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摘要：函数最值问题是高中函数性质的重要体现，具有很强的综合性、应用性，是中学数学的重要内容之一。特别是在新课改以后，这部分知识对理工类学生增强了要求，值得重新讨论教与学的问题。由此设计了一份测试题，选择某县一中高三（1）班作为测试对象，统计分析最值问题掌握运用情况，找出更好的教学策略和学习方法，以便教师和学生都可以从这部分的学习得到收获，有学习的乐趣。
关键词：函数最值；测试分析；教学策略
一、引言
函数最值问题是一类特殊的数学问题，它在生产、科学研究和日常生活中有着广泛的应用，体现了数学的重要特征之一——优化思想。而且在中学数学教学中也占有比较重要的位置，特别在高中数学中遍及内容的方方面面，并以一些基础题、小综合的中档题或一些难题的形式出现；长期以来，函数最值是历年高考重点知识点之一。但是，在应试教育下，努力得高分是中学师生的目标，忽略了真正学习的目的，老师教的时候往往花大力气去分析归纳、整理解法，学生学的时候大都去记忆模仿典型题的解法，以致都没有注重学习这部分知识的方法和过程，学习效果不是很好，慢慢失去学习以及研究的兴趣。这部分知识的综合性、关联性很强，并且在新课改中已经重点突出了应用性，所以研究高中函数最值问题就具有重要性和紧迫性。
研究函数最值问题的目的在于对学生学习这部分知识出现的问题进行分析，对教学进行进一步的探索和认识，总结数学教学中针对这方面知识应注意的问题，提供更好的学习策略和教学策略，提出合理的教学方式，让学生对函数最值问题的解法有一个系统的掌握。即是说解决如何让学生真正理解知识、应用知识特别是解决实际问题，提高学生解决问题的能力，体现知识的广泛应用性，同时，在学生学习和研究过程中渗透数学思想方法，培养良好的思维能力，了解数学在解决实际问题中的应用，培养学习数学的兴趣，对较差的学生也有一定的信心去学习、运用。
研究方法是：设计了关于函数最值问题的专项训练试题测验及个别访谈，然后分析结果，针对函数最值问题提出改进教学活动的策略。
二、函数最值问题测试及结果分析
为了改进函数最值问题的教学，首先必须了解教与学的现状，找出问题所在，尤其是分析学生的学习情况，对知识点的学习反映。为此设计了一套函数最值问题专项训练试卷，选择了某县中学理科班高三（1）班作为个案进行调查分析。
（一）对试卷的总体评价
这份试卷分为选择题（1~12题）、填空题（13~16题）、解答题（17~22题）三部分，属于中等难度，采用闭卷考试形式，考试时间为两个小时。测试对象是高三年级学生，参加考试的有75人，下面是我对75份试卷所做的总体评价。
1.覆盖面广，重点知识重点考查。本试卷的知识分布较合理，各重点章节的知识点都有涉及，并且重点知识也在试卷中占有较大的比重，体现重点知识重点考查的理念。这一份卷子就重点考查了均值不等式的运用。
2.试题重视基础，紧贴教材。选择题和填空题以基础知识为主干，注重考查数学思想方法，考查通性通法。试题中许多题目要求学生能够运用公式及应用数学知识分析问题和解决问题，考查分类讨论等数学思想方法。如试卷中第1题，是最基础的题目，就是考函数最值的定义；还有第20题，直接用导数来解。
3.强化通性通法的考查，如第22题，是一道综合题，考查各个知识点之间的联系。
（二）学生答题情况统计分析
通过对上面测试成绩的统计，得出如下结论：
1.选择题平均得分率为52.2%，基础题如第4、7、12题得分率很高。但第一题只是考函数最值的定义，最基础的题目，学生答题情况并不乐观，可见他们没重视对定义的理解。
2.填空题得分率为57.7%，相对这种难度已经很好，只是对知识点的理解不够透彻。
3.三角函数换元虽说是基础，但对题中角的限制范围有些同学重视不够。
4.有关均值不等式的问题做的较差，没有全面分析方法，知识点结合不起来，有些学生甚至不知道用这种方法，值得注意。
5.对应用题文字理解不清，以至理解题意出现偏差，做错题目。
6.解答题最后一题综合能力较强，得分率低。
（三）个别访谈情况
