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《数学课程标准(实验稿)》中对在4~6年级教学负数提出的要求是“在熟悉的生活情境中,理解负数的意义,会用负数表示一些日常生活中的问题”。根据这一教学标准,各种版本教材都在第二学段安排了基于现实生活的负数的初步认识。2005年以来,“认识负数”或“生活中的负数”在各级各类公开课中多次登台亮相。如今,《数学课程标准(2011版)》将其修订为“在熟悉的生活情境中,了解负数的意义,会用负数表示日常生活中的一些量。”这里的改动只有两处:一是教学要求有所降低,变“理解”为“了解”;二是学习指向更加具体,变“一些问题”为“一些量”。为了有的放矢地学习课程标准,为了全方位地了解负数的历史,把握认识负数的教学现状,为了促进教师的专业发展,以便大家对认识负数的教学能有所突破,从而形成有智慧、有个性的创新课堂,在此提出“认识负数”的校本教研活动方案,以供参考。
[研讨目的]
(1)理解相反意义的量,能够立足“0”和数轴认识正数和负数;能够从数学文化和儿童数学的视角理解认识负数的教学。
(2)通过阅读、思考、解答与同伴交流,引导教师们经历研究负数相关问题的过程,形成校本教研的良好习惯,进一步提升教师的数学素养。
[活动时间]
建议集中活动时间为1~2课时,教研组根据学校的实际情况调整活动时间。主持人提前一周发布该主题活动方案,细化思考、讨论、交流的问题,也可以让教师自由拓展相关的研究内容,不同年龄不同教学水平的教师允许有不同的选择,从而使得不同的教师在校本教研活动中得到不同的发展。
[活动准备]
请每一位教师独立解决以下问题,并准备在小组与大组中交流。(注:以下带“※”的问题有一定难度,供选用)
1.精读与调研
(1)查阅《数学课程标准》,了解对在小学“认识负数”的教学提出了哪些要求。
(2)研读至少两种以上不同版本的教材,归纳出几种教材“认识负数”编写中的相同点和不同点。
(3)为了有效地实现以学定教,请设计两至三个教学前测题,有条件的可以安排前测,并对前测情况作出必要的分析。
2.思考与归纳
先想一想你觉得为什么要有负数,然后阅读下面的资料并归纳要点。
德国数学家克罗内克(Leopold kronecker)有一句名言,“上帝创造了自然数,其他一切都是人造的。”古人最早认识的数都是正整数,后来又认识了分数,随着数学的发展,才出现了负数和零的概念。
负数最早出现在中国西汉时期的一部数学巨著《九章算术》(公元前1世纪)中,由于解方程往往会出现未知数系数为负的情形,《九章算术》中指出:“两两得失相反,要令正负以名之。”负数概念的提出,是人类关于数的归纳的一次重大飞跃。我国古算中记载了正负数的三种表示方法:一是以算筹颜色区分,正算用红色,负算用黑色;二是以算筹的形状区分,正算的截面为三角形,负算的截面为方形;三是将算筹直列为正,斜列为负,以示区别。南宋数学家李治感觉用笔记录时换色的不便,便在《测圆海镜》(1248年)中用画“一杠”表示负数,南宋数学家杨辉在负数后面写个“负”字。印度是中国以外最早使用负数的国家。公元7世纪出现了负数概念和记法。用小点或小圈记载数字上表示负数。
西方数学界对负数的认识落后我国1500年左右,普遍存在不承认负数又使用负数的矛盾,把负数称为“荒谬的数”“虚假的数”的人不在少数。比如,德国数学家斯蒂菲尔(1487—1567)在《整数赞术》中称从零中减去一个大于零的数,得到的数“小于一无所有”,是“荒谬的数”。帕斯卡认为:从0减去4纯粹是胡说,韦达、笛卡尔也不承认负数,把它叫做“不合理的数”。1572年,意大利数学家邦别利(R.Bombelli)在《代数学》一书中正式给出负数的明确定义。1629年,荷兰数学家吉拉尔(A.Girard)在《代数新发现》中第一个提出用减号“-”表示负数。从此,负数符号“-”逐渐得到人们认可,并沿用至今。我国采用正号“ ”、负号“-”是从清末开始的。
3.听课与分析
下面是有关“认识负数”一课的两个不同教学设计,请你读一读这两个设计的主要教学过程,想一想各有什么特点?你喜欢哪个教学设计?为什么?(或者百度视频中搜索认识负数的课堂视频,在线听课,然后分析)
[教学设计A]
一、从“生活事例”引入——了解负数的来源
这个温度计上显示的是昨天的最高气温,你能看出最高气温是多少吗?
