一道数学题中智慧与科学

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  课堂上,我给学生布置了一道有趣的练习题。
  从前有个财主临终前,把三个儿子叫到身边,准备把家里的17匹马当遗产分,大儿子分得其中的二分之一,二儿子分得其中的三分之一,三儿子分得其中的九分之一,请问:17匹马应如何分?
  题目刚写完毕,很多学生就七嘴八舌议论开了:“奇怪,这怎么分啊!”“17匹马的二分之一是8匹半,难道要杀掉一匹马来分肉吗?”“老师,是不是数字写错了?”……片刻,学生不得其解,我拍了拍手掌,示意大家安静下来,微笑地说:“财主的三个儿子也跟你们一样,感到十分迷惑,于是就请村里的智者来帮忙解决……”,我有意停了下来。老师在教学过程中有意设置悬念,停下叙述,卖个关子,学生的求知欲会愈发高涨。在学生的热切期盼和呼声下,我接着说:“智者想了想,便从自己家里牵来一匹马凑成18匹,吩咐财主的三个儿子按照遗嘱的要求牵走相应的数量的马匹,但不许牵走智者的那匹马。大儿子分得二分之一,就是9匹;二儿子分得三分之一,就是6匹;三儿子分得九分之一,就是2匹,这样一分正好是17匹,还剩下一匹就是智者的。”学生们个个听得很惊讶,若有所思地点点头。
  我环视着课堂,用微笑向学生发出邀请:“同学们,你们知道为什么原来的马匹分不了,加入智者的马就能分了?”
  志锋首先站了起来:“原来只有十七匹,按总数的1/2,1/3,1/9分,分不了,加入1匹就能分了。”
  “对,18是2,3,9的公倍数,当然能分了”,小燕附和道。
  这时,以前胆怯、畏惧发言的黄莹也加入进来:“因为智者偷换了单位‘1’”。
  “怎样偷换了单位‘1’,你给大家说说”,我关切地鼓励道。
  “原来的二分之一,三分之一,九分之一是把17匹马看作单位‘1’,加入智者的马以后,单位‘1’量变成了18匹马”。
  “你说得真好!”我过去摸了摸她的头。“为什么智者的马不会被分掉呢?”
  沉默片刻,头脑敏捷的英明开口了:“财主说的3个分率总和不够‘1’:1/2+1/3+1/9=17/18。也就是说,三兄弟分得的马匹数量只是总数的十八分之十七,因此,智者想到牵入自己的一匹马凑成十八匹,最后分到三兄弟的马匹总数也只是十八匹马中的十七匹马,余下的一匹马仍留回智者自己”。
  “唔,智者的心思都讓你说出来了”,我向他竖起了大拇指。
  “分马的事情顺利解决了,你们觉得智者分马妙吗?”
  “妙极了,这件事充分体现了智者的智慧”,晓华说。
  “妙,智者用最简单的方法解决了棘手的问题”,黄冰道。
  “唔,智者的计算水平确实很高”,计算水平不怎么高的衡亮也站起说话了,引得全班大笑。
  “老师,我也有自己的方法”,逢题有独特见解的汉良站了起来。
  “请说”,我满怀期待地望着他。
  汉良不紧不慢地说:“我们可以把3个分数转化成‘比’的形式,用按比例分配的方法来解答。1/2:1/3:1/9=9:6:2,所以财主大儿子应分到17匹马中的9/9+6+2,表达式是17×9/9+6+2=9(匹),同理,二儿子应得17×6/9+6+2=6(匹),三儿子可得17×2/9+6+2=2(匹)。”
  我刚想表扬汉良,这时一个异音出来:“老师,我觉得不合理”。全班顿时哗然一片,议论纷纷,我循声望去,班长心雨正绷红着脸拿着草稿本滔滔不绝地发言了,“三兄弟分的马匹未如财主遗嘱所愿。因为9÷17=9/17,6÷17=6/17,2÷17=2/17。9/17>1/2,6/17>1/3,2/17>1/9,可见兄弟分的比率比财主遗嘱的比率大。其中,9/17≈0.529比1/2(0.5)多了0.029;6/17≈0.353,比1/3(约0.333)多了0.020;2/17≈0.117,比1/9(约0.111)多了0.007,相比之下,大儿子更是多分了一点点”。
  心雨同学思维敏捷,见解独特,我和全班同学情不自禁为她鼓起掌来。良久,我总结道:“由此可见,智者的分法是智慧的分法,但并非科学意义上的分法”。
  掌声再次响起,经久不息……
  “三个臭皮匠,顶个诸葛亮”。每个学生都有自己独特的思维和见解,他们话虽然有时不免有此幼稚,但是他们的智慧却是难以预测和度量的。教师在教学中,要充分激发学生的兴趣,发挥学生的主观能动性,那样会有意想不到的突出效果。
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