在进行书面闭卷测试后，随机进行了个别访谈，主要围绕对函数最值问题的学习展开，之后整理归纳，主要得出以下结论。
在与学生测试的交流中，有些学生说函数最值问题这部分知识学起来很难，它涉及到中学数学内容的方方面面，综合性很强，有的题目很难理解一看都没有思路，一直是高中生苦恼的问题。并且他们是高三学生，很想把这部分知识学好，不要在高考失太多分。这也就体现出了学生学习这部分知识所出现的问题，为了让学生更好地掌握这部分知识，我们的课堂教学应有相应的教学策略。采取良好的教学方法，学生也就可以掌握系统的知识，并且有合理的学习方法，愉快轻松地学习，体会学习数学的乐趣。
（四）函数最值问题在教与学中存在的问题
1.大部分学生只是做题，对这部分知识没有真正的理解，以致碰到难题根本不去想怎么做，只是从记忆的题型中去找，找不到类似的题，就觉得不会做，因此总觉得很难，很头痛。学生重视掌握基础不够，没有理解记忆。
2.知识涉及的内容很多，学生没有主动去找它们之间的联系，更不会自己去总结方法，所以综合应用能力不是很强。
3.老师在教学中没有重视背景知识的揭示，重技巧轻内涵，重解法归类轻问题策略分析。
4.师生在教与学中应突破原有的思维模式，关注问题少，问题意识和模型意识比较差。
三、函数最值问题的教学策略
针对以上问题，为了让学生学好函数最值问题，熟练运用，必须重视教与学方法的改进。对函数最值问题这部分知识的教学，应注重以下几个方面：
1.要坚持最基础知识才是最有用知识的原则，狠抓基本概念、基本思想、基本方法的教学。对函数最值的定义要解释清楚，让学生真正理解它的任意性、存在性，才不至于最基础的题都做错。对这部分知识的相关定义、各部分基础知识的联系，老师讲课时就要系统得阐述，强调定义的重点部分及实质，以便学生更好地学习。
如第1题：设函数f（x）的定义域为R，有下列三个命题：
（1）若存在常数M，使得对任意x∈R，有f（x）≤M，则M是函数f（x）的最大值；
（2）若存在x0∈R，使得对任意x∈R，且x≠x0，有f（x）＜f（x0），则f（x0）是函数f（x）的最大值；
（3）若存在x0∈R，使得对任意x∈R，有f（x）≤f（x0），则f（x0）是函数f（x）的最大值；
这些命题中，真命题的个数是（）。
A.0 B.1 C.2 D.3
分析：做这道题就是直接用函数最值的定义，即一般地，设函数y=f（x）的定义域为I，如果存在实数M，满足：（1）对任意x∈I，都有f（x）≤M，（2）存在x0∈I，使得f（x0）=M，则称M是函数f（x）的最大值；如果存在实数N，满足：（1）对任意x∈I，都有f（x）≥N，（2）存在x0∈I，使得f（x0）=N，则称N是函数f（x）的最小值。根据函数的最大值定义知，（1）是假命题：因为虽然满足最大值定义中的任意性，但不满足存在性，故（1）错误。（2）、（3）正确：实质上，它们是等价命题，都满足最值定义中的两个条件。故选C。只要学生理解定义的本质，这道题就很简单了。
2.要在重点内容上狠下功夫。从前面对试卷的测试情况分析可以看出，涉及到函数最值问题的解法如函数导数、均值不等式这几种是最多的。因此教师应对这几方面内容进行全面复习总结，着重强调，使学生形成这样的思维。
3.要培养学生良好的学习方法。教师平时就给学生一种全面系统分析解题的思维，每一道题都认真讲解，注重对学生的训练、引导，而且要分析透彻，学生在无形中也就有了这样的思考和做题习惯。长时间下来，学生就会自主去把各部分知识联系起来，去分析问题的本质，有更好更快的解题方法。
4.要注重学生分析问题解决问题的能力。在教学中，首先要教会学生审题、读题，特别是对应用题。学会分析题目的内涵，注重知识点之间的联系，培养自己的逻辑思维能力。有些同学由于读错了题，把题做错，就很不应该。
如第20题：某地建一座桥，两端的桥墩已建好，这两桥墩相距m米。余下工程只需建两端桥墩之间的桥面和桥墩。经测算，一个桥墩的工程费用为256元；距离为x米的相邻两墩之间的桥面工程费用为（2+■）x万元。假设桥墩等距离分布，所有桥墩都视为点，且不考虑其他因素，记余下工程的费用为y万元。