二、由“相反关系”展开——理解负数的意义
1.教学例1:初步认识负数
出示天气预报中三个城市的最低气温。
学生分别读出上海、南京、北京的最低气温。南京正好0℃,上海零上4℃,北京零下4℃。这是一组相反的量。怎样记录这两个相反的气温?
学生讨论交流自己的设想,老师选择性板书: 4℃或4℃,-4℃等,并讲解负号、正号以及它们的读写。
选择合适的数表示各地的气温:分别出示西宁、哈尔滨、香港等城市温度计图,学生分别写出它们的最低气温。
2.教学例2:深入理解负数
出示珠穆朗玛峰图:它有多高?(8844米)这个高度是从哪儿到峰顶的距离?
学生回答后,在添加8844米前面添加”海拔”,并在图上添加一条海平面的水平虚线。
世界上也不是每个地方都比海平面高的,比如吐鲁番盆地就低于海平面155米。
学生讨论表示出这两个海拔高度。(板书: 8844米,-155米)
小结:通过刚才的研究,我们看到,在表示气温时,以0℃为界,高于0℃时用正数表示,低于0℃时用负数表示;在表示海拔高度时,以海平面为界,高于海平面用正数表示,低于海平面用负数表示。
三、以“比较反思”提升——深化概念的内涵
观察这些数(课件出示),你能把它们分类?按什么分?分成几类?小组讨论。
小结:像 4,40、 8844这样的数都是正数,像-4,-7,-11,-155这样的数都是负数。 讨论:0属于正数或负数呢?
统一认识:0是正数和负数的分界线,0既不是正数也不是负数。正数大于0,负数小于0。
出示“你知道吗?——中国是最早使用负数的 国家”。
四、用“多层练习”巩固——拓展负数的的外延
[教学设计B]
一、铺垫
(课前欣赏国家形象宣传片《人物篇》)
出示五位体育明星,一共几位?(板书:5)
隐去5位明星,剩下背景图,现在人数可以用几表示?(板书:0)
观察直尺上的“0”刻度,示意测量,公布体育明星们的身高数据。(郎平184厘米,丁俊晖174厘米,郭晶晶164厘米)
问:把郭晶晶的身高当作标准,看做0,丁俊晖和郎平的身高可以记作多少?
学生交流。
随学生回答,板书两道减法算式。(生:174-164=10,所以,丁俊晖的身高可以记作10;184-164=20,郎平的身高记作20)
用竖线上的点表示这三个数。(随学生回答,教师在直线上相应的点旁标上0、10、20)
二、激疑
问:现在把丁俊晖的身高174厘米当作标准,看做0。那郎平和郭晶晶的身高怎么记?哪个能用算式来说说你是怎么想的?
教师根据学生回答把数据填入表格。
学生观察发现:两个都是10,这样表示看不出是高10还是矮10。
学生思考区分方法。
三、探究
学生在作业纸的表格里重新记录,寻找新的记录方法,然后进行交流。
预设1:用文字,郎平记录为:高10,郭晶晶记录为:矮10。
预设2:在表示郭晶晶的身高数据前,加了减号“-”,表示还少10。
师小结:数学家们为了表示相反意义的量,想了很多方法,自20世纪初,数学家们开始在数前面加符号“ ”“-”,而且这种方法一直使用至今。分别读作正10、负10,这里的符号分别是正号和负号,正数前的正号可以省略,负号不能省略。
学生在竖线上的点表示-10、0和10。
小组探索:以郎平的身高为标准进行比较,两个人的身高可用哪些数表示。
学生按照要求,先填表,然后在直线上找点,最后交流。
四、提炼
教师手指板书中的数:这些正负数是怎么来的?
