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【摘要】复习课在数学学习中有着重要作用，好的复习课会促进学生的思维发展，有效提升学生的学习力。在实践中，要建立知识的“联结点”，让学生自主复习;要充分挖掘知识的“出错点”，借题扩散，触及知识本质;要凸显知识的“思想点”，提升认知，感悟数学思想。本文以《运算律》单元的复习为例，谈谈关于复习课的思与行。
【关键词】自主 复习 学习力
复习课贯穿小学数学学习始终，在数学教学中有重要作用，学习过程中不同阶段伴随着不同类型的复习课。实践证明，复习课学习效果的提升，有利于学生的认知形成知识链，会使学生的思维得到有效发展和提高，有利于学生学习力的形成。在实际教学中，不少复习课以“机械训练、题海战术、以练代课”等单一的形式进行，学生的主动性和积极性难以调动，成了教师指令下的“操作工”，学生自主建构知识的能力得不到有效培养，学生不会整理复习的现象普遍存在。在教学实践中，要注重让学生自主整理，建立知识之间的“联结点”，帮助学生有效建构知识链;关注学生知识的“出错点”，在错题上挖掘和扩散，在不断地纠错中提升认知;突出知识内在的“思想点”，触及知识的本质，让学生思维在走向深刻的过程中感悟数学思想。本文以《运算律》的教学为例，谈谈关于复习课的思与行。
一、自主整理：建立知识的“联结点”
依据数学知识的特点，在复习课前，需要以多种手段充分了解学生掌握基础知识和基本方法的实情，通过学生的自主整理，重在让学生已经学过和掌握的零散知识形成体系，打通知识间的界限，找到知识间的内在“联结点”，自主建构知识链。
无论是单元复习课，还是归类复习课，我都会让学生回去自行整理，完成后小组内进行交流各自整理的成果。在此过程中，还要注重让学生掌握整理知识的一般方法，培养和形成学习力。比如：一些知识适合摘录整理，一些知识适合画图整理，一些知识适合表格整理，还有些知识可以用“思维导图”或者“导学单”等形式整理，要指导学生学会这些基本的整理方法，在掌握基本整理方法的基础上让学生根据实际内容自主选择整理的方法，在引导学生自主整理的基础上进行交流，在深度交流的基础上让学生辨析自己整理的优缺点，通过借鉴和反思，从而慢慢形成自主整理的关键能力。在一个单元或一类知识学习结束后，可以有意识地培养学生自主整理的习惯，掌握一定的复习整理的方法。教师可以通过核心问题引领，或者设计一些表格让学生带着问题、任务、思考去整理。
运算律，是小学阶段的一个重要内容，这一内容整理和复习的效果，尤为重要。可以通过以下问题来引领学生去自主整理：
1.本单元学习了哪些运算律，是怎样发现这些运算律的？
2.应用这些运算律能进行哪些简便计算？你觉得有值得提醒小伙伴们注意的错误吗？试着举例说明。
3.在本单元探索规律的过程中积累了哪些经验？有哪些体会和感受？
4.在思考并回答问题的基础上，选择合适的方式把本单元的知识和方法整理出来。
在学生有了自己的思考和整理的基础上，组织小组或者同桌交流各自整理的作品，选出有代表性的作品在全班进行展评，在辨析交流中逐步完善自己的作品，建构合理的认知结构。在此过程中，不仅关注整理的成果，更为重要的是让学生在调整、修改自己作品的同时，掌握复习整理知识的一般方法。如果初期学生不能很好地整理出来，教师可以呈现一些好的作品加以引导。如下面几幅作品：
长此以往，在不断尝试下，学生自然会对这些基本复习整理的方法得以掌握，积累复习与整理的经验，某单元或者一類知识学习结束后有自主建构的意识，真正形成自主整理的能力。
二、借题扩散：挖掘知识的“出错点”