（1）试写出y关于x的函数关系式；
（2）当m=640米时，需新建多少个桥墩才能使y最小？
分析：首先应理解对两端之间的距离和建几个桥墩之间的关系，如果这里出错了，那么第一问中的函数关系式也就列错了，下一问自然就错了，大部分学生就错在函数关系式列错了。实际上第二问很简单，就是直接运用函数导数求最值的方法，求导就出来了。在实际问题中，如果函数只有一个极值，那么它就是要求的最值，带入答案就求出来了，通过解题过程可以知道很简单。
解答过程：（1）设需建n个桥墩，则（n+1）x=m，即n=m/x-1，所以
y=f（x）=256n+（n+1）（2+■）x=256（m/x-1）+m/x（2+■）x=256m/x+m■+2m-256；
（2）由（1）知，f1（x）=-256m/x2+0.5mx■=0.5m/x2（x■-512），令f1（x）=0，得x■=512，所以x=64。
当0＜x＜64时，f1（x）＜0，f（x）在区间（0，64）内为减函数；
当64＜x＜640时，f1（x）＞0，f（x）在区间（64，640）内为增函数；
所以f（x）在x=64时取得最小值，此时n=m/x-1=10-1=9。
故需新建9个桥墩才能使y最小。
从这道题可以看出，函数最值问题在生产、科学研究和日常生活中等实际问题中也有广泛的应用，这样就和实际生活联系起来了，可以突出这部分知识的作用和价值。能帮助人们解决一些最实际的问题，学生学起来也有兴趣。
在老师发挥主体作用的前提下，学生也要体现自己主动性学习。函数最值这部分知识综合性强，这就需要自己上课好好听老师讲，认真做笔记，多做些题目来巩固所学的知识。自己从解题中总结一些适合自己的方法，把知识点用一种方法联系起来，找出其中的本质联系，那么每道题就自然能想出解决的方法，就不会觉得难了，以后才会带着兴趣去学。
5.在新课改下函数最值问题的编排与教学新要求
在新课改的教学下，函数最值问题往往与函数、数列、几何等知识相交汇，在解析几何中还尤其表现为长度、面积的最值等，由于最值问题思考的路径、处理的方法往往是因题而异的，无一定之规，有时还需要等价转化，解决这类问题的其本策略是“大处着眼，小处着手。”从整体上把握问题给出的综合信息和处理问题的数学思想，并选用恰当的数学方法。从高中数学课程标准可知，必修课程数学1中涉及了函数定义性质，数学4中是三角函数这部分知识的学习，数学5中是不等式的学习。结合着教材和平时做题的心得对求最值的常用方法进行归纳，主要有：定义法、函数的单调性法、配方法、数形结合法、三角函数有界法、线性规划法、导数法、均值不等式法还有化归法，这样给学生一个总体概括，以便更系统地学习。
事实上求函数最值这类问题的方法除了上述这些常用方法以外，在高中数学中还有判别式法、换元法、平方法等，应该说函数的最值的求解方法灵活多样，通过以上的归纳能够对函数最值求法有一个系统的掌握，还要掌握各数学分支知识，能综合运用各种数学技能，然后灵活选择合理的解题方法。
为了贯彻新课程理念，我们应该让学生融会其中的方法和技巧，带着兴趣去学，而不只是为了应付高考，只为了解题得高分而学，把这种传统的教学理念改变过来。由于高中将实行学分制，对不同层次的学生必须整合模块间的知识要求，采取有针对性的教法。比如，理工类的学生就需要对这部分知识认真学习，而人文类的学生就没有这么高的要求，只要学好必修课程，然后就可以去选自己喜欢的专题，就不一定再学这部分知识。我们要培养学生的数学能力，发散学生的思维，让学生去认识数学、理解数学，去学有意义、有价值的数学。对函数最值问题这一部分内容，在具体教学中，老师就要精心设计自己的课堂，让学生的学习达到更好的效果。可针对每位学生的不同，老师课下采取不同的辅导方式，帮助每位学生学习好这部分知识，使人人学有价值的数学。
参考文献：
[1]薛金星.中学教材全解[M].陕西人民教育出版社，2006.
[2]杜志建.试题调研[M].新疆青少年出版社，2009.
[3]张雄，李得虎.数学方法论与解题研究[M].高等教育出版社，2003.
