论文部分内容阅读
数学核心素养是数学课程目标的集中体现，高中数学核心素养包括：数学抽象、逻辑推理、数学建模、数学运算、直观想象、数据分析。笔者在抽测中发现：学生懂而不会，会而不对，对而不全，全而不优的现象普遍存在。大量学生感到数学不好玩。其原因主要是教师在把握核心素养、理解数学、理解学生、理解教学上不用功，学生在理解数学运算上不到位。基于此，本文着重探讨核心素养下数学运算能力的维度与培养策略。
一、数学运算能力的维度
运算能力是运用有关法则进行简捷运算、严谨推理的能力。人的运动能力包括灵敏性、协调性、耐力、爆发力等几个维度，那么，运算能力包含哪些维度呢？从认知心理学看，运算能力外显四个层面：运算的准确性、灵活性、简捷性、思辨性;从数学教学论看，运算能力内含明晰运算对象、掌握运算法则、确定运算程式、优化运算策略四个维度。
1.明晰运算对象
运算教学存在如下误区：忽视运算能力的内含维度，片面追求运算能力的外显表象;忽视对运算对象的认识理解，强化运算法则的记忆套用。以致准确运算的基本要求都难以企及，最终导致学生对数学学习兴趣的全面崩溃。
2.掌握运算法则
题从法取，法将题验。运算法则犹如民法通则，某一运算法则就是这类运算的基本大法，具有严格的“法理性”。关键在理解法则的内涵，明确法则的边界，掌握法则的算理和功能。
3.确定运算程式
确定运算程式，就是确定运算的方向、方式、方法。它是运算法则与运算对象的智能结合。学生在运算过程中常常书写混乱，逻辑不严，步骤不清，往往就是因为还没有确定运算程式。
4.优化运算策略
能算还必须会算，还需利用运算的思辨性寻求运算的最佳策略。如求1/2 1/3 2/3 1/4 2/4 3/4…1/50 2/50…48/50 49/50的值。按同分母分组，该式各组数分别成等差数列，项数从1到49，利用等和性，每组数的前后项结合可以凑整，但奇数组余一项不能完全凑整，怎么办？问题的关键在于整体倒序变形，局部相加凑整。对一般的等差数列，也符合这一算理，由此产生了等差数列求和的关键方法：倒序相加法。
二、数学运算的基本原则
1.运算的目标性原则
每步运算要解决什么问题，必须要有明确的目标性。没有目标的运算就如无头苍蝇，运算的目标性是运算的原动力和指挥棒。培养学生运算的目标性，就是培养学生优化选择方法或途径的能力。
2.运算的求简性原则
运算求解的过程是一个从已知到未知、由繁至简的过程。教学中要引导学生自觉围绕这个原则展开思维，寻找思路，辨别方向。
3.运算的推理性原则
运算不只是单纯的依据法则机械操作，运算操作代替不了运算思维。运算中更有推理，推理可以更好地帮助运算，抛弃推理的运算是死算。
4.运算的反思性原则
解题如同走进一间黑暗陌生的房间，反思，就像突然打开了电灯，这时一切都清楚了：哪几步走错了，哪几步不必要。当学生的体验在头脑中还是新鲜的时候，反思有利于探究他刚才克服困难的实质：关键在哪？主要困难在哪？应该从什么角度思考？因此，运算教学要留出时间和空间让他们反思。
三、数学运算能力的培养策略
培养运算能力，不能仅专注于运算的准确性、灵活性、简捷性、思辨性等运算能力的外显层次，更应立足核心素养，从学生运算能力的根本维度上培养。
1.培养学生全面认知运算对象的能力，提高运算的准确性
运算对象主要有数表、图表、图形、图像、数与式、框图、符号等。针对不同的运算对象，一是准确辨别运算类型;二是准确认知各量间的关系;三是准确认知运算的隐性条件;四是准确认知运算对象间的逻辑联系。
2.培养学生全面理解运算法则的能力，提高运算的灵活性
中学阶段主要的运算有：集合运算，整式、分式、根式、指对数、复数运算，三角向量运算，导数积分，排列组合与概率统计，长度、面积、体积、角度、弧度运算等，各种运算都有其独特的法则。全面理解运算法则，一是理解法则的产生过程;二是明确法则的适用对象和范围;三是熟悉法则的运算律，四是理解运算的数形关系。
3.培养学生变式转化运用公式定理的能力，提高运算的简捷性
公式定理是思路的索引，是思维的纽带。理解公式定理，一是理解其发生发展过程;二是明确其对象和范围;三是理解其性质和推广;四是熟悉其逆用和变式。
4.培养学生优化选择运算方式方向的能力，提高运算的思辨性
数学的思辨性，缘于抽象性、系统性、逻辑性。运算教学中，一要暴露运算思维过程，培养学生运算抉择能力。尤其是在运算公式的分擇处、在运算方法的转换处，教师往往说不清道不明，直奔结果，导致学生似懂非懂，贻误能力。二要把运算教活，要借助特值法、特形法、列举法、数形法、图表法、整体代换法、换元法等，提高学生运算思辨性。
总之，教师要细心研究并明确运算能力的这四个维度，立足四个运算原则，合理有效利用策略，才能从根本上培养学生的运算能力，形成良好的运算思维。