预设:都是和标准比出来的,比标准身高高的就是正数,比标准身高矮的就是负数。
教师结合生活实际举例:以这个铅笔盒的价钱为标准,那么比这个价格贵的是什么数?比这个价格便宜的记作什么数?
学生举例。
五、运用
(1)这些数哪些是正数?哪些是负数?
讨论:0是正数还是负数?
(2)气温情境中正负数的运用。
教师简介摄氏度的由来。
观察表格,并把几个气温按照由冷到暖的顺序排一排。
(3)某校对五年级男生进行了双飞跳绳的测试,以能做20个为标准,超过的次数用正数表示,不足的次数用负数表示,其中第一小组6名男生的成绩如下表:
■
你知道他们分别跳多少个吗?这个组平均每人跳多少个?
(4)问题与对策(※)
①通过上述过程的研习,自己对认识负数的教学还有什么困惑?困惑来自数学史还是生活素材?是预设方面的,还是生成方面的?试着想一想对策。
②一位教师在“0既不是正数也不是负数”这一知识点教学时,组织学生讨论,出现下面讨论情况。如果是你,你该在什么时候介入?怎样引导?
师:0,它到底是正数还是负数呢?请大家发表意见。
生1:0是正数。0下面是负数,0上面是正数。
生2:0也是正数。0前面没有负数的符号。
生3:我不同意他的说法。0是正数和负数之间的数。
生4:0是正数,也是负数。
生5:0作为比较的标准,把0看做正数或者负数都不合适。
生6:0在正数和负数中间,是正数也可以是负数,也可以说两个都不是。
③认识负数与认识小数、分数认识、认识万以内数、认识百分数等内容都属于数的初步认识的内容,这些内容在编排和教学上有什么共同之处?
[活动过程]
校本主题研修过程是一个汇报、讨论、思辨和提升的过程,交流和讨论时要紧紧围绕上面问题。
(1)分年级组交流。每个人都要在小组里发言,小组成员对本组观点进行综述。
(2)大组交流。每个小组推荐一名教师向大组汇报本组的主要观点及所想的问题。大组主要讨论解决问题的方法。
(3)总结和回顾。主持人根据小组及大组的发言情况,形成书面材料,再转发给每位教师进一步学习。
(4)上课和提高。进度许可的情况下,可以由一两位教师同课异构。课后结合前期研习情况组织教师进一步议课,共同提高。
有条件的学校可以通过校园网或论坛,开设专题研讨贴,这样可以使活动更加开放,思考更加深刻持久。
(责任编辑:李雪虹)
[研讨目的]
(1)理解相反意义的量,能够立足“0”和数轴认识正数和负数;能够从数学文化和儿童数学的视角理解认识负数的教学。
(2)通过阅读、思考、解答与同伴交流,引导教师们经历研究负数相关问题的过程,形成校本教研的良好习惯,进一步提升教师的数学素养。
[活动时间]
建议集中活动时间为1~2课时,教研组根据学校的实际情况调整活动时间。主持人提前一周发布该主题活动方案,细化思考、讨论、交流的问题,也可以让教师自由拓展相关的研究内容,不同年龄不同教学水平的教师允许有不同的选择,从而使得不同的教师在校本教研活动中得到不同的发展。
[活动准备]
请每一位教师独立解决以下问题,并准备在小组与大组中交流。(注:以下带“※”的问题有一定难度,供选用)
1.精读与调研
(1)查阅《数学课程标准》,了解对在小学“认识负数”的教学提出了哪些要求。
(2)研读至少两种以上不同版本的教材,归纳出几种教材“认识负数”编写中的相同点和不同点。
(3)为了有效地实现以学定教,请设计两至三个教学前测题,有条件的可以安排前测,并对前测情况作出必要的分析。
2.思考与归纳
先想一想你觉得为什么要有负数,然后阅读下面的资料并归纳要点。
德国数学家克罗内克(Leopold kronecker)有一句名言,“上帝创造了自然数,其他一切都是人造的。”古人最早认识的数都是正整数,后来又认识了分数,随着数学的发展,才出现了负数和零的概念。
