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在课堂教学中，经常会发生各种各样的意外事件，与教师的预设有关系。有的教师把它看做是教学中的干扰因素，有的则避而远之。我想如果能抓住时机，关注这些意外生成，把它作为资源加以利用并适时挖掘，往往能激活学生的思维，收到意想不到的效果。下面就我的一个教学片段谈两点感想。
一、教学片段
师（出示题目）：把一个长15厘米、宽10厘米、高5厘米的长方体平均分成两段，表面积有什么变化吗？
（片刻的安静后，学生回答出两种不同的答案）
生1：增加了。
生2：减少了。
师：你们能说说理由吗？
生1：把这个长方体平均分成两段后，中间多出了两个横截面，所以在计算表面积时要计算这两个面。
师：你能告诉大家表面积增加了多少吗？
生1：只要计算出右边那个面的面积，然后再乘以2就是增加的面积。
生1板演：10×5×2=100（平方厘米）。
师：你们觉得他说得对吗？
生（大部分学生齐答）：对，我也是那样想的。
生2（不解地）：我觉得不对，表面积应该减少了。
生（少数学生）：我也觉得表面积减少了。
师：你们能说说为什么吗？
生3：长方体平均分成了两段后，有四个面的面积只有原来的一半啊。
生4（高兴地）：是啊！现在比原来少了一段，表面积怎么会增加了呢？应该是减少了。
（课堂上热闹起来了，我听见有学生回答“他把题目看错了”的声音。）
师（走到回答最响亮的那位学生旁边，微笑着）：你能告诉老师，他怎么把题目看错了吗？
生5：他理解成其中的一段比原来的长方体表面积减少了。
师：如果要使他的回答（表面积减少了）是正确的，你认为题目该怎么改变呢？
生：把问题改成“其中的一段与原来的长方体表面积有什么变化”。
生：把“平均分成两段”改成“截去一段后”就对了。
师（高兴地）：你知道“截去”是什么意思吗？
生：就是“去掉”的意思，是将剩下的一段与原来的长方体进行比较。
师：同学们真不错，想得多细致呀！平均分成两段，表面积是增加了两个正方形面的面积。（肯定生1的回答）如果把题目改成截去一段后，表面积就减少了。
（学生们露出了得意的神情）
师：现在，老师遇到了一点困难，你们能帮助解决一下吗？
师（相机出示题目）：从一个长4厘米、宽3厘米、高3厘米的长方体上，截去一个棱长1厘米的小正方体，长方体的表面积有怎样的变化？
（似乎难倒了他们，老师引导学生小组合作讨论、交流，动手摆一摆学具，画一画图形）
生：我认为长方体表面积增加了四个小正方形的面积。
师：你能说说你的思考过程吗？
（学生上讲台将摆学具的情况展示给其他同学，边摆边讲）
从一个面的正中间去掉一个小正方体，减少了一个正方形面，而同时又增加了五个正方形面，相抵消后恰好增加了四个正方形面。
生：我认为增加了两个小正方形面。
师（好奇地）：哦？你又是怎么想的呢？
生：如果从一条棱上去掉一个小正方体，减少了两个面，又增加了四个面，所以增加了两个面。（如图1）
图1
师（高兴地）：真聪明！截去小正方体的位置不同，表面积的变化也不一样。还有不同的意见吗？
生：表面积不变。（有的学生很惊奇地看着这位学生）
师（兴奋地）：怎么不变呢？说说看。
生：如果从一个顶点上截去一个小正方体，它的表面积就不变。因为减少了三个面，也增加了三个面，恰好互相抵消了。（如图2）
图2
二、反思
1.抓住有利时机，促成动态生成
课堂教学是一个动态变化的发展过程，也是师生之间、生生之间交流互动的过程。在这个过程中，必然会产生许多问题，生成出许多有价值的教学资源。在教学过程中，教师特别要谨慎地对待学生在交流互动中所犯的“错误”， 适当地抓住有利时机充分挖掘利用。上述片段中，教师在学生错误理解题意的时候，没有回避，而是抓住了这一“意外生成”的时机，倾听他们的想法，给他们思考的机会。这样，既了解了学生所想的问题，又呵护了学生积极思考问题的积极性，也让意外的生成给课堂带来了意想不到的精彩（学生会根据错误的回答改编题目，理解了“截去”与“平均分”的区别，这是教师在预设中没有想到的）。
2.挖掘“意外生成”资源，引导学生求异思维
《数学课程标准》指出：教学设计应由“给予知识”转向“引导活动”，应将学生的学习过程看成学生“再创造”的过程。因此，教师要为学生留出足够的思维活动空间，让学生利用自己的学习方式、已有的生活经验和认知水平，自己动手、动脑、动口，创造性地、多角度地思考问题，培养学生的求异思维能力。在上面的教学中，我没有因学生解答了第一道习题而结束教学过程，而是充分挖掘了这一“意外生成”资源，临时设计了一道难度更大一些的习题，让学生通过小组合作，动脑想一想、动手摆一摆、动笔画一画等形式，得出了三种不同的答案，从而大大地激活了学生的思维。
