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摘 要：随着人们对生鲜产品需求的日益增加，生鲜产品在流通过程中损耗问题也越来越得到重视。而库存做为流通过程中必不可少的一环，也是降低生鲜产品损耗的关键所在。本文介绍了库存管理方面的相关理论，并对生鲜产品易腐易变质的特性进行分析，讨论了如何对库存系统的数学模型进行针对性构建。
关键词：生鲜产品 库存管理 批量模型
一、引言
随着的经济的发展与运输保鲜技术的提高，人们得以品尝到来自全国乃至世界各地的新鲜食品，特别是对水果一类的生鲜产品的需求日益加大。以生鲜电商市场为例，艾瑞咨询发表报告称自2012年以来中国生鲜电商市场平均每年保持80%以上的增长率，发展迅速。
生鲜产品，意为易变质腐烂的物质。中华人民共和国国家标准（GB/T22502-2008）中对生鲜产品定义如下：生鲜产品是指通过种植、养殖、采收、捕捞等产生，未经加工或经初级加工，供人使用的新鲜农产品，包括蔬菜（包括食用菌）、水果、禽畜肉、水产品、鲜蛋等。生鲜产品品类繁多、流通数量巨大。据国家统计局 2014 年统计年鉴统计数据，2014 年生鲜水产品总产量 6461.2 万吨，其中海水产品 3296.3万吨；肉类产品总产量 8706.7 万吨，其中猪肉产量 5671.4 万吨；禽蛋总产量 2999 万吨；牛奶产量 3724.6 万吨。而这里的每一项数据每年都在不断增长。
但在另一方面，相比较于一般工业产品，生鲜产品所特有的易变质、难储存和产量不可预测的特点，也带来巨大的产品损耗。Kantor等人（1997）对1995年美国整个零售业、食品服务业和顾客食品损耗进行了估计，发现水果的损耗高达23%，而蔬菜的损耗高达25%。类似地，Karkkainen（2003）对欧洲的零售行业进行分析，估算得到光是产品在出售之前的损耗就高达数十亿美元。
而作为整个流通过程中占比时间最长的环节，生鲜产品的库存损耗占据了总损耗成本的一半以上。因此，如何针对生鲜产品进行库存管理方面的优化，降低成本并满足顾客需求是当今管理者关注的一大问题，也是学者研究的热点。下文主要从库存管理的基础理论、生鲜农产品库存管理的现状对未来发展方向两方面展开论述。
二、库存管理的基础理论
1.库存管理的目标。从系统角度分析，“一个最简单的库存系统至少由补货环节、仓储环节、市场环节组成”。补货活动，货物在仓储环节的储存以及出货活动都会带来成本。“在这一过程中，补货活动具有一定的主动性，依管理者的决策而定，而向市场的出货则一般是被动活动，每当市场产生需求时才实施出货活动。”在补货过程中，有两个重要因素对成本产生直接影响：一是“货物补充的时机”，二是“货物补充的批量”。对于补货活动，其成本主要受补货批量的影响且存在规模效益，规模越大分摊到每一件产品上的固定成本就越小，边际成本下降得越多。所以，批量越大补货活动的平均成本就越小。对于出货活动，一方面出货能带来收益，另一方面如果因缺货而不能及时满足需求又会带来惩罚成本。而惩罚成本主要受补货时机的影响，当补货时所对应的库存水平越高，出现缺货的可能性越小，惩罚成本也越低。对于仓储环节而言，补货批量越大，补货时对应的库存水平越高，仓储环节中维持的库存水平就越高，其仓储成本就越高。因此，库存管理的目标就是“确定最优的补货时机和补货批量，使库存系统的运行成本最小”。
2.基础理论。库存管理的决策是要确定最优的补货时机和最优的补货批量。为此，要针对具体的库存系统建立优化数学模型，目标函数是最小化系统的运行成本，它是一个关于补货时机和补货数量的函数，决策变量是补货时机和补货数量，根据具体的系统有时可能还会有若干约束条件，通过求解最优化问题，得到最优的库存管理策略和相应的系统成本。最高的库存管理理论是1913年美国学者Harris提出的经济补货批量（EOQ）模型，在假设系统运行无限期间，单位时间市场需求恒定不变、不允许缺货，只考虑补货启动成本和储存过程中的持货成本等一系列条件下，将库存系统建模为医院极值无约束优化问题。只需通过求一阶导数，就可以得到最优补货批量，使得系统单位时间的总成本最小。在此基础上，根据不同现实环境中的具体要求，对EOQ模型的某些假设条件进行放宽，派生出一系列的经济补货模型。例如针对市场需求不确定的情况，Arrow， Harris和Marshak在1951年提出了单期随机需求库存模型，即著名的报童模型。
