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当通电导体中电流方向与磁场方向不平行时，受到磁场对它的作用力——安培力，在有关安培力的定量计算中，要综合利用力学规律和电学知识来解决，因此有关这部分内容综合性强，难度大。然而剖析开来，从导体棒运动状态分为两类：一类导体处于静止状态；另一类是导体棒处于运动状态。在处理方法上有：图形转化法，即空间立体图形向平面图形转化；微元法，即把整段电流等分为很多段直线电流元；数学方法，即运用数学知识解决物理极值问题；动量法：即用动量定理方法求解。
一、导体棒处于静止状态
导体棒处于静止状态需要对物体进行受力分析，利用平衡条件，建立方程求解。
（一）图形转化法
因为磁感线、通电导线和安培力构成一张立体图，所以必要时要正确地将立体图改画成受力分析的平面图，以便顺利求解。
例1：如图所示，导体棒ab的质量为m，电阻为R，放置在与水平面夹角为θ的倾斜平行金属导轨上，导轨间距离为d，导轨电阻不计，导轨平面置于方向竖直向上，磁感应强度为B的匀强磁场中，设电池的内阻不计，问：
① 若导轨光滑，电源电动势E为多大时才能使导体棒静止在导轨上？
② 若导轨棒与导轨之间动摩擦因数为μ，且不通电时导体不能静止在导轨上，要使棒静止在导轨上，电池的电动势E又为大？
分析：首先根据题中所给出立体图画出其平面图2（从b端向a正视）然后对导体棒ab进行受力分析，将各力按斜面方向和垂直于斜面方向进行正交分解，最后根据受力情况列出平衡方程即可求出解。
解：（1）当导轨光滑时，导体棒受三个力作用下静止，由平衡条件可得：
由①、②联立解得： E = [mgRtanθBd]
（2）当导体棒与导轨之间有摩擦时，此时导体棒受四个力的作用，分两种情形。
1°当导体棒ab沿导轨有向下滑动趋势时，静摩擦力f方向沿导轨向上，如图3：
垂直斜面方向：FN-F1安sinθ-mgcosθ= 0 ③
沿 E1 = [mgR（sinθ-μcosθ）Bd（cosθ+μsinθ）]，此时E1为最小值。
2°当导体棒ab有沿导轨向上滑动趋势时，静摩擦力f方向沿导轨向下，如图4：
垂直斜面方向：
因此会使导体棒静止在导轨上，电池的电动势取值范围为：E1≤E≤E2
即：[mgR（sinθ-μcosθ）Bd（cosθ+μsinθ）]≤E≤[mgR（sinθ+μcosθ）Bd（cosθ-μsinθ）]
点拨：解这种类型题的关键之一是学会将空间立体图形画成平面受力图。
（二）微元法
安培力的大小公式F=BILsin[θ]的使用条件是：匀强磁场和直线电流，如条件不能满足，宜将导线分割成很多等长的小段[Δl]，即“电流元”，再根据安培力公式算出[Δl]所受安培力[ΔF]，然后求合力，这是一种很重要的处理问题的方法——“微元法”。
例2：如图5一个半径为R的导体圆环与轴向对称的发散磁场处处正交，环上各点磁感应强度的大小为B，方向场与环面轴线方向成[θ]角，若导线环上载有一恒定电流I，试求：磁场作用在圆环上的安培力的大小和方向？
分析：磁场非匀强磁场，不符合安培力计算公式条件，但采用“微元法”取很短一段导线却近似适用。
解：在通电圆环上取任意短的一小段[Δl]，即“电流元”其所受安培力[ΔF=BIΔl]，将[ΔF]沿平行于圆环面和垂直于圆环面正交分解，如图6
由于圆环上任意一段[Δl]都可以在环对面找到与之对应的一段[Δl′]，它们在圆环面上的安培力的分力等值反向，因此沿环面方向的安培力合力为零。在垂直于环面方向的安培力方向相同，大小相等。所以圆环所受安培力为垂直环面上的分力[ΔFy]之和。
即：
点拨：“微元法”在处理变力、电量时，经常用到。
二、导体棒处于运动状态
导体棒处于运动状态时，通过导体棒的电流常常是变化的，关于电量计算，常常利用动量定理求解。
例4：如图10两根光滑平行导轨MN、PQ水平放置，相距L=1m，在他们的末段垂直PQ、MN跨放一金属杆ab，ab的质量m=5g，在导轨的另一端连接一个已经充电的电容器，电容器的电容C = 200[μF]。有一匀强磁场，方向垂直导轨PQ、MN所在的平面向下，磁感应强度B=0.5 T.除导轨MN、PQ和金属杆ab外其余部分都是绝缘的。当闭合开关S时，ab杆从导轨上冲出，并沿光滑斜面上升高h=0.2m，电容器两极间电压减小了一半，
求：（1）磁场对金属杆ab的冲量大小？
（2）电容器原来充电电压？
分析：含电容器电路，放电电流是变化的，电容器放电时间未知，可以利用磁场对导体棒的冲量作用效果——动量变化量求解。
（1）由ab杆沿斜面上升高度由机械能守恒可求得ab杆离开水平导轨速度，进而求解磁场对金属杆ab的冲量。
（2）根据第一问冲量，可求电容器的放电量[ΔQ]，由电容定义[c=ΔQΔU]可进一步求得电压减小量[ΔU]，求出原来充电电压。
