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【课堂现场回放】
课伊始，在揭示课题、自主质疑环节后，师生展开如下课堂对话。
师：同学们，依你自己对“分解质因数”的理解，请试着把“6”分解质因数。
（随后，学生纷纷着手“分解质因数”的初次尝试。由于是依自己的主观理解进行分解，因而学生的尝试活动没有受任何牵制，分外自主。）
生1：6可以分解成2乘以3。（教师板书：6=2×3）
生2：6还可以分解成1乘以6。（教师板书：6=1×6）
生3：6可以写成1.5乘以4。（教师板书：6=1.5×4）
生4：6还可以写成0.75乘以2，再乘以4。（教师板书：6=0.75×2×4）
生5：如果分解成小数也可以的话，那就有许许多多的分法。所以，这样有点不对劲儿。
生6：6还可以写成负3乘以负2。〔教师板书：6=（-3）×（-2）〕
生7：6还可以分解成1加5。（教师板书：6=1+5）
师：同学们，在你们汇报的这些“分解质因数”的式子中，只有一个是正确的。请你重新思考一下，会是哪个呢？
生8：我想应该是“6=3×2”，因为只有这个式子中的3和2都是质数，在乘法中又是因数。
师：同意这一选择的请举手——
（几乎所有的学生都高举起手）
师：大家的选择是有道理的。下面，请同学们随意写出一个自然数，然后将它分解质因数。
【理念解读】
一、疑惑：这是潘老师的开课片段，之前的教学环节为“揭示课题”和“质疑课题”。在上述片段教学展开的同时，“分解质因数”还是一个未经教学的新知识。“分解质因数”这节内容既蕴涵着“什么是质因数”的数学概念，还包容着“如何分解”的规则技巧，对于这类知识的教学，绝大多数教师均会采用“讲授”式教学策略，帮助学生建立概念、掌握规则。那么，潘老师为什么要采用“尝试”式的教学方式呢？难道不怕因学生“尝试无从着手”或“尝试不着边际”而导致教学预设的现场夭折及教学目标的无法达成？究竟潘老师是随心为之，还是另含深意？
二、顿悟：带着这样的疑惑，笔者反复思索。一个偶然的机会，笔者有幸阅读了潘老师所著的《新课程理念的探索实践——小学数学课堂教学案例与反思》一书，其中的一段文字让我豁然顿悟：“任何有意义的学习活动都是学生在其已有知识经验基础上的主动建构，教师应该相信学生并放手让学生自主建构。”对照上述案例细心品读，笔者全然明晰了潘老师“扩张概念学习的主体空间”的良苦用心。
1.对话：回应学生的知识经验。尽管学生未曾正式接触“分解质因数”这一数学概念，但对“分解”、“质数”、“因数”等前位概念还是具有较深的理解。于是，初见“分解质因数”，学生大多能根据“分解”、“质数”、“因数”的词意整合即时萌生对新概念的猜度性理解。对于即将展开的概念学习而言，这种猜度性理解无疑成为了学生已有的认知经验。与此同时，一些学生则早已通过预习课本、人际交流等途径知晓了“分解质因数”的概念含义，这更是他们已有的认知经验。所以说，学生之间已有的认知经验既是各不相同的，又是真实存在的。为此，燔老师看似随意、实则有意地发布了“请学生依据自己的理解给6分解质因数”的对话信息，对不同层次学生的知识经验予以了积极回应，同时也给学习的主体——学生放飞知识经验、促进新知建构提供了机会。
2.尝试：摸清学生的现有起点。不同的知识经验，独特的思维风格，最终导致了学生之间各具差异的认知起点。可以看到，在随后展开的“基于主观理解的尝试分解”活动中，学生主体的现有起点得到了充分暴露：有的学生着眼“分解”一词，凭借“数的组成和分拆”的相关知识，生成了“6=1+5”的尝试结果；有的学生着眼“分解”、“因数”二词，凭借“乘法”相关知识，生成了“6=1×6”、“6=1.5×4”、“6=0.75×2×4”、“6=（-3）×（-2）”的尝试结果，而有的学生着眼“分解”、“质数”、“因数”三词，整合了数的分拆、数的整除、乘法等多种相关知识，生成了“6=2×3”的尝试成果。这些基于学生已有经验、闪现学生主体精神的完善程度不一的尝试结果，为概念教学的深入展开提供了翔实的素材依托和思辨拐棍。
