现乱套公式的情况。
（二）非知识性错误
非知识性错误是指学生不是不懂得运算导致错误，而是由于学生在注意、感知、思维以及情感态度等方面因素造成学生计算“粗心”而出错。具体包括：
1.思维定势的干扰
思维定势是思维的一种“惯性”，指由于先前的活动而形成的一种心理准备状态，它使人以比较固定的方式去进行认知和做出行为反应。思维定势有积极作用，也有消极作用，积极作用促进知识的迁移，消极作用则干扰新知识的学习。在数学计算中学生总是按照原有的经验和思维去寻找解决问题的方法，有些时候被原有的思维定势所干扰形成负面影响。如图（4）的同学在用乘法分配律解决计算问题时，被乘法分配律固定的计算公式所干扰，计算时忽略了把4×9看成一个整体，导致计算出错。对于图（5）的同学平时受老师教学要求能简便运算的尽量要简便计算的影响，加上乘法分配律公式模型对学生产生强烈刺激，使学生在计算时忽略了运算顺序、符号和计算法则，导致计算出错。
2.不良情绪的影响
小学高年级学生身心发展由幼稚趋向自觉，独立意识和成人感逐步增强，有自己独立的见解，但是他们的见解常受到外界的影响，他们不希望老师和家长把他们当成小孩子对待，这在一定程度上对老师和家长产生抵触情绪。部分高年级学生因为学习基础薄弱，经历多次测验后，会出现心理疲劳，产生厌学情绪，对学习数学失去兴趣，对作业敷衍了事，抄袭作业现象频繁出现。
对于情感比较脆弱，意志力较差的学生，在计算时总希望能很快算出结果，因此当计算题里的数据较大、较为陌生，算式的外形显得过于繁琐时，就会产生不耐烦、不自信、急于求成等不良情绪，不能冷静地审题，不能耐心地去选择合理的算法，不能细心地计算和验算，错误率必定升高。
3.没有形成良好的计算习惯
从接触到掌握难度较大的知识开始，良好学习习惯的养成早已成为教师教学关注的重点。良好的计算习惯包括认真的书写习惯、审题习惯、计算中集中精神，一气呵成的习惯、计算后检验的习惯等。调查显示，大部分学生计算出错时由于没有良好的做题习惯，主要表现为：不认真审题;看错数字或符号;没有固定草稿本，在课本空白处，甚至桌面到处打草稿;粗心大意，不细想就计算，所以容易导致计算错误。
二、提高计算能力的策略
恩格斯说：“无论从哪方面学习，都不如从自己所犯错误的后果中学习来得快。”孩子的学习就是一个不断犯错和不断纠错的过程。在计算教学中，我们要充分利用错题资源，通过学生自查、自己纠正错误，充分发挥学生的学习自主性，有利于学生个体良好的数学学习习惯的养成，使计算教学更加具有针对性。笔者致力于错题集整理的必要性、错题集的建立及错因分析，并探寻相应的实施策略运用于平时的教学中，从而使学生的学习过程达到“减负增效”，提高学生的计算能力。 （一）重视错题集整理，积累教学资源
在计算教学中，我们发现学生在计算过程中经常出现错误，这是在所难免的。数学教师应该对学生的错误加以重视，因为在小学阶段，学生的智力发育以及行为认知均不成熟，对错题的价值认识不足。学生对平时练习中出现的错题，往往只是简单订正，没有深入分析原因，导致频繁出错，严重影响学生的自信心。另外错题也是帮助学生提升学习能力的有效资源。教师将学生的错题进行归类、同一梳理后，认真分析错因，及时预见学生在相关知识点上有可能会产生的各种思维误区，扫清学生的“知识盲点”。
（二）巧建错题集，实现“减负增效”
错题本是对自身错误的系统汇总，把错误汇总在一起，就容易看出其中的规律，发现错误的源头。一本有价值的错题集，必须将重要的内容统一记录在案，形成固定的风格。错题本不是简单地将题目和答案抄录下来，更重要的是要分析出现错误的原因和预防类似的错误出现的方法。整理错题时，把做错的地方用彩色笔标出来。错题集的每一页可以分成两部分：左侧用于抄原题及原答案，右侧除了写正确答案和解题过程，还要写错因（用红色笔写）。在查找错题产生的根源时，一定要挖深层次原因，将其落点在概念模糊、不会使用公式、运算错误、看错数字或符号等方面，不能用“马虎粗心”作为借口。同时还要将错题落实在某个或多个知识点漏洞上，一定要标注本题牵涉到的相关知识点（用红色笔写）。（如图6所示）