无论是EOQ模型还是报童模型都是单节点库存系统的管理理论。在由多级节点组成的供应链中，如果各节点上的企业都采取决策使各自局部的利益达到最优，则整个供应链系统整体利益并非最优。在这种情况下，需求从终端向上逐步传递时，需求的波动将逐级放大。而为了应对不断放大的需求，企业必须维持越来越高的库存水平，带来了不必要的库存成本。“这种需求波动放大的现象如图一根甩起的长鞭，将处于下游的节点比作根部、上游的节点比作梢部，一旦根部抖动传递到末梢端就会出现很大的波动，因此也被称为长鞭效应。”为了降低长鞭效应的影响，学者提出可以从以下几方面采取措施：（1）避免所有节点都进行需求预测的更新；（2）缩短补货批量；（3）稳定价格，减少波动；（4）消除短缺情况下的博弈行为；（5）缩短补货提前期。
三、生鲜产品库存管理
正如本文开篇所述，易变质、难储存的特点导致生鲜产品在流通过程中的损耗比一般工业产品更为严重。结合库存管理理论，由易变质、难储存的特性可以将生鲜产品分为以下三种情况：
（1）具有保质期的产品，在保质期以前是有效的，但一过保质期就再无价值，例如面包与糕点一过保质期就无法出售。對于此类问题，先分析不考虑产品保质期情况下的最优补货周期，设新补充进来的产品的保质期为，则在考虑产品保质期的情况下，最优补货周期为，最优补货批量。因为，当时，在不允许缺货要求下，补货周期必须小于，易知在处成本最小；当时，由于是全局最小点且在保质期内，所以最优补货周期为。 （2）连续腐烂的产品，产品随时间不停地腐烂，腐烂的产品进行处理，被剔除出库存系统，但剩下的产品是有效的，即在仓储过程中，产品的数量随减少。对于产品随时间的变化函数，一般有如下几种表现形式：一是设产品在t时刻的剩余数量比例函数为，其中，设产品初始的数量为，则在t时刻后，产品的剩余数量为；二是通过单位产品每单位时间腐烂量来表示，例如设单位产品每单位时间腐烂量为一常数，在t时刻产品的数量为时，则单位时间腐败的产品数量为，可以建立一阶非齐次微分方程， 其中为单位时间市场需求量。假设t=0时刻正好是货物补充的时刻，批量为，则可以求解得到：
。
（3）连续变质的产品，产品不但随时间不停地腐烂，被剔除出库存系统，剩下的未腐烂的产品也随着时间的流逝，其新鲜度和品质不断降低，单位时间市场需求量也随之降低。对于数量的腐败和新鲜度与品质的降低，可以采用與情况（2）中近似的方法，直接假设数量/新鲜度随时间变化的函数，或者设单位时间单位时间单位产品的腐烂量/新鲜度下降量来间接求得。此外，还需要刻画新鲜度对市场需求的影响。一般的我们假设市场需求主要受新鲜度与零售价格的影响（也有学者构建了包含库存陈列量因素的市场需求函数），，其中为衡量市场规模大小的缩放因子，可以判断与新鲜度正相关；为价格弹性系数；为市场需求随机变量。
四、结语
生鲜产品作为产品损耗极为严重的领域，为了降低损耗，一方面，固然要大力发展冷链技术，延长保质期，降低损耗率。另一方面，基于库存系统的分析，对补货时机和补货批量做出最优决策，以实现在现有技术条件下库存成本最低，避免不必要的损失，同样必不可少。
参考文献：
[1]赵晓波，黄四民.库存管理[M].北京：清华大学出版社，2008.
[2]Cai， X.， Chen， J.， Xiao， Y.， Xu， X.， & Yu， G. （2013）. Fresh-product supply chain management with logistics outsourcing. Omega， The International Journal of Management Science， 41（4）， 752-765.
[3]Qin， Y.， Wang， J.， & Wei， C. （2014）. Joint pricing and inventory control for fresh produce and foods with quality and physical quantity deteriorating simultaneously. International Journal of Production Economics， 152， 42-48.
