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第五届“新课堂·新教師”海峡两岸基础教育交流研讨活动（数学专场）于2017年10月28～29日在福州市仓山小学举办。来自海峡两岸的教育同仁汇聚一堂，围绕“以落实核心素养为目标，构筑数学课堂崭新形态”大会主题展开研讨。名师课堂践行课程理论，专家讲座诠释教育思想，开拓的理论视野、丰富的实践研究给与会者带来深刻的启迪。
一、课程形态多层面的思考，秉持核心素养视域下的教育观
台湾鹿港小学林伯彦老师执教的“时间优化——怎样最省时”取材于人教版小学数学四上“数学广角——优化”。林老师将教学设计的重点放在如何帮助学习有困难的学生得到发展，依据鹰架理论，运用“分组合作学习”的方法，通过学生的互动、互助及责任分担，完成共同的学习任务。
学生在情境中，通过具体材料的操作展开数学活动，经历编排步骤、优化程序（节省时间，即解决空置时间问题）、用算式表示等主要活动过程。学生在对同一结果的表示中展现两种方法。林老师将解决问题的过程、学生的体验过程进行了层次上的分解，对学生体验解决问题策略多样性、感悟优化的思想方法作了不同层面的思考。
叶育新老师执教的是人教版六上的“数学广角——数与形”。面对五年级的学生，叶老师将数学活动设计为“抽象—具体—抽象”的过程，对数形结合思想的渗透做了新的尝试。
学生先是从观察算式所具有的共同特征中探寻出规律，然后从运算结果中发现共同特点，再通过在格子上涂色的活动建立图形与算式间的关系。让学生学会将算式转化成图形，用图形来帮助解决有关问题。拓宽了学生思考问题的视野，让学生的思维经历了挑战。
顾志能老师执教的“九宫的秘密”一课，旨在拓展学生思维，是顾老师的自编内容，取材于“河图洛书”。关于为什么要设置专门用于思维训练的课程内容，顾老师是这样思考的：发展学生思维是数学教学最核心的追求，数学是思维的体操，知识技能无非是一个承载了“思考”的载体，所以应把握好每一个教学内容蕴含的思维元素。
学生探寻“九宫的秘密”是由问题出发，通过观察不同九宫图的翻转和旋转，发现它们的结构相同，进而提出问题：数字5一定是放在中间的格子上吗？为什么和是15呢？角上为什么都是双数呢？共有多少种摆法？对于前一个问题的思考，有学生提出：因为5在数字排列中居中，所以在九宫格中也应居中。这样的思考是将数和形联系起来看。进一步的思考则是在一定条件下将数字的组成关联起来看，显然，这种抽象对多数学生来说较为困难。因此，顾老师将学生引向“如果是把数字6放在中间，能否解决问题？”的思考，通过尝试排除了这种假设，并且找到了简洁的方法。至于为什么和是15，学生给出了基于问题的深刻思考的结果：因为1到9各数的平均数是5，3个格子的各数之和就可以看作是3个5相加。
纵观整个数学活动过程，体现了顾志能老师在教学创新实践中秉持的观点：数学教学要关注过程，凸显过程，要把过程作为数学教学的重要目标去追求。
二、数学知识深层次的理解，显现核心素养视域下的知识观
教师对数学知识深层次的理解，挖掘数学教育的核心价值，有助于促进学生对数学的理解，有助于让学生真正明白数学在叙述着什么，有助于学生运用知识去看待真实的世界、应对新的问题。
陈淑娟老师执教的“口算乘法”是人教版三年级内容，她围绕“如何基于学生已有的知识技能，提升学生的运算能力”作了深层次的思考，并对学生会算但不会说的情况作了细致的分析。