[4]张奠宙.中学代数研究[M].高等教育出版社，2006.
作者简介：庄中文（1962-），男，副教授，研究生学历，长期从事高等数学及数学教学法教学与研究；张丽莎，女，安顺学院数学与应用数学专业2010届学生。
关键词：函数最值；测试分析；教学策略
一、引言
函数最值问题是一类特殊的数学问题，它在生产、科学研究和日常生活中有着广泛的应用，体现了数学的重要特征之一——优化思想。而且在中学数学教学中也占有比较重要的位置，特别在高中数学中遍及内容的方方面面，并以一些基础题、小综合的中档题或一些难题的形式出现；长期以来，函数最值是历年高考重点知识点之一。但是，在应试教育下，努力得高分是中学师生的目标，忽略了真正学习的目的，老师教的时候往往花大力气去分析归纳、整理解法，学生学的时候大都去记忆模仿典型题的解法，以致都没有注重学习这部分知识的方法和过程，学习效果不是很好，慢慢失去学习以及研究的兴趣。这部分知识的综合性、关联性很强，并且在新课改中已经重点突出了应用性，所以研究高中函数最值问题就具有重要性和紧迫性。
研究函数最值问题的目的在于对学生学习这部分知识出现的问题进行分析，对教学进行进一步的探索和认识，总结数学教学中针对这方面知识应注意的问题，提供更好的学习策略和教学策略，提出合理的教学方式，让学生对函数最值问题的解法有一个系统的掌握。即是说解决如何让学生真正理解知识、应用知识特别是解决实际问题，提高学生解决问题的能力，体现知识的广泛应用性，同时，在学生学习和研究过程中渗透数学思想方法，培养良好的思维能力，了解数学在解决实际问题中的应用，培养学习数学的兴趣，对较差的学生也有一定的信心去学习、运用。
研究方法是：设计了关于函数最值问题的专项训练试题测验及个别访谈，然后分析结果，针对函数最值问题提出改进教学活动的策略。
二、函数最值问题测试及结果分析
为了改进函数最值问题的教学，首先必须了解教与学的现状，找出问题所在，尤其是分析学生的学习情况，对知识点的学习反映。为此设计了一套函数最值问题专项训练试卷，选择了某县中学理科班高三（1）班作为个案进行调查分析。
（一）对试卷的总体评价
这份试卷分为选择题（1~12题）、填空题（13~16题）、解答题（17~22题）三部分，属于中等难度，采用闭卷考试形式，考试时间为两个小时。测试对象是高三年级学生，参加考试的有75人，下面是我对75份试卷所做的总体评价。
1.覆盖面广，重点知识重点考查。本试卷的知识分布较合理，各重点章节的知识点都有涉及，并且重点知识也在试卷中占有较大的比重，体现重点知识重点考查的理念。这一份卷子就重点考查了均值不等式的运用。
2.试题重视基础，紧贴教材。选择题和填空题以基础知识为主干，注重考查数学思想方法，考查通性通法。试题中许多题目要求学生能够运用公式及应用数学知识分析问题和解决问题，考查分类讨论等数学思想方法。如试卷中第1题，是最基础的题目，就是考函数最值的定义；还有第20题，直接用导数来解。
3.强化通性通法的考查，如第22题，是一道综合题，考查各个知识点之间的联系。
（二）学生答题情况统计分析
通过对上面测试成绩的统计，得出如下结论：
1.选择题平均得分率为52.2%，基础题如第4、7、12题得分率很高。但第一题只是考函数最值的定义，最基础的题目，学生答题情况并不乐观，可见他们没重视对定义的理解。
2.填空题得分率为57.7%，相对这种难度已经很好，只是对知识点的理解不够透彻。
3.三角函数换元虽说是基础，但对题中角的限制范围有些同学重视不够。
4.有关均值不等式的问题做的较差，没有全面分析方法，知识点结合不起来，有些学生甚至不知道用这种方法，值得注意。
5.对应用题文字理解不清，以至理解题意出现偏差，做错题目。
6.解答题最后一题综合能力较强，得分率低。
（三）个别访谈情况
在进行书面闭卷测试后，随机进行了个别访谈，主要围绕对函数最值问题的学习展开，之后整理归纳，主要得出以下结论。
