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【摘 要】教材分析是教学过程中的一个重要步骤,是教师进行教学设计的基础,更是完成教学目标的前提。就人教版一下“找规律”教学而言,在教材分析的基础上,可以适当调整主题图的呈现方式,从学生的认知起点出发,通过“猜出规律、读出规律、分出规律、再猜规律”的教学安排,让学生深入理解规律,破解规律难点。这一案例可以为探索细致解析教材,实现凸显课程本质的教学效果提供佐证。
【关键词】教材分析 课程本质 找规律
“找规律”是人教版一下第七单元的教学内容。在《义务教育数学课程标准(2011年版)》理念的支持下,教材从一年级开始就渗透探索规律的内容,这一学段要求学生“探索简单情境下的变化规律”,不仅强调能够发现规律,也强调对于规律的表征,强调对规律的运用。于是,在新课程的理念下,笔者展开了备课和教学,得到了同年级组陈老师的点评与建议。回味同伴的点评,反思课堂实际教学,觉得与新课程的理念,教材的编排意图,预设的教学目标相差甚远。此后笔者通过查阅相关资料,又进行了第二次的设计和教学。
师:小朋友们,你知道下面两朵花是什么颜色的,理由呢?
生:下面两朵花应该是紫绿,因为前面的花都是按照紫绿紫绿这样排列的,那这里绿的后面还是紫绿。
师:你说的意思也就是紫绿是一组,那么我们就可以把一朵紫花和一朵绿花圈起来,这样我们就可以很清晰地看出小花排列的规律。(课件出示:
师:你知道中间两个灯笼是什么颜色的吗,理由呢?
生:中间是蓝蓝,因为前面是红蓝蓝,后面也是红蓝蓝,所以这里红色后面就是蓝蓝。
师:也就是说哪几个灯笼是一组的?
师:你知道哪几面彩旗是一组的?第12面彩旗是什么颜色的?
生:是红绿黄一组,第12面是黄色的,因为刚好3面3面,这里9面加3面就是12面。
师:你说得真清楚。
师:看来小朋友们都已经会找规律了,下面我们就来挑战自我吧!
接下来是练习巩固。
【教学思考】
没过15分钟,新课教学就结束了,还有学生嘀咕“这也太简单了,我早就会了”。这样的内容安排,学生上过这堂课和没上这堂课没什么区别,学生在课堂上没有增长点,这样的教学是无效的。在教学时,当笔者依次出现小花图、灯笼图、彩旗图时,学生都已经知道下一步的教学安排,教师简单重复的问题,学生根本没有参与的积极性,课堂气氛也不活跃。那么问题出在哪里呢,到底怎样的设计才是有效的呢?
这堂课的教学内容是“找规律”,什么是“找规律”?《教师教学用书》第175页,所谓找规律,是根据已经观察到的,一类事物的部分对象(特例)在排列上具有的某种特点或属性,在没有遇到任何反例的情况下,推出这类事物的排列都具有该种特点或属性的结论。由此说来,笔者似乎已经完成这堂课的“使命”了。课堂上,学生都已经会“找”了,而且认为很简单,课后作业也完成得很顺利,那么教学是不是就止步于此呢?学生是否真的知道“规律”了呢?《教师教学用书》第175页“一般来讲,一组实物依次不断重复地排列(至少重复出现3次),就可以称为规律的排列”。“不仅强调能够发现(识别)规律,也强调对于规律的表征,强调对规律的运用”。反思自己的课堂教学,“导入环节”要求学生说说发现了什么,这也是笔者惯用的“伎俩”,学生说了很多,无非是想引出课题“找规律”,但是到了新授环节重复同样的内容时,学生已然没有学习的兴趣了。笔者一厢情愿地依次出现小花图、灯笼图、彩旗图,可是笔者始终围绕的问题只是“你知道下一个图形是什么颜色吗”?这仅仅是对规律的延续,但是这种延续或许是“依样画葫芦”,是对规律的“模糊”感知。尽管或许有部分学生对规律心知肚明,但又无法言说。“你的理由是什么”,无非是想让学生圈出规律的“核心”是重复,但是又只圈了一组,不是严格意义上的重复出现。回看教材第85页“说出图中其他的排列规律,圈出重复的部分”。这不正是要求对规律的识别和对规律的表征的强调吗?那么这节课的教学重难点就不应该只是延续规律,同时应该具有如何识别规律和描述规律重复出现的特点,让学生只能意会的“无形”规律变为可听、可说、可看的“有形”规律。
【教学对策】
基于以上的教材分析,笔者适当调整主题图的呈现方式,从学生的认知起点出发,对“找规律”进行了重新思考。
一、猜出规律,激起学习热情