学生先是经历用算式表示计算步骤与结果的过程，再通过反思，尝试解释计算步骤的合理性。20×3会算吗？说说你是怎么算的。20×3为什么需要在后面补上0？2×3和20×3的计算道理相同吗？对这些问题，陈老师给出了她的教学思考：乘法口诀适用性广，口诀在具体运算中有不同的意义，所以应让学生在熟练掌握运算技能的基础上更进一步理解运算的道理，即会用口诀计算，会明白、会说出其中的道理。正如王永老师在《数学化的视界——小学“数与代数”的教与学》一书中指出：引导学生“把记录计算过程与结果的算式作为反思的对象，解释计算步骤的合理性，正是为了促进算式从记录计算过程与结果的工具向思维对象转化。遵循运算规律，把不能直接利用乘法口诀口算的算式变成可以利用口诀进行口算”。
许扶堂老师来自台湾彰化，许贻亮老师来自福建晋江，一衣带水的两位教师分别执教“分数的初步认识”“分数的再认识”。
学生学习和认识分数，是对数概念的一次拓展。许扶堂老师将“分数的初步认识”的教学重点定位在：（1）通过将一个对象平均分成几份中的一份是多少个，进行单位分数的命名与学习。（2）通过数学活动，理清整体1的单位和部分1的单位之间的关系。
在实际教学中，许扶堂老师通过层层的问题引导，让学生在对具体材料的操作中，理解符号的意义，学会表达，沟通联系，理清“整体1的单位”和“部分1的单位”之间的关系。
“分数的再认识”的教学主要解决的问题有两个，一是如何帮助学生理解“一个整体”的含义，体会分数意义中的整体可以是一个物体，也可以是多个物体，还可以是多组物体，从而丰富学生对分数意义的理解。二是如何引导学生感知当整体不同时，同一个分数对应的具体数量也不同，让学生理清“整体数量”和“部分数量”的相对性。许贻亮老师作了深入思考，进行了新的尝试，意图将多元的素材融为一体，合力从抽象的角度，从度量的意义、除法的意义等方面建构起学生关于分数的数学认知结构。
小学生数概念的形成和发展是需要经历相当长的一个阶段，从自然数序列的学习中初步接触和认识了计数的数；在通过计数来确定一个集合的数量的活动中认识了数量的数；要度量一个量，可以用一个单位去量这个量，常常会用到单位的倍数，学生认识了度量的数；在数的运算中认识计算的数等。显然，这不是在短时期内或集中起来便能完成的。
三、着力数学思想方法的教育，树立核心素养视域下的学生观
“数学教学的归旨是为学生的生长而教”，这是周卫东老师的教育理念。他认为，就数学教学的核心目标而言，有两个要素是不可或缺的，那就是思想方法和理性精神。因此，他为自己的课堂设置了助推学生发展的“绿色生态”环境：内容优选——让学生自己生长，过程有序——让学生自然生长，方法留白——让学生自由生长。
周卫东老师执教的“船在哪儿”是对人教版六年级“确定位置”的内容进行适当改编后施教的。周老师的课堂是在深入了解学生思维脉搏的基础上，循着学生的思维轨迹展开教学，有效地激发了学生的思考，为学生提供了能够激发学习兴趣，充分想象与创造的学习环境。
四、深入解读核心素养体系，重塑小学数学教育的价值观
北京师范大学教育学部石中英教授给与会者作了“教师的同情心及其培养”专题讲座。石教授用两个案例引入，指出：教师要有同情心，要对学生充满同情。教育是一种着眼于人的成长的艺术，这种艺术水平的高低取决于教育者对于教育对象自身的深刻认识和全面了解。学生要有同情心，同情心是人类一种非常重要的心理品质，培育学生的同情心是教育工作的重要任务。
华东师范大学孔企平教授作了“数学核心素养与小学数学教学”专题讲座。孔教授结合课堂教学的实例，阐述了数学核心素养的本质。他指出：小学数学教育是促进学生发展，促进核心素养的发展。积极的数学情感是学生掌握数学知识、提高数学能力，发展数学思维的动力；数学知识和技能是培养学生数学情感，提升数学能力，发展数学思维的载体；数学思维是数学核心素养的内在表现形式，是数学教学的重要目的。
台中教育大学谢闿如教授作了“除了加减乘除外，数学有用吗？——谈数学素养的意义与应用”专题讲座。谢教授用丰富的信息，从发展人力资源下的数学素养、文化认同下的数学素养、社会变异下的数学素养及环保意识下的数学素养等几方面解读了培养数学素养的意义与应用。
