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新的课程标准将“双基”改为“四基”，新增加了基本思想和基本活动经验，应该说这是对课程目标全面认识的重大进展。其中数学活动经验的提出，对提高学生独立思考、发现问题、提出问题、寻求解决问题的思路、提高数学素养都有重要意义。如何让学生在学习经历中积累数学活动经验呢？下面我以“面积单位”为例，试着介绍自己的粗浅做法。
一、 参与建构，积累感性经验
基本活动经验的积累，首先需要让学生积极主动地参与数学知识的发生和形成的过程。心理学的认知规律启迪我们：学习中，学生参与的方式越多，其学习的结果也越牢固。
为此，我在教学“面积单位”时，先让学生在作业纸上“画一画”：在纸片上画一个边长是1厘米的小正方形；再让他们“涂一涂”：用水彩笔将小正方形涂满一种色彩；然后“剪一剪”：从纸片中将涂上色的小正方形沿四边剪下来；接下来“摸一摸”：用手指在小正方形的四边上触摸一遍；然后闭眼“想一想”：体会1平方厘米的大小；最后“说一说”：边长为1厘米的正方形，它的面积就是1平方厘米。
上述操作过程的设计，比教师“直接出示一个正方形，告诉学生这个正方形的面积是1平方厘米”的一般做法，学生的体验显然要深刻得多。因为学生通过亲自“画一画”、“涂一涂”、“剪一剪”、“摸一摸”、“想一想”和“说一说”，直接参与了新知识的发生和认识过程，其中，综合了线段、图形、色彩，调动了视觉、触觉，涉及了动手、动脑、动口，共同参与了获取知识的全过程，使操作、思维、语言有机结合，获得的体验更加深刻、牢固，从而累积了认识新知识充分而必要的感性经验。
二、 经历扩展，积累估测经验
基本活动经验的积累，还需要让学生动手测量、估量，主动参与知识的发展过程，获得验证数学知识的经验。比如，让学生认识1平方厘米的大小。仅仅认识或记住1平方厘米的大小是远远不够的，所以还得引导学生认识几平方厘米的活动。于是，我要求学生估计橡皮、电话卡等生活中常见物品的表面面积的大小。“怎样知道你们的估计是否合理呢？”我启发学生思考。学生想到了用刚刚剪下来的1平方厘米的正方形作为工具去量一量，并且量出了橡皮表面的面积大约在4～6平方厘米，电话卡表面的面积大约是40平方厘米。在此基础上我又抛出另一问题：“根据刚才的学习，你能估计数学书封面的面积大约是多少平方厘米吗？”话音刚落，多数学生都用刚才剪下的1平方厘米的小正方形作为测量工具忙开了。可是一位男同学不一会儿功夫就举起了小手迫不及待地报出了答案。
“哎，大家都没有量好呢，你为什么这么快就有答案了？”我追问。
“我是用电话卡量的，因为一张电话卡大约是40平方厘米，数学书的封面有9张电话卡多一点，9×40=360（平方厘米），所以我估计数学书的封面面积比360平方厘米多一些，大约在380平方厘米左右。”
师：“这位同学的想法你们同意吗？从中你们受到了什么启发？”
生1：我觉得他的方法比较简单，量得快。
生2：我觉得他的方法不容易错，我们用1平方厘米的小正方形量，次数太多了，容易忘记。
师：确实，数学书封面的面积接近400平方厘米。现在你们能估计出课桌表面的面积吗？
受刚才的启发，多数学生都用数学书作为测量工具，并且很快得出课桌表面的面积大约是2400平方厘米。
师：通过刚才的学习你有什么经验与大家分享？
生1：测量面积的时候不一定都用1平方厘米的正方形去量，我们可以根据需要测量面积的大小选择合适的工具。
生2： 在练习的时候，我们可以选择一个熟悉的物体作为标准，把要测量的面积与它比一比，这样很容易得出答案。
生3：我们不仅要在头脑中记住1平方厘米的大小，而且还要尽可能记住像电话卡40平方厘米，数学书400平方厘米，课桌2400平方厘米等大小不同的面积。这样解决实际问题时，就可以根据需要选择一个合适的与它比一比，便能更准确地估计出面积的大小了。