作者简介：张振宇（1994.04—）。硕士研究生。研究方向：供应链管理。
关键词：生鲜产品 库存管理 批量模型
一、引言
随着的经济的发展与运输保鲜技术的提高，人们得以品尝到来自全国乃至世界各地的新鲜食品，特别是对水果一类的生鲜产品的需求日益加大。以生鲜电商市场为例，艾瑞咨询发表报告称自2012年以来中国生鲜电商市场平均每年保持80%以上的增长率，发展迅速。
生鲜产品，意为易变质腐烂的物质。中华人民共和国国家标准（GB/T22502-2008）中对生鲜产品定义如下：生鲜产品是指通过种植、养殖、采收、捕捞等产生，未经加工或经初级加工，供人使用的新鲜农产品，包括蔬菜（包括食用菌）、水果、禽畜肉、水产品、鲜蛋等。生鲜产品品类繁多、流通数量巨大。据国家统计局 2014 年统计年鉴统计数据，2014 年生鲜水产品总产量 6461.2 万吨，其中海水产品 3296.3万吨；肉类产品总产量 8706.7 万吨，其中猪肉产量 5671.4 万吨；禽蛋总产量 2999 万吨；牛奶产量 3724.6 万吨。而这里的每一项数据每年都在不断增长。
但在另一方面，相比较于一般工业产品，生鲜产品所特有的易变质、难储存和产量不可预测的特点，也带来巨大的产品损耗。Kantor等人（1997）对1995年美国整个零售业、食品服务业和顾客食品损耗进行了估计，发现水果的损耗高达23%，而蔬菜的损耗高达25%。类似地，Karkkainen（2003）对欧洲的零售行业进行分析，估算得到光是产品在出售之前的损耗就高达数十亿美元。
而作为整个流通过程中占比时间最长的环节，生鲜产品的库存损耗占据了总损耗成本的一半以上。因此，如何针对生鲜产品进行库存管理方面的优化，降低成本并满足顾客需求是当今管理者关注的一大问题，也是学者研究的热点。下文主要从库存管理的基础理论、生鲜农产品库存管理的现状对未来发展方向两方面展开论述。
二、库存管理的基础理论
1.库存管理的目标。从系统角度分析，“一个最简单的库存系统至少由补货环节、仓储环节、市场环节组成”。补货活动，货物在仓储环节的储存以及出货活动都会带来成本。“在这一过程中，补货活动具有一定的主动性，依管理者的决策而定，而向市场的出货则一般是被动活动，每当市场产生需求时才实施出货活动。”在补货过程中，有两个重要因素对成本产生直接影响：一是“货物补充的时机”，二是“货物补充的批量”。对于补货活动，其成本主要受补货批量的影响且存在规模效益，规模越大分摊到每一件产品上的固定成本就越小，边际成本下降得越多。所以，批量越大补货活动的平均成本就越小。对于出货活动，一方面出货能带来收益，另一方面如果因缺货而不能及时满足需求又会带来惩罚成本。而惩罚成本主要受补货时机的影响，当补货时所对应的库存水平越高，出现缺货的可能性越小，惩罚成本也越低。对于仓储环节而言，补货批量越大，补货时对应的库存水平越高，仓储环节中维持的库存水平就越高，其仓储成本就越高。因此，库存管理的目标就是“确定最优的补货时机和补货批量，使库存系统的运行成本最小”。
2.基础理论。库存管理的决策是要确定最优的补货时机和最优的补货批量。为此，要针对具体的库存系统建立优化数学模型，目标函数是最小化系统的运行成本，它是一个关于补货时机和补货数量的函数，决策变量是补货时机和补货数量，根据具体的系统有时可能还会有若干约束条件，通过求解最优化问题，得到最优的库存管理策略和相应的系统成本。最高的库存管理理论是1913年美国学者Harris提出的经济补货批量（EOQ）模型，在假设系统运行无限期间，单位时间市场需求恒定不变、不允许缺货，只考虑补货启动成本和储存过程中的持货成本等一系列条件下，将库存系统建模为医院极值无约束优化问题。只需通过求一阶导数，就可以得到最优补货批量，使得系统单位时间的总成本最小。在此基础上，根据不同现实环境中的具体要求，对EOQ模型的某些假设条件进行放宽，派生出一系列的经济补货模型。例如针对市场需求不确定的情况，Arrow， Harris和Marshak在1951年提出了单期随机需求库存模型，即著名的报童模型。