另外通过对这一错题的订正，掌握解决这类错题的方法。教师还可以结合学生的错题，为学生提供相似的题目，让学生在同类型的练习中检验自身是否真正地解决了自己的问题，加深印象，这样学生就可以更好地掌握方法，真正达到“减负增效”。如图（7）的同学在计算540÷45这道题，表面上是看错数字，把除数45看成54，仔细分析错因实质是审题错误，这道计算题涉及的知识点运用除法的性质进行简便计算。找到错因，订正后教师又给这位学生提供了5道相同类型的计算题：560÷40 720÷45 480÷16 270÷54 180÷15让她在有针对性地练习中，巩固解题方法，实现计算能力的提升。
（三）巧用错题集，促反思共成长
1.定期翻阅，自查自纠
错题记在本子上不看，那只是废纸一张，经常浏览，才能变“废”为“宝”。把翻阅“错题集”成为学生每周末必做的功课。翻阅的过程，就是让曾经犯过的错误在大脑中再一次被“否定”，从而避免再犯。考试前再次翻阅或再做一遍，在今后遇到同类习题时，会立刻回想起曾经犯过的错误，从而避免再犯。
2.同学互阅，借鉴防错
错题集就是一本写满经验教训的指导书，我们获得教训的方式，可以是直接经验，也可以是间接经验。由于基础不同，各位同学建立的错题本也不同。试着在中午课间阅读时间，组织学生分组，互相交换阅读错题集，从别人的错误中吸取教训得到启发，以此警示自己不犯同样的错误，提高练习的准确性。
3.课堂反馈，共同成长
利用“错题集”促使教师教学观念的转变。利用错误拓展师生共同成长的空间，使课堂中的错误成为一种重要的课程资源，这是新课程改革背景下教师促进学生学习，达成教学目标的必由之路。学生出错的地方就是学习的难点所在。教师有针对性地把学生经常错的计算题作为学生的课堂作业，再次反馈了解学生改错后的作业效果。改错题型的练习对学生是有要求：判断对错→找出错误→分析错误原因→改正。课堂采取小医生找病因比赛的形式，让学生在比赛中获取知识。“改错”不仅满足于学生分清错误原因，改正错误，而且达到预防效果，同时教育学生对这些错误有则改之，无则加勉。
总而言之，小学高年级学生出现计算错误除了以上存在的问题外，还有许多其他方面的形成原因。我們要引导学生以积极的态度正视错误，做好错题的分类与整理，加深学生对理论知识的理解，促进学生养成良好的计算习惯，让学生的计算能力才错题中得到提升。
一、计算错误的成因分析
为充分了解小学高年级学生计算错误的实际情况，探究其中的真正原因，寻找提高学生计算能力的有效策略，笔者对五、六年级学生进行了问卷调查。导致学生计算错误的原因是多方面的，笔者对本次调查问卷所获得的数据进行量化分析，结合对学生计算错误典型实例的分析，我们可以把学生计算错误归纳为知识性错误和非知识性错误两大类。
（一）知识性错误
知识性错误是指学生對于计算法则、算理、概念、运算顺序的不同理解或者没有很好地掌握所学知识导致的错误。这次调查发现大部分学生都认为导致计算出错的主要原因是计算过程出错，为什么会出现这种情况？我认为有以下原因：
1.知识难度增加
小学高年级学生在这一阶段要接受的新知识从五年级开始学习的小数加减乘除法、分数加减法、代数基础方程、图形的面积到六年级的分数乘除法、小数、分数和百分数的互化、立体图形的表面积和体积、比例和百分数的学习，难度梯度逐步加大，部分学生对于知识的掌握出现接受困难、不能准确理解的情况。同时学生要将新旧知识进行整合再加工，导致学生计算出现不同的错误。有部分学生在计算小数乘除法时出现错误，学生对于最本质的知识掌握不熟练，导致最广泛的概念性的知识错误（如下图1、2）。学生注重难度上的突破，
