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摘 要：本文根据新课标提出的，重视数学中的问题解决，研究了分数乘除法应用题的方法及策略。旨在对分数乘除法应用题学习做一个系统而准确严密的概述，帮助小学生完顺利地完成分数乘除法应用题的学习，提高小学生读题、分析、解题和运用于实际的能力，从而达到新课标的要求。
关键词：分数乘除法；应用题；方法
一.方程法
1.抓住除法与分数的关系，列方程解答分数应用题
例如：学校有排球60个，比篮球多 1/4，篮球有多少个？关键句：排球比篮球多 1/4，可以理解成：排球是篮球的 5/4。关系：排球÷篮球 = 5/4 设：篮球有x个。列方程：60÷x = 5/4（二）抓住比和比例与分数的关系，列方程解分数应用题。例如：某班原有学生40人，其中女生人数占全班人数的5∕8，又转来若干名女生，这时女生占全班人数的9∕14，又转来多少名女生？
2.抓住比和比例与分数的关系，列方程解分数应用题
例如：某班原有学生40人，其中女生人数占全班人数的5∕8，又转来若干名女生，这时女生占全班人数的9∕14，又转来多少名女生？
用比理解：女生人数占全班人数的5∕8，全班人数有8份，女生人数占5份，那么女生人数有25人，转来若干名女生后，女生占全班人数的9∕14，全班人数有14份，女生人数占9份。用比例理解：女生人数占全班人数的5∕8，则女生人数有25人，设转来x名女生，则女生人数有25+x人，全班学生有40+x人，女生人数与全班人数的比是（25+x）：（40+x）= 9：14，解比例得x = 2.
二.算术法
1.对应法
分数应用题中有一个“量率对应”的明显特点，对一个单位“1”来说，每个分率都对应着一个具体的数量，而每一个具体的数量，也同样对应着一个分率，因此，正确地确定“量率对应”是解题的关键。我们要引导学生学会和掌握“明确对应，找准对应分率”的解题方法。
例：小冬看一本故事书，第一天看了总页数的1/6，第二天看了总页数的1/3，还剩78页没有看，这本故事书共有多少页？
把这本故事书的总页数看作单位“1”，要求这本故事书共有多少页，就要求出剩下的78页的对应分率。根据已知条件，第一、二天看了总页数的（1/6+1/3），还剩下78页的对应分率是（1-1/6-1/3），求这本故事书共有多少页，就是已知单位“1”的（1-1/6-1/3）是78页，求单位“1”。于是列式为：
78÷（1-1/6-1/3）=156（页）
2.统一标准量法
在一道分数应用题中，如果出现了几个分率，而且这些分率的标准量不同，量的性质相异，在解题时，必须以题中的某一个量为标准量，将其余量的对应分率统一到这个标准量上来，才可列式解答。
例：果园里有苹果树和梨树共420棵，苹果树棵数的1/3等于梨树的4/9，问这两种果树各有多少棵？
题中的1/3是以苹果树为标准量，4/9是以梨树为标准量，解题时必须统一成一个标准量。
若以苹果树为单位“1”，则有1×1/3=梨树×4/9，那么梨树就相当于单位“1”的1/3÷4/9，两种果树的总棵数就相当于单位“1”的（1+1/3÷4/9），于是列式为：
420÷（1+1/3÷4/9）=240（棵）……苹果树
240÷（1/3÷4/9）=180（棵）……梨树
也可以把梨树看作单位“1”，或把两种果树的总棵数，或者相差棵数看作单位“1”。
3.假设法
有些分数应用题，如果按题中所给条件直接去思考，就难以找到解题方法，如果在解题时先假设一个主观上所需要的条件，然后按照题目里的数量关系推算，所得的结果则发生与题目条件不同的矛盾，再进行适当的调整，即可找到正确的答案。
例：红花村修一条水渠，第一周修了全长的2/5多10米，第二周修了全长的1/4少5米，还剩下282米没有修。这条水渠长多少米？
