论文部分内容阅读
摘 要：开放性试题的教学是数学课堂的重要组成部分，是培养学生思维能力一种有效方法。运用开放性试题对培养学生的探索精神、创新意识，提高学生的思维能力更为有效，为此，笔者对如何进行开放性试题教学做了一些探讨。
关键词：开放性试题； 教材； 规律； 探究； 实践； 情境研究； 课堂讨论
在数学教学中，发展思维能力是培养数学能力的核心，开放性试题的教学是培养学生思维能力一种有效方法。开放性试题的教学已被广大教师所重视，众多教师也积极参与探究和运用。同时也给学生提供了展示自我能力的平台，可以充分了调动学生学习数学的热情，从而达到培养学生创新精神和解决实际问题的能力。在此，笔者对如何进行开放性问题教学做了一些探讨。
一、深入挖掘教材中的开放性习题
伟大的科学家爱因斯坦说过：“提出一个问题往往比解决一个问题更重要”。因此，在日常的教学工作中，要深入挖掘教材习题。例题的内涵，发现不足提出疑问，运用全新的教育理念，大胆地把常规题目改编成开放性的试题，对一个问题的条件或结论进行变化探究，从而产生新的条件或结论，形成创新能力，同时使发散思维得到训练。
例：如图1，BC是⊙O的直径，AD⊥BC，垂足为D，弧AB=弧AF，BF和AD交于点E，求证：AE=BE。这是课本中的一道习题，通过发散思维，对本题还可创造出多种结论。
引申1：如图2，由AE=BE可进一步证AF2= BE·BF；
引申2：若BD=1，AD=2，求tan∠DBE的值。
一道习题应尽可能地挖掘多种解法，并比较鉴别这些方法的优劣。同时适当改变题目条件或结论，可巩固解答方法，分散难点，培养举一反三的变通能力，在教师主导下，让思维的火花燃烧起来，使学生敢于思考未知问题，敢于否定己有结论，敢于使用多种思路并有选择最优的能力，把学生的思维推向更高的层次。
二、精心设计灵活多样的开放性试题
1.规律探索型
对材料信息的加工提炼和运用，对规律归纳和发现能反映出一个人的应用数学、发展数学和进行数学创新的意识和能力。求解探索规律型试题要求学生有敏锐的观察力，能从特殊的情况出发，经过周密的思考，全面的分析，去推得一般的结论。规律类开放性题，无论在素材的选取、文字的表述、题型的设计等方面都别具一格，令人耳目一新，其目的是继续考察学生的创新意识与实践能力，主要有“数字类”、“计算类”、“图形类”、“设计类”、“动态类”等题型。
例1 观察下列图形：
它们是按一定规律排列的，依照此规律，第20个图形共有____个★.
2.问题探究型
问题是思维的起点，是探究学习的载体，而探究又是创新的源泉。问题探究型试题立意新颖、构思巧妙、形式各样，这类试题从素材的选择、文字的表达，到题型设计、题意的开掘都很具特色，是近年来中考的热点之一。这类试题一般没有明确的条件或结论，没有固定的形式和方法，要求我们认真收集和处理问题的信息，通过观察、分析、综合、归纳、概括、猜想和论证等深层次的探索活动，认真研究才能得到问题的解答。
例2 已知矩形ABCD和点P，当点P在BC上任一位置（如图①所示）时，易证得结论：，请你探究：当点P分别在图②、图③中的位置时，又有怎样的数量关系？请你写出对上述两种情况的探究结论，并利用图②证明你的结论.
答：对图②的探究结论为____________________.
对图③的探究结论为____________________.
证明：如下图
3.操作实践型
《数学课程标准》指出：有效的数学学习活动不能单纯地依赖模仿与记忆，动手实践、自主探索与合作交流是学生学习数学的重要方式；强调从学生已有的生活经验出发，让学生亲身经历将实际问题抽象成数学模型并进行解释与应用的过程。解决实践操作试题一般需要经历观察、操作、思考、想象、推理、交流、反思等实践活动，利用自己已有的生活经验，感知与发现结论，从而解决问题.
例3 阳光明媚的一天，数学兴趣小组的同学们去测量一棵树的高度（这棵树底部可以到达，顶部不易到达），他们带了以下测量工具：皮尺、标杆、一副三角尺、小平面镜。请你在他们提供的测量工具中选出所需工具，设计一种测量方案。
（1）所需的测量工具是：__________________；
（2）请在下图中画出测量示意图；
（3）设树高AB的长度为x，请用所测数据（用小写字母表示）求出x.