反而忽略最基础的知识，产生最基本的计算错误。图1的同学学会了圆锥的体积计算公式却没有掌握小数乘法，图2的同学掌握了方程的计算法则却没有掌握小数除法。
调查表明：在学习新知识过程中，有78%的学生认为旧知识对新 知识的学习有很大帮助，20%的学生认为会有一定帮助，剩下2%的学生认为有点帮助。看来小学高年级学生在学习新知识的时候，对于旧知识的迁移能力还存在不足，综合运算能力比较薄弱。
2.缺乏扎实的计算技能。
一些学生基础不够扎实，也导致计算错误率较高。进入高年级后，计算变得复杂繁琐，通常一个计算题就是以前多个简单计算的叠加。一些学生对100以内加减法口算不熟练，分数与小数的互化不熟练。图3的同学 在分数减法的知识上出错，深入了解学生解题思路后，发现他在分数通分和约分上出了问题。
3.概念不清，算理不明
数学概念和运算法则是数学思维的基本形式，是学生进行数学计算的理论依据。学生只有正确地掌握数学概念和运算法则才能进行数学计算。有些学生只是死记硬背概念和公式，没有深入理解隐含在计算过程中的基本原理，知其然而不知其所以然，对概念和法则不能运用自如，导致计算错误。例如乘法分配律3.64÷4+4.36×0.25=（3.64+4.36）+4×0.25=8+1=9 错误的原因是学生对乘法分配律概念不清楚，运用不熟练，只注意数字而忽视了运算符号，所以出现乱套公式的情况。
（二）非知识性错误
非知识性错误是指学生不是不懂得运算导致错误，而是由于学生在注意、感知、思维以及情感态度等方面因素造成学生计算“粗心”而出错。具体包括：
1.思维定势的干扰
思维定势是思维的一种“惯性”，指由于先前的活动而形成的一种心理准备状态，它使人以比较固定的方式去进行认知和做出行为反应。思维定势有积极作用，也有消极作用，积极作用促进知识的迁移，消极作用则干扰新知识的学习。在数学计算中学生总是按照原有的经验和思维去寻找解决问题的方法，有些时候被原有的思维定势所干扰形成负面影响。如图（4）的同学在用乘法分配律解决计算问题时，被乘法分配律固定的计算公式所干扰，计算时忽略了把4×9看成一个整体，导致计算出错。对于图（5）的同学平时受老师教学要求能简便运算的尽量要简便计算的影响，加上乘法分配律公式模型对学生产生强烈刺激，使学生在计算时忽略了运算顺序、符号和计算法则，导致计算出错。
2.不良情绪的影响
小学高年级学生身心发展由幼稚趋向自觉，独立意识和成人感逐步增强，有自己独立的见解，但是他们的见解常受到外界的影响，他们不希望老师和家长把他们当成小孩子对待，这在一定程度上对老师和家长产生抵触情绪。部分高年级学生因为学习基础薄弱，经历多次测验后，会出现心理疲劳，产生厌学情绪，对学习数学失去兴趣，对作业敷衍了事，抄袭作业现象频繁出现。
对于情感比较脆弱，意志力较差的学生，在计算时总希望能很快算出结果，因此当计算题里的数据较大、较为陌生，算式的外形显得过于繁琐时，就会产生不耐烦、不自信、急于求成等不良情绪，不能冷静地审题，不能耐心地去选择合理的算法，不能细心地计算和验算，错误率必定升高。
3.没有形成良好的计算习惯
从接触到掌握难度较大的知识开始，良好学习习惯的养成早已成为教师教学关注的重点。良好的计算习惯包括认真的书写习惯、审题习惯、计算中集中精神，一气呵成的习惯、计算后检验的习惯等。调查显示，大部分学生计算出错时由于没有良好的做题习惯，主要表现为：不认真审题;看错数字或符号;没有固定草稿本，在课本空白处，甚至桌面到处打草稿;粗心大意，不细想就计算，所以容易导致计算错误。
二、提高计算能力的策略
恩格斯说：“无论从哪方面学习，都不如从自己所犯错误的后果中学习来得快。”孩子的学习就是一个不断犯错和不断纠错的过程。在计算教学中，我们要充分利用错题资源，通过学生自查、自己纠正错误，充分发挥学生的学习自主性，有利于学生个体良好的数学学习习惯的养成，使计算教学更加具有针对性。笔者致力于错题集整理的必要性、错题集的建立及错因分析，并探寻相应的实施策略运用于平时的教学中，从而使学生的学习过程达到“减负增效”，提高学生的计算能力。 （一）重视错题集整理，积累教学资源
