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【摘要】结合固体物理与学科前沿发展紧密关联的特点，在《固体物理》的教学中，理论联系实际，以学科前沿研究问题贯穿整个教学，培养学生深层次掌握基础知识，提高分析解决实际问题的能力，激发兴趣，拓宽思维。
【关键词】固体物理 学科前沿 教学改革
【中图分类号】G64 【文献标识码】A 【文章编号】2095-3089（2012）07-0181-01
《固体物理》是大学物理专业一门重要的专业必修课。固体物理是研究固体的结构及其组成粒子(原子、离子、电子等)之间相互作用与运动规律，以阐明其性能与用途的学科［1，2］。同时，随着科技的发展，以固体物理为基础外向延拓的凝聚态物理成为当前重点研究的学科之一，是材料物理、半导体物理、新材料和新器件等新兴交叉学科的理论基础。固体物理的学习成为基础理论与应用学科之间的桥梁，在当今世界的高新科技领域起着不可替代的作用。本课程的主要学习任务是在大学物理、量子力学、统计物理等知识基础上学习晶格理论和固体电子理论、以及所涉及的学科发展的前沿和应用。因此有必要学习且学好这门课，这要求学生必须具备较强的物理思想、扎实的数学基础、良好的量子力学基础，而且这门课内容抽象且庞大，因此对授课的要求也相应地提出了挑战。从教师角度来讲，如果上好这门课，使学生深刻理解和掌握物理基本概念、所学内容，并能学以致用，培养学生解决实际问题的能力和创新能力，如何融合学科前沿知识于物理教学中，提高教学质量，值得我们深思。
笔者在教学中考虑到传统的固体物理教学内容和日新月异的固体物理前沿内容间的关联，在教学中引入学科前沿研究的具体问题，以期固体物理的教学能够与时代发展相结合，强化学生的基础知识学习，提高学生的学习兴趣，拓宽学生的视野，培养学生的科学态度、学习能力和创新能力。本文引用教学过程中选择的一个具体研究体系：即石墨烯体系来阐明如何在教学中建立基础知识与前沿间的关联的。石墨烯体系是2004年英国曼彻斯特大学的Geim和Novoselov等人通过机械剥离法获得了单层石墨烯片，这种二维材料仍保持了近乎完美的晶体结构和极高的稳定性。石墨烯材料展现出了诸如无质量的狄拉克费米子、弹道输运、室温量子霍尔效应等一系列新奇的物理性质成为近几年迅速发展起来的研究热点材料之一。2010年，Geim和Novoselov因为在石墨烯研究方面的卓越贡献获得了诺贝尔物理学奖金。选择石墨烯体系是因为：(1)它可以与固体物理众多基础知识点联系起来，使学生在学习中更加具体化；(2)在教学过程中结合一个研究问题，在学习过程中层层推进，既深刻理解了固体物理的基本知识点，又同时逐步了解了前科学科的研究内容、方法；(3)此教学过程可以激发学生的学习热情和兴趣，让学生感知学科发展的动力，认识科学的研究来源于基础知识的积累、学习。下面我们简要的梳理一下在教学过程中如何结合石墨烯体系进行教学的。
1.晶格结构。《固体物理》教学的第一块内容是晶体结构以及对它的描述：基矢、倒格矢等。晶体结构是微观粒子的排列方式，抽象、枯燥。我们将Materials Studio软件应用于教学中，充分应用模拟软件的可视化功能，导入典型材料的晶格结构，通过旋转多角度的观察微观粒子的排列方式，分析结构特征。其中导入单层石墨烯结构：分析原胞，分析两个不等价的碳原子，用A、B表示，求解原胞基矢、倒格矢，分析每类原子的最近邻、次近邻等，为后续紧束缚近似从能级扩展到能带做铺垫。
2.能带理论。在晶体中，势函数满足周期性，状态波函数满足Bloch定理。求解石墨烯中载流子运动状态和能量满足的方程，考虑到碳原子核外电子在一个原子附近时，将主要受该原子场的作用，而把其它原子场的作用看成是微扰作用，因此采用紧束近似的方法。由于石墨烯中有A、B两种不等价碳原子，波函数可以写为ψ=C1?覫A+C2?覫B其中?覫A，?覫B 分别代表A和B的原子轨道对所有格点求和的波函数，在教师引导下让学生具体求解本征方程，具体计算结合书本，只保留到最近邻相互作用项，给出能带公式，分析能带图，提醒学生注意能带图中特殊的6个交叉点（即K，K’点），具体物理分析留待后面解释。