无论是EOQ模型还是报童模型都是单节点库存系统的管理理论。在由多级节点组成的供应链中，如果各节点上的企业都采取决策使各自局部的利益达到最优，则整个供应链系统整体利益并非最优。在这种情况下，需求从终端向上逐步传递时，需求的波动将逐级放大。而为了应对不断放大的需求，企业必须维持越来越高的库存水平，带来了不必要的库存成本。“这种需求波动放大的现象如图一根甩起的长鞭，将处于下游的节点比作根部、上游的节点比作梢部，一旦根部抖动传递到末梢端就会出现很大的波动，因此也被称为长鞭效应。”为了降低长鞭效应的影响，学者提出可以从以下几方面采取措施：（1）避免所有节点都进行需求预测的更新；（2）缩短补货批量；（3）稳定价格，减少波动；（4）消除短缺情况下的博弈行为；（5）缩短补货提前期。
三、生鲜产品库存管理
正如本文开篇所述，易变质、难储存的特点导致生鲜产品在流通过程中的损耗比一般工业产品更为严重。结合库存管理理论，由易变质、难储存的特性可以将生鲜产品分为以下三种情况：
（1）具有保质期的产品，在保质期以前是有效的，但一过保质期就再无价值，例如面包与糕点一过保质期就无法出售。對于此类问题，先分析不考虑产品保质期情况下的最优补货周期，设新补充进来的产品的保质期为，则在考虑产品保质期的情况下，最优补货周期为，最优补货批量。因为，当时，在不允许缺货要求下，补货周期必须小于，易知在处成本最小；当时，由于是全局最小点且在保质期内，所以最优补货周期为。 （2）连续腐烂的产品，产品随时间不停地腐烂，腐烂的产品进行处理，被剔除出库存系统，但剩下的产品是有效的，即在仓储过程中，产品的数量随减少。对于产品随时间的变化函数，一般有如下几种表现形式：一是设产品在t时刻的剩余数量比例函数为，其中，设产品初始的数量为，则在t时刻后，产品的剩余数量为；二是通过单位产品每单位时间腐烂量来表示，例如设单位产品每单位时间腐烂量为一常数，在t时刻产品的数量为时，则单位时间腐败的产品数量为，可以建立一阶非齐次微分方程， 其中为单位时间市场需求量。假设t=0时刻正好是货物补充的时刻，批量为，则可以求解得到：
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（3）连续变质的产品，产品不但随时间不停地腐烂，被剔除出库存系统，剩下的未腐烂的产品也随着时间的流逝，其新鲜度和品质不断降低，单位时间市场需求量也随之降低。对于数量的腐败和新鲜度与品质的降低，可以采用與情况（2）中近似的方法，直接假设数量/新鲜度随时间变化的函数，或者设单位时间单位时间单位产品的腐烂量/新鲜度下降量来间接求得。此外，还需要刻画新鲜度对市场需求的影响。一般的我们假设市场需求主要受新鲜度与零售价格的影响（也有学者构建了包含库存陈列量因素的市场需求函数），，其中为衡量市场规模大小的缩放因子，可以判断与新鲜度正相关；为价格弹性系数；为市场需求随机变量。
四、结语
生鲜产品作为产品损耗极为严重的领域，为了降低损耗，一方面，固然要大力发展冷链技术，延长保质期，降低损耗率。另一方面，基于库存系统的分析，对补货时机和补货批量做出最优决策，以实现在现有技术条件下库存成本最低，避免不必要的损失，同样必不可少。
参考文献：
[1]赵晓波，黄四民.库存管理[M].北京：清华大学出版社，2008.
[2]Cai， X.， Chen， J.， Xiao， Y.， Xu， X.， & Yu， G. （2013）. Fresh-product supply chain management with logistics outsourcing. Omega， The International Journal of Management Science， 41（4）， 752-765.
[3]Qin， Y.， Wang， J.， & Wei， C. （2014）. Joint pricing and inventory control for fresh produce and foods with quality and physical quantity deteriorating simultaneously. International Journal of Production Economics， 152， 42-48.
作者简介：张振宇（1994.04—）。硕士研究生。研究方向：供应链管理。