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[摘要] 两种相关联的量（一种量变化，另一种量也随着变化。我大你就小，我小你就大——唱反调），两种量中相对应的两个数的乘积一定。我们就说这两种量是成反比例的量，它们的关系是反比例关系。成反比例关系的两个量就像一对欢喜冤家，他们喜欢唱反调。针对乡村的孩子而设计的《反比例》一课，主要讲究把复杂化简单、把抽象化直观的教授特点。
【关键词】反比例关系的条件、意义 反比例关系
教学目标：
14.理解反比例的意义，理解两种量成反比例关系所需要的2个条件;能用字母表示反比例关系;能运用反比例的有关知识判断两种量是否是反比例关系
15.通过观察、比较，让学生经历探究两个变量之间的4种关系当中积不变，和不变的情况，与学习《正比例的意义》进行类比，抽象、概括出反比例的意义，建构反比例模型。
16.体会变中有不变的思想、模型思想和函数思想。
17.渗透安全意识，培养从小遵守交规的习惯。
重点：理解反比例的意义
难点：根据反比例关系的意义，判断两种相关联的量是否成反比例关系。
（七）谈话引入
上节课，我们学习了两种量的正比例关系，我们知道成正比例关系的两个量就像一对患难兄弟共同进退--我扩大你也跟着扩大，我缩小你也跟着缩小;这两个量的比值还固定不变。这是两个量成为正比例关系的2个条件，缺一不可。
今天我们来研究两种量的另一种关系。板课题《反比例》。看到这个课题，你有什么想法？结合正比例的意义，请你猜一猜，你觉得两个量在什么条件下是反比例关系？（设计意图：数学中的知识点之间的关联性较强，新知的传授要求在旧知熟悉的基础上才能进行。因此，安排复习两个量的正比例关系，为学习两个量的反比例关系做铺垫。让学生看课题结合已学习的正比例的意义猜测两个量能成为反比例关系的条件，意在激起学生学习的兴趣和探究的欲望，有意识地引导培养学生迁移类比的能力）
（八）探索新知
（一）理解成反比例关系的两个条件，课件出示：
思考：
表一的两个量是两种相关联的變量吗？表格中有哪个量在“隐身”？
表一的时间是怎样随着速度的变化而变化？它们的变化方向是怎样？
表格中相对应的速度和时间的乘积分别是多少？
1、小组讨论
汇报交流：
速度和时间是两种相关联的量，速度扩大（或缩小），时间反而缩小（扩大）。速度和时间是两个变量，表格中有路程在“隐身”。
板：两种相关联的量（一种量变化，另一种量也随着变化。
我大你就小，我小你就大——唱反调）
计算相对应的速度和时间的乘积。板：速度×时间
30×8=240 40×6=240 50×4.8=240 60×4=240
80×3=240 100×2.4=240 120×2=240
相对应的速度和时间相乘，乘积都是240，我们就说乘积一定。
240表示什么？（板：路程一定）
板：两种量中相对应的两个数的乘积一定。（强调）
2、安全教育：表格中的速度为什么写到120千米/时就不往下写了呢？（设计意图：数学来源于生活，只有把它们拉近学生的生活中，才能收获想要的结果。渗透安全驾驶意识，培养从小养成遵守交规的习惯，这是一举两得的结果。）
（二）引出反比例的意义
1、当两种量具备有以上两个条件时，我们就说这两种量是成反比例的量，它们的关系是反比例关系。（板书画线部分）。
2.如果说成正比例的两个量是一对患难兄弟的话，你觉得成反例的两个是什么成反比例关系的两个量？（反比例关系的两个量就像一对欢喜冤家，他们喜欢唱反调，而且他们的乘积固定不变。）表一中的速度和时间是2个变量，不管速度和时间什么变，表格中隐藏的路程始终不变，所以表一中的速度和时间是两个成反比例的量。
2、加深理解反比例的意义的本质，明确两种相关联的量必须乘积一定才成反比例关系，和一定不成反比例关系。
4.表二中 饮用量和剩余量是反比例关系吗？为什么？它们的乘积一定了吗？（虽然它们是两种相关联的量，一种量变大，另一种量反而变小，但它们的乘积不一样，所以它们的关系不是反比例关系。）
