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在数学中，有许多数学思想方法，其中有一种思想就是数线段的数学思想。
什么是数线段的数学思想呢？
先看一个个问题：
如图①直线Ｌ上共有ｎ个点：Ａ１、Ａ２、Ａ３、…、Ａｎ。问图中共有多少条线段？
本题的数法关键是从Ａ１数起，按Ａ１→Ａｎ的顺序，先数Ａ１，再数Ａ２，一直数到Ａｎ，不重复。这种数学思想方法，就叫做数线段的数学思想。
这种思想，在生活中和学习中运用非常广泛，应用得当，可简化许多问题。
一、在生活中，有以下问题
１、房屋顶架如图②，问：
⑴三角形的个数；⑵顶架中角的个数。
分析：横梁上共有五个点
解：⑴从ＡＰ数起有：
△APB、△APC、△APD、△APE４个
从ＢＰ数起有：
△BPC、△BPD、△BPE３个
从ＣＰ数起有：
△CPD、△CPE２个
从ＤＰ数起有：
△DPE １个
故三角形共有：４＋３＋２＋１＝１０（个）
⑵顶架中角的个数也同⑴的数法
结果为：４＋３＋２＋１＝１０（个）
２、握手问题
某单位的一次会议共有１０人参加，每两人握手一次，问共要握手多少次？
这一问题便可用数线段的数学思想来解决。
取ｎ＝１０，则Ｓ＝×１０×９＝４５
故共要握手４５次。
３、比赛问题
奥运会前夕，有一次足球预选赛，有１５个队参加，若每两个队比赛一场，问共要比多少场赛？
解：取ｎ＝１５，则Ｓ＝×１５×１６＝１２０
故共要比赛１２０场。
４、备票问题
从“吉安——吉水”的途中，包括起止站共有４个站，且各站之间没有相同的票价。
⑴问“吉安——吉水”路上共有多少种票价？
⑵总站应预备车票多少种？
解：这个问题也可以用数线段的数学思想来解
⑴取ｎ＝４，则Ｓ＝×４×３＝６
故共有６种票价。
⑵车票与票价有点不同，“吉安——吉水”的车票与“吉水——吉安”的车票不同，但票价是相同的，这问与方向有关，故车票张数是票价张数的２倍。
所以总站应预备车票S’=2×6=12（种）
二、在数学中也有诸多问题
１、数多边形对角线总条数
一个ｎ边形如图③，问它共有多少条对角线？
要解决这一问题，便可用上述思想。
解：从Ａ１数起有：
A1A3、A1A4、…、A1An-1有（ｎ－３）条；
从Ａ２数起：
Ａ２Ａ４、Ａ２Ａ５、…、Ａ２Ａｎ有（ｎ－３）条；
从Ａ３数起有：
Ａ３Ａ５、Ａ３Ａ６、…、Ａ３Ａｎ有（ｎ－４）条；
……
从Ａｎ－２数起有：Ａｎ－２Ａｎ 有 １ 条。
不重复，对角线的总条数为：
Ｓ＝１＋２＋３＋…＋（ｎ－３）＋（ｎ－３）
＝（ｎ－３）（ｎ－２）＋（ｎ－３）
＝ｎ（ｎ－３）
２、解方程组也用到数线段的数学思想
已知两个关于ｘ、ｙ的方程组与的解相同，试求关于ｘ、ｙ的方程组的解。
分析：一般解法是先求出ａ、ｂ的值来，再代入到方程组中去，最后才求出ｘ、ｙ的值，这就麻烦多了；如果用数线段的数学思想与方程组的思想相结合，那样就要简单得多了。
本题的关键是题中共有①②③④四个方程，这四个方程可以组成多少个方程组呢？这便可以用到数线段的数学思想了。
取ｎ＝６，则Ｓ＝×４×３＝６
故①②③④四个方程共可以组成６个方程组。
再由方程组的思想，由于本题中的解相同，故ｘ、ｙ的值同时满足①②③④四个方程，那就意味着，这６个方程组的解都是相同的。
在此，我们只要求出方程组的解来，便也就找到了本题的答案了，解之得这便也是方程组的解。
其实，数线段的数学思想在很多问题中常常用得着，这里就不一一讲述了。
综上所述，说明数线段的数学思想确实是一种比较好的数学思想方法，它的运用非常广泛。如果在生活中合理应用，在学习中恰当运用，那便如虎添翼了。
（作者单位：331605江西吉水阜田中心学校）