负数最早出现在中国西汉时期的一部数学巨著《九章算术》(公元前1世纪)中,由于解方程往往会出现未知数系数为负的情形,《九章算术》中指出:“两两得失相反,要令正负以名之。”负数概念的提出,是人类关于数的归纳的一次重大飞跃。我国古算中记载了正负数的三种表示方法:一是以算筹颜色区分,正算用红色,负算用黑色;二是以算筹的形状区分,正算的截面为三角形,负算的截面为方形;三是将算筹直列为正,斜列为负,以示区别。南宋数学家李治感觉用笔记录时换色的不便,便在《测圆海镜》(1248年)中用画“一杠”表示负数,南宋数学家杨辉在负数后面写个“负”字。印度是中国以外最早使用负数的国家。公元7世纪出现了负数概念和记法。用小点或小圈记载数字上表示负数。
西方数学界对负数的认识落后我国1500年左右,普遍存在不承认负数又使用负数的矛盾,把负数称为“荒谬的数”“虚假的数”的人不在少数。比如,德国数学家斯蒂菲尔(1487—1567)在《整数赞术》中称从零中减去一个大于零的数,得到的数“小于一无所有”,是“荒谬的数”。帕斯卡认为:从0减去4纯粹是胡说,韦达、笛卡尔也不承认负数,把它叫做“不合理的数”。1572年,意大利数学家邦别利(R.Bombelli)在《代数学》一书中正式给出负数的明确定义。1629年,荷兰数学家吉拉尔(A.Girard)在《代数新发现》中第一个提出用减号“-”表示负数。从此,负数符号“-”逐渐得到人们认可,并沿用至今。我国采用正号“ ”、负号“-”是从清末开始的。
3.听课与分析
下面是有关“认识负数”一课的两个不同教学设计,请你读一读这两个设计的主要教学过程,想一想各有什么特点?你喜欢哪个教学设计?为什么?(或者百度视频中搜索认识负数的课堂视频,在线听课,然后分析)
[教学设计A]
一、从“生活事例”引入——了解负数的来源
这个温度计上显示的是昨天的最高气温,你能看出最高气温是多少吗?
二、由“相反关系”展开——理解负数的意义
1.教学例1:初步认识负数
出示天气预报中三个城市的最低气温。
学生分别读出上海、南京、北京的最低气温。南京正好0℃,上海零上4℃,北京零下4℃。这是一组相反的量。怎样记录这两个相反的气温?
学生讨论交流自己的设想,老师选择性板书: 4℃或4℃,-4℃等,并讲解负号、正号以及它们的读写。
选择合适的数表示各地的气温:分别出示西宁、哈尔滨、香港等城市温度计图,学生分别写出它们的最低气温。
2.教学例2:深入理解负数
出示珠穆朗玛峰图:它有多高?(8844米)这个高度是从哪儿到峰顶的距离?
学生回答后,在添加8844米前面添加”海拔”,并在图上添加一条海平面的水平虚线。
世界上也不是每个地方都比海平面高的,比如吐鲁番盆地就低于海平面155米。
学生讨论表示出这两个海拔高度。(板书: 8844米,-155米)
小结:通过刚才的研究,我们看到,在表示气温时,以0℃为界,高于0℃时用正数表示,低于0℃时用负数表示;在表示海拔高度时,以海平面为界,高于海平面用正数表示,低于海平面用负数表示。
三、以“比较反思”提升——深化概念的内涵
观察这些数(课件出示),你能把它们分类?按什么分?分成几类?小组讨论。
小结:像 4,40、 8844这样的数都是正数,像-4,-7,-11,-155这样的数都是负数。 讨论:0属于正数或负数呢?
统一认识:0是正数和负数的分界线,0既不是正数也不是负数。正数大于0,负数小于0。
出示“你知道吗?——中国是最早使用负数的 国家”。
四、用“多层练习”巩固——拓展负数的的外延
[教学设计B]
一、铺垫
(课前欣赏国家形象宣传片《人物篇》)
出示五位体育明星,一共几位?(板书:5)
隐去5位明星,剩下背景图,现在人数可以用几表示?(板书:0)
观察直尺上的“0”刻度,示意测量,公布体育明星们的身高数据。(郎平184厘米,丁俊晖174厘米,郭晶晶164厘米)
问:把郭晶晶的身高当作标准,看做0,丁俊晖和郎平的身高可以记作多少?