教材的主题图不够贴近学生的实际生活,学生对这样的材料不感兴趣。于是笔者自制小花,跟小朋友玩猜一猜的游戏。先贴出第一朵紫花,学生猜的答案五花八门;接着贴出第二朵绿花,学生的猜测还是各种各样;当一个基本单元结束,再贴出第三朵紫花时,学生隐约有了线索,声音慢慢趋向一致。学生的心理处于紧张兴奋状态,急于想让教师再贴一朵花证明自己的猜测。于是,笔者顺势贴了第四朵绿花,这一下学生情绪激昂,高呼“猜对了,猜对了”。笔者顺着学生的猜测接着再往下贴,一直到三组重复出现。提问:“为什么开始你们猜不中,后来你们就猜中了呢?”有学生回答,因为开始不确定,不知道下一朵是什么颜色,后来发现都是一朵紫一朵绿这样排列的;有学生回答,其实都是按照紫绿紫绿这样排列的,是有规律的;也有学生回答,就是两个紫的中间一个绿的,这样隔开来排列的。教师评价:你们可真聪明,说出花是按照紫绿紫绿的规律排列的,那我们一起来读出这个规律,要求让别人一听就能明白你说的规律是怎么样的。 二、读出规律,理解规律的重复特点
接下来有学生用停顿的方法读出循环组:紫绿,紫绿;有学生读紫绿(重音)紫绿(重音);也有学生读紫绿,表示后面都是如此。这时学生已经初步有了描述规律的方法。然后教师要求全班齐读,感受规律的重复性,并读到超出黑板上小花的数量,充分感受规律重复性的好处(不看见也能猜测到),体会规律可以用来预测。
三、分出规律,建立规律视觉表象
读一读可以从听觉中感受规律的重复性,分一分可以从视觉上清晰感受规律的基本单元——循环组,建立规律表象。教师可以根据学生的读分一分……
教师可适时小结:像小花这样总是按照紫绿紫绿的规律排列的,数学上就说是重复排列的规律,紫绿就称为一个循环组,不断重复出现。这就是我们今天要研究的重复排列的规律(出示课题)。如果说之前学生在用停顿、重音的方法读的基础上对规律有了初步的体会,那么现在用粉笔在黑板上画竖线清晰分出每一个循环组,则从视觉上更加加深了对规律的理解。教师顺势提问1:那么根据这样的排列,你们知道第10朵花是什么颜色吗?理由?有学生回答,接着往下贴一直到第10朵,是绿花;有学生回答2朵2朵数,刚好5次,所以还是绿花。教师评价:你说得真清楚,你的意思也就是每组有2朵,有这样的5组。更有学生回答,其实不用贴就知道是绿,因为我们发现第1,3,5,单数的时候都是紫花,第2,4,6双数的时候都是绿花。教师评价:你发现了数字和花的颜色之间的联系,你的发现很深刻。那么第55朵呢?第100朵呢?学生回答,“55是单数,所以是紫花,100是双数,是绿花”。教师提问2:那么你们知道这10朵花中,是紫花多还是绿花多呢?理由?学生脱口而出“一样多,因为都是一朵紫的后面跟着一朵绿的,刚好5组”。教师提问3:那如果我只知道其中的部分呢,你能判断谁多谁少吗?课件出示:学生回答:“紫色多,绿色少。因为都是一紫一绿这样排列的,最后紫的后面应该有个绿的,但是现在没有了,所以紫色多了一朵。”教师评价小结:刚才小朋友说的意思也就是一朵紫的要对应一朵绿的,最后多出一朵紫的没有绿的相对了,所以绿的少了。这种现象数学上称为“一一对应”,我们要等到高年级的时候才研究这样的问题,你真是太了不起了!
对于一个好的数学问题,美国数学教育家 G·波利亚有过一个比喻:“好问题同某种蘑菇有些相像,它们都是成堆地生长的,找到一个以后,你应当在周围找一找,很可能附近就有好几个。”这样的排列现象属于重复规律排列,更属于间隔排列问题。伴随教师逐步深入的三个提问,学生的思维不断深刻。这种“一一对应”的思想为将来学习间隔排列问题埋下了伏笔。
四、再猜规律,深入理解“循环组”
通过前面的三个环节,学生对规律已经有了比较深刻的认识。同时也为了节约课堂时间,接下来就由课件演示: 先出示前两朵,猜第三朵,学生说没规律,什么颜色的都有可能;再出示第三朵,这个时候,学生都以为一个循环组已经出现,说太简单了,第四朵是绿色啊,跟前面一样。教师在学生激动时,课件出示第四朵红色。这个时候气氛瞬间凝固了,都不出声了,原来规律还没有出现。于是有了深入讨论:那么到底看到什么地方才能保证猜对呢?教师依次出现第5,6朵花,有小朋友说还不放心,教师继续出示第7,8朵花,这个时候学生都说够了,下面肯定是这种规律。这样的设计使学生深入理解重复性规律要两组以上才能保证猜正确。
就这样,通过猜出规律,初步感知规律;分出规律,读出规律,深入理解规律;变化材料,再猜规律,破解规律难点,学生对规律的表征和描述有了清晰的表达和认识,在这基础上对规律的延续和创造也是运筹帷幄。至于课例中的灯笼图和彩旗图,教师作了相应修改作为课堂巩固提升。
参考文献:
[1]陈琦,刘德儒.现代教育心理学[M].北京:北京师范大学出版社,1997.