【本文系重庆市教育科学“十二五”规划重点课题《利用教育质量监测数据增进区域教研实效性策略研究》的研究成果之一，课题批准号：2014-11-001，课题负责人：王克勤。】
（作者单位：重庆市渝北区教师进修学院;西南大学银翔实验中学;重庆市松树桥中学）
一、数学运算能力的维度
运算能力是运用有关法则进行简捷运算、严谨推理的能力。人的运动能力包括灵敏性、协调性、耐力、爆发力等几个维度，那么，运算能力包含哪些维度呢？从认知心理学看，运算能力外显四个层面：运算的准确性、灵活性、简捷性、思辨性;从数学教学论看，运算能力内含明晰运算对象、掌握运算法则、确定运算程式、优化运算策略四个维度。
1.明晰运算对象
运算教学存在如下误区：忽视运算能力的内含维度，片面追求运算能力的外显表象;忽视对运算对象的认识理解，强化运算法则的记忆套用。以致准确运算的基本要求都难以企及，最终导致学生对数学学习兴趣的全面崩溃。
2.掌握运算法则
题从法取，法将题验。运算法则犹如民法通则，某一运算法则就是这类运算的基本大法，具有严格的“法理性”。关键在理解法则的内涵，明确法则的边界，掌握法则的算理和功能。
3.确定运算程式
确定运算程式，就是确定运算的方向、方式、方法。它是运算法则与运算对象的智能结合。学生在运算过程中常常书写混乱，逻辑不严，步骤不清，往往就是因为还没有确定运算程式。
4.优化运算策略
能算还必须会算，还需利用运算的思辨性寻求运算的最佳策略。如求1/2 1/3 2/3 1/4 2/4 3/4…1/50 2/50…48/50 49/50的值。按同分母分组，该式各组数分别成等差数列，项数从1到49，利用等和性，每组数的前后项结合可以凑整，但奇数组余一项不能完全凑整，怎么办？问题的关键在于整体倒序变形，局部相加凑整。对一般的等差数列，也符合这一算理，由此产生了等差数列求和的关键方法：倒序相加法。
二、数学运算的基本原则
1.运算的目标性原则
每步运算要解决什么问题，必须要有明确的目标性。没有目标的运算就如无头苍蝇，运算的目标性是运算的原动力和指挥棒。培养学生运算的目标性，就是培养学生优化选择方法或途径的能力。
2.运算的求简性原则
运算求解的过程是一个从已知到未知、由繁至简的过程。教学中要引导学生自觉围绕这个原则展开思维，寻找思路，辨别方向。
3.运算的推理性原则
运算不只是单纯的依据法则机械操作，运算操作代替不了运算思维。运算中更有推理，推理可以更好地帮助运算，抛弃推理的运算是死算。
4.运算的反思性原则
解题如同走进一间黑暗陌生的房间，反思，就像突然打开了电灯，这时一切都清楚了：哪几步走错了，哪几步不必要。当学生的体验在头脑中还是新鲜的时候，反思有利于探究他刚才克服困难的实质：关键在哪？主要困难在哪？应该从什么角度思考？因此，运算教学要留出时间和空间让他们反思。
三、数学运算能力的培养策略
培养运算能力，不能仅专注于运算的准确性、灵活性、简捷性、思辨性等运算能力的外显层次，更应立足核心素养，从学生运算能力的根本维度上培养。
1.培养学生全面认知运算对象的能力，提高运算的准确性
运算对象主要有数表、图表、图形、图像、数与式、框图、符号等。针对不同的运算对象，一是准确辨别运算类型;二是准确认知各量间的关系;三是准确认知运算的隐性条件;四是准确认知运算对象间的逻辑联系。
2.培养学生全面理解运算法则的能力，提高运算的灵活性
中学阶段主要的运算有：集合运算，整式、分式、根式、指对数、复数运算，三角向量运算，导数积分，排列组合与概率统计，长度、面积、体积、角度、弧度运算等，各种运算都有其独特的法则。全面理解运算法则，一是理解法则的产生过程;二是明确法则的适用对象和范围;三是熟悉法则的运算律，四是理解运算的数形关系。
3.培养学生变式转化运用公式定理的能力，提高运算的简捷性
公式定理是思路的索引，是思维的纽带。理解公式定理，一是理解其发生发展过程;二是明确其对象和范围;三是理解其性质和推广;四是熟悉其逆用和变式。
4.培养学生优化选择运算方式方向的能力，提高运算的思辨性
数学的思辨性，缘于抽象性、系统性、逻辑性。运算教学中，一要暴露运算思维过程，培养学生运算抉择能力。尤其是在运算公式的分擇处、在运算方法的转换处，教师往往说不清道不明，直奔结果，导致学生似懂非懂，贻误能力。二要把运算教活，要借助特值法、特形法、列举法、数形法、图表法、整体代换法、换元法等，提高学生运算思辨性。
总之，教师要细心研究并明确运算能力的这四个维度，立足四个运算原则，合理有效利用策略，才能从根本上培养学生的运算能力，形成良好的运算思维。
【本文系重庆市教育科学“十二五”规划重点课题《利用教育质量监测数据增进区域教研实效性策略研究》的研究成果之一，课题批准号：2014-11-001，课题负责人：王克勤。】
（作者单位：重庆市渝北区教师进修学院;西南大学银翔实验中学;重庆市松树桥中学）