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摘 要：素质教育无处不在，在数学教学过程中全面渗透素质教育，可以培养学生正确的道德观、自信力和自我克服困难的能力。
关键词：素质教育；探究；解决问题
在教学中实施素质教育是教师应关注的一个新课题。素质教育就是积极创造和利用一切有利的外部条件，使受教育者能够主动地将人类科学的、道德的、心理的、劳动的等文化成果内化为自身的较为全面的素质，使身心的潜能都获得提高，使发展呈现出一种生动活泼的态势。数学教学包括数学知识的教学和数学思想方法的教学。实践表明，用数学思想武装起来的学生，在理解问题时才能表现出机智灵活的思维境界，才能形成数学的思维观，乃至思想品质的内化。
本文结合中学数学教学的实践和体会，对如何利用数学教学，引导学生参与获取或主动获取知识，发挥本学科特有的德育教学功能，促进学生通过自我努力提高思想道德素质、科学素质和心理素质作一些粗浅的分析和论证。
一、在数学教学中渗透思想道德教育
数学教材中蕴含着丰富的思想教育内容，据不完全统计，教材中涉及中国数学史的就有十几处。这些既能体现我国古代数学研究的伟大成就，还包含许多著名数学家为探索科学而呕心沥血的动人故事，都是进行爱国主义理想和道德教育的生动素材；数学是辩证的辅助工具和表现形式，辩证唯物主义观点在数学内容中有着充分的体现。因此，我在数学教学中常常利用数学史资料，将德育教育功能渗透其中。
1. 数学人物的榜样教育
教育理论认为，要树立学生的远大理想，榜样的力量是无穷的。在数学教学中，榜样从何而来？数学史中的众多历史人物就是学生学习的典范。例如，在介绍利用优选法思想解决实际问题时，我插入了在优选法理论上做出突出贡献的我国数学家华罗庚一生的经历：十年动乱期间，他被批斗，冒着风险去工厂推广“优选法”和“统筹法”。从这段历史里发掘其德育教育意义：华罗庚之所以事业有成，成为著名数学家，这与他十几岁就开始克服困难、刻苦学习，树立了攀登科学高峰的远大理想是分不开的。由此教育同学们要从小树立远大理想，树立正确的人生观、价值观和世界观。
2. 数学史的爱国主义教育
中国是世界四大文明古国之一，在数学领域也谱写了辉煌的篇章。例如，我国著名的“算经十书”之一的《九章算术》被公认为是世界杰出的古典数学名著之一；公元5世纪南北朝时期的祖冲之，把π的近似值精确到了小数点后第七位，直到16世纪，阿拉伯数学家阿尔·卡西才打破了这一纪录；南宋的秦九韶创立的“大衍求一术”举世闻名；杨辉三角、朱世杰的“四元术”等在世界数学史上都享有崇高的地位。对这些数学“明珠”，我在教学中常结合教材体系进行有机渗透，触动了每个期待祖国富强的学生，培养了他们的民族自豪感和爱国热情。
3. 数学的美育教育
数学本身蕴含着丰富的美，达·芬奇说：“欣赏我作品的人无一例外都是数学家。”他的作品《蒙娜丽莎》巧妙地融入了黄金分割，才留下了那永恒而神秘的微笑；在另一幅作品《最后的晚餐》中，他也巧妙地将几何学与透视学结合其中，使平面的画作有了立体的心灵感受——耶稣端坐在正中央，双手呈正三角形，泰然自若，与周围的门徒形成了鲜明的对比，纵深由此呈现；而在他所运用数学元素最多的画作《维特鲁威人》中，男子的头、手、足恰好可以外接一个圆形，男子耻骨与双脚的夹角是67度，而这个圆的周长也是67厘米，他的另一副身躯又恰好可以外接一个正方形，多么精彩的设计！
4. 数学中的辩证唯物主义教育