假设第一周修的恰好是全长的2/5，这样第一、二周修后剩下的282米中就要增加10米；假设第二周修的恰好是全长的1/4，这样第一、二周修后剩下的282米中又要减少5米，于是条件变为“第一周修了全长的2/5，第二周修了全长的1/4，还剩下（282+10-5）米没有修。把这条水渠全长看作单位“1”，那么（282+10-5）米的对应分率就是（1-2/5-1/4）。于是列式为：
（282+10-5）÷（1-2/5-1/4）=8201（米）
4.逆推法
有些分数应用题，如果按从始至终的先后顺序去分析，很难达到解决问题的目的，甚至陷入绝境。不妨“反过来想一想”进行逆推，便容易打开思路，顺利解题。
例：有一个油桶里的油，第一次倒出1/3后加入20千克，第二次倒出这时油的1/6多5千克，这时桶里剩下油95千克。问原来桶里有油多少千克？
從最后条件出发思考：95+5=100（千克），即为现存油的5/6，故现在桶里有油100÷5/6=120，再从第一个条件思考，120-20=100（千克），即为原存油的2/3，因此，原来桶里有油100÷2/3=150（千克）。综合算式：
〔（95+5）÷（1-1/6）-20〕÷（1-1/3）=150（千克）
5.不变量法
对于标准量不统一的分数应用题，如果我们能从题中找到一个不变量，就以不变量为突破口，便能够很快找到解题方法。
例：一个车间有工人360人，其中女工占3/5，后来又招进一批女工，这时女工人数占全车间工人总人数的5/8，又招进女工多少人？
从题中可知，女工人数起了变化，引起全车间工人总人数起了变化，但是男工人数始终没有增减，因此，抓住男工人数没有变化这个不变量来分析。当全车间工人为360人时，女工占3/5，则男工占1-3/5=2/5，为360×2/5=144（人）。又招进一批女工后，女工人数占这时全车间工人总人数的5/8，则男工人数占这时全车间工人总人数的1-5/8=3/8，因此，这时全车间有工人144÷3/8=3849（人）。原来全车间有工人360人，现在增加到384人，增加的原因是由于招进了一批女工，故又招进女工384-360=24（人）。综合算式： 360×（1-3/5）÷（1-5/8）-360=24（人）
6.转换法
有些分数应用题，可以通过改变看问题的角度，将题中某些已知数量转换成与之有关联的另一个数量，使之成为一个较为熟悉的简单的问题，从而找到解题的新方法。
例：有两缸金鱼，如果从第一缸取出15尾放入第二缸，这时第二缸内的金鱼正好是第一缸的5/7，已知第二缸内原有金鱼35尾，第一缸内原有金鱼多少尾？
这道题可以转化为熟悉的“归一”问题。题中的5/7根据分数的意义，表示把这时第一缸内的金鱼尾数平均分成7份，这时第二缸内金鱼的尾数占其中的5份，这5份共35+15=50（尾），则每份是50÷5=10（尾），因此，这时第一缸内有金鱼10×7=70（尾），那么第一缸内原有金鱼70+15=85（尾）。综合算式：
（35+15）÷5×7+15=85（尾）
三.对比法
1.互逆对比
所谓互逆对比是指把互逆的两道分数乘除法应用题进行对比，让小学生从一种题目的解法来揣测、推断出另一种题目的解法。运用互逆对比的要害是抓住分数乘除法应用题的互逆之处加以对比。例如：
A.某校有男生240人，女生是男生 ，女生有多少人？
B.某校有男生240人，是女生 ，女生有多少人？
2.横向对比
把同一类型不同结构的分数应用题进行比较，引导小学生将已发现的某一种题目的解法灵活地运用到另一种题目上来激活解题思路，以便正确地、快捷地发现解题方法。例如：
A.学校有足球30个，足球比篮球多1/5，篮球有多少个？
学校有篮球25个，篮球比足球少1/6，足球有多少个？
B.学校有足球30个，篮球25个，足球的个数比篮球多几分之几？
學校有足球30个，篮球25个，篮球的个数比足球少几分之几？
参考文献
[1]卓越曦.《小学数学应用题学习指导》.河北：河北教育出版社，1989
