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摘 要：本文对的含义及其在初中数学教学过程中落实学习“数学化”教学原则进行探讨，结合教学的具体内容对如何教会学生“数学化”提出自己的教学措施和建议。
关键词：初中数学；课堂教学；数学化
“数学化”的概念是著名的数学教育家弗赖登塔尔提出来的，他认为，数学作为人类的一种活动，它的主要特征就是“数学化”，数学学习的过程就是“数学化”的过程。“与其说学习数学，不如说学习“数学化”。本文将在从”“数学化””的概念的定义出发，阐述“数学化”在学生数学学习过程中的重要性，在此基础上充分认识“数学化”的重要意义，对初中数学课堂教学中如何教学生学习“数学化”进行分析，结合数学教学内容提出自己教会学生“数学化”的教学措施和建议。
一、“数学化”的定义极其重要意义
弗赖登塔尔认为的“数学化”，就是学会用数学的观点考察现实，运用数学的方法解决问题。这与我国的义务教育数学课程标准的理念具有高度的一致性。在义务教育数学课程标准规定的教学目标中，明确的提出了知识技能目标、数学思考目标、解决问题目标和情感态度价值观目标。后面三个目标是过程目标，知识技能目标是三个过程目标的载体。课程标准中所强调的数学思考和解决问题目标实质上就是“数学化”的过程。为此，在初中数学课堂教学过程中，对如何结合教学内容教会学生“数学化”的研究和探讨，对实现课堂教学目标具有重要的现实意义。
二、对学习“数学化”教学原则的理解
张奠宙、宋乃庆等提倡数学课堂教学落实学习“数学化”教学原则。他们认为学习“数学化”有以下几层含义，如果是一个小学生面对一个情境，必须会区分该情境究竟是“加法”问题，还是“减法”问题；一个中学生面对一个情境，就要看出是“方程”问题，还是“函数”问题，也可能是一个“概率”问题，或者可以归结为“几何”问题。接着还要判断问题解的情况和如何解以及解是否有意义等数学化过程。他们强调课堂上运用“数学化”原则，必须根据设定的教学目标突出教学目标的本质。例如方程的本质就是为了寻求未知数，在已知数和未知数之间建立起来的一种等式关系。学生只有这种“数学化”的观念，才能运用方程知识解决实际问题，做到“数学化”。笛卡尔模式的本质就是“数学化”的过程，它是“数学化”的一种重要手段和思想。笛卡尔模式：①把任何现实问题都转化为数学问题；②把任何数学问题都转化为代数问题；③把任何代数问题都归结为解方程问题。笛卡尔模式虽然不是万能的，但是，我们可以对笛卡尔模式可以进行“精致”，把任何代数问题都归结为不等式问題或归结为函数问题或归结为建模问题等等。总之，笛卡尔模式是”“数学化””的重要手段和思想。他们还强调，学习“数学化”必须从整体上学习数学，加强数学纵向的“数学化”，以免数学知识成为散沙。
关于“数学化”能力，他们认为是由数学的抽象、形式化的语言特征决定的一种特殊能力。用数学解决实际问题，首先就要将实际问题转化为用数学语言描述的数学模式。
三、初中数学教学的“数学化”案例
本文从代数、几何、概率三个方面浅谈落实“数学化”教学原则。
案例1：我国古代数学名著《孙子算经》上有这样的一道题：今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问鸡兔各几何？
在本题的教学中，“数学化”的过程就是通过设未知数[x]和[y]分别表示鸡和兔的数量（归结为代数问题），把该问题代数化归结为代数问题；然后，找出未知量与已知量之间的关系：鸡的头数+兔的头数=35；鸡的足数+兔的足数=94.进而列出方程组（归结为解方程问题）[x+y=35，2x+4y=94]。列出方程的过程就是“数学化”的过程。
案例2.叙述并证明：“叙述并证明直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”。
在这道几何问题的解答过程中，学生能够正确画出直角三角形，标上字母，再根据命题的题设用数学语言写出已知项：在[RtΔABC]中，