数学中蕴含很多辩证唯物主义思想，而且我们经常会运用辩证唯物主义哲学观点来解决一些数学问题。比如，我们常用“退中求进”的数学方法来进行解题，就是从“退”中寻找解题途径，在“退”中探求未知的结论。类似从“结论”向条件后退、从“一般”向特殊后退、从“抽象”向具体后退、从“任意一个”向有限个后退、从“高维”向低维后退等一样，这些“进”与“退”本身就是一对矛盾，向学生说明：数学和其他任何事物一样都存在矛盾，矛盾是普遍存在的、无时不有的。同时，还应指出退中求进的思想方法实际上是从认识问题的特殊性去认识问题的普遍性，从而教会学生认识矛盾的普遍性和特殊性之间的辩证关系，以及怎样运用这种关系来解决一些数学问题。
二、在数学教学中培养学生数学素质，促进智力素质的发展
数学的研究对象是现实世界的空间形式和数量关系。在当代社会中，数学的应用非常广泛，它是人们参加社会活动、从事生产劳动和学习、研究现代化科學技术必不可少的工具。因此，使学生受到必要的数学教育，具有一定的数学素质，对于提高全民族素质，为培养社会主义建设人才奠定基础是十分必要的。
1. 激励学生学会联想和大胆想象，提高学生的创造能力
爱因斯坦说：“想象力比知识更重要，因为知识是有限的，而想象力概括着世界上的一切，严格地说，想象力是科学研究中的实在因素。”要有所创造、有所发明，就必须提出和解决众人“没有想到”的问题。从“创造”的角度来进行逆向思维比横向思维更值得重视。思维的逆向运动，即发现一种现象后立即联想到它的反面。
例1：求证：两椭圆 ，
的交点在以原点为中心的圆周上，并求这个圆的方程。（课本习题）
此题若用正向思维，显然计算量大。考虑到以原点为圆心的圆的标准形式，引导学生采用逆向思维，将上面两方面相加，整理得到： 满足以原点为圆心的圆的方程： 的形式，故可知交点在圆 上。思维的横向运动，即发现一种现象后，立即想到与它相似的其它现象。
2. 一题多问，设问探索，培养学生的发散思维能力
要使学生的思维达到较高的“质”，其中蓄积思维的量是前提。发散思维是指依据问题提供的信息，运用已掌握的知识，通过设想、联想和类比，使思维朝各个方向展开，寻找新关系、探求新方案的一种思维过程，它具有多发性、探索性和求异性等特性。我在教学实践中，就一道题目提出多个层次不同的问题，重视探索，诱发学生进行发散思维，收到了一定的效果。 例2：求的
值。
此题若直接求解，似乎难以下手；若我们联想到高中《代数》上册P202第8题：若 ，则 ，把所求的结构变形一下，则问题立刻化难为易：
原式=
3. 实行开放式教学，提高学生的独立工作能力
中学生不像成年人那样，他们中的大部分人通常不会主动地寻找问题。教师应当重视学生在课堂教学中的主体地位，充分应用课堂讨论等能够保证学生有较多独立活动时间与空间的教学手段，鼓励学生发表独立见解，不受课本和教师传授内容的束缚。
例3：求证： 。在学生解答了这道习题之后，我提出如下两个问题。（高中《代数》下册，P96第23题）
问题：观察数列 是等差数列，并提出如下猜想：
设等差数列 ，其中 皆为正数。
求证：
证明：∵
分子有理化得
例4：证明直线和平面平行的判定定理。
已知：
证明：
课本讲述了这个定理的一种证明方法。我让学生进行小组讨论，引导学生独立寻求证明方法，得到了多种解答，下面列举两种：
证法一：假设
在 上任取异于 的点 ，则
（否则， 矛盾）。于是根据课本P10例：过平面外一点与平面内一点的直线，和平面内不经过该点的直线是异面直线知
与 是异面直线，即 与 是异面直线，与 矛盾。所以
证法二：
所以
4. 鼓励学生参加实践活动，培养学生数学的实际应用能力