解：（1）设磁场对ab杆的冲量为I，ab杆冲出导轨时的速度为v，
（2）设闭合开关s后电容器通过ab杆放电时间[Δt]，平均放电电量[ΔQ]。
由③、④、⑤、⑥联立解得：U = 200V
点拨：当安培力是变力时，求解安培力的冲量时常常使用动量定理。
一、导体棒处于静止状态
导体棒处于静止状态需要对物体进行受力分析，利用平衡条件，建立方程求解。
（一）图形转化法
因为磁感线、通电导线和安培力构成一张立体图，所以必要时要正确地将立体图改画成受力分析的平面图，以便顺利求解。
例1：如图所示，导体棒ab的质量为m，电阻为R，放置在与水平面夹角为θ的倾斜平行金属导轨上，导轨间距离为d，导轨电阻不计，导轨平面置于方向竖直向上，磁感应强度为B的匀强磁场中，设电池的内阻不计，问：
① 若导轨光滑，电源电动势E为多大时才能使导体棒静止在导轨上？
② 若导轨棒与导轨之间动摩擦因数为μ，且不通电时导体不能静止在导轨上，要使棒静止在导轨上，电池的电动势E又为大？
分析：首先根据题中所给出立体图画出其平面图2（从b端向a正视）然后对导体棒ab进行受力分析，将各力按斜面方向和垂直于斜面方向进行正交分解，最后根据受力情况列出平衡方程即可求出解。
解：（1）当导轨光滑时，导体棒受三个力作用下静止，由平衡条件可得：
由①、②联立解得： E = [mgRtanθBd]
（2）当导体棒与导轨之间有摩擦时，此时导体棒受四个力的作用，分两种情形。
1°当导体棒ab沿导轨有向下滑动趋势时，静摩擦力f方向沿导轨向上，如图3：
垂直斜面方向：FN-F1安sinθ-mgcosθ= 0 ③
沿 E1 = [mgR（sinθ-μcosθ）Bd（cosθ+μsinθ）]，此时E1为最小值。
2°当导体棒ab有沿导轨向上滑动趋势时，静摩擦力f方向沿导轨向下，如图4：
垂直斜面方向：
因此会使导体棒静止在导轨上，电池的电动势取值范围为：E1≤E≤E2
即：[mgR（sinθ-μcosθ）Bd（cosθ+μsinθ）]≤E≤[mgR（sinθ+μcosθ）Bd（cosθ-μsinθ）]
点拨：解这种类型题的关键之一是学会将空间立体图形画成平面受力图。
（二）微元法
安培力的大小公式F=BILsin[θ]的使用条件是：匀强磁场和直线电流，如条件不能满足，宜将导线分割成很多等长的小段[Δl]，即“电流元”，再根据安培力公式算出[Δl]所受安培力[ΔF]，然后求合力，这是一种很重要的处理问题的方法——“微元法”。
例2：如图5一个半径为R的导体圆环与轴向对称的发散磁场处处正交，环上各点磁感应强度的大小为B，方向场与环面轴线方向成[θ]角，若导线环上载有一恒定电流I，试求：磁场作用在圆环上的安培力的大小和方向？
分析：磁场非匀强磁场，不符合安培力计算公式条件，但采用“微元法”取很短一段导线却近似适用。
解：在通电圆环上取任意短的一小段[Δl]，即“电流元”其所受安培力[ΔF=BIΔl]，将[ΔF]沿平行于圆环面和垂直于圆环面正交分解，如图6
由于圆环上任意一段[Δl]都可以在环对面找到与之对应的一段[Δl′]，它们在圆环面上的安培力的分力等值反向，因此沿环面方向的安培力合力为零。在垂直于环面方向的安培力方向相同，大小相等。所以圆环所受安培力为垂直环面上的分力[ΔFy]之和。
即：
点拨：“微元法”在处理变力、电量时，经常用到。
二、导体棒处于运动状态
导体棒处于运动状态时，通过导体棒的电流常常是变化的，关于电量计算，常常利用动量定理求解。
例4：如图10两根光滑平行导轨MN、PQ水平放置，相距L=1m，在他们的末段垂直PQ、MN跨放一金属杆ab，ab的质量m=5g，在导轨的另一端连接一个已经充电的电容器，电容器的电容C = 200[μF]。有一匀强磁场，方向垂直导轨PQ、MN所在的平面向下，磁感应强度B=0.5 T.除导轨MN、PQ和金属杆ab外其余部分都是绝缘的。当闭合开关S时，ab杆从导轨上冲出，并沿光滑斜面上升高h=0.2m，电容器两极间电压减小了一半，
求：（1）磁场对金属杆ab的冲量大小？
（2）电容器原来充电电压？
分析：含电容器电路，放电电流是变化的，电容器放电时间未知，可以利用磁场对导体棒的冲量作用效果——动量变化量求解。
（1）由ab杆沿斜面上升高度由机械能守恒可求得ab杆离开水平导轨速度，进而求解磁场对金属杆ab的冲量。
（2）根据第一问冲量，可求电容器的放电量[ΔQ]，由电容定义[c=ΔQΔU]可进一步求得电压减小量[ΔU]，求出原来充电电压。
解：（1）设磁场对ab杆的冲量为I，ab杆冲出导轨时的速度为v，
（2）设闭合开关s后电容器通过ab杆放电时间[Δt]，平均放电电量[ΔQ]。
由③、④、⑤、⑥联立解得：U = 200V
点拨：当安培力是变力时，求解安培力的冲量时常常使用动量定理。