已知[∠C=90?].再根据命题的结论写出求证项：“
求证斜边上的中线等于斜边的一半。”由于此题的特殊性，求证项不宜用数学语言写出，否则只能用反证法或后续所学知识证明。本题可作：
[∠BCD=∠B]且CD边交斜边AB于D点，从而CD=DB。又因为[∠DCB+∠DCA=90?]，[∠A+∠B=90?]进而证明[∠A=∠DCA]，CD=AD。从而证得CD=AD=DB，CD是中线。
几何内容教学过程中，能够画出几何图形和用数学语言写出已知项、求证项是“数学化”的关键步骤。教学中应该作为重要的技能加以培养。在教学中我们发现，很多学生由于以上步骤的“数学化”能力没有形成而产生几何学习的障碍。
案例3：从大棚中收集到50珠西红柿秧上小西红柿的个数：
28 62 54 29 32 47 68 27 55 43 36 79 46 54 25 82 16 39 32 64 61 59 67 56 45 74 49 36 39 52 85 65 48 58 59 64 91 67 54 57 68 54 71 26 59 47 58 52 52 70
请按组距为10将数据分组，列出平率分布表，画出平率分布直方图，分析数据的分布情况。在这个实际问题中，学生计算两级差、根据组距决定组数、列出频率分布表、画出频率分布直方图这是一个“数学化”的过程。只有学生掌握理解了上述每一个解题环节。学生才能把其它类似实际问题的频率分布直方图画出来以解决实际问题。画频率分布直方图的程序就是一个解决类似实际问题模型。学生在后续学习的过程中才能进行样本容量、各组的百分比、各组样本的频数之间的运算，才能够根据样本的特征推测或估计总体的特征。
总之，“数学化”教学原则非常重要，我们在数学教学过程中，不是教会学生学习数学，而是教会学生学习“数学化”。“数学化”能力是创新型人才所必需的品质和能力。
参考文献：
[1]中华人民共和国教育部制定《义务教育数学课程标准》北京师范大学出版社2011；
[2]张奠宙、张建跃著.《数学教育概论》高等教育出版社2009.
此文是国家教师科研基金“十二五”规划重点课题：“数学意识及数学应用习惯的培养研究”，课题号：CTF120831的部分研究成果。
关键词：初中数学；课堂教学；数学化
“数学化”的概念是著名的数学教育家弗赖登塔尔提出来的，他认为，数学作为人类的一种活动，它的主要特征就是“数学化”，数学学习的过程就是“数学化”的过程。“与其说学习数学，不如说学习“数学化”。本文将在从”“数学化””的概念的定义出发，阐述“数学化”在学生数学学习过程中的重要性，在此基础上充分认识“数学化”的重要意义，对初中数学课堂教学中如何教学生学习“数学化”进行分析，结合数学教学内容提出自己教会学生“数学化”的教学措施和建议。
一、“数学化”的定义极其重要意义
弗赖登塔尔认为的“数学化”，就是学会用数学的观点考察现实，运用数学的方法解决问题。这与我国的义务教育数学课程标准的理念具有高度的一致性。在义务教育数学课程标准规定的教学目标中，明确的提出了知识技能目标、数学思考目标、解决问题目标和情感态度价值观目标。后面三个目标是过程目标，知识技能目标是三个过程目标的载体。课程标准中所强调的数学思考和解决问题目标实质上就是“数学化”的过程。为此，在初中数学课堂教学过程中，对如何结合教学内容教会学生“数学化”的研究和探讨，对实现课堂教学目标具有重要的现实意义。
二、对学习“数学化”教学原则的理解
张奠宙、宋乃庆等提倡数学课堂教学落实学习“数学化”教学原则。他们认为学习“数学化”有以下几层含义，如果是一个小学生面对一个情境，必须会区分该情境究竟是“加法”问题，还是“减法”问题；一个中学生面对一个情境，就要看出是“方程”问题，还是“函数”问题，也可能是一个“概率”问题，或者可以归结为“几何”问题。接着还要判断问题解的情况和如何解以及解是否有意义等数学化过程。他们强调课堂上运用“数学化”原则，必须根据设定的教学目标突出教学目标的本质。例如方程的本质就是为了寻求未知数，在已知数和未知数之间建立起来的一种等式关系。