通过画图建构、测量操作，学生不仅清晰地认识了1平方厘米的大小，还初步认识了几十、几百甚至几千平方厘米的面积大小。虽然数学书封面和课桌表面的面积我们一般用平方分米作单位，但是在这里学生用平方厘米认识它，既可以加深对新知识的巩固，也能适时地发展学生的数感，为后继学习做好适时的渗透和铺垫。教学过程中运用的猜想、验证、类比等数学思想方法，使学生探究了一套行之有效的学习方法：在头脑中建立和记住一些大小不同的面积概念，可以作为估计其他面积大小的参照物。这一重大“发现”，不正是学生在学习过程中所积累的活动经验吗？
三、 自主探索，积累迁移经验
基本活动经验的积累，还需要引导学生积极探索，帮助学生把已有的学习方法自觉迁移到新知识的学习之中。比如，我在教学平方分米和平方米的时候，引导学生用认识平方厘米的方法自主学习和探究。先让学生估计作业纸上边长是1分米的正方形面积的大小，然后想办法验证自己的估计结果是否合理。
生1：我用电话卡验证的，可是只知道这个正方形的面积比80平方厘米多一些。是不是正好是100平方厘米，我不能确定。
生2：我们两个人合作，用1平方厘米的小正方形一个挨一个地摆在作业纸上来量，还没有量好呢。
生3：不需要全摆，只要用1平方厘米的小正方形沿着正方形的一条边摆一排10个，沿着另一条边也摆10个，10×10=100（个），这个正方形的面积是100平方厘米。
师：这种方法简单多了。
生4：我没有用小正方形量，我是用尺子量的，结果发现我的估计是对的。
“尺子怎么量？”我好奇地追问。
生4：我先用尺子量出正方形的一条边是10厘米，说明一排可以画10个小正方形，又量出另一条边是10厘米，说明可以画10排，这样一共可以画100个小方格，说明它的面积是100平方厘米。
师：哦，他是用“画格”的方法验证自己猜想的，真会动脑筋！刚才同学们用了不同的方法都验证了自己的猜想是对的，这个正方形的面积确实是100平方厘米。那么在测量面积的时候你还有什么发现呢？ 生5：这个正方形的边长是10厘米。
生6：这个正方形的边长是1分米。
师：没错，这个正方形的边长10厘米就是1分米。根据前面学到的“边长是1厘米的正方形面积是1平方厘米”，你能大胆地去猜想和发现吗？
学生不但正确归纳出“边长是1分米的正方形，面积是1平方分米”，而且还通过迁移得出“边长是1米的正方形，面积是1平方米”，同时还发现100平方厘米=1平方分米，并从中推断出100平方分米=1平方米。
显然，学生通过自主探索，不仅理解了1平方分米和1平方米的概念，而且还提前知道了平方厘米和平方分米以及平方分米和平方米的关系，这为后继的学习做好了充分的知识储备，积累了一定的迁移经验。
在认识平方厘米的时候，学生积累了一定的认识和操作经验，掌握了科学的学习方法，所以在认识平方分米和平方米的时候，便能自觉迁移：在头脑中建立并记住常用物体表面的大小。如，课桌表面的面积大约是20平方分米，黑板的面积大约是400平方分米，教室的面积大约是50平方米，篮球场的面积大约是400平方米……解决问题时就以它们作为参照物，通过联想、比较等方法寻找正确答案，提高解题的正确率。
四、 解决问题，积累思辨经验
基本活动经验的积累，还需要引导学生深入思考，通过判断、推理辨别是非，寻找解决问题的最佳途径。
学生对一些生活中熟悉的、具体的或者比较小的事物的表面面积的大小能够凭借自己的学习经验正确判断或估计，但是对一些较大面积的认识常常会遇到一定的困难。如，学习中我出示了这样一道填空题，让学生在括号里填上合适的面积单位：一个足球场的面积是7140（ ）。由于三年级学生只认识到千以内的数，看到7140感觉这个数很大，所以多数学生选择填平方厘米或平方分米。诸如这样的错误即使在高年级的学生中也时常发生。究其原因，我觉得主要是学生的体验不够和方法的匮乏所致。所以培养学生的思辨经验就显得尤为重要了。
