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在一些物理问题中，一个过程的发展、一个状态的确定，往往是由多个因素决定的.在这一决定中，若某些因素所起的作用和另一些因素所起的作用相同，则前一些因素与后一些因素是等效的，它们便可以互相代替，而对过程的发展或状态的确定，最后结果并不影响，这种以等效为前提而使某些因素互相代替来研究问题的方法就是等效法.简言之，所谓等效法，是在保证效果相同的前提下，将陌生、复杂抽象的问题变换成熟悉、简单、形象的问题或模型进行分析和研究的思维方法.
例1如图1中AC是东西走向的马车道，它的北面是一片沙土地带，人在上面步行速度为6 km/h，而车道上马车速度为10 km/h，已知BD=12 km，AD=16 km，则人要从A地到B地所需要的最短时间是多少？
解本题是运动求极值问题，但通过类比，把AC看成两种介质的分界面，沿AC方向运动就是入射角为90°，当按光的折射定律运动时，所用时间最短.因此问可等效为逆向可看作恰好发生全反射的问题.
如图，设AEB为所求的路径，则
sin90°sinθ=v1v2，
式中v1=10 km/h，v2=6 km/h分别为马车和人步行的速度，由上式可得
sinθ=v2v1=35，tanθ=0.75，
因此DE=BD·tanθ=12×0.75=9 （km），
AE=AD-DE=7 km，BE=15 km.
所以t=AEv1 BEv2=3.2 （h）.
即从A地达B地所需最短时间是3.2小时.
例2一列总质量为M的列车，沿平直铁路匀速行驶.某时刻，其质量为m的末节车厢脱钩，司机发觉时，车的前部自脱钩处又行驶了距离L，司机立即关闭发动机.设车所受的阻力与车重成正比，机车的牵引力恒定.求列车的两部分最后都停下来时，其间距s是多少？
解设想在末节车厢脱钩的同时，司机当即发觉并立即关闭发动机，则最后车的前部分和脱钩车厢都停下来时，其间距为零.与前面的假设相比较，就可等效为牵引力多做的功，最后消耗在多走的路程s上.
它多行驶这段就多克服阻力做了功为W1=μ（M-m）gs，而车前部多做这些功的能量来源于车发动机动力在距离L上对车做功的结果，这个功值为W2=μMgL，由于W1=W2，得
s=MLM-m.
例3如图2所示，小球从长为l的光滑斜面顶端自由下滑，滑到底端时与挡板碰撞并反向弹回.若每次与挡板碰撞后的速度大小为碰撞前速度大小的4/5.求小球从开始下滑到最终停止于斜面下端时，小球总共通过的路程.
分析可分段列出l1，l2，…，ln的关系式，s=l 2（l1 l2 … ln） ，用等比数列求和，但较繁.此题也可用递推法求解.下面用等效法求解.
解我们假设小球与挡板碰撞不损失能量，其原来损失的能量可看作小球运动过程中克服阻力做功消耗掉了，最终结果是相同的.而阻力在整个运动过程中都有，就可利用摩擦力做功求出路程.设第一次碰撞前后小球的速分别为v、v1，碰撞后反弹的距离为l，则
mglsinθ=12mv2（1）
12mv21=mgl1sinθ（2）
其中v1=45v，
碰撞损失的动能
ΔEk=12mv2-12mv21=12mv2（1-1625）=925·12mv2，
根据等效性有f（l l1）=ΔEk，
解出等效摩擦力f=941mgsinθ.
通过这个结果可以看出等效摩擦力与下滑的长度无关，所以在以后的运动过程中，等效摩擦力都相同，以整个运动为研究过程，则
mglsinθ=fs=s·941mgsinθ，
解得总路程s=41l/9.
例4设湖岸MN为一直线，有一小船自岸边的A点沿与湖岸成α=15°角方向匀速向湖中驶去.有一人自A点同时出发，他先沿岸走一段再入水中游泳去追船.已知人在岸上走的速度为v1=4 m/s，在水中游泳的速度v2=2 m/s.试求船速至多为多少，此人才能追上船？
分析设人在B点刚好追上船，则人可能走多条路径如A→C→B、A→D→B等.在这些路径中费时最少对应着允许的最大船速.如图3在湖岸这边作∠NAP=30°，自C、D、E各点分别向AP引垂线CK、DH（设BDH刚好在一直线上）和EF.设想图中MN的下侧也变成了湖水区域，则人由K点游泳至C点的时间与人在岸上由A走至C点的时间是相等的（因v1=2v2，而AC=2KC）故人按题给情况经A→C→B所用的时和假想人全部在水中游过路径K→C→B等时.同理，与上述的另两条实际路径等时的假想路径是H→D→B和F→E→B.由于在这些假想路径中速度大小都一样，故通过路径最短费时少，显然是通过直线 费时最少.
解由以上分析知，人沿等效路径HDB刚好在B点追上船时，对应允许船速的最大值，设其速度为v则有AB/v=BH/v，由于△AHB为等腰直角三角形则AB=2，故
v=22 m/s.
例5如图4所示，R1、R2、R3为定值电阻，但阻值未知，Rx为Rx1=10 Ω时，通过的电流Ix1=1 A；当Rx为Rx2=18 Ω时，通过的电流为Ix2=0.6 A；则当Ix3=0.1 A时，求Rx3.
解将虚线框内的电路看成一个新电源，由（a）图可等效为（b），则
ε′=1（10 r′），ε′=0.6（189 r′），ε′=0.1（Rx3 r′），
解得ε′=12 V，r′=2 Ω，Rx3=118 Ω.