[2]张奠宙.《中国数学双基教学》.上海：上海教育出版社，2006
[3]张晓霞.李建萍.《小学数学课程与教学论》.四川教育出版社，2007
（作者单位：四川省巴中市平昌县云台小学）
关键词：分数乘除法；应用题；方法
一.方程法
1.抓住除法与分数的关系，列方程解答分数应用题
例如：学校有排球60个，比篮球多 1/4，篮球有多少个？关键句：排球比篮球多 1/4，可以理解成：排球是篮球的 5/4。关系：排球÷篮球 = 5/4 设：篮球有x个。列方程：60÷x = 5/4（二）抓住比和比例与分数的关系，列方程解分数应用题。例如：某班原有学生40人，其中女生人数占全班人数的5∕8，又转来若干名女生，这时女生占全班人数的9∕14，又转来多少名女生？
2.抓住比和比例与分数的关系，列方程解分数应用题
例如：某班原有学生40人，其中女生人数占全班人数的5∕8，又转来若干名女生，这时女生占全班人数的9∕14，又转来多少名女生？
用比理解：女生人数占全班人数的5∕8，全班人数有8份，女生人数占5份，那么女生人数有25人，转来若干名女生后，女生占全班人数的9∕14，全班人数有14份，女生人数占9份。用比例理解：女生人数占全班人数的5∕8，则女生人数有25人，设转来x名女生，则女生人数有25+x人，全班学生有40+x人，女生人数与全班人数的比是（25+x）：（40+x）= 9：14，解比例得x = 2.
二.算术法
1.对应法
分数应用题中有一个“量率对应”的明显特点，对一个单位“1”来说，每个分率都对应着一个具体的数量，而每一个具体的数量，也同样对应着一个分率，因此，正确地确定“量率对应”是解题的关键。我们要引导学生学会和掌握“明确对应，找准对应分率”的解题方法。
例：小冬看一本故事书，第一天看了总页数的1/6，第二天看了总页数的1/3，还剩78页没有看，这本故事书共有多少页？
把这本故事书的总页数看作单位“1”，要求这本故事书共有多少页，就要求出剩下的78页的对应分率。根据已知条件，第一、二天看了总页数的（1/6+1/3），还剩下78页的对应分率是（1-1/6-1/3），求这本故事书共有多少页，就是已知单位“1”的（1-1/6-1/3）是78页，求单位“1”。于是列式为：
78÷（1-1/6-1/3）=156（页）
2.统一标准量法
在一道分数应用题中，如果出现了几个分率，而且这些分率的标准量不同，量的性质相异，在解题时，必须以题中的某一个量为标准量，将其余量的对应分率统一到这个标准量上来，才可列式解答。
例：果园里有苹果树和梨树共420棵，苹果树棵数的1/3等于梨树的4/9，问这两种果树各有多少棵？
题中的1/3是以苹果树为标准量，4/9是以梨树为标准量，解题时必须统一成一个标准量。
若以苹果树为单位“1”，则有1×1/3=梨树×4/9，那么梨树就相当于单位“1”的1/3÷4/9，两种果树的总棵数就相当于单位“1”的（1+1/3÷4/9），于是列式为：
420÷（1+1/3÷4/9）=240（棵）……苹果树
240÷（1/3÷4/9）=180（棵）……梨树
也可以把梨树看作单位“1”，或把两种果树的总棵数，或者相差棵数看作单位“1”。
3.假设法
有些分数应用题，如果按题中所给条件直接去思考，就难以找到解题方法，如果在解题时先假设一个主观上所需要的条件，然后按照题目里的数量关系推算，所得的结果则发生与题目条件不同的矛盾，再进行适当的调整，即可找到正确的答案。
例：红花村修一条水渠，第一周修了全长的2/5多10米，第二周修了全长的1/4少5米，还剩下282米没有修。这条水渠长多少米？
假设第一周修的恰好是全长的2/5，这样第一、二周修后剩下的282米中就要增加10米；假设第二周修的恰好是全长的1/4，这样第一、二周修后剩下的282米中又要减少5米，于是条件变为“第一周修了全长的2/5，第二周修了全长的1/4，还剩下（282+10-5）米没有修。把这条水渠全长看作单位“1”，那么（282+10-5）米的对应分率就是（1-2/5-1/4）。于是列式为：