[2]皮连生,主编.知识分类与目标导向教学——理论与实践[M].上海:华东师范大学出版社,1998.
【关键词】教材分析 课程本质 找规律
“找规律”是人教版一下第七单元的教学内容。在《义务教育数学课程标准(2011年版)》理念的支持下,教材从一年级开始就渗透探索规律的内容,这一学段要求学生“探索简单情境下的变化规律”,不仅强调能够发现规律,也强调对于规律的表征,强调对规律的运用。于是,在新课程的理念下,笔者展开了备课和教学,得到了同年级组陈老师的点评与建议。回味同伴的点评,反思课堂实际教学,觉得与新课程的理念,教材的编排意图,预设的教学目标相差甚远。此后笔者通过查阅相关资料,又进行了第二次的设计和教学。
师:小朋友们,你知道下面两朵花是什么颜色的,理由呢?
生:下面两朵花应该是紫绿,因为前面的花都是按照紫绿紫绿这样排列的,那这里绿的后面还是紫绿。
师:你说的意思也就是紫绿是一组,那么我们就可以把一朵紫花和一朵绿花圈起来,这样我们就可以很清晰地看出小花排列的规律。(课件出示:
师:你知道中间两个灯笼是什么颜色的吗,理由呢?
生:中间是蓝蓝,因为前面是红蓝蓝,后面也是红蓝蓝,所以这里红色后面就是蓝蓝。
师:也就是说哪几个灯笼是一组的?
师:你知道哪几面彩旗是一组的?第12面彩旗是什么颜色的?
生:是红绿黄一组,第12面是黄色的,因为刚好3面3面,这里9面加3面就是12面。
师:你说得真清楚。
师:看来小朋友们都已经会找规律了,下面我们就来挑战自我吧!
接下来是练习巩固。
【教学思考】
没过15分钟,新课教学就结束了,还有学生嘀咕“这也太简单了,我早就会了”。这样的内容安排,学生上过这堂课和没上这堂课没什么区别,学生在课堂上没有增长点,这样的教学是无效的。在教学时,当笔者依次出现小花图、灯笼图、彩旗图时,学生都已经知道下一步的教学安排,教师简单重复的问题,学生根本没有参与的积极性,课堂气氛也不活跃。那么问题出在哪里呢,到底怎样的设计才是有效的呢?
这堂课的教学内容是“找规律”,什么是“找规律”?《教师教学用书》第175页,所谓找规律,是根据已经观察到的,一类事物的部分对象(特例)在排列上具有的某种特点或属性,在没有遇到任何反例的情况下,推出这类事物的排列都具有该种特点或属性的结论。由此说来,笔者似乎已经完成这堂课的“使命”了。课堂上,学生都已经会“找”了,而且认为很简单,课后作业也完成得很顺利,那么教学是不是就止步于此呢?学生是否真的知道“规律”了呢?《教师教学用书》第175页“一般来讲,一组实物依次不断重复地排列(至少重复出现3次),就可以称为规律的排列”。“不仅强调能够发现(识别)规律,也强调对于规律的表征,强调对规律的运用”。反思自己的课堂教学,“导入环节”要求学生说说发现了什么,这也是笔者惯用的“伎俩”,学生说了很多,无非是想引出课题“找规律”,但是到了新授环节重复同样的内容时,学生已然没有学习的兴趣了。笔者一厢情愿地依次出现小花图、灯笼图、彩旗图,可是笔者始终围绕的问题只是“你知道下一个图形是什么颜色吗”?这仅仅是对规律的延续,但是这种延续或许是“依样画葫芦”,是对规律的“模糊”感知。尽管或许有部分学生对规律心知肚明,但又无法言说。“你的理由是什么”,无非是想让学生圈出规律的“核心”是重复,但是又只圈了一组,不是严格意义上的重复出现。回看教材第85页“说出图中其他的排列规律,圈出重复的部分”。这不正是要求对规律的识别和对规律的表征的强调吗?那么这节课的教学重难点就不应该只是延续规律,同时应该具有如何识别规律和描述规律重复出现的特点,让学生只能意会的“无形”规律变为可听、可说、可看的“有形”规律。
【教学对策】
基于以上的教材分析,笔者适当调整主题图的呈现方式,从学生的认知起点出发,对“找规律”进行了重新思考。
一、猜出规律,激起学习热情