在与学生测试的交流中，有些学生说函数最值问题这部分知识学起来很难，它涉及到中学数学内容的方方面面，综合性很强，有的题目很难理解一看都没有思路，一直是高中生苦恼的问题。并且他们是高三学生，很想把这部分知识学好，不要在高考失太多分。这也就体现出了学生学习这部分知识所出现的问题，为了让学生更好地掌握这部分知识，我们的课堂教学应有相应的教学策略。采取良好的教学方法，学生也就可以掌握系统的知识，并且有合理的学习方法，愉快轻松地学习，体会学习数学的乐趣。
（四）函数最值问题在教与学中存在的问题
1.大部分学生只是做题，对这部分知识没有真正的理解，以致碰到难题根本不去想怎么做，只是从记忆的题型中去找，找不到类似的题，就觉得不会做，因此总觉得很难，很头痛。学生重视掌握基础不够，没有理解记忆。
2.知识涉及的内容很多，学生没有主动去找它们之间的联系，更不会自己去总结方法，所以综合应用能力不是很强。
3.老师在教学中没有重视背景知识的揭示，重技巧轻内涵，重解法归类轻问题策略分析。
4.师生在教与学中应突破原有的思维模式，关注问题少，问题意识和模型意识比较差。
三、函数最值问题的教学策略
针对以上问题，为了让学生学好函数最值问题，熟练运用，必须重视教与学方法的改进。对函数最值问题这部分知识的教学，应注重以下几个方面：
1.要坚持最基础知识才是最有用知识的原则，狠抓基本概念、基本思想、基本方法的教学。对函数最值的定义要解释清楚，让学生真正理解它的任意性、存在性，才不至于最基础的题都做错。对这部分知识的相关定义、各部分基础知识的联系，老师讲课时就要系统得阐述，强调定义的重点部分及实质，以便学生更好地学习。
如第1题：设函数f（x）的定义域为R，有下列三个命题：
（1）若存在常数M，使得对任意x∈R，有f（x）≤M，则M是函数f（x）的最大值；
（2）若存在x0∈R，使得对任意x∈R，且x≠x0，有f（x）＜f（x0），则f（x0）是函数f（x）的最大值；
（3）若存在x0∈R，使得对任意x∈R，有f（x）≤f（x0），则f（x0）是函数f（x）的最大值；
这些命题中，真命题的个数是（）。
A.0 B.1 C.2 D.3
分析：做这道题就是直接用函数最值的定义，即一般地，设函数y=f（x）的定义域为I，如果存在实数M，满足：（1）对任意x∈I，都有f（x）≤M，（2）存在x0∈I，使得f（x0）=M，则称M是函数f（x）的最大值；如果存在实数N，满足：（1）对任意x∈I，都有f（x）≥N，（2）存在x0∈I，使得f（x0）=N，则称N是函数f（x）的最小值。根据函数的最大值定义知，（1）是假命题：因为虽然满足最大值定义中的任意性，但不满足存在性，故（1）错误。（2）、（3）正确：实质上，它们是等价命题，都满足最值定义中的两个条件。故选C。只要学生理解定义的本质，这道题就很简单了。
2.要在重点内容上狠下功夫。从前面对试卷的测试情况分析可以看出，涉及到函数最值问题的解法如函数导数、均值不等式这几种是最多的。因此教师应对这几方面内容进行全面复习总结，着重强调，使学生形成这样的思维。
3.要培养学生良好的学习方法。教师平时就给学生一种全面系统分析解题的思维，每一道题都认真讲解，注重对学生的训练、引导，而且要分析透彻，学生在无形中也就有了这样的思考和做题习惯。长时间下来，学生就会自主去把各部分知识联系起来，去分析问题的本质，有更好更快的解题方法。
4.要注重学生分析问题解决问题的能力。在教学中，首先要教会学生审题、读题，特别是对应用题。学会分析题目的内涵，注重知识点之间的联系，培养自己的逻辑思维能力。有些同学由于读错了题，把题做错，就很不应该。
如第20题：某地建一座桥，两端的桥墩已建好，这两桥墩相距m米。余下工程只需建两端桥墩之间的桥面和桥墩。经测算，一个桥墩的工程费用为256元；距离为x米的相邻两墩之间的桥面工程费用为（2+■）x万元。假设桥墩等距离分布，所有桥墩都视为点，且不考虑其他因素，记余下工程的费用为y万元。
（1）试写出y关于x的函数关系式；
（2）当m=640米时，需新建多少个桥墩才能使y最小？