3.选择：促成学生的认知顿悟。面对不同的尝试结果，如何取舍？这是关系概念建构的重要问题。对此，有些教师往往会引导学生自主评价：“根据你的经验，你觉得哪些分解方式是比较合理的？”于是，可能生成的现场状态是：东说东合理，西说西合理，教学环节被拖长，数学信息被搅乱，导致教学活动低效和教学目标偏离。案例中，潘老师别出心裁而又客观中肯地指出“其中只有一种是正确的”，并让学生重新思考并作出选择。这样一来，学生便会将目光投注于“分解质因数”字面含义的再理解与“各种分解成果”形式结构的再审视，并试图建立两者之间的内在联系。于是，当一位学生发表“只有6=3×2是正确的，因为3和2既是质数，又是因数”的选择结果时，立即启发了其余学生的思维并获得了共鸣。显示学生们对于“分解质因数”概念的数学内涵有了一定程度的理解。
在这样的“尝试”教学现象背后，潘老师真正关注的依然是如何张扬学生在概念学习中的主体精神。于是，在“尝试信息”的发布中，潘老师积极回应了学生的生活经验；在“尝试活动”的展开中，潘老师准确把握了学生的现有起点；在“尝试结果”的选择中，潘老师巧妙促成了学生的认知顿悟。经历这些洋溢主体意味的教学步骤，“分解质因数”概念内涵必定能在学生脑海中有效扎根。
三、启示：面对新概念，学生并非“零起点”。语文学习中的词义解释、数学学习中的前位概念、生活实际中的点滴积累、学习现场中的即兴思辨都能在“直面新概念”的一瞬间成为学生后继学习的重要资源。所以，教师无须担心学生一窍不通，因而教学也无须一味包办、灌输。作为课堂学习促进者的教师，应该更多考虑如何设置平台，回应学生已有的认知经验，展现学生真实的认知起点，促成学生深刻的概念顿悟，唯有如此，概念教学中学生的主体地位才能凸显，概念教学的体验意味才能不断加深，概念教学的深度建构才能自然生成！
作者单位
浙江省上虞市阳光学校
◇责任编辑：曹文◇
课伊始，在揭示课题、自主质疑环节后，师生展开如下课堂对话。
师：同学们，依你自己对“分解质因数”的理解，请试着把“6”分解质因数。
（随后，学生纷纷着手“分解质因数”的初次尝试。由于是依自己的主观理解进行分解，因而学生的尝试活动没有受任何牵制，分外自主。）
生1：6可以分解成2乘以3。（教师板书：6=2×3）
生2：6还可以分解成1乘以6。（教师板书：6=1×6）
生3：6可以写成1.5乘以4。（教师板书：6=1.5×4）
生4：6还可以写成0.75乘以2，再乘以4。（教师板书：6=0.75×2×4）
生5：如果分解成小数也可以的话，那就有许许多多的分法。所以，这样有点不对劲儿。
生6：6还可以写成负3乘以负2。〔教师板书：6=（-3）×（-2）〕
生7：6还可以分解成1加5。（教师板书：6=1+5）
师：同学们，在你们汇报的这些“分解质因数”的式子中，只有一个是正确的。请你重新思考一下，会是哪个呢？
生8：我想应该是“6=3×2”，因为只有这个式子中的3和2都是质数，在乘法中又是因数。
师：同意这一选择的请举手——
（几乎所有的学生都高举起手）
师：大家的选择是有道理的。下面，请同学们随意写出一个自然数，然后将它分解质因数。
【理念解读】
一、疑惑：这是潘老师的开课片段，之前的教学环节为“揭示课题”和“质疑课题”。在上述片段教学展开的同时，“分解质因数”还是一个未经教学的新知识。“分解质因数”这节内容既蕴涵着“什么是质因数”的数学概念，还包容着“如何分解”的规则技巧，对于这类知识的教学，绝大多数教师均会采用“讲授”式教学策略，帮助学生建立概念、掌握规则。那么，潘老师为什么要采用“尝试”式的教学方式呢？难道不怕因学生“尝试无从着手”或“尝试不着边际”而导致教学预设的现场夭折及教学目标的无法达成？究竟潘老师是随心为之，还是另含深意？