随着社会的进步和发展，数学在实际工作和生活中的应用越来越广泛，现代数学的普及为培养学生数学应用能力、激发学习兴趣，提供了广阔的实践机会。如每年高一学生的学农活动，就可让学生在劳动中给农场出谋划策，计算生产增长、收入增长和质量评估等数据。这些实际生活问题，使学生真正认识并自觉运用理论与实践相结合的科学原则，寓科学于实践中，提高了学生的科学素质。
三、在数学教学中磨练学生意志，培养良好的心理素质
人类生存与发展的竞争无处不在，既有主流和光明，又有逆流和挫折，因此我们在教学过程中应让学生多体验探索过程，感受学习中的挫折，提高心理承受能力，树立自治、自理、自立、自强的精神。
1. 培养学生不断探求知识的顽强精神
学生解题时，常常先对问题进行模式辨认，试图把新问题纳入已建立的模式中加以解决。一旦辨认出问题所属的模式，他们就会按熟悉的程序去解决，缺乏对问题深入和全面的观察分析。
例5： 取什么实数时，方程
的两根均大于0？均小于0？
学生一般都能利用：
解答问题时，若把问题深入：若两根均大于2呢？两根均小于-2呢？学生可能就会照搬上面的解法而导致失误。此时让学生把二次方程和二次曲线联系起来，通过图象探求解决问题的方法，学生越做越有兴趣，并主动总结出“一根大于2，一根小于2”等类似问题的方法，拓宽了学生的思维，增强了他们学习的信心。
2. 巧设障碍，提高学生忍受挫折的耐力
教学中，“挫折教育”可以使学生有接受挫折的心理准备，学生学会正视自己，正視学习中的困难，激发智慧潜力，培养坚强的意志。
例6：已知 ，求
的取值范围。
学生一般都是从题设中消去 ，得出：
，由
即可得出： ，以为问题解决了。但若老师提出：若 ，则从已知条件得出 ，为什么？很多学生就会气馁了。此时老师可对学生进行教育，让他们认真审视自己的解题过程，就可发现：忽略题设条件对 的相互制约，只顾用二次函数极值法来求了。事实上，由 可知：
，正确结果是
我们在日常的教学中应渗透思想道德教育、爱国主义教育、正确的审美观教育、辩证唯物主义思想教育，使学生在学习书本知识的同时，让自身修养、人生观、思维能力、思维方式、独立精神、毅力、耐力等都有一个质的飞跃。我们只有不断努力实践，总结经验，才能把学生培养成有用的人才。
参考文献：
[1]郭巧智.素质教育与教学改革的理性思考[J].广州教学研究，1998（4）.
[2]林伟.中学数学素质教育的探讨[J].中学数学研究，1998（1）.
关键词：素质教育；探究；解决问题
在教学中实施素质教育是教师应关注的一个新课题。素质教育就是积极创造和利用一切有利的外部条件，使受教育者能够主动地将人类科学的、道德的、心理的、劳动的等文化成果内化为自身的较为全面的素质，使身心的潜能都获得提高，使发展呈现出一种生动活泼的态势。数学教学包括数学知识的教学和数学思想方法的教学。实践表明，用数学思想武装起来的学生，在理解问题时才能表现出机智灵活的思维境界，才能形成数学的思维观，乃至思想品质的内化。
本文结合中学数学教学的实践和体会，对如何利用数学教学，引导学生参与获取或主动获取知识，发挥本学科特有的德育教学功能，促进学生通过自我努力提高思想道德素质、科学素质和心理素质作一些粗浅的分析和论证。
一、在数学教学中渗透思想道德教育
数学教材中蕴含着丰富的思想教育内容，据不完全统计，教材中涉及中国数学史的就有十几处。这些既能体现我国古代数学研究的伟大成就，还包含许多著名数学家为探索科学而呕心沥血的动人故事，都是进行爱国主义理想和道德教育的生动素材；数学是辩证的辅助工具和表现形式，辩证唯物主义观点在数学内容中有着充分的体现。因此，我在数学教学中常常利用数学史资料，将德育教育功能渗透其中。
1. 数学人物的榜样教育