3.能态密度和费米面。能态密度以及费米面附近的载流子浓度是决定材料物性最基本的物理量。通过对石墨烯能带结构的分析，由6个K和K’点组成的平面即为零偏压下的费米面，忽略原子轨道间的重叠积分，在K/K’附件展开给出能量为波矢的线性关系，实验上可用角分辨光电子谱等方法对石墨烯的能带进行测量，向学生展示实验结果并对比理论进行分析。相应地描述石墨烯载流子行为的方程是Dirac方程，而不是薛定谔方程，这一点需向学生做进一步分析解释：区别传统自由电子气中描述载流子所采用的近自由电子近似，其中能量与波矢的关系成二次方项；而在单层石墨烯中载流子的速度约为106 m/s，类光子，采用Dirac方程描述。正是因为石墨烯中电子结构的特殊性为人们研究观察相对论量子电动力学效应提供了更加方便的手段和系统，使得人们可以利用低能的凝聚态物理来模拟一些量子场下所预言的相对论量子现象，用石墨烯来检验Klein隧穿效应等，拓宽学生视野，激发学习热情。
4.电子在电场和磁场中的运动。(1)通过能带理论解析导体、绝缘体或半导体的导电行为。针对石墨烯材料，同样由能带结构分析导电性能。尤其指出当门电压为零时，理论上载流子浓度为零，如何解释实验上观测到的最小电导率，向学生抛出问题，引导学生思考，最后总结目前文献中的相关解释。(2)采用经典理论和量子理论分析自由电子系统在外加磁场条件下载流子的运动特征，介绍传统的霍尔效应和整数量子霍尔效应现象。引入在石墨烯材料上室温下观测到的反常的量子霍尔效应现象。引导学生找出霍尔电导的反常性来源于材料结构的特殊性以及描述载流子运动方程的不同，并进一步给出在外加磁场下的状态方程和能量关系，分析实验现象。
5.其它。在课时允许的条件下，以专题的形式向学生介绍前沿知识。同样以石墨烯为例，介绍晶格振动实验和理论的结果；各种散射机制以及采用Boltzmann方程的方法如何处理散射问题，异质结的能带形成过程；光的吸收与层数的关系实验规律，分析光的吸收机制以及在透明导电薄膜领域的应用前景；以及石墨烯材料如何制备等等。当然我们也同样可以选择其它的学科前沿的事例结合固体物理的教学，在这里筆记主要是介绍通过石墨烯的研究内容来充实我们的教学内容。
总之，结合固体物理理论性强，并且学科飞速发展的特点，在课程内容上有必要增加学科前沿内容，传授研究方法，设计研究性课题，解决实际问题。从而培养有创新能力的学生。
参考文献：
[1]冯端.固体物理学大辞典.北京：高等教育出版社，1995。
[2]方俊鑫，陆栋.固体物理学.上海：上海科学技术出版社，1983。
【关键词】固体物理 学科前沿 教学改革
【中图分类号】G64 【文献标识码】A 【文章编号】2095-3089（2012）07-0181-01
《固体物理》是大学物理专业一门重要的专业必修课。固体物理是研究固体的结构及其组成粒子(原子、离子、电子等)之间相互作用与运动规律，以阐明其性能与用途的学科［1，2］。同时，随着科技的发展，以固体物理为基础外向延拓的凝聚态物理成为当前重点研究的学科之一，是材料物理、半导体物理、新材料和新器件等新兴交叉学科的理论基础。固体物理的学习成为基础理论与应用学科之间的桥梁，在当今世界的高新科技领域起着不可替代的作用。本课程的主要学习任务是在大学物理、量子力学、统计物理等知识基础上学习晶格理论和固体电子理论、以及所涉及的学科发展的前沿和应用。因此有必要学习且学好这门课，这要求学生必须具备较强的物理思想、扎实的数学基础、良好的量子力学基础，而且这门课内容抽象且庞大，因此对授课的要求也相应地提出了挑战。从教师角度来讲，如果上好这门课，使学生深刻理解和掌握物理基本概念、所学内容，并能学以致用，培养学生解决实际问题的能力和创新能力，如何融合学科前沿知识于物理教学中，提高教学质量，值得我们深思。
笔者在教学中考虑到传统的固体物理教学内容和日新月异的固体物理前沿内容间的关联，在教学中引入学科前沿研究的具体问题，以期固体物理的教学能够与时代发展相结合，强化学生的基础知识学习，提高学生的学习兴趣，拓宽学生的视野，培养学生的科学态度、学习能力和创新能力。本文引用教学过程中选择的一个具体研究体系：即石墨烯体系来阐明如何在教学中建立基础知识与前沿间的关联的。石墨烯体系是2004年英国曼彻斯特大学的Geim和Novoselov等人通过机械剥离法获得了单层石墨烯片，这种二维材料仍保持了近乎完美的晶体结构和极高的稳定性。石墨烯材料展现出了诸如无质量的狄拉克费米子、弹道输运、室温量子霍尔效应等一系列新奇的物理性质成为近几年迅速发展起来的研究热点材料之一。2010年，Geim和Novoselov因为在石墨烯研究方面的卓越贡献获得了诺贝尔物理学奖金。选择石墨烯体系是因为：(1)它可以与固体物理众多基础知识点联系起来，使学生在学习中更加具体化；(2)在教学过程中结合一个研究问题，在学习过程中层层推进，既深刻理解了固体物理的基本知识点，又同时逐步了解了前科学科的研究内容、方法；(3)此教学过程可以激发学生的学习热情和兴趣，让学生感知学科发展的动力，认识科学的研究来源于基础知识的积累、学习。下面我们简要的梳理一下在教学过程中如何结合石墨烯体系进行教学的。