分析：首先应理解对两端之间的距离和建几个桥墩之间的关系，如果这里出错了，那么第一问中的函数关系式也就列错了，下一问自然就错了，大部分学生就错在函数关系式列错了。实际上第二问很简单，就是直接运用函数导数求最值的方法，求导就出来了。在实际问题中，如果函数只有一个极值，那么它就是要求的最值，带入答案就求出来了，通过解题过程可以知道很简单。
解答过程：（1）设需建n个桥墩，则（n+1）x=m，即n=m/x-1，所以
y=f（x）=256n+（n+1）（2+■）x=256（m/x-1）+m/x（2+■）x=256m/x+m■+2m-256；
（2）由（1）知，f1（x）=-256m/x2+0.5mx■=0.5m/x2（x■-512），令f1（x）=0，得x■=512，所以x=64。
当0＜x＜64时，f1（x）＜0，f（x）在区间（0，64）内为减函数；
当64＜x＜640时，f1（x）＞0，f（x）在区间（64，640）内为增函数；
所以f（x）在x=64时取得最小值，此时n=m/x-1=10-1=9。
故需新建9个桥墩才能使y最小。
从这道题可以看出，函数最值问题在生产、科学研究和日常生活中等实际问题中也有广泛的应用，这样就和实际生活联系起来了，可以突出这部分知识的作用和价值。能帮助人们解决一些最实际的问题，学生学起来也有兴趣。
在老师发挥主体作用的前提下，学生也要体现自己主动性学习。函数最值这部分知识综合性强，这就需要自己上课好好听老师讲，认真做笔记，多做些题目来巩固所学的知识。自己从解题中总结一些适合自己的方法，把知识点用一种方法联系起来，找出其中的本质联系，那么每道题就自然能想出解决的方法，就不会觉得难了，以后才会带着兴趣去学。
5.在新课改下函数最值问题的编排与教学新要求
在新课改的教学下，函数最值问题往往与函数、数列、几何等知识相交汇，在解析几何中还尤其表现为长度、面积的最值等，由于最值问题思考的路径、处理的方法往往是因题而异的，无一定之规，有时还需要等价转化，解决这类问题的其本策略是“大处着眼，小处着手。”从整体上把握问题给出的综合信息和处理问题的数学思想，并选用恰当的数学方法。从高中数学课程标准可知，必修课程数学1中涉及了函数定义性质，数学4中是三角函数这部分知识的学习，数学5中是不等式的学习。结合着教材和平时做题的心得对求最值的常用方法进行归纳，主要有：定义法、函数的单调性法、配方法、数形结合法、三角函数有界法、线性规划法、导数法、均值不等式法还有化归法，这样给学生一个总体概括，以便更系统地学习。
事实上求函数最值这类问题的方法除了上述这些常用方法以外，在高中数学中还有判别式法、换元法、平方法等，应该说函数的最值的求解方法灵活多样，通过以上的归纳能够对函数最值求法有一个系统的掌握，还要掌握各数学分支知识，能综合运用各种数学技能，然后灵活选择合理的解题方法。
为了贯彻新课程理念，我们应该让学生融会其中的方法和技巧，带着兴趣去学，而不只是为了应付高考，只为了解题得高分而学，把这种传统的教学理念改变过来。由于高中将实行学分制，对不同层次的学生必须整合模块间的知识要求，采取有针对性的教法。比如，理工类的学生就需要对这部分知识认真学习，而人文类的学生就没有这么高的要求，只要学好必修课程，然后就可以去选自己喜欢的专题，就不一定再学这部分知识。我们要培养学生的数学能力，发散学生的思维，让学生去认识数学、理解数学，去学有意义、有价值的数学。对函数最值问题这一部分内容，在具体教学中，老师就要精心设计自己的课堂，让学生的学习达到更好的效果。可针对每位学生的不同，老师课下采取不同的辅导方式，帮助每位学生学习好这部分知识，使人人学有价值的数学。
参考文献：
[1]薛金星.中学教材全解[M].陕西人民教育出版社，2006.
[2]杜志建.试题调研[M].新疆青少年出版社，2009.
[3]张雄，李得虎.数学方法论与解题研究[M].高等教育出版社，2003.
[4]张奠宙.中学代数研究[M].高等教育出版社，2006.
作者简介：庄中文（1962-），男，副教授，研究生学历，长期从事高等数学及数学教学法教学与研究；张丽莎，女，安顺学院数学与应用数学专业2010届学生。