曲尽人未散。三位教授的话语依然在耳畔，七位教师的风采依然矗立眼前。两天的观摩研讨与学术交流，传达的是思想、是重托，萦绕的是思索，是期待。
一、课程形态多层面的思考，秉持核心素养视域下的教育观
台湾鹿港小学林伯彦老师执教的“时间优化——怎样最省时”取材于人教版小学数学四上“数学广角——优化”。林老师将教学设计的重点放在如何帮助学习有困难的学生得到发展，依据鹰架理论，运用“分组合作学习”的方法，通过学生的互动、互助及责任分担，完成共同的学习任务。
学生在情境中，通过具体材料的操作展开数学活动，经历编排步骤、优化程序（节省时间，即解决空置时间问题）、用算式表示等主要活动过程。学生在对同一结果的表示中展现两种方法。林老师将解决问题的过程、学生的体验过程进行了层次上的分解，对学生体验解决问题策略多样性、感悟优化的思想方法作了不同层面的思考。
叶育新老师执教的是人教版六上的“数学广角——数与形”。面对五年级的学生，叶老师将数学活动设计为“抽象—具体—抽象”的过程，对数形结合思想的渗透做了新的尝试。
学生先是从观察算式所具有的共同特征中探寻出规律，然后从运算结果中发现共同特点，再通过在格子上涂色的活动建立图形与算式间的关系。让学生学会将算式转化成图形，用图形来帮助解决有关问题。拓宽了学生思考问题的视野，让学生的思维经历了挑战。
顾志能老师执教的“九宫的秘密”一课，旨在拓展学生思维，是顾老师的自编内容，取材于“河图洛书”。关于为什么要设置专门用于思维训练的课程内容，顾老师是这样思考的：发展学生思维是数学教学最核心的追求，数学是思维的体操，知识技能无非是一个承载了“思考”的载体，所以应把握好每一个教学内容蕴含的思维元素。
学生探寻“九宫的秘密”是由问题出发，通过观察不同九宫图的翻转和旋转，发现它们的结构相同，进而提出问题：数字5一定是放在中间的格子上吗？为什么和是15呢？角上为什么都是双数呢？共有多少种摆法？对于前一个问题的思考，有学生提出：因为5在数字排列中居中，所以在九宫格中也应居中。这样的思考是将数和形联系起来看。进一步的思考则是在一定条件下将数字的组成关联起来看，显然，这种抽象对多数学生来说较为困难。因此，顾老师将学生引向“如果是把数字6放在中间，能否解决问题？”的思考，通过尝试排除了这种假设，并且找到了简洁的方法。至于为什么和是15，学生给出了基于问题的深刻思考的结果：因为1到9各数的平均数是5，3个格子的各数之和就可以看作是3个5相加。
纵观整个数学活动过程，体现了顾志能老师在教学创新实践中秉持的观点：数学教学要关注过程，凸显过程，要把过程作为数学教学的重要目标去追求。
二、数学知识深层次的理解，显现核心素养视域下的知识观
教师对数学知识深层次的理解，挖掘数学教育的核心价值，有助于促进学生对数学的理解，有助于让学生真正明白数学在叙述着什么，有助于学生运用知识去看待真实的世界、应对新的问题。
陈淑娟老师执教的“口算乘法”是人教版三年级内容，她围绕“如何基于学生已有的知识技能，提升学生的运算能力”作了深层次的思考，并对学生会算但不会说的情况作了细致的分析。
学生先是经历用算式表示计算步骤与结果的过程，再通过反思，尝试解释计算步骤的合理性。20×3会算吗？说说你是怎么算的。20×3为什么需要在后面补上0？2×3和20×3的计算道理相同吗？对这些问题，陈老师给出了她的教学思考：乘法口诀适用性广，口诀在具体运算中有不同的意义，所以应让学生在熟练掌握运算技能的基础上更进一步理解运算的道理，即会用口诀计算，会明白、会说出其中的道理。正如王永老师在《数学化的视界——小学“数与代数”的教与学》一书中指出：引导学生“把记录计算过程与结果的算式作为反思的对象，解释计算步骤的合理性，正是为了促进算式从记录计算过程与结果的工具向思维对象转化。遵循运算规律，把不能直接利用乘法口诀口算的算式变成可以利用口诀进行口算”。