1.晶格结构。《固体物理》教学的第一块内容是晶体结构以及对它的描述：基矢、倒格矢等。晶体结构是微观粒子的排列方式，抽象、枯燥。我们将Materials Studio软件应用于教学中，充分应用模拟软件的可视化功能，导入典型材料的晶格结构，通过旋转多角度的观察微观粒子的排列方式，分析结构特征。其中导入单层石墨烯结构：分析原胞，分析两个不等价的碳原子，用A、B表示，求解原胞基矢、倒格矢，分析每类原子的最近邻、次近邻等，为后续紧束缚近似从能级扩展到能带做铺垫。
2.能带理论。在晶体中，势函数满足周期性，状态波函数满足Bloch定理。求解石墨烯中载流子运动状态和能量满足的方程，考虑到碳原子核外电子在一个原子附近时，将主要受该原子场的作用，而把其它原子场的作用看成是微扰作用，因此采用紧束近似的方法。由于石墨烯中有A、B两种不等价碳原子，波函数可以写为ψ=C1?覫A+C2?覫B其中?覫A，?覫B 分别代表A和B的原子轨道对所有格点求和的波函数，在教师引导下让学生具体求解本征方程，具体计算结合书本，只保留到最近邻相互作用项，给出能带公式，分析能带图，提醒学生注意能带图中特殊的6个交叉点（即K，K’点），具体物理分析留待后面解释。
3.能态密度和费米面。能态密度以及费米面附近的载流子浓度是决定材料物性最基本的物理量。通过对石墨烯能带结构的分析，由6个K和K’点组成的平面即为零偏压下的费米面，忽略原子轨道间的重叠积分，在K/K’附件展开给出能量为波矢的线性关系，实验上可用角分辨光电子谱等方法对石墨烯的能带进行测量，向学生展示实验结果并对比理论进行分析。相应地描述石墨烯载流子行为的方程是Dirac方程，而不是薛定谔方程，这一点需向学生做进一步分析解释：区别传统自由电子气中描述载流子所采用的近自由电子近似，其中能量与波矢的关系成二次方项；而在单层石墨烯中载流子的速度约为106 m/s，类光子，采用Dirac方程描述。正是因为石墨烯中电子结构的特殊性为人们研究观察相对论量子电动力学效应提供了更加方便的手段和系统，使得人们可以利用低能的凝聚态物理来模拟一些量子场下所预言的相对论量子现象，用石墨烯来检验Klein隧穿效应等，拓宽学生视野，激发学习热情。
4.电子在电场和磁场中的运动。(1)通过能带理论解析导体、绝缘体或半导体的导电行为。针对石墨烯材料，同样由能带结构分析导电性能。尤其指出当门电压为零时，理论上载流子浓度为零，如何解释实验上观测到的最小电导率，向学生抛出问题，引导学生思考，最后总结目前文献中的相关解释。(2)采用经典理论和量子理论分析自由电子系统在外加磁场条件下载流子的运动特征，介绍传统的霍尔效应和整数量子霍尔效应现象。引入在石墨烯材料上室温下观测到的反常的量子霍尔效应现象。引导学生找出霍尔电导的反常性来源于材料结构的特殊性以及描述载流子运动方程的不同，并进一步给出在外加磁场下的状态方程和能量关系，分析实验现象。
5.其它。在课时允许的条件下，以专题的形式向学生介绍前沿知识。同样以石墨烯为例，介绍晶格振动实验和理论的结果；各种散射机制以及采用Boltzmann方程的方法如何处理散射问题，异质结的能带形成过程；光的吸收与层数的关系实验规律，分析光的吸收机制以及在透明导电薄膜领域的应用前景；以及石墨烯材料如何制备等等。当然我们也同样可以选择其它的学科前沿的事例结合固体物理的教学，在这里筆记主要是介绍通过石墨烯的研究内容来充实我们的教学内容。
总之，结合固体物理理论性强，并且学科飞速发展的特点，在课程内容上有必要增加学科前沿内容，传授研究方法，设计研究性课题，解决实际问题。从而培养有创新能力的学生。
参考文献：
[1]冯端.固体物理学大辞典.北京：高等教育出版社，1995。
[2]方俊鑫，陆栋.固体物理学.上海：上海科学技术出版社，1983。