4.情景研究型
随着课改的深入开展，实际情景问题应运而生，并迅速发展成为命题的亮点、热点。实际情景问题是复杂多变的，它贴近生活，为学生所熟悉，且以一定的知识为依托。情景设置的取材广泛，有日常生活中常见的问题，如购物、统计、几何图形的计算等，使问题富有时代气息；也有社会热点问题，如环保、纳税、经济、合理用料、2008年北京奥运、南方冻雨冰灾、汶川地震、雅安地震等。
例4 一块圆形的玻璃被打碎成不易全部带走的几块碎片，要配成一块新的圆形玻璃，可以采用什么方法，什么方法较好？为什么？
本题是生活中的一个实例，只提出“可以采取什么方法”，而并非“应当采取什么样的方法”，把更大的“自由度”留给了学生，进而，“什么方法较好？为什么？”学生会把这一问题自然地“数学化”——要配成圆形，必须知道半径，而求半径的关键是确立圆心，这正是此问题的焦点。通过这一焦点学生会想到用圆周角定理的推论或垂径定理的推论确立圆心，问题迎刃而解。
三、高度重视开放性试题的课堂讨论
开放性试题的实施过程，要重视让全班同学展开讨论，根据条件和结论，从不同的角度去分析、思考、联想、突破思维障碍，使学生尝试失败体会成功，培养学生思维的广阔性，提高学生的思维品质。
例：一个四边形具备了哪些条件即可成为平行四边形？
老师提出问题的同时，让学生自主探索，大胆猜测、讨论。通过讨论可能出现以下多种结果：
学生1：两组对边平行的四边形是平行四边形；
学生2：两组对边分别相等的四边形是平行四边形；
学生3：两组对角分别相等的四边形是平行四边形；
学生4：一组对边相等，一组对角相等的四边形是平行四边形；
学生5：一组对边平行，另一组对角相等的四边形是平行四边形；
学生6：一组对边平行，一组对角相等的四边形是平行四边形；
……
在教学《平行四边形的判定》中，经过学生的一番热烈讨论后所有命题的真假性得到了证实。在师生的对话交流中，学生体验到了发现定理的方法与乐趣。开放式教学不但给基础较差的学生创造了表现的机会，尤其能给聪明的学生提供了创新的空间，以使他们锻炼自己的创造能力。
总之，在教学中，结合教学内容、教学进程、学生实际适当编制和设置开放性试题能促进学生发散思维形成，有利于学生创造能力提高。
______________
收稿日期：2013-07-01
关键词：开放性试题； 教材； 规律； 探究； 实践； 情境研究； 课堂讨论
在数学教学中，发展思维能力是培养数学能力的核心，开放性试题的教学是培养学生思维能力一种有效方法。开放性试题的教学已被广大教师所重视，众多教师也积极参与探究和运用。同时也给学生提供了展示自我能力的平台，可以充分了调动学生学习数学的热情，从而达到培养学生创新精神和解决实际问题的能力。在此，笔者对如何进行开放性问题教学做了一些探讨。
一、深入挖掘教材中的开放性习题
伟大的科学家爱因斯坦说过：“提出一个问题往往比解决一个问题更重要”。因此，在日常的教学工作中，要深入挖掘教材习题。例题的内涵，发现不足提出疑问，运用全新的教育理念，大胆地把常规题目改编成开放性的试题，对一个问题的条件或结论进行变化探究，从而产生新的条件或结论，形成创新能力，同时使发散思维得到训练。
例：如图1，BC是⊙O的直径，AD⊥BC，垂足为D，弧AB=弧AF，BF和AD交于点E，求证：AE=BE。这是课本中的一道习题，通过发散思维，对本题还可创造出多种结论。
引申1：如图2，由AE=BE可进一步证AF2= BE·BF；
引申2：若BD=1，AD=2，求tan∠DBE的值。
一道习题应尽可能地挖掘多种解法，并比较鉴别这些方法的优劣。同时适当改变题目条件或结论，可巩固解答方法，分散难点，培养举一反三的变通能力，在教师主导下，让思维的火花燃烧起来，使学生敢于思考未知问题，敢于否定己有结论，敢于使用多种思路并有选择最优的能力，把学生的思维推向更高的层次。
二、精心设计灵活多样的开放性试题
1.规律探索型
对材料信息的加工提炼和运用，对规律归纳和发现能反映出一个人的应用数学、发展数学和进行数学创新的意识和能力。求解探索规律型试题要求学生有敏锐的观察力，能从特殊的情况出发，经过周密的思考，全面的分析，去推得一般的结论。规律类开放性题，无论在素材的选取、文字的表述、题型的设计等方面都别具一格，令人耳目一新，其目的是继续考察学生的创新意识与实践能力，主要有“数字类”、“计算类”、“图形类”、“设计类”、“动态类”等题型。
例1 观察下列图形：
它们是按一定规律排列的，依照此规律，第20个图形共有____个★.