（282+10-5）÷（1-2/5-1/4）=8201（米）
4.逆推法
有些分数应用题，如果按从始至终的先后顺序去分析，很难达到解决问题的目的，甚至陷入绝境。不妨“反过来想一想”进行逆推，便容易打开思路，顺利解题。
例：有一个油桶里的油，第一次倒出1/3后加入20千克，第二次倒出这时油的1/6多5千克，这时桶里剩下油95千克。问原来桶里有油多少千克？
從最后条件出发思考：95+5=100（千克），即为现存油的5/6，故现在桶里有油100÷5/6=120，再从第一个条件思考，120-20=100（千克），即为原存油的2/3，因此，原来桶里有油100÷2/3=150（千克）。综合算式：
〔（95+5）÷（1-1/6）-20〕÷（1-1/3）=150（千克）
5.不变量法
对于标准量不统一的分数应用题，如果我们能从题中找到一个不变量，就以不变量为突破口，便能够很快找到解题方法。
例：一个车间有工人360人，其中女工占3/5，后来又招进一批女工，这时女工人数占全车间工人总人数的5/8，又招进女工多少人？
从题中可知，女工人数起了变化，引起全车间工人总人数起了变化，但是男工人数始终没有增减，因此，抓住男工人数没有变化这个不变量来分析。当全车间工人为360人时，女工占3/5，则男工占1-3/5=2/5，为360×2/5=144（人）。又招进一批女工后，女工人数占这时全车间工人总人数的5/8，则男工人数占这时全车间工人总人数的1-5/8=3/8，因此，这时全车间有工人144÷3/8=3849（人）。原来全车间有工人360人，现在增加到384人，增加的原因是由于招进了一批女工，故又招进女工384-360=24（人）。综合算式： 360×（1-3/5）÷（1-5/8）-360=24（人）
6.转换法
有些分数应用题，可以通过改变看问题的角度，将题中某些已知数量转换成与之有关联的另一个数量，使之成为一个较为熟悉的简单的问题，从而找到解题的新方法。
例：有两缸金鱼，如果从第一缸取出15尾放入第二缸，这时第二缸内的金鱼正好是第一缸的5/7，已知第二缸内原有金鱼35尾，第一缸内原有金鱼多少尾？
这道题可以转化为熟悉的“归一”问题。题中的5/7根据分数的意义，表示把这时第一缸内的金鱼尾数平均分成7份，这时第二缸内金鱼的尾数占其中的5份，这5份共35+15=50（尾），则每份是50÷5=10（尾），因此，这时第一缸内有金鱼10×7=70（尾），那么第一缸内原有金鱼70+15=85（尾）。综合算式：
（35+15）÷5×7+15=85（尾）
三.对比法
1.互逆对比
所谓互逆对比是指把互逆的两道分数乘除法应用题进行对比，让小学生从一种题目的解法来揣测、推断出另一种题目的解法。运用互逆对比的要害是抓住分数乘除法应用题的互逆之处加以对比。例如：
A.某校有男生240人，女生是男生 ，女生有多少人？
B.某校有男生240人，是女生 ，女生有多少人？
2.横向对比
把同一类型不同结构的分数应用题进行比较，引导小学生将已发现的某一种题目的解法灵活地运用到另一种题目上来激活解题思路，以便正确地、快捷地发现解题方法。例如：
A.学校有足球30个，足球比篮球多1/5，篮球有多少个？
学校有篮球25个，篮球比足球少1/6，足球有多少个？
B.学校有足球30个，篮球25个，足球的个数比篮球多几分之几？
學校有足球30个，篮球25个，篮球的个数比足球少几分之几？
参考文献
[1]卓越曦.《小学数学应用题学习指导》.河北：河北教育出版社，1989
[2]张奠宙.《中国数学双基教学》.上海：上海教育出版社，2006
[3]张晓霞.李建萍.《小学数学课程与教学论》.四川教育出版社，2007
（作者单位：四川省巴中市平昌县云台小学）