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【摘要】本文作者结合新课标纲要及学科实施纲要要求，对当前高中数学学科问题教学中，运用典型问题案例进行学生能力培养进行了论述。
【关键词】高中数学问题；案例教学
问题教学是数学学科章节、知识点内容教学的重要载体，是教师贯彻落实教学目标理念要求的重要形式，更是培养学生学习能力、学习品质和学习素养的重要途径。长期以来，教学工作者在教学实践中，始终将数学问题作为数学学科知识内涵和要义的承载体，运用多样方法，开展多种教学活动形式。新实施的高中数学课程标准指出：“数学问题是体现数学学科特性的重要载体，注重学生学习能力的培养”，“搭建培养学生学习能力的平台，促进学生学习能力和学习品质的进步和发展”。可见，数学问题教学活动在学生学习能力培养中的作用举足轻重。本人现就如何选取典型案例，培养学生学习能力方面进行了简要阐述。
一、典型问题案例应体现情感性，符合学生认知规律，促进学生内在学习情感激发
教育心理学指出：“教学工作者的任何教学活动，学生进行的任何学习活动，都需要建立在积极情感因素基础之上，才能达到‘事半功倍’的功效。”“兴趣是最好的老师”。问题教学作为一种抽象性、复杂性的教学形式，更加需要情感的有效支撑，而情感是作为学生学习知识、能动探索、有效解答的内在源泉和保障。问题教学活动同样如此。因此，高中数学教师在问题案例的选择时，可以抓住数学学科自身所具有的生活性、趣味性以及历史性等激励特性，设置出切合学生认知规律和学习情感的问题案例，让学生进行初步感知活动，得到内在情感上的共鸣，形成积极向上、自觉主动的内在学习情感，实现“自主学习”情感的有效培养。
案例1：一辆汽车从A点出发向西行驶100千米到达B点，然后改变方向向西偏北50°走了200千米达到C点，最后改变了方向，向东行驶了100千米达到D点，求|AD|的值。
案例1是关于“向量的概念”知识的问题内容，通过上述问题案例的分析，可以看出，上述案例将该知识与现实生活中的“行程问题”进行了有效结合，从而更加贴近学生生活学习的实际，使学生内在心理受到“刺激”，有效实现探究问题、主动思考等学习情感的激发。
二、典型问题案例应具有丰富性，凸显知识整体特性，促进学生探究创新能力培养
案例2：设O、A、B为平面上不在同一条直线上的三个点，求证当实数p、q满足1/p+1/q=1时，连结向量pOA和qOB的终点的直线经过一个定点。
案例2是有关“平面向量基本定理”知识的数学问题案例，教师在该问题设置时，遵循新课标标准提出的“促进学生探索实践、创新思维能力的发展和进步”的要求，抓住该知识点内容的密切联系和区别，在深刻研究分析教学目标要求基础上，所设置的一道数学问题案例。在解答中，教师充分发挥学生的主体能动特性，让学生组成学习小组，找寻问题解答思路和途径，在探析过程中，学生发现“本题实际是考查学生对平面向量共线的充要条件和平面向量基本定理的应用能力”，经过讨论辨析，从而得出解答问题的方略是“定点应该是点O、A、B确定之后能由之唯一确定的点。可以采用构造法，在连结pOA和qOB两个向量终点的直线上任取一点，依据向量共线的条件列出向量之间的关系式，转化为与已知条件有关的量，再将变量特殊化，即构造出定点，可以采用两种不同方法进行求证。”
这一教学过程中，教师抓住了数学问题案例内容的丰富特性，认真研究分析各知识点之间关系基础上，所设置的一道具有整体性的教学问题案例。学生在解题中，探究知识的能动性和思考分析的发散性得到了有效凸显，并在教师引导和点拨下，找寻到解答该类问题的一般方法和步骤，从而有效提升了学生探究创新的能力。
三、典型问题案例应彰显时代性，符合高考命题要求，促进学生综合数学思想提升