教育理论认为，要树立学生的远大理想，榜样的力量是无穷的。在数学教学中，榜样从何而来？数学史中的众多历史人物就是学生学习的典范。例如，在介绍利用优选法思想解决实际问题时，我插入了在优选法理论上做出突出贡献的我国数学家华罗庚一生的经历：十年动乱期间，他被批斗，冒着风险去工厂推广“优选法”和“统筹法”。从这段历史里发掘其德育教育意义：华罗庚之所以事业有成，成为著名数学家，这与他十几岁就开始克服困难、刻苦学习，树立了攀登科学高峰的远大理想是分不开的。由此教育同学们要从小树立远大理想，树立正确的人生观、价值观和世界观。
2. 数学史的爱国主义教育
中国是世界四大文明古国之一，在数学领域也谱写了辉煌的篇章。例如，我国著名的“算经十书”之一的《九章算术》被公认为是世界杰出的古典数学名著之一；公元5世纪南北朝时期的祖冲之，把π的近似值精确到了小数点后第七位，直到16世纪，阿拉伯数学家阿尔·卡西才打破了这一纪录；南宋的秦九韶创立的“大衍求一术”举世闻名；杨辉三角、朱世杰的“四元术”等在世界数学史上都享有崇高的地位。对这些数学“明珠”，我在教学中常结合教材体系进行有机渗透，触动了每个期待祖国富强的学生，培养了他们的民族自豪感和爱国热情。
3. 数学的美育教育
数学本身蕴含着丰富的美，达·芬奇说：“欣赏我作品的人无一例外都是数学家。”他的作品《蒙娜丽莎》巧妙地融入了黄金分割，才留下了那永恒而神秘的微笑；在另一幅作品《最后的晚餐》中，他也巧妙地将几何学与透视学结合其中，使平面的画作有了立体的心灵感受——耶稣端坐在正中央，双手呈正三角形，泰然自若，与周围的门徒形成了鲜明的对比，纵深由此呈现；而在他所运用数学元素最多的画作《维特鲁威人》中，男子的头、手、足恰好可以外接一个圆形，男子耻骨与双脚的夹角是67度，而这个圆的周长也是67厘米，他的另一副身躯又恰好可以外接一个正方形，多么精彩的设计！
4. 数学中的辩证唯物主义教育
数学中蕴含很多辩证唯物主义思想，而且我们经常会运用辩证唯物主义哲学观点来解决一些数学问题。比如，我们常用“退中求进”的数学方法来进行解题，就是从“退”中寻找解题途径，在“退”中探求未知的结论。类似从“结论”向条件后退、从“一般”向特殊后退、从“抽象”向具体后退、从“任意一个”向有限个后退、从“高维”向低维后退等一样，这些“进”与“退”本身就是一对矛盾，向学生说明：数学和其他任何事物一样都存在矛盾，矛盾是普遍存在的、无时不有的。同时，还应指出退中求进的思想方法实际上是从认识问题的特殊性去认识问题的普遍性，从而教会学生认识矛盾的普遍性和特殊性之间的辩证关系，以及怎样运用这种关系来解决一些数学问题。
二、在数学教学中培养学生数学素质，促进智力素质的发展
数学的研究对象是现实世界的空间形式和数量关系。在当代社会中，数学的应用非常广泛，它是人们参加社会活动、从事生产劳动和学习、研究现代化科學技术必不可少的工具。因此，使学生受到必要的数学教育，具有一定的数学素质，对于提高全民族素质，为培养社会主义建设人才奠定基础是十分必要的。
1. 激励学生学会联想和大胆想象，提高学生的创造能力
爱因斯坦说：“想象力比知识更重要，因为知识是有限的，而想象力概括着世界上的一切，严格地说，想象力是科学研究中的实在因素。”要有所创造、有所发明，就必须提出和解决众人“没有想到”的问题。从“创造”的角度来进行逆向思维比横向思维更值得重视。思维的逆向运动，即发现一种现象后立即联想到它的反面。
例1：求证：两椭圆 ，
的交点在以原点为中心的圆周上，并求这个圆的方程。（课本习题）
