按揭贷款作为普通人从事金融活动的主要方式之一，已经被越来越多的人接受，深入到生活的方方面面。从我们接受银行贷款的那一天起，就面临着还贷问题，怎么还，还多少一直都由银行规定，出于对银行的信任，我们很少去思考一个问题：为什么还那么多钱？其实这一问题背后隐藏着丰富的数学知识。
　　按揭贷款的还贷方式一般有两种：等额本金还款法和等额本息还款法。等额本金还款方式是将贷款本金平均分摊到每月内，每月的还款金额由两部分组成：固定的本金和上一还款日至本次还款日之间产生的利息。这种还贷方式由于利息是等差递减数列，所以借款人可随还贷年限的增加而逐渐减轻还贷负担。根据这种还贷方式的特点，在利率不变的情况下，我们可用如下程序计算还贷金额。
　　main（）
　　{
　　int i ， t； /*定义t为借贷期限*/
　　long a； /*定义a为借贷金额*/
　　float r， d； /*定义r为利率*/
　　float b = 0； /*定义b为利息总负担*/
　　printf（"请输入借贷金额："）；
　　scanf（"%ld"， &a）；
　　printf（"请输入借贷年限："）；
　　scanf（"%d"， &t）；
　　printf（"请输入月利率："）；
　　scanf（"%f"， &r）；
　　d = a * r；
　　for（i = 1； i <= 12 * t； i++）
　　{
　　printf（"第%d月还款金额为： %f"， i， （float）a / （12 * t） + d）；
　　b = b + d；
　　d = d - （a * r） / （12 * t）；
　　}
　　printf（"利息总负担为； %f"， b）；
　　}
　　相比较而言，等额本息这种还贷方式的原理要复杂一些，其主要特点是每月还款金额都是固定的，每月的还款金额也由两部分组成：动态变化的本金和上一还款日至本次还款日之间产生的利息。下面我们先用方程方法分析这一问题。
　　假设借贷总额是a元，借贷期限为t年，月利率为r，再设第一个月还的本金为x，每月的还款总额为y。第一个月我们向银行还了y元，其中包括本金x元和这一月产生的利息ar元，这样就得到了第一个关系式：y=x+ar.
　　到第二个月，我们又向银行还了y元，这一月产生的利息为（a-x）r，那么本金是多少呢？不妨设第二月还的本金为z，则得到第二个关系式：y=（a-x）r+z。
　　把两个关系式右端连起来解得z=x（1+r），同样的方法可知第三个月所还的本金为x（1+r）2。这样推导下去会发现，每月所还的本金是一个以x为首项，（1+r）为公比的12t项等比数列！根据等比数列求和公式得到如下方程：
　　解得：
　　将结果代入第一个关系式得到每个月还款金额为？
　　接下来c语言程序主要解决的计算问题。
　　main（）
　　{
　　int i ， t； /*定义t为借贷期限*/
　　long a； /*定义a为借贷金额*/
　　float r， d = 1； /*定义r为利率*/
　　printf（"请输入借贷金额："）；
　　scanf（"%ld"， &a）；
　　printf（"请输入借贷年限："）；
　　scanf（"%d"， &t）；
　　printf（"请输入月利率："）；
　　scanf（"%f"， &r）；
　　for（i = 1； i <= 12 * t； i++）
　　{
　　d = d * （1 + r）；
　　}
　　printf（"每月还款金额为 %f"， -r * a / （1 - d） + a * r）；
　　printf（"利息总负担为； %f"， （-r * a / （1 - d） + a * r） * 12 * t - a）；
　　}
　　两种还款方式比较而言，一般情况下等额本金方式的利息总负担要低一些，但还款方式的选择我们说了不算，现在大多数人以等额本息的方式还按揭，这是对银行有利的，没办法，我们只能默默地看着银行拿走我们的未来。