众所周知，数学知识内容的更新周期越来越短，时代特性越来越强。通过对近年来，特别是新课程标准深入实施以来的高考问题案例的分析，可以清楚的发现，问题案例的设置更加注重实用性，更加注重能力性，更加注重发展性。而且，高考试题的综合性更加鲜明，包含着更多的能力训练和数学思想方法。因此，高中数学教师在问题案例教学时，首先要树立与时俱进的教学理念，认真研析高考政策要求，实现与高考政策的同频互动。其次，在问题设置时，不仅要注重问题的综合性，更要重视问题的思想性，引导和教会学生运用发现的、整体的目光，让学生在问题解答过程中进行类比、化归、分类、辨析等数学思想的运用，从而实现学生综合运用知识和数学思维能力的提升和进步。
案例3：已知向量OP=(cosx,sinx), OQ=(-sinx,sinx)，定义函数f(x)=OP·OQ。(1)求f(x)的最小正周期和最大值及相应的x值；(2)当OP⊥OQ时，求x的值。
案例4：如图,摩天轮的半径为40 m,摩天轮的圆心O点距地面的高度为50 m,摩天轮做匀速转动,每3 min转一圈,摩天轮上的点P的起始位置在最低点处。(1)已知在时刻t(min)时点P距离地面的高度f(t)=Asin(ωt+φ)+h,求2 006 min时点P距离地面的高度;(2)求证:不论t为何值,f(t)+f(t+1)+f(t+2)是定值。
上述两个问题是有关“三角函数”的高考问题案例，通过对上述问题案例的分析，可以发现，案例3在解答过程中，需要运用的数学思想方法有分类法、辨析法，案例4需要运用化归、整体、转化等数学思想方法，学生对这些问题案例的分析和解答，可以有效锻炼学生的思维能力和数学素养，促进和提升学生的数学品质。
总之，问题教学是有效教学的重要内容，是培养学生思维探究能力的重要途径。高中数学教师在教学中，要紧扣典型问题案例特性，凸显学生主体能动性，让学生在感知问题、分析问题和解答问题中，实现学习能力和素养的双提升。
（作者单位：江苏省新沂市第二中学）
【关键词】高中数学问题；案例教学
问题教学是数学学科章节、知识点内容教学的重要载体，是教师贯彻落实教学目标理念要求的重要形式，更是培养学生学习能力、学习品质和学习素养的重要途径。长期以来，教学工作者在教学实践中，始终将数学问题作为数学学科知识内涵和要义的承载体，运用多样方法，开展多种教学活动形式。新实施的高中数学课程标准指出：“数学问题是体现数学学科特性的重要载体，注重学生学习能力的培养”，“搭建培养学生学习能力的平台，促进学生学习能力和学习品质的进步和发展”。可见，数学问题教学活动在学生学习能力培养中的作用举足轻重。本人现就如何选取典型案例，培养学生学习能力方面进行了简要阐述。
一、典型问题案例应体现情感性，符合学生认知规律，促进学生内在学习情感激发
教育心理学指出：“教学工作者的任何教学活动，学生进行的任何学习活动，都需要建立在积极情感因素基础之上，才能达到‘事半功倍’的功效。”“兴趣是最好的老师”。问题教学作为一种抽象性、复杂性的教学形式，更加需要情感的有效支撑，而情感是作为学生学习知识、能动探索、有效解答的内在源泉和保障。问题教学活动同样如此。因此，高中数学教师在问题案例的选择时，可以抓住数学学科自身所具有的生活性、趣味性以及历史性等激励特性，设置出切合学生认知规律和学习情感的问题案例，让学生进行初步感知活动，得到内在情感上的共鸣，形成积极向上、自觉主动的内在学习情感，实现“自主学习”情感的有效培养。
案例1：一辆汽车从A点出发向西行驶100千米到达B点，然后改变方向向西偏北50°走了200千米达到C点，最后改变了方向，向东行驶了100千米达到D点，求|AD|的值。