二、顿悟：带着这样的疑惑，笔者反复思索。一个偶然的机会，笔者有幸阅读了潘老师所著的《新课程理念的探索实践——小学数学课堂教学案例与反思》一书，其中的一段文字让我豁然顿悟：“任何有意义的学习活动都是学生在其已有知识经验基础上的主动建构，教师应该相信学生并放手让学生自主建构。”对照上述案例细心品读，笔者全然明晰了潘老师“扩张概念学习的主体空间”的良苦用心。
1.对话：回应学生的知识经验。尽管学生未曾正式接触“分解质因数”这一数学概念，但对“分解”、“质数”、“因数”等前位概念还是具有较深的理解。于是，初见“分解质因数”，学生大多能根据“分解”、“质数”、“因数”的词意整合即时萌生对新概念的猜度性理解。对于即将展开的概念学习而言，这种猜度性理解无疑成为了学生已有的认知经验。与此同时，一些学生则早已通过预习课本、人际交流等途径知晓了“分解质因数”的概念含义，这更是他们已有的认知经验。所以说，学生之间已有的认知经验既是各不相同的，又是真实存在的。为此，燔老师看似随意、实则有意地发布了“请学生依据自己的理解给6分解质因数”的对话信息，对不同层次学生的知识经验予以了积极回应，同时也给学习的主体——学生放飞知识经验、促进新知建构提供了机会。
2.尝试：摸清学生的现有起点。不同的知识经验，独特的思维风格，最终导致了学生之间各具差异的认知起点。可以看到，在随后展开的“基于主观理解的尝试分解”活动中，学生主体的现有起点得到了充分暴露：有的学生着眼“分解”一词，凭借“数的组成和分拆”的相关知识，生成了“6=1+5”的尝试结果；有的学生着眼“分解”、“因数”二词，凭借“乘法”相关知识，生成了“6=1×6”、“6=1.5×4”、“6=0.75×2×4”、“6=（-3）×（-2）”的尝试结果，而有的学生着眼“分解”、“质数”、“因数”三词，整合了数的分拆、数的整除、乘法等多种相关知识，生成了“6=2×3”的尝试成果。这些基于学生已有经验、闪现学生主体精神的完善程度不一的尝试结果，为概念教学的深入展开提供了翔实的素材依托和思辨拐棍。
3.选择：促成学生的认知顿悟。面对不同的尝试结果，如何取舍？这是关系概念建构的重要问题。对此，有些教师往往会引导学生自主评价：“根据你的经验，你觉得哪些分解方式是比较合理的？”于是，可能生成的现场状态是：东说东合理，西说西合理，教学环节被拖长，数学信息被搅乱，导致教学活动低效和教学目标偏离。案例中，潘老师别出心裁而又客观中肯地指出“其中只有一种是正确的”，并让学生重新思考并作出选择。这样一来，学生便会将目光投注于“分解质因数”字面含义的再理解与“各种分解成果”形式结构的再审视，并试图建立两者之间的内在联系。于是，当一位学生发表“只有6=3×2是正确的，因为3和2既是质数，又是因数”的选择结果时，立即启发了其余学生的思维并获得了共鸣。显示学生们对于“分解质因数”概念的数学内涵有了一定程度的理解。
在这样的“尝试”教学现象背后，潘老师真正关注的依然是如何张扬学生在概念学习中的主体精神。于是，在“尝试信息”的发布中，潘老师积极回应了学生的生活经验；在“尝试活动”的展开中，潘老师准确把握了学生的现有起点；在“尝试结果”的选择中，潘老师巧妙促成了学生的认知顿悟。经历这些洋溢主体意味的教学步骤，“分解质因数”概念内涵必定能在学生脑海中有效扎根。
三、启示：面对新概念，学生并非“零起点”。语文学习中的词义解释、数学学习中的前位概念、生活实际中的点滴积累、学习现场中的即兴思辨都能在“直面新概念”的一瞬间成为学生后继学习的重要资源。所以，教师无须担心学生一窍不通，因而教学也无须一味包办、灌输。作为课堂学习促进者的教师，应该更多考虑如何设置平台，回应学生已有的认知经验，展现学生真实的认知起点，促成学生深刻的概念顿悟，唯有如此，概念教学中学生的主体地位才能凸显，概念教学的体验意味才能不断加深，概念教学的深度建构才能自然生成！
作者单位
浙江省上虞市阳光学校
◇责任编辑：曹文◇