学生交流。
随学生回答,板书两道减法算式。(生:174-164=10,所以,丁俊晖的身高可以记作10;184-164=20,郎平的身高记作20)
用竖线上的点表示这三个数。(随学生回答,教师在直线上相应的点旁标上0、10、20)
二、激疑
问:现在把丁俊晖的身高174厘米当作标准,看做0。那郎平和郭晶晶的身高怎么记?哪个能用算式来说说你是怎么想的?
教师根据学生回答把数据填入表格。
学生观察发现:两个都是10,这样表示看不出是高10还是矮10。
学生思考区分方法。
三、探究
学生在作业纸的表格里重新记录,寻找新的记录方法,然后进行交流。
预设1:用文字,郎平记录为:高10,郭晶晶记录为:矮10。
预设2:在表示郭晶晶的身高数据前,加了减号“-”,表示还少10。
师小结:数学家们为了表示相反意义的量,想了很多方法,自20世纪初,数学家们开始在数前面加符号“ ”“-”,而且这种方法一直使用至今。分别读作正10、负10,这里的符号分别是正号和负号,正数前的正号可以省略,负号不能省略。
学生在竖线上的点表示-10、0和10。
小组探索:以郎平的身高为标准进行比较,两个人的身高可用哪些数表示。
学生按照要求,先填表,然后在直线上找点,最后交流。
四、提炼
教师手指板书中的数:这些正负数是怎么来的?
预设:都是和标准比出来的,比标准身高高的就是正数,比标准身高矮的就是负数。
教师结合生活实际举例:以这个铅笔盒的价钱为标准,那么比这个价格贵的是什么数?比这个价格便宜的记作什么数?
学生举例。
五、运用
(1)这些数哪些是正数?哪些是负数?
讨论:0是正数还是负数?
(2)气温情境中正负数的运用。
教师简介摄氏度的由来。
观察表格,并把几个气温按照由冷到暖的顺序排一排。
(3)某校对五年级男生进行了双飞跳绳的测试,以能做20个为标准,超过的次数用正数表示,不足的次数用负数表示,其中第一小组6名男生的成绩如下表:
■
你知道他们分别跳多少个吗?这个组平均每人跳多少个?
(4)问题与对策(※)
①通过上述过程的研习,自己对认识负数的教学还有什么困惑?困惑来自数学史还是生活素材?是预设方面的,还是生成方面的?试着想一想对策。
②一位教师在“0既不是正数也不是负数”这一知识点教学时,组织学生讨论,出现下面讨论情况。如果是你,你该在什么时候介入?怎样引导?
师:0,它到底是正数还是负数呢?请大家发表意见。
生1:0是正数。0下面是负数,0上面是正数。
生2:0也是正数。0前面没有负数的符号。
生3:我不同意他的说法。0是正数和负数之间的数。
生4:0是正数,也是负数。
生5:0作为比较的标准,把0看做正数或者负数都不合适。
生6:0在正数和负数中间,是正数也可以是负数,也可以说两个都不是。
③认识负数与认识小数、分数认识、认识万以内数、认识百分数等内容都属于数的初步认识的内容,这些内容在编排和教学上有什么共同之处?
[活动过程]
校本主题研修过程是一个汇报、讨论、思辨和提升的过程,交流和讨论时要紧紧围绕上面问题。
(1)分年级组交流。每个人都要在小组里发言,小组成员对本组观点进行综述。
(2)大组交流。每个小组推荐一名教师向大组汇报本组的主要观点及所想的问题。大组主要讨论解决问题的方法。
(3)总结和回顾。主持人根据小组及大组的发言情况,形成书面材料,再转发给每位教师进一步学习。
(4)上课和提高。进度许可的情况下,可以由一两位教师同课异构。课后结合前期研习情况组织教师进一步议课,共同提高。
有条件的学校可以通过校园网或论坛,开设专题研讨贴,这样可以使活动更加开放,思考更加深刻持久。
(责任编辑:李雪虹)