“本文中所涉及到的图表、注解、公式等内容请以PDF格式阅读原文”
什么是数线段的数学思想呢？
先看一个个问题：
如图①直线Ｌ上共有ｎ个点：Ａ１、Ａ２、Ａ３、…、Ａｎ。问图中共有多少条线段？
本题的数法关键是从Ａ１数起，按Ａ１→Ａｎ的顺序，先数Ａ１，再数Ａ２，一直数到Ａｎ，不重复。这种数学思想方法，就叫做数线段的数学思想。
这种思想，在生活中和学习中运用非常广泛，应用得当，可简化许多问题。
一、在生活中，有以下问题
１、房屋顶架如图②，问：
⑴三角形的个数；⑵顶架中角的个数。
分析：横梁上共有五个点
解：⑴从ＡＰ数起有：
△APB、△APC、△APD、△APE４个
从ＢＰ数起有：
△BPC、△BPD、△BPE３个
从ＣＰ数起有：
△CPD、△CPE２个
从ＤＰ数起有：
△DPE １个
故三角形共有：４＋３＋２＋１＝１０（个）
⑵顶架中角的个数也同⑴的数法
结果为：４＋３＋２＋１＝１０（个）
２、握手问题
某单位的一次会议共有１０人参加，每两人握手一次，问共要握手多少次？
这一问题便可用数线段的数学思想来解决。
取ｎ＝１０，则Ｓ＝×１０×９＝４５
故共要握手４５次。
３、比赛问题
奥运会前夕，有一次足球预选赛，有１５个队参加，若每两个队比赛一场，问共要比多少场赛？
解：取ｎ＝１５，则Ｓ＝×１５×１６＝１２０
故共要比赛１２０场。
４、备票问题
从“吉安——吉水”的途中，包括起止站共有４个站，且各站之间没有相同的票价。
⑴问“吉安——吉水”路上共有多少种票价？
⑵总站应预备车票多少种？
解：这个问题也可以用数线段的数学思想来解
⑴取ｎ＝４，则Ｓ＝×４×３＝６
故共有６种票价。
⑵车票与票价有点不同，“吉安——吉水”的车票与“吉水——吉安”的车票不同，但票价是相同的，这问与方向有关，故车票张数是票价张数的２倍。
所以总站应预备车票S’=2×6=12（种）
二、在数学中也有诸多问题
１、数多边形对角线总条数
一个ｎ边形如图③，问它共有多少条对角线？
要解决这一问题，便可用上述思想。
解：从Ａ１数起有：
A1A3、A1A4、…、A1An-1有（ｎ－３）条；
从Ａ２数起：
Ａ２Ａ４、Ａ２Ａ５、…、Ａ２Ａｎ有（ｎ－３）条；
从Ａ３数起有：
Ａ３Ａ５、Ａ３Ａ６、…、Ａ３Ａｎ有（ｎ－４）条；
……
从Ａｎ－２数起有：Ａｎ－２Ａｎ 有 １ 条。
不重复，对角线的总条数为：
Ｓ＝１＋２＋３＋…＋（ｎ－３）＋（ｎ－３）
＝（ｎ－３）（ｎ－２）＋（ｎ－３）
＝ｎ（ｎ－３）
２、解方程组也用到数线段的数学思想
已知两个关于ｘ、ｙ的方程组与的解相同，试求关于ｘ、ｙ的方程组的解。
分析：一般解法是先求出ａ、ｂ的值来，再代入到方程组中去，最后才求出ｘ、ｙ的值，这就麻烦多了；如果用数线段的数学思想与方程组的思想相结合，那样就要简单得多了。
本题的关键是题中共有①②③④四个方程，这四个方程可以组成多少个方程组呢？这便可以用到数线段的数学思想了。
取ｎ＝６，则Ｓ＝×４×３＝６
故①②③④四个方程共可以组成６个方程组。
再由方程组的思想，由于本题中的解相同，故ｘ、ｙ的值同时满足①②③④四个方程，那就意味着，这６个方程组的解都是相同的。
在此，我们只要求出方程组的解来，便也就找到了本题的答案了，解之得这便也是方程组的解。
其实，数线段的数学思想在很多问题中常常用得着，这里就不一一讲述了。
综上所述，说明数线段的数学思想确实是一种比较好的数学思想方法，它的运用非常广泛。如果在生活中合理应用，在学习中恰当运用，那便如虎添翼了。
（作者单位：331605江西吉水阜田中心学校）
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