学生在平时的学习中，出错在所难免，没有错误的学习不是真正的学习。作为老师，要做一个有心人，除了自己要高度关注学生出现的错误并建好自己的错题库，更重要的是引导学生也要有关注错误、分析错误的意识，要“化错为宝”，帮助并指导学生建好错题库。到了复习阶段，就要从学生的错题库中选出典型的、共性的、有意义的错题去辨析，通过对错题的剖析，用易错题来带动旧知，可以激发学生回顾旧知的欲望，在辨错、纠错的过程中重新理解知识，加深对知识本质的认识。同时，借助“错点”，还可以举一反三，适度扩散，把一类知识或者一类错例进行梳理，有效找出问题的“盲点”，通过学生自我思考，寻求达到“承前启后、查漏补缺、温故知新”的复习目标。
例如，在“乘法分配律”的练习中，经常会出现25×（4×8）=25×4 25×8这样的错误。此错例告诉我们，对乘法分配律，学生最容易与乘法结合律发生混淆。我们就要充分利用这个错题，通过比较来强化知识的特征，引导学生除了从结构上比较，更要从意义上比较。
（1）出示25×（4×8），问：结合具体例子，说明这个算式的每一步计算表示什么？25×4×8这个算式每一步表示什么？
（2）将25×（4×8）改成25×（4 8），它们表示的含义一样吗？
（3）将25×（4 8）去掉括号——25×4 8，又会发生什么变化呢？那么25×（4 8）去掉括号应写成什么呢？
（4）辨析：同样是去括号，为什么25×（4 8）=25×4 25×8中25出现了两次，而25×（4×8）=25×4×8中25只用了一次？
上述过程，运用了多种比较和多次比较：纵向上，乘法分配律与乘法结合律进行比较;横向上，乘法分配律左右两个算式进行比较。每一种、每一次形式上的比较，其实质都归结于意义上的比较。表面上，与乘法结合律的比较花费了教学时间，实质上却在反作用于乘法分配律的理解和记忆，比较常常能够达到一举两得的功效。为此，在练习中，我们还可以借25×44大做文章，如果变成25×（4×11），则用乘法结合律进行简算，如果变成25×（40 4），则用乘法分配律进行简算（其实也就是竖式乘法的算法），一题两法，对比强烈。 到了复习阶段，只有充分利用学生的“出错点”，分析“易错点”，让学生在分析比较中提升对原有知识的认知，促进学生对知识本质的理解，这样的复习课才是有效的，才能促进学生思维的深度发展。
三、提升认知：凸显知识的“思想点”
张景中院士曾说：“小学生学的数学很初等，很简单。但尽管简单，里面却蕴含了一些深刻的数学思想。”复习课，除了对知识进行系统的整理和建构，进一步厘清知识间的联系和区别外，更是提升学生认知、凸显数学基本思想最好的时机。在复习的过程中不断地用数学思想激发学生的思维，让学生在一次次的激发中，不断地去反思、积累、顿悟、深刻，将“数学思想”化隐为显，充分体验数学思想的魅力，感受数学思想的力量。
运算律，顾名思义，是运算中产生的规律，是小学阶段唯一以定律方式呈现的内容。在现行的教材中，无论是苏教版、人教版、北师大版，都无一例外地以生活情境导入，通过学生的举例，借助不完全归纳推理来找规律。在探索规律的过程中，学生经历观察、举例、探究等过程，发现规律并应用规律，这是很多人探究知识的一般流程，特别是小学生学习数学知识，更多的是采用这种不完全归纳推理的基本方法，也是数学基本思想中的推理思想。在经历了探索规律解释规律的过程后，也可以结合两位数乘一位数、两位数乘两位数的计算方法及算理，让学生在计算中初步感受演绎推理的力量，让学生知道运算律是伴随着计算自然而然地生长出来的，两种不同的角度會让学生的思维发展更加多元化。运算律的形成过程还是建模的过程，在符号表征、图形表征等多样化表征运算律的过程中，学生在其间领略到数学建模的方法以及符号化的模型表达方式，受到变与不变辩证思想的启蒙，在后续不断运用运算律的过程中能体会到化归思想，如“78×2.1 2.2×21”可以转化成“78×2.1 22×2.1”，进而转化成“（78 22）×2.1”即“100×2.1”。正是因为数学思想的凸显，学习者在体验数学美妙的同时，能产生心灵的震撼，这种震撼往往会让人终生难忘。