例6A、B两站相距s，将其分成相等的n段，汽车无初速由A站出发向B站做匀加速直线运动.第一段的加速度为a，当汽车达到每一等份的末端时其加速度增加a/n，求汽车的末速度.
例1如图1中AC是东西走向的马车道，它的北面是一片沙土地带，人在上面步行速度为6 km/h，而车道上马车速度为10 km/h，已知BD=12 km，AD=16 km，则人要从A地到B地所需要的最短时间是多少？
解本题是运动求极值问题，但通过类比，把AC看成两种介质的分界面，沿AC方向运动就是入射角为90°，当按光的折射定律运动时，所用时间最短.因此问可等效为逆向可看作恰好发生全反射的问题.
如图，设AEB为所求的路径，则
sin90°sinθ=v1v2，
式中v1=10 km/h，v2=6 km/h分别为马车和人步行的速度，由上式可得
sinθ=v2v1=35，tanθ=0.75，
因此DE=BD·tanθ=12×0.75=9 （km），
AE=AD-DE=7 km，BE=15 km.
所以t=AEv1 BEv2=3.2 （h）.
即从A地达B地所需最短时间是3.2小时.
例2一列总质量为M的列车，沿平直铁路匀速行驶.某时刻，其质量为m的末节车厢脱钩，司机发觉时，车的前部自脱钩处又行驶了距离L，司机立即关闭发动机.设车所受的阻力与车重成正比，机车的牵引力恒定.求列车的两部分最后都停下来时，其间距s是多少？
解设想在末节车厢脱钩的同时，司机当即发觉并立即关闭发动机，则最后车的前部分和脱钩车厢都停下来时，其间距为零.与前面的假设相比较，就可等效为牵引力多做的功，最后消耗在多走的路程s上.
它多行驶这段就多克服阻力做了功为W1=μ（M-m）gs，而车前部多做这些功的能量来源于车发动机动力在距离L上对车做功的结果，这个功值为W2=μMgL，由于W1=W2，得
s=MLM-m.
例3如图2所示，小球从长为l的光滑斜面顶端自由下滑，滑到底端时与挡板碰撞并反向弹回.若每次与挡板碰撞后的速度大小为碰撞前速度大小的4/5.求小球从开始下滑到最终停止于斜面下端时，小球总共通过的路程.
分析可分段列出l1，l2，…，ln的关系式，s=l 2（l1 l2 … ln） ，用等比数列求和，但较繁.此题也可用递推法求解.下面用等效法求解.
解我们假设小球与挡板碰撞不损失能量，其原来损失的能量可看作小球运动过程中克服阻力做功消耗掉了，最终结果是相同的.而阻力在整个运动过程中都有，就可利用摩擦力做功求出路程.设第一次碰撞前后小球的速分别为v、v1，碰撞后反弹的距离为l，则
mglsinθ=12mv2（1）
12mv21=mgl1sinθ（2）
其中v1=45v，
碰撞损失的动能
ΔEk=12mv2-12mv21=12mv2（1-1625）=925·12mv2，
根据等效性有f（l l1）=ΔEk，
解出等效摩擦力f=941mgsinθ.
通过这个结果可以看出等效摩擦力与下滑的长度无关，所以在以后的运动过程中，等效摩擦力都相同，以整个运动为研究过程，则
mglsinθ=fs=s·941mgsinθ，
解得总路程s=41l/9.
例4设湖岸MN为一直线，有一小船自岸边的A点沿与湖岸成α=15°角方向匀速向湖中驶去.有一人自A点同时出发，他先沿岸走一段再入水中游泳去追船.已知人在岸上走的速度为v1=4 m/s，在水中游泳的速度v2=2 m/s.试求船速至多为多少，此人才能追上船？
分析设人在B点刚好追上船，则人可能走多条路径如A→C→B、A→D→B等.在这些路径中费时最少对应着允许的最大船速.如图3在湖岸这边作∠NAP=30°，自C、D、E各点分别向AP引垂线CK、DH（设BDH刚好在一直线上）和EF.设想图中MN的下侧也变成了湖水区域，则人由K点游泳至C点的时间与人在岸上由A走至C点的时间是相等的（因v1=2v2，而AC=2KC）故人按题给情况经A→C→B所用的时和假想人全部在水中游过路径K→C→B等时.同理，与上述的另两条实际路径等时的假想路径是H→D→B和F→E→B.由于在这些假想路径中速度大小都一样，故通过路径最短费时少，显然是通过直线 费时最少.
解由以上分析知，人沿等效路径HDB刚好在B点追上船时，对应允许船速的最大值，设其速度为v则有AB/v=BH/v，由于△AHB为等腰直角三角形则AB=2，故
v=22 m/s.
例5如图4所示，R1、R2、R3为定值电阻，但阻值未知，Rx为Rx1=10 Ω时，通过的电流Ix1=1 A；当Rx为Rx2=18 Ω时，通过的电流为Ix2=0.6 A；则当Ix3=0.1 A时，求Rx3.
解将虚线框内的电路看成一个新电源，由（a）图可等效为（b），则
ε′=1（10 r′），ε′=0.6（189 r′），ε′=0.1（Rx3 r′），
解得ε′=12 V，r′=2 Ω，Rx3=118 Ω.
例6A、B两站相距s，将其分成相等的n段，汽车无初速由A站出发向B站做匀加速直线运动.第一段的加速度为a，当汽车达到每一等份的末端时其加速度增加a/n，求汽车的末速度.