师：假设足球场的面积是7140平方厘米是对的，试想一下结果会是什么情况？
生1：我觉得足球场的面积是7140平方厘米不合理。因为我们课桌的面积是2400平方厘米，3张课桌的面积就是7200平方厘米，足球场的面积不可能只有3张课桌大。
生2：我也觉得不合理。因为我们一个手掌的面积大约100平方厘米，70个手掌大约7000平方厘米，足球场怎么可能只有70个手掌那么大呢？
……
师：同学们通过推理和比较发现足球场的面积用平方厘米不太合适，这种思考方法非常好！那如果填平方分米怎样呢？
生3：足球场的面积用平方分米表示好像也不太合适，因为我们教室里黑板的面积大约是400平方分米，20个黑板的面积大约是8000平方分米。足球场的面积好像不可能只有20个黑板大。
生4：我觉得足球场的面积用平方分米肯定不恰当。
“为什么这么肯定？”我追问他。
“我是这样想的，7140平方分米接近7200平方分米，7200平方分米可以看作72个100平方分米，也就是说7200平方分米应当等于72平方米，而我们教室的面积就已经是50平方米左右了，足球场的面积怎么可能比我们教室大一点点呢，所以我认为足球场的面积应当是7140平方米。”
“真会思考！虽然我们还没有学过小数和面积单位之间的转化，但是运用假设、反证、例举等方法，终于找到了合适的答案，这是一种重要的解决问题的方法。课后请同学留心观察、实地调查7140平方厘米、7140平方分米、7140平方米别有多大，估一估、比一比、说一说。”
由于条件的限制，我们虽然无法让学生一一体验较大面积的大小，但是我们可以引导学生通过估算、转化、比较、假设等推理方法，灵活解决实际问题。这既是一种学习方法，也是一种思维路径，小处着手，由大化小，化难为易，不仅能提高学生灵活解题的能力，而且还能培养学生严密的逻辑思维能力，从而不断积累思辨的经验。
数学教学需要让学生亲身经历学习过程，在实际的学习活动中，引导学生动手操作，自主探究新知，自觉反思和感悟，从而获得最具数学本质的、最具价值的数学活动经验。
一、 参与建构，积累感性经验
基本活动经验的积累，首先需要让学生积极主动地参与数学知识的发生和形成的过程。心理学的认知规律启迪我们：学习中，学生参与的方式越多，其学习的结果也越牢固。
为此，我在教学“面积单位”时，先让学生在作业纸上“画一画”：在纸片上画一个边长是1厘米的小正方形；再让他们“涂一涂”：用水彩笔将小正方形涂满一种色彩；然后“剪一剪”：从纸片中将涂上色的小正方形沿四边剪下来；接下来“摸一摸”：用手指在小正方形的四边上触摸一遍；然后闭眼“想一想”：体会1平方厘米的大小；最后“说一说”：边长为1厘米的正方形，它的面积就是1平方厘米。
上述操作过程的设计，比教师“直接出示一个正方形，告诉学生这个正方形的面积是1平方厘米”的一般做法，学生的体验显然要深刻得多。因为学生通过亲自“画一画”、“涂一涂”、“剪一剪”、“摸一摸”、“想一想”和“说一说”，直接参与了新知识的发生和认识过程，其中，综合了线段、图形、色彩，调动了视觉、触觉，涉及了动手、动脑、动口，共同参与了获取知识的全过程，使操作、思维、语言有机结合，获得的体验更加深刻、牢固，从而累积了认识新知识充分而必要的感性经验。
二、 经历扩展，积累估测经验
基本活动经验的积累，还需要让学生动手测量、估量，主动参与知识的发展过程，获得验证数学知识的经验。比如，让学生认识1平方厘米的大小。仅仅认识或记住1平方厘米的大小是远远不够的，所以还得引导学生认识几平方厘米的活动。于是，我要求学生估计橡皮、电话卡等生活中常见物品的表面面积的大小。“怎样知道你们的估计是否合理呢？”我启发学生思考。学生想到了用刚刚剪下来的1平方厘米的正方形作为工具去量一量，并且量出了橡皮表面的面积大约在4～6平方厘米，电话卡表面的面积大约是40平方厘米。在此基础上我又抛出另一问题：“根据刚才的学习，你能估计数学书封面的面积大约是多少平方厘米吗？”话音刚落，多数学生都用刚才剪下的1平方厘米的小正方形作为测量工具忙开了。可是一位男同学不一会儿功夫就举起了小手迫不及待地报出了答案。