案例1是关于“向量的概念”知识的问题内容，通过上述问题案例的分析，可以看出，上述案例将该知识与现实生活中的“行程问题”进行了有效结合，从而更加贴近学生生活学习的实际，使学生内在心理受到“刺激”，有效实现探究问题、主动思考等学习情感的激发。
二、典型问题案例应具有丰富性，凸显知识整体特性，促进学生探究创新能力培养
案例2：设O、A、B为平面上不在同一条直线上的三个点，求证当实数p、q满足1/p+1/q=1时，连结向量pOA和qOB的终点的直线经过一个定点。
案例2是有关“平面向量基本定理”知识的数学问题案例，教师在该问题设置时，遵循新课标标准提出的“促进学生探索实践、创新思维能力的发展和进步”的要求，抓住该知识点内容的密切联系和区别，在深刻研究分析教学目标要求基础上，所设置的一道数学问题案例。在解答中，教师充分发挥学生的主体能动特性，让学生组成学习小组，找寻问题解答思路和途径，在探析过程中，学生发现“本题实际是考查学生对平面向量共线的充要条件和平面向量基本定理的应用能力”，经过讨论辨析，从而得出解答问题的方略是“定点应该是点O、A、B确定之后能由之唯一确定的点。可以采用构造法，在连结pOA和qOB两个向量终点的直线上任取一点，依据向量共线的条件列出向量之间的关系式，转化为与已知条件有关的量，再将变量特殊化，即构造出定点，可以采用两种不同方法进行求证。”
这一教学过程中，教师抓住了数学问题案例内容的丰富特性，认真研究分析各知识点之间关系基础上，所设置的一道具有整体性的教学问题案例。学生在解题中，探究知识的能动性和思考分析的发散性得到了有效凸显，并在教师引导和点拨下，找寻到解答该类问题的一般方法和步骤，从而有效提升了学生探究创新的能力。
三、典型问题案例应彰显时代性，符合高考命题要求，促进学生综合数学思想提升
众所周知，数学知识内容的更新周期越来越短，时代特性越来越强。通过对近年来，特别是新课程标准深入实施以来的高考问题案例的分析，可以清楚的发现，问题案例的设置更加注重实用性，更加注重能力性，更加注重发展性。而且，高考试题的综合性更加鲜明，包含着更多的能力训练和数学思想方法。因此，高中数学教师在问题案例教学时，首先要树立与时俱进的教学理念，认真研析高考政策要求，实现与高考政策的同频互动。其次，在问题设置时，不仅要注重问题的综合性，更要重视问题的思想性，引导和教会学生运用发现的、整体的目光，让学生在问题解答过程中进行类比、化归、分类、辨析等数学思想的运用，从而实现学生综合运用知识和数学思维能力的提升和进步。
案例3：已知向量OP=(cosx,sinx), OQ=(-sinx,sinx)，定义函数f(x)=OP·OQ。(1)求f(x)的最小正周期和最大值及相应的x值；(2)当OP⊥OQ时，求x的值。
案例4：如图,摩天轮的半径为40 m,摩天轮的圆心O点距地面的高度为50 m,摩天轮做匀速转动,每3 min转一圈,摩天轮上的点P的起始位置在最低点处。(1)已知在时刻t(min)时点P距离地面的高度f(t)=Asin(ωt+φ)+h,求2 006 min时点P距离地面的高度;(2)求证:不论t为何值,f(t)+f(t+1)+f(t+2)是定值。
上述两个问题是有关“三角函数”的高考问题案例，通过对上述问题案例的分析，可以发现，案例3在解答过程中，需要运用的数学思想方法有分类法、辨析法，案例4需要运用化归、整体、转化等数学思想方法，学生对这些问题案例的分析和解答，可以有效锻炼学生的思维能力和数学素养，促进和提升学生的数学品质。
总之，问题教学是有效教学的重要内容，是培养学生思维探究能力的重要途径。高中数学教师在教学中，要紧扣典型问题案例特性，凸显学生主体能动性，让学生在感知问题、分析问题和解答问题中，实现学习能力和素养的双提升。
（作者单位：江苏省新沂市第二中学）