2.问题探究型
问题是思维的起点，是探究学习的载体，而探究又是创新的源泉。问题探究型试题立意新颖、构思巧妙、形式各样，这类试题从素材的选择、文字的表达，到题型设计、题意的开掘都很具特色，是近年来中考的热点之一。这类试题一般没有明确的条件或结论，没有固定的形式和方法，要求我们认真收集和处理问题的信息，通过观察、分析、综合、归纳、概括、猜想和论证等深层次的探索活动，认真研究才能得到问题的解答。
例2 已知矩形ABCD和点P，当点P在BC上任一位置（如图①所示）时，易证得结论：，请你探究：当点P分别在图②、图③中的位置时，又有怎样的数量关系？请你写出对上述两种情况的探究结论，并利用图②证明你的结论.
答：对图②的探究结论为____________________.
对图③的探究结论为____________________.
证明：如下图
3.操作实践型
《数学课程标准》指出：有效的数学学习活动不能单纯地依赖模仿与记忆，动手实践、自主探索与合作交流是学生学习数学的重要方式；强调从学生已有的生活经验出发，让学生亲身经历将实际问题抽象成数学模型并进行解释与应用的过程。解决实践操作试题一般需要经历观察、操作、思考、想象、推理、交流、反思等实践活动，利用自己已有的生活经验，感知与发现结论，从而解决问题.
例3 阳光明媚的一天，数学兴趣小组的同学们去测量一棵树的高度（这棵树底部可以到达，顶部不易到达），他们带了以下测量工具：皮尺、标杆、一副三角尺、小平面镜。请你在他们提供的测量工具中选出所需工具，设计一种测量方案。
（1）所需的测量工具是：__________________；
（2）请在下图中画出测量示意图；
（3）设树高AB的长度为x，请用所测数据（用小写字母表示）求出x.
4.情景研究型
随着课改的深入开展，实际情景问题应运而生，并迅速发展成为命题的亮点、热点。实际情景问题是复杂多变的，它贴近生活，为学生所熟悉，且以一定的知识为依托。情景设置的取材广泛，有日常生活中常见的问题，如购物、统计、几何图形的计算等，使问题富有时代气息；也有社会热点问题，如环保、纳税、经济、合理用料、2008年北京奥运、南方冻雨冰灾、汶川地震、雅安地震等。
例4 一块圆形的玻璃被打碎成不易全部带走的几块碎片，要配成一块新的圆形玻璃，可以采用什么方法，什么方法较好？为什么？
本题是生活中的一个实例，只提出“可以采取什么方法”，而并非“应当采取什么样的方法”，把更大的“自由度”留给了学生，进而，“什么方法较好？为什么？”学生会把这一问题自然地“数学化”——要配成圆形，必须知道半径，而求半径的关键是确立圆心，这正是此问题的焦点。通过这一焦点学生会想到用圆周角定理的推论或垂径定理的推论确立圆心，问题迎刃而解。
三、高度重视开放性试题的课堂讨论
开放性试题的实施过程，要重视让全班同学展开讨论，根据条件和结论，从不同的角度去分析、思考、联想、突破思维障碍，使学生尝试失败体会成功，培养学生思维的广阔性，提高学生的思维品质。
例：一个四边形具备了哪些条件即可成为平行四边形？
老师提出问题的同时，让学生自主探索，大胆猜测、讨论。通过讨论可能出现以下多种结果：
学生1：两组对边平行的四边形是平行四边形；
学生2：两组对边分别相等的四边形是平行四边形；
学生3：两组对角分别相等的四边形是平行四边形；
学生4：一组对边相等，一组对角相等的四边形是平行四边形；
学生5：一组对边平行，另一组对角相等的四边形是平行四边形；
学生6：一组对边平行，一组对角相等的四边形是平行四边形；
……
在教学《平行四边形的判定》中，经过学生的一番热烈讨论后所有命题的真假性得到了证实。在师生的对话交流中，学生体验到了发现定理的方法与乐趣。开放式教学不但给基础较差的学生创造了表现的机会，尤其能给聪明的学生提供了创新的空间，以使他们锻炼自己的创造能力。
总之，在教学中，结合教学内容、教学进程、学生实际适当编制和设置开放性试题能促进学生发散思维形成，有利于学生创造能力提高。
______________
收稿日期：2013-07-01