在计算教学中，我们发现学生在计算过程中经常出现错误，这是在所难免的。数学教师应该对学生的错误加以重视，因为在小学阶段，学生的智力发育以及行为认知均不成熟，对错题的价值认识不足。学生对平时练习中出现的错题，往往只是简单订正，没有深入分析原因，导致频繁出错，严重影响学生的自信心。另外错题也是帮助学生提升学习能力的有效资源。教师将学生的错题进行归类、同一梳理后，认真分析错因，及时预见学生在相关知识点上有可能会产生的各种思维误区，扫清学生的“知识盲点”。
（二）巧建错题集，实现“减负增效”
错题本是对自身错误的系统汇总，把错误汇总在一起，就容易看出其中的规律，发现错误的源头。一本有价值的错题集，必须将重要的内容统一记录在案，形成固定的风格。错题本不是简单地将题目和答案抄录下来，更重要的是要分析出现错误的原因和预防类似的错误出现的方法。整理错题时，把做错的地方用彩色笔标出来。错题集的每一页可以分成两部分：左侧用于抄原题及原答案，右侧除了写正确答案和解题过程，还要写错因（用红色笔写）。在查找错题产生的根源时，一定要挖深层次原因，将其落点在概念模糊、不会使用公式、运算错误、看错数字或符号等方面，不能用“马虎粗心”作为借口。同时还要将错题落实在某个或多个知识点漏洞上，一定要标注本题牵涉到的相关知识点（用红色笔写）。（如图6所示）
另外通过对这一错题的订正，掌握解决这类错题的方法。教师还可以结合学生的错题，为学生提供相似的题目，让学生在同类型的练习中检验自身是否真正地解决了自己的问题，加深印象，这样学生就可以更好地掌握方法，真正达到“减负增效”。如图（7）的同学在计算540÷45这道题，表面上是看错数字，把除数45看成54，仔细分析错因实质是审题错误，这道计算题涉及的知识点运用除法的性质进行简便计算。找到错因，订正后教师又给这位学生提供了5道相同类型的计算题：560÷40 720÷45 480÷16 270÷54 180÷15让她在有针对性地练习中，巩固解题方法，实现计算能力的提升。
（三）巧用错题集，促反思共成长
1.定期翻阅，自查自纠
错题记在本子上不看，那只是废纸一张，经常浏览，才能变“废”为“宝”。把翻阅“错题集”成为学生每周末必做的功课。翻阅的过程，就是让曾经犯过的错误在大脑中再一次被“否定”，从而避免再犯。考试前再次翻阅或再做一遍，在今后遇到同类习题时，会立刻回想起曾经犯过的错误，从而避免再犯。
2.同学互阅，借鉴防错
错题集就是一本写满经验教训的指导书，我们获得教训的方式，可以是直接经验，也可以是间接经验。由于基础不同，各位同学建立的错题本也不同。试着在中午课间阅读时间，组织学生分组，互相交换阅读错题集，从别人的错误中吸取教训得到启发，以此警示自己不犯同样的错误，提高练习的准确性。
3.课堂反馈，共同成长
利用“错题集”促使教师教学观念的转变。利用错误拓展师生共同成长的空间，使课堂中的错误成为一种重要的课程资源，这是新课程改革背景下教师促进学生学习，达成教学目标的必由之路。学生出错的地方就是学习的难点所在。教师有针对性地把学生经常错的计算题作为学生的课堂作业，再次反馈了解学生改错后的作业效果。改错题型的练习对学生是有要求：判断对错→找出错误→分析错误原因→改正。课堂采取小医生找病因比赛的形式，让学生在比赛中获取知识。“改错”不仅满足于学生分清错误原因，改正错误，而且达到预防效果，同时教育学生对这些错误有则改之，无则加勉。
总而言之，小学高年级学生出现计算错误除了以上存在的问题外，还有许多其他方面的形成原因。我們要引导学生以积极的态度正视错误，做好错题的分类与整理，加深学生对理论知识的理解，促进学生养成良好的计算习惯，让学生的计算能力才错题中得到提升。