数学思想方法需要提炼。一般来说，数学内容呈现在前，数学方法提炼在后。因此，复习课是提炼数学思想方法的重要时段。对教材而言，数学思想方法理应成为每章每单元复习的主题。数学不等于逻辑。在回顾梳理一个单元或一类知识内容的时候，将蕴藏在数学知识中的思想方法凸显出来，需要从数学的本质着眼，以更高的观点加以审视，进行剖析、概括、深思和欣赏。
【关键词】自主 复习 学习力
复习课贯穿小学数学学习始终，在数学教学中有重要作用，学习过程中不同阶段伴随着不同类型的复习课。实践证明，复习课学习效果的提升，有利于学生的认知形成知识链，会使学生的思维得到有效发展和提高，有利于学生学习力的形成。在实际教学中，不少复习课以“机械训练、题海战术、以练代课”等单一的形式进行，学生的主动性和积极性难以调动，成了教师指令下的“操作工”，学生自主建构知识的能力得不到有效培养，学生不会整理复习的现象普遍存在。在教学实践中，要注重让学生自主整理，建立知识之间的“联结点”，帮助学生有效建构知识链;关注学生知识的“出错点”，在错题上挖掘和扩散，在不断地纠错中提升认知;突出知识内在的“思想点”，触及知识的本质，让学生思维在走向深刻的过程中感悟数学思想。本文以《运算律》的教学为例，谈谈关于复习课的思与行。
一、自主整理：建立知识的“联结点”
依据数学知识的特点，在复习课前，需要以多种手段充分了解学生掌握基础知识和基本方法的实情，通过学生的自主整理，重在让学生已经学过和掌握的零散知识形成体系，打通知识间的界限，找到知识间的内在“联结点”，自主建构知识链。
无论是单元复习课，还是归类复习课，我都会让学生回去自行整理，完成后小组内进行交流各自整理的成果。在此过程中，还要注重让学生掌握整理知识的一般方法，培养和形成学习力。比如：一些知识适合摘录整理，一些知识适合画图整理，一些知识适合表格整理，还有些知识可以用“思维导图”或者“导学单”等形式整理，要指导学生学会这些基本的整理方法，在掌握基本整理方法的基础上让学生根据实际内容自主选择整理的方法，在引导学生自主整理的基础上进行交流，在深度交流的基础上让学生辨析自己整理的优缺点，通过借鉴和反思，从而慢慢形成自主整理的关键能力。在一个单元或一类知识学习结束后，可以有意识地培养学生自主整理的习惯，掌握一定的复习整理的方法。教师可以通过核心问题引领，或者设计一些表格让学生带着问题、任务、思考去整理。
运算律，是小学阶段的一个重要内容，这一内容整理和复习的效果，尤为重要。可以通过以下问题来引领学生去自主整理：
1.本单元学习了哪些运算律，是怎样发现这些运算律的？
2.应用这些运算律能进行哪些简便计算？你觉得有值得提醒小伙伴们注意的错误吗？试着举例说明。
3.在本单元探索规律的过程中积累了哪些经验？有哪些体会和感受？
4.在思考并回答问题的基础上，选择合适的方式把本单元的知识和方法整理出来。
在学生有了自己的思考和整理的基础上，组织小组或者同桌交流各自整理的作品，选出有代表性的作品在全班进行展评，在辨析交流中逐步完善自己的作品，建构合理的认知结构。在此过程中，不仅关注整理的成果，更为重要的是让学生在调整、修改自己作品的同时，掌握复习整理知识的一般方法。如果初期学生不能很好地整理出来，教师可以呈现一些好的作品加以引导。如下面几幅作品：
长此以往，在不断尝试下，学生自然会对这些基本复习整理的方法得以掌握，积累复习与整理的经验，某单元或者一類知识学习结束后有自主建构的意识，真正形成自主整理的能力。
二、借题扩散：挖掘知识的“出错点”
学生在平时的学习中，出错在所难免，没有错误的学习不是真正的学习。作为老师，要做一个有心人，除了自己要高度关注学生出现的错误并建好自己的错题库，更重要的是引导学生也要有关注错误、分析错误的意识，要“化错为宝”，帮助并指导学生建好错题库。到了复习阶段，就要从学生的错题库中选出典型的、共性的、有意义的错题去辨析，通过对错题的剖析，用易错题来带动旧知，可以激发学生回顾旧知的欲望，在辨错、纠错的过程中重新理解知识，加深对知识本质的认识。同时，借助“错点”，还可以举一反三，适度扩散，把一类知识或者一类错例进行梳理，有效找出问题的“盲点”，通过学生自我思考，寻求达到“承前启后、查漏补缺、温故知新”的复习目标。