“哎，大家都没有量好呢，你为什么这么快就有答案了？”我追问。
“我是用电话卡量的，因为一张电话卡大约是40平方厘米，数学书的封面有9张电话卡多一点，9×40=360（平方厘米），所以我估计数学书的封面面积比360平方厘米多一些，大约在380平方厘米左右。”
师：“这位同学的想法你们同意吗？从中你们受到了什么启发？”
生1：我觉得他的方法比较简单，量得快。
生2：我觉得他的方法不容易错，我们用1平方厘米的小正方形量，次数太多了，容易忘记。
师：确实，数学书封面的面积接近400平方厘米。现在你们能估计出课桌表面的面积吗？
受刚才的启发，多数学生都用数学书作为测量工具，并且很快得出课桌表面的面积大约是2400平方厘米。
师：通过刚才的学习你有什么经验与大家分享？
生1：测量面积的时候不一定都用1平方厘米的正方形去量，我们可以根据需要测量面积的大小选择合适的工具。
生2： 在练习的时候，我们可以选择一个熟悉的物体作为标准，把要测量的面积与它比一比，这样很容易得出答案。
生3：我们不仅要在头脑中记住1平方厘米的大小，而且还要尽可能记住像电话卡40平方厘米，数学书400平方厘米，课桌2400平方厘米等大小不同的面积。这样解决实际问题时，就可以根据需要选择一个合适的与它比一比，便能更准确地估计出面积的大小了。
通过画图建构、测量操作，学生不仅清晰地认识了1平方厘米的大小，还初步认识了几十、几百甚至几千平方厘米的面积大小。虽然数学书封面和课桌表面的面积我们一般用平方分米作单位，但是在这里学生用平方厘米认识它，既可以加深对新知识的巩固，也能适时地发展学生的数感，为后继学习做好适时的渗透和铺垫。教学过程中运用的猜想、验证、类比等数学思想方法，使学生探究了一套行之有效的学习方法：在头脑中建立和记住一些大小不同的面积概念，可以作为估计其他面积大小的参照物。这一重大“发现”，不正是学生在学习过程中所积累的活动经验吗？
三、 自主探索，积累迁移经验
基本活动经验的积累，还需要引导学生积极探索，帮助学生把已有的学习方法自觉迁移到新知识的学习之中。比如，我在教学平方分米和平方米的时候，引导学生用认识平方厘米的方法自主学习和探究。先让学生估计作业纸上边长是1分米的正方形面积的大小，然后想办法验证自己的估计结果是否合理。
生1：我用电话卡验证的，可是只知道这个正方形的面积比80平方厘米多一些。是不是正好是100平方厘米，我不能确定。
生2：我们两个人合作，用1平方厘米的小正方形一个挨一个地摆在作业纸上来量，还没有量好呢。
生3：不需要全摆，只要用1平方厘米的小正方形沿着正方形的一条边摆一排10个，沿着另一条边也摆10个，10×10=100（个），这个正方形的面积是100平方厘米。
师：这种方法简单多了。
生4：我没有用小正方形量，我是用尺子量的，结果发现我的估计是对的。
“尺子怎么量？”我好奇地追问。
生4：我先用尺子量出正方形的一条边是10厘米，说明一排可以画10个小正方形，又量出另一条边是10厘米，说明可以画10排，这样一共可以画100个小方格，说明它的面积是100平方厘米。
师：哦，他是用“画格”的方法验证自己猜想的，真会动脑筋！刚才同学们用了不同的方法都验证了自己的猜想是对的，这个正方形的面积确实是100平方厘米。那么在测量面积的时候你还有什么发现呢？ 生5：这个正方形的边长是10厘米。
生6：这个正方形的边长是1分米。