一、教学片段
师（出示题目）：把一个长15厘米、宽10厘米、高5厘米的长方体平均分成两段，表面积有什么变化吗？
（片刻的安静后，学生回答出两种不同的答案）
生1：增加了。
生2：减少了。
师：你们能说说理由吗？
生1：把这个长方体平均分成两段后，中间多出了两个横截面，所以在计算表面积时要计算这两个面。
师：你能告诉大家表面积增加了多少吗？
生1：只要计算出右边那个面的面积，然后再乘以2就是增加的面积。
生1板演：10×5×2=100（平方厘米）。
师：你们觉得他说得对吗？
生（大部分学生齐答）：对，我也是那样想的。
生2（不解地）：我觉得不对，表面积应该减少了。
生（少数学生）：我也觉得表面积减少了。
师：你们能说说为什么吗？
生3：长方体平均分成了两段后，有四个面的面积只有原来的一半啊。
生4（高兴地）：是啊！现在比原来少了一段，表面积怎么会增加了呢？应该是减少了。
（课堂上热闹起来了，我听见有学生回答“他把题目看错了”的声音。）
师（走到回答最响亮的那位学生旁边，微笑着）：你能告诉老师，他怎么把题目看错了吗？
生5：他理解成其中的一段比原来的长方体表面积减少了。
师：如果要使他的回答（表面积减少了）是正确的，你认为题目该怎么改变呢？
生：把问题改成“其中的一段与原来的长方体表面积有什么变化”。
生：把“平均分成两段”改成“截去一段后”就对了。
师（高兴地）：你知道“截去”是什么意思吗？
生：就是“去掉”的意思，是将剩下的一段与原来的长方体进行比较。
师：同学们真不错，想得多细致呀！平均分成两段，表面积是增加了两个正方形面的面积。（肯定生1的回答）如果把题目改成截去一段后，表面积就减少了。
（学生们露出了得意的神情）
师：现在，老师遇到了一点困难，你们能帮助解决一下吗？
师（相机出示题目）：从一个长4厘米、宽3厘米、高3厘米的长方体上，截去一个棱长1厘米的小正方体，长方体的表面积有怎样的变化？
（似乎难倒了他们，老师引导学生小组合作讨论、交流，动手摆一摆学具，画一画图形）
生：我认为长方体表面积增加了四个小正方形的面积。
师：你能说说你的思考过程吗？
（学生上讲台将摆学具的情况展示给其他同学，边摆边讲）
从一个面的正中间去掉一个小正方体，减少了一个正方形面，而同时又增加了五个正方形面，相抵消后恰好增加了四个正方形面。
生：我认为增加了两个小正方形面。
师（好奇地）：哦？你又是怎么想的呢？
生：如果从一条棱上去掉一个小正方体，减少了两个面，又增加了四个面，所以增加了两个面。（如图1）
图1
师（高兴地）：真聪明！截去小正方体的位置不同，表面积的变化也不一样。还有不同的意见吗？
生：表面积不变。（有的学生很惊奇地看着这位学生）
师（兴奋地）：怎么不变呢？说说看。
生：如果从一个顶点上截去一个小正方体，它的表面积就不变。因为减少了三个面，也增加了三个面，恰好互相抵消了。（如图2）
图2
二、反思
1.抓住有利时机，促成动态生成
课堂教学是一个动态变化的发展过程，也是师生之间、生生之间交流互动的过程。在这个过程中，必然会产生许多问题，生成出许多有价值的教学资源。在教学过程中，教师特别要谨慎地对待学生在交流互动中所犯的“错误”， 适当地抓住有利时机充分挖掘利用。上述片段中，教师在学生错误理解题意的时候，没有回避，而是抓住了这一“意外生成”的时机，倾听他们的想法，给他们思考的机会。这样，既了解了学生所想的问题，又呵护了学生积极思考问题的积极性，也让意外的生成给课堂带来了意想不到的精彩（学生会根据错误的回答改编题目，理解了“截去”与“平均分”的区别，这是教师在预设中没有想到的）。
2.挖掘“意外生成”资源，引导学生求异思维
《数学课程标准》指出：教学设计应由“给予知识”转向“引导活动”，应将学生的学习过程看成学生“再创造”的过程。因此，教师要为学生留出足够的思维活动空间，让学生利用自己的学习方式、已有的生活经验和认知水平，自己动手、动脑、动口，创造性地、多角度地思考问题，培养学生的求异思维能力。在上面的教学中，我没有因学生解答了第一道习题而结束教学过程，而是充分挖掘了这一“意外生成”资源，临时设计了一道难度更大一些的习题，让学生通过小组合作，动脑想一想、动手摆一摆、动笔画一画等形式，得出了三种不同的答案，从而大大地激活了学生的思维。