教材的主题图不够贴近学生的实际生活,学生对这样的材料不感兴趣。于是笔者自制小花,跟小朋友玩猜一猜的游戏。先贴出第一朵紫花,学生猜的答案五花八门;接着贴出第二朵绿花,学生的猜测还是各种各样;当一个基本单元结束,再贴出第三朵紫花时,学生隐约有了线索,声音慢慢趋向一致。学生的心理处于紧张兴奋状态,急于想让教师再贴一朵花证明自己的猜测。于是,笔者顺势贴了第四朵绿花,这一下学生情绪激昂,高呼“猜对了,猜对了”。笔者顺着学生的猜测接着再往下贴,一直到三组重复出现。提问:“为什么开始你们猜不中,后来你们就猜中了呢?”有学生回答,因为开始不确定,不知道下一朵是什么颜色,后来发现都是一朵紫一朵绿这样排列的;有学生回答,其实都是按照紫绿紫绿这样排列的,是有规律的;也有学生回答,就是两个紫的中间一个绿的,这样隔开来排列的。教师评价:你们可真聪明,说出花是按照紫绿紫绿的规律排列的,那我们一起来读出这个规律,要求让别人一听就能明白你说的规律是怎么样的。 二、读出规律,理解规律的重复特点
接下来有学生用停顿的方法读出循环组:紫绿,紫绿;有学生读紫绿(重音)紫绿(重音);也有学生读紫绿,表示后面都是如此。这时学生已经初步有了描述规律的方法。然后教师要求全班齐读,感受规律的重复性,并读到超出黑板上小花的数量,充分感受规律重复性的好处(不看见也能猜测到),体会规律可以用来预测。
三、分出规律,建立规律视觉表象
读一读可以从听觉中感受规律的重复性,分一分可以从视觉上清晰感受规律的基本单元——循环组,建立规律表象。教师可以根据学生的读分一分
教师可适时小结:像小花这样总是按照紫绿紫绿的规律排列的,数学上就说是重复排列的规律,紫绿就称为一个循环组,不断重复出现。这就是我们今天要研究的重复排列的规律(出示课题)。如果说之前学生在用停顿、重音的方法读的基础上对规律有了初步的体会,那么现在用粉笔在黑板上画竖线清晰分出每一个循环组,则从视觉上更加加深了对规律的理解。教师顺势提问1:那么根据这样的排列,你们知道第10朵花是什么颜色吗?理由?有学生回答,接着往下贴一直到第10朵,是绿花;有学生回答2朵2朵数,刚好5次,所以还是绿花。教师评价:你说得真清楚,你的意思也就是每组有2朵,有这样的5组。更有学生回答,其实不用贴就知道是绿,因为我们发现第1,3,5,单数的时候都是紫花,第2,4,6双数的时候都是绿花。教师评价:你发现了数字和花的颜色之间的联系,你的发现很深刻。那么第55朵呢?第100朵呢?学生回答,“55是单数,所以是紫花,100是双数,是绿花”。教师提问2:那么你们知道这10朵花中,是紫花多还是绿花多呢?理由?学生脱口而出“一样多,因为都是一朵紫的后面跟着一朵绿的,刚好5组”。教师提问3:那如果我只知道其中的部分呢,你能判断谁多谁少吗?课件出示:
对于一个好的数学问题,美国数学教育家 G·波利亚有过一个比喻:“好问题同某种蘑菇有些相像,它们都是成堆地生长的,找到一个以后,你应当在周围找一找,很可能附近就有好几个。”这样的排列现象属于重复规律排列,更属于间隔排列问题。伴随教师逐步深入的三个提问,学生的思维不断深刻。这种“一一对应”的思想为将来学习间隔排列问题埋下了伏笔。
四、再猜规律,深入理解“循环组”
通过前面的三个环节,学生对规律已经有了比较深刻的认识。同时也为了节约课堂时间,接下来就由课件演示:
就这样,通过猜出规律,初步感知规律;分出规律,读出规律,深入理解规律;变化材料,再猜规律,破解规律难点,学生对规律的表征和描述有了清晰的表达和认识,在这基础上对规律的延续和创造也是运筹帷幄。至于课例中的灯笼图和彩旗图,教师作了相应修改作为课堂巩固提升。
参考文献:
[1]陈琦,刘德儒.现代教育心理学[M].北京:北京师范大学出版社,1997.
[2]皮连生,主编.知识分类与目标导向教学——理论与实践[M].上海:华东师范大学出版社,1998.