师：没错，这个正方形的边长10厘米就是1分米。根据前面学到的“边长是1厘米的正方形面积是1平方厘米”，你能大胆地去猜想和发现吗？
学生不但正确归纳出“边长是1分米的正方形，面积是1平方分米”，而且还通过迁移得出“边长是1米的正方形，面积是1平方米”，同时还发现100平方厘米=1平方分米，并从中推断出100平方分米=1平方米。
显然，学生通过自主探索，不仅理解了1平方分米和1平方米的概念，而且还提前知道了平方厘米和平方分米以及平方分米和平方米的关系，这为后继的学习做好了充分的知识储备，积累了一定的迁移经验。
在认识平方厘米的时候，学生积累了一定的认识和操作经验，掌握了科学的学习方法，所以在认识平方分米和平方米的时候，便能自觉迁移：在头脑中建立并记住常用物体表面的大小。如，课桌表面的面积大约是20平方分米，黑板的面积大约是400平方分米，教室的面积大约是50平方米，篮球场的面积大约是400平方米……解决问题时就以它们作为参照物，通过联想、比较等方法寻找正确答案，提高解题的正确率。
四、 解决问题，积累思辨经验
基本活动经验的积累，还需要引导学生深入思考，通过判断、推理辨别是非，寻找解决问题的最佳途径。
学生对一些生活中熟悉的、具体的或者比较小的事物的表面面积的大小能够凭借自己的学习经验正确判断或估计，但是对一些较大面积的认识常常会遇到一定的困难。如，学习中我出示了这样一道填空题，让学生在括号里填上合适的面积单位：一个足球场的面积是7140（ ）。由于三年级学生只认识到千以内的数，看到7140感觉这个数很大，所以多数学生选择填平方厘米或平方分米。诸如这样的错误即使在高年级的学生中也时常发生。究其原因，我觉得主要是学生的体验不够和方法的匮乏所致。所以培养学生的思辨经验就显得尤为重要了。
师：假设足球场的面积是7140平方厘米是对的，试想一下结果会是什么情况？
生1：我觉得足球场的面积是7140平方厘米不合理。因为我们课桌的面积是2400平方厘米，3张课桌的面积就是7200平方厘米，足球场的面积不可能只有3张课桌大。
生2：我也觉得不合理。因为我们一个手掌的面积大约100平方厘米，70个手掌大约7000平方厘米，足球场怎么可能只有70个手掌那么大呢？
……
师：同学们通过推理和比较发现足球场的面积用平方厘米不太合适，这种思考方法非常好！那如果填平方分米怎样呢？
生3：足球场的面积用平方分米表示好像也不太合适，因为我们教室里黑板的面积大约是400平方分米，20个黑板的面积大约是8000平方分米。足球场的面积好像不可能只有20个黑板大。
生4：我觉得足球场的面积用平方分米肯定不恰当。
“为什么这么肯定？”我追问他。
“我是这样想的，7140平方分米接近7200平方分米，7200平方分米可以看作72个100平方分米，也就是说7200平方分米应当等于72平方米，而我们教室的面积就已经是50平方米左右了，足球场的面积怎么可能比我们教室大一点点呢，所以我认为足球场的面积应当是7140平方米。”
“真会思考！虽然我们还没有学过小数和面积单位之间的转化，但是运用假设、反证、例举等方法，终于找到了合适的答案，这是一种重要的解决问题的方法。课后请同学留心观察、实地调查7140平方厘米、7140平方分米、7140平方米别有多大，估一估、比一比、说一说。”
由于条件的限制，我们虽然无法让学生一一体验较大面积的大小，但是我们可以引导学生通过估算、转化、比较、假设等推理方法，灵活解决实际问题。这既是一种学习方法，也是一种思维路径，小处着手，由大化小，化难为易，不仅能提高学生灵活解题的能力，而且还能培养学生严密的逻辑思维能力，从而不断积累思辨的经验。
数学教学需要让学生亲身经历学习过程，在实际的学习活动中，引导学生动手操作，自主探究新知，自觉反思和感悟，从而获得最具数学本质的、最具价值的数学活动经验。