学生只有这种“数学化”的观念，才能运用方程知识解决实际问题，做到“数学化”。笛卡尔模式的本质就是“数学化”的过程，它是“数学化”的一种重要手段和思想。笛卡尔模式：①把任何现实问题都转化为数学问题；②把任何数学问题都转化为代数问题；③把任何代数问题都归结为解方程问题。笛卡尔模式虽然不是万能的，但是，我们可以对笛卡尔模式可以进行“精致”，把任何代数问题都归结为不等式问題或归结为函数问题或归结为建模问题等等。总之，笛卡尔模式是”“数学化””的重要手段和思想。他们还强调，学习“数学化”必须从整体上学习数学，加强数学纵向的“数学化”，以免数学知识成为散沙。
关于“数学化”能力，他们认为是由数学的抽象、形式化的语言特征决定的一种特殊能力。用数学解决实际问题，首先就要将实际问题转化为用数学语言描述的数学模式。
三、初中数学教学的“数学化”案例
本文从代数、几何、概率三个方面浅谈落实“数学化”教学原则。
案例1：我国古代数学名著《孙子算经》上有这样的一道题：今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问鸡兔各几何？
在本题的教学中，“数学化”的过程就是通过设未知数[x]和[y]分别表示鸡和兔的数量（归结为代数问题），把该问题代数化归结为代数问题；然后，找出未知量与已知量之间的关系：鸡的头数+兔的头数=35；鸡的足数+兔的足数=94.进而列出方程组（归结为解方程问题）[x+y=35，2x+4y=94]。列出方程的过程就是“数学化”的过程。
案例2.叙述并证明：“叙述并证明直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”。
在这道几何问题的解答过程中，学生能够正确画出直角三角形，标上字母，再根据命题的题设用数学语言写出已知项：在[RtΔABC]中，
已知[∠C=90?].再根据命题的结论写出求证项：“
求证斜边上的中线等于斜边的一半。”由于此题的特殊性，求证项不宜用数学语言写出，否则只能用反证法或后续所学知识证明。本题可作：
[∠BCD=∠B]且CD边交斜边AB于D点，从而CD=DB。又因为[∠DCB+∠DCA=90?]，[∠A+∠B=90?]进而证明[∠A=∠DCA]，CD=AD。从而证得CD=AD=DB，CD是中线。
几何内容教学过程中，能够画出几何图形和用数学语言写出已知项、求证项是“数学化”的关键步骤。教学中应该作为重要的技能加以培养。在教学中我们发现，很多学生由于以上步骤的“数学化”能力没有形成而产生几何学习的障碍。
案例3：从大棚中收集到50珠西红柿秧上小西红柿的个数：
28 62 54 29 32 47 68 27 55 43 36 79 46 54 25 82 16 39 32 64 61 59 67 56 45 74 49 36 39 52 85 65 48 58 59 64 91 67 54 57 68 54 71 26 59 47 58 52 52 70
请按组距为10将数据分组，列出平率分布表，画出平率分布直方图，分析数据的分布情况。在这个实际问题中，学生计算两级差、根据组距决定组数、列出频率分布表、画出频率分布直方图这是一个“数学化”的过程。只有学生掌握理解了上述每一个解题环节。学生才能把其它类似实际问题的频率分布直方图画出来以解决实际问题。画频率分布直方图的程序就是一个解决类似实际问题模型。学生在后续学习的过程中才能进行样本容量、各组的百分比、各组样本的频数之间的运算，才能够根据样本的特征推测或估计总体的特征。
总之，“数学化”教学原则非常重要，我们在数学教学过程中，不是教会学生学习数学，而是教会学生学习“数学化”。“数学化”能力是创新型人才所必需的品质和能力。
参考文献：
[1]中华人民共和国教育部制定《义务教育数学课程标准》北京师范大学出版社2011；
[2]张奠宙、张建跃著.《数学教育概论》高等教育出版社2009.
此文是国家教师科研基金“十二五”规划重点课题：“数学意识及数学应用习惯的培养研究”，课题号：CTF120831的部分研究成果。