5.它们之间是什么一定呢？（和一定）
（设计意图：化抽象为形象是老师教学中要克服的难题。巧作对比，力求加深学生掌握学识的印象。把具有反比例关系的两个量比作一对欢喜冤家---喜欢唱反调，形象地揭示了反比例关系的变化规律;通过表二强调了成反比例关系的第二个条件--必须是积一定。）
（三）反比例关系的字母公式，建立反比例模型
如果我告诉你，（课件出示）有2个变量y和X是反比例关系，它们乘积k一定，如何用等式把它们的关系表示出来呢？
χу=k（一定）
（让学生用30秒把反比例的字母公式背下来）
（设计意图：。《标准（2011版）》提出要“初步形成模型思想”，因此老师在教学的过程中要通过多种途径帮助学生构建数学模型，培养建模意识和形成建模思想的思路。）
三、巩固新知
1、深化理解反比例模型：
课件出示：（1）如果2个相关联的量的乘积一定，则这2个量的关系一定是（ ）关系
（2）反之，如果确定两个量是反比例关系，则它们的（ ）一定。
2、运用模型解决问题
判断下面每题中的两个量是不是成反比例关系，并说明理由。
（1）积一定，一个因数和另一个因数。
（2）5道数学题，已完成的和未完成的
6.圆柱的体积一定，圆柱的底面积和高
7.修一条公路，已经修好的和未修好的。
8.修一条公路，每天修的米数和修的天数
9.要给一间教室铺砖，每块砖的面积与砖的数量
（设计意图：这部分主要是深化理解、巩固成果。练习围绕反比例的意义的两个特点去设计，题目中有积一定与和一定两种情况，通过对比练习，强调了概念的本质是-----两个相关联的量只有在积一定的情况下才是反比例关系，深化理解概念。）
四、全课小结：学完了这节课，你能说一说你了解到的知识和你课前的猜想有什么相同和不同的地方吗？
（设计意图：授课讲究“善始善终”。结尾在比较中回顾本课新知，让学生在回顾和交流中增强了学习数学的信心，达到首尾呼应，升华思想的作用。）
板书设计
反比例
两种变量是反比例关系的条件
三、两种相关联的量
四、它们的乘积一定。
这两种量就叫做成长反比例的量，
它们的关系叫做反比例关系。
速度×时间=路程（一定）
χу=κ（一定） 变中有不变
【关键词】反比例关系的条件、意义 反比例关系
教学目标：
14.理解反比例的意义，理解两种量成反比例关系所需要的2个条件;能用字母表示反比例关系;能运用反比例的有关知识判断两种量是否是反比例关系
15.通过观察、比较，让学生经历探究两个变量之间的4种关系当中积不变，和不变的情况，与学习《正比例的意义》进行类比，抽象、概括出反比例的意义，建构反比例模型。
16.体会变中有不变的思想、模型思想和函数思想。
17.渗透安全意识，培养从小遵守交规的习惯。
重点：理解反比例的意义
难点：根据反比例关系的意义，判断两种相关联的量是否成反比例关系。
（七）谈话引入
上节课，我们学习了两种量的正比例关系，我们知道成正比例关系的两个量就像一对患难兄弟共同进退--我扩大你也跟着扩大，我缩小你也跟着缩小;这两个量的比值还固定不变。这是两个量成为正比例关系的2个条件，缺一不可。
今天我们来研究两种量的另一种关系。板课题《反比例》。看到这个课题，你有什么想法？结合正比例的意义，请你猜一猜，你觉得两个量在什么条件下是反比例关系？（设计意图：数学中的知识点之间的关联性较强，新知的传授要求在旧知熟悉的基础上才能进行。因此，安排复习两个量的正比例关系，为学习两个量的反比例关系做铺垫。让学生看课题结合已学习的正比例的意义猜测两个量能成为反比例关系的条件，意在激起学生学习的兴趣和探究的欲望，有意识地引导培养学生迁移类比的能力）
（八）探索新知
（一）理解成反比例关系的两个条件，课件出示：
思考：
表一的两个量是两种相关联的變量吗？表格中有哪个量在“隐身”？
表一的时间是怎样随着速度的变化而变化？它们的变化方向是怎样？
表格中相对应的速度和时间的乘积分别是多少？