例如，在“乘法分配律”的练习中，经常会出现25×（4×8）=25×4 25×8这样的错误。此错例告诉我们，对乘法分配律，学生最容易与乘法结合律发生混淆。我们就要充分利用这个错题，通过比较来强化知识的特征，引导学生除了从结构上比较，更要从意义上比较。
（1）出示25×（4×8），问：结合具体例子，说明这个算式的每一步计算表示什么？25×4×8这个算式每一步表示什么？
（2）将25×（4×8）改成25×（4 8），它们表示的含义一样吗？
（3）将25×（4 8）去掉括号——25×4 8，又会发生什么变化呢？那么25×（4 8）去掉括号应写成什么呢？
（4）辨析：同样是去括号，为什么25×（4 8）=25×4 25×8中25出现了两次，而25×（4×8）=25×4×8中25只用了一次？
上述过程，运用了多种比较和多次比较：纵向上，乘法分配律与乘法结合律进行比较;横向上，乘法分配律左右两个算式进行比较。每一种、每一次形式上的比较，其实质都归结于意义上的比较。表面上，与乘法结合律的比较花费了教学时间，实质上却在反作用于乘法分配律的理解和记忆，比较常常能够达到一举两得的功效。为此，在练习中，我们还可以借25×44大做文章，如果变成25×（4×11），则用乘法结合律进行简算，如果变成25×（40 4），则用乘法分配律进行简算（其实也就是竖式乘法的算法），一题两法，对比强烈。 到了复习阶段，只有充分利用学生的“出错点”，分析“易错点”，让学生在分析比较中提升对原有知识的认知，促进学生对知识本质的理解，这样的复习课才是有效的，才能促进学生思维的深度发展。
三、提升认知：凸显知识的“思想点”
张景中院士曾说：“小学生学的数学很初等，很简单。但尽管简单，里面却蕴含了一些深刻的数学思想。”复习课，除了对知识进行系统的整理和建构，进一步厘清知识间的联系和区别外，更是提升学生认知、凸显数学基本思想最好的时机。在复习的过程中不断地用数学思想激发学生的思维，让学生在一次次的激发中，不断地去反思、积累、顿悟、深刻，将“数学思想”化隐为显，充分体验数学思想的魅力，感受数学思想的力量。
运算律，顾名思义，是运算中产生的规律，是小学阶段唯一以定律方式呈现的内容。在现行的教材中，无论是苏教版、人教版、北师大版，都无一例外地以生活情境导入，通过学生的举例，借助不完全归纳推理来找规律。在探索规律的过程中，学生经历观察、举例、探究等过程，发现规律并应用规律，这是很多人探究知识的一般流程，特别是小学生学习数学知识，更多的是采用这种不完全归纳推理的基本方法，也是数学基本思想中的推理思想。在经历了探索规律解释规律的过程后，也可以结合两位数乘一位数、两位数乘两位数的计算方法及算理，让学生在计算中初步感受演绎推理的力量，让学生知道运算律是伴随着计算自然而然地生长出来的，两种不同的角度會让学生的思维发展更加多元化。运算律的形成过程还是建模的过程，在符号表征、图形表征等多样化表征运算律的过程中，学生在其间领略到数学建模的方法以及符号化的模型表达方式，受到变与不变辩证思想的启蒙，在后续不断运用运算律的过程中能体会到化归思想，如“78×2.1 2.2×21”可以转化成“78×2.1 22×2.1”，进而转化成“（78 22）×2.1”即“100×2.1”。正是因为数学思想的凸显，学习者在体验数学美妙的同时，能产生心灵的震撼，这种震撼往往会让人终生难忘。
数学思想方法需要提炼。一般来说，数学内容呈现在前，数学方法提炼在后。因此，复习课是提炼数学思想方法的重要时段。对教材而言，数学思想方法理应成为每章每单元复习的主题。数学不等于逻辑。在回顾梳理一个单元或一类知识内容的时候，将蕴藏在数学知识中的思想方法凸显出来，需要从数学的本质着眼，以更高的观点加以审视，进行剖析、概括、深思和欣赏。