许扶堂老师来自台湾彰化，许贻亮老师来自福建晋江，一衣带水的两位教师分别执教“分数的初步认识”“分数的再认识”。
学生学习和认识分数，是对数概念的一次拓展。许扶堂老师将“分数的初步认识”的教学重点定位在：（1）通过将一个对象平均分成几份中的一份是多少个，进行单位分数的命名与学习。（2）通过数学活动，理清整体1的单位和部分1的单位之间的关系。
在实际教学中，许扶堂老师通过层层的问题引导，让学生在对具体材料的操作中，理解符号的意义，学会表达，沟通联系，理清“整体1的单位”和“部分1的单位”之间的关系。
“分数的再认识”的教学主要解决的问题有两个，一是如何帮助学生理解“一个整体”的含义，体会分数意义中的整体可以是一个物体，也可以是多个物体，还可以是多组物体，从而丰富学生对分数意义的理解。二是如何引导学生感知当整体不同时，同一个分数对应的具体数量也不同，让学生理清“整体数量”和“部分数量”的相对性。许贻亮老师作了深入思考，进行了新的尝试，意图将多元的素材融为一体，合力从抽象的角度，从度量的意义、除法的意义等方面建构起学生关于分数的数学认知结构。
小学生数概念的形成和发展是需要经历相当长的一个阶段，从自然数序列的学习中初步接触和认识了计数的数；在通过计数来确定一个集合的数量的活动中认识了数量的数；要度量一个量，可以用一个单位去量这个量，常常会用到单位的倍数，学生认识了度量的数；在数的运算中认识计算的数等。显然，这不是在短时期内或集中起来便能完成的。
三、着力数学思想方法的教育，树立核心素养视域下的学生观
“数学教学的归旨是为学生的生长而教”，这是周卫东老师的教育理念。他认为，就数学教学的核心目标而言，有两个要素是不可或缺的，那就是思想方法和理性精神。因此，他为自己的课堂设置了助推学生发展的“绿色生态”环境：内容优选——让学生自己生长，过程有序——让学生自然生长，方法留白——让学生自由生长。
周卫东老师执教的“船在哪儿”是对人教版六年级“确定位置”的内容进行适当改编后施教的。周老师的课堂是在深入了解学生思维脉搏的基础上，循着学生的思维轨迹展开教学，有效地激发了学生的思考，为学生提供了能够激发学习兴趣，充分想象与创造的学习环境。
四、深入解读核心素养体系，重塑小学数学教育的价值观
北京师范大学教育学部石中英教授给与会者作了“教师的同情心及其培养”专题讲座。石教授用两个案例引入，指出：教师要有同情心，要对学生充满同情。教育是一种着眼于人的成长的艺术，这种艺术水平的高低取决于教育者对于教育对象自身的深刻认识和全面了解。学生要有同情心，同情心是人类一种非常重要的心理品质，培育学生的同情心是教育工作的重要任务。
华东师范大学孔企平教授作了“数学核心素养与小学数学教学”专题讲座。孔教授结合课堂教学的实例，阐述了数学核心素养的本质。他指出：小学数学教育是促进学生发展，促进核心素养的发展。积极的数学情感是学生掌握数学知识、提高数学能力，发展数学思维的动力；数学知识和技能是培养学生数学情感，提升数学能力，发展数学思维的载体；数学思维是数学核心素养的内在表现形式，是数学教学的重要目的。
台中教育大学谢闿如教授作了“除了加减乘除外，数学有用吗？——谈数学素养的意义与应用”专题讲座。谢教授用丰富的信息，从发展人力资源下的数学素养、文化认同下的数学素养、社会变异下的数学素养及环保意识下的数学素养等几方面解读了培养数学素养的意义与应用。
曲尽人未散。三位教授的话语依然在耳畔，七位教师的风采依然矗立眼前。两天的观摩研讨与学术交流，传达的是思想、是重托，萦绕的是思索，是期待。