1、小组讨论
汇报交流：
速度和时间是两种相关联的量，速度扩大（或缩小），时间反而缩小（扩大）。速度和时间是两个变量，表格中有路程在“隐身”。
板：两种相关联的量（一种量变化，另一种量也随着变化。
我大你就小，我小你就大——唱反调）
计算相对应的速度和时间的乘积。板：速度×时间
30×8=240 40×6=240 50×4.8=240 60×4=240
80×3=240 100×2.4=240 120×2=240
相对应的速度和时间相乘，乘积都是240，我们就说乘积一定。
240表示什么？（板：路程一定）
板：两种量中相对应的两个数的乘积一定。（强调）
2、安全教育：表格中的速度为什么写到120千米/时就不往下写了呢？（设计意图：数学来源于生活，只有把它们拉近学生的生活中，才能收获想要的结果。渗透安全驾驶意识，培养从小养成遵守交规的习惯，这是一举两得的结果。）
（二）引出反比例的意义
1、当两种量具备有以上两个条件时，我们就说这两种量是成反比例的量，它们的关系是反比例关系。（板书画线部分）。
2.如果说成正比例的两个量是一对患难兄弟的话，你觉得成反例的两个是什么成反比例关系的两个量？（反比例关系的两个量就像一对欢喜冤家，他们喜欢唱反调，而且他们的乘积固定不变。）表一中的速度和时间是2个变量，不管速度和时间什么变，表格中隐藏的路程始终不变，所以表一中的速度和时间是两个成反比例的量。
2、加深理解反比例的意义的本质，明确两种相关联的量必须乘积一定才成反比例关系，和一定不成反比例关系。
4.表二中 饮用量和剩余量是反比例关系吗？为什么？它们的乘积一定了吗？（虽然它们是两种相关联的量，一种量变大，另一种量反而变小，但它们的乘积不一样，所以它们的关系不是反比例关系。）
5.它们之间是什么一定呢？（和一定）
（设计意图：化抽象为形象是老师教学中要克服的难题。巧作对比，力求加深学生掌握学识的印象。把具有反比例关系的两个量比作一对欢喜冤家---喜欢唱反调，形象地揭示了反比例关系的变化规律;通过表二强调了成反比例关系的第二个条件--必须是积一定。）
（三）反比例关系的字母公式，建立反比例模型
如果我告诉你，（课件出示）有2个变量y和X是反比例关系，它们乘积k一定，如何用等式把它们的关系表示出来呢？
χу=k（一定）
（让学生用30秒把反比例的字母公式背下来）
（设计意图：。《标准（2011版）》提出要“初步形成模型思想”，因此老师在教学的过程中要通过多种途径帮助学生构建数学模型，培养建模意识和形成建模思想的思路。）
三、巩固新知
1、深化理解反比例模型：
课件出示：（1）如果2个相关联的量的乘积一定，则这2个量的关系一定是（ ）关系
（2）反之，如果确定两个量是反比例关系，则它们的（ ）一定。
2、运用模型解决问题
判断下面每题中的两个量是不是成反比例关系，并说明理由。
（1）积一定，一个因数和另一个因数。
（2）5道数学题，已完成的和未完成的
6.圆柱的体积一定，圆柱的底面积和高
7.修一条公路，已经修好的和未修好的。
8.修一条公路，每天修的米数和修的天数
9.要给一间教室铺砖，每块砖的面积与砖的数量
（设计意图：这部分主要是深化理解、巩固成果。练习围绕反比例的意义的两个特点去设计，题目中有积一定与和一定两种情况，通过对比练习，强调了概念的本质是-----两个相关联的量只有在积一定的情况下才是反比例关系，深化理解概念。）
四、全课小结：学完了这节课，你能说一说你了解到的知识和你课前的猜想有什么相同和不同的地方吗？
（设计意图：授课讲究“善始善终”。结尾在比较中回顾本课新知，让学生在回顾和交流中增强了学习数学的信心，达到首尾呼应，升华思想的作用。）
板书设计
反比例
两种变量是反比例关系的条件
三、两种相关联的量
四、它们的乘积一定。
这两种量就叫做成长反比例的量，
它们的关系叫做反比例关系。
速度×时间=路程（一定）
χу=κ（一定） 变中有不变