此题若用正向思维，显然计算量大。考虑到以原点为圆心的圆的标准形式，引导学生采用逆向思维，将上面两方面相加，整理得到： 满足以原点为圆心的圆的方程： 的形式，故可知交点在圆 上。思维的横向运动，即发现一种现象后，立即想到与它相似的其它现象。
2. 一题多问，设问探索，培养学生的发散思维能力
要使学生的思维达到较高的“质”，其中蓄积思维的量是前提。发散思维是指依据问题提供的信息，运用已掌握的知识，通过设想、联想和类比，使思维朝各个方向展开，寻找新关系、探求新方案的一种思维过程，它具有多发性、探索性和求异性等特性。我在教学实践中，就一道题目提出多个层次不同的问题，重视探索，诱发学生进行发散思维，收到了一定的效果。 例2：求的
值。
此题若直接求解，似乎难以下手；若我们联想到高中《代数》上册P202第8题：若 ，则 ，把所求的结构变形一下，则问题立刻化难为易：
原式=
3. 实行开放式教学，提高学生的独立工作能力
中学生不像成年人那样，他们中的大部分人通常不会主动地寻找问题。教师应当重视学生在课堂教学中的主体地位，充分应用课堂讨论等能够保证学生有较多独立活动时间与空间的教学手段，鼓励学生发表独立见解，不受课本和教师传授内容的束缚。
例3：求证： 。在学生解答了这道习题之后，我提出如下两个问题。（高中《代数》下册，P96第23题）
问题：观察数列 是等差数列，并提出如下猜想：
设等差数列 ，其中 皆为正数。
求证：
证明：∵
分子有理化得
例4：证明直线和平面平行的判定定理。
已知：
证明：
课本讲述了这个定理的一种证明方法。我让学生进行小组讨论，引导学生独立寻求证明方法，得到了多种解答，下面列举两种：
证法一：假设
在 上任取异于 的点 ，则
（否则， 矛盾）。于是根据课本P10例：过平面外一点与平面内一点的直线，和平面内不经过该点的直线是异面直线知
与 是异面直线，即 与 是异面直线，与 矛盾。所以
证法二：
所以
4. 鼓励学生参加实践活动，培养学生数学的实际应用能力
随着社会的进步和发展，数学在实际工作和生活中的应用越来越广泛，现代数学的普及为培养学生数学应用能力、激发学习兴趣，提供了广阔的实践机会。如每年高一学生的学农活动，就可让学生在劳动中给农场出谋划策，计算生产增长、收入增长和质量评估等数据。这些实际生活问题，使学生真正认识并自觉运用理论与实践相结合的科学原则，寓科学于实践中，提高了学生的科学素质。
三、在数学教学中磨练学生意志，培养良好的心理素质
人类生存与发展的竞争无处不在，既有主流和光明，又有逆流和挫折，因此我们在教学过程中应让学生多体验探索过程，感受学习中的挫折，提高心理承受能力，树立自治、自理、自立、自强的精神。
1. 培养学生不断探求知识的顽强精神
学生解题时，常常先对问题进行模式辨认，试图把新问题纳入已建立的模式中加以解决。一旦辨认出问题所属的模式，他们就会按熟悉的程序去解决，缺乏对问题深入和全面的观察分析。
例5： 取什么实数时，方程
的两根均大于0？均小于0？
学生一般都能利用：
解答问题时，若把问题深入：若两根均大于2呢？两根均小于-2呢？学生可能就会照搬上面的解法而导致失误。此时让学生把二次方程和二次曲线联系起来，通过图象探求解决问题的方法，学生越做越有兴趣，并主动总结出“一根大于2，一根小于2”等类似问题的方法，拓宽了学生的思维，增强了他们学习的信心。
2. 巧设障碍，提高学生忍受挫折的耐力
教学中，“挫折教育”可以使学生有接受挫折的心理准备，学生学会正视自己，正視学习中的困难，激发智慧潜力，培养坚强的意志。
例6：已知 ，求
的取值范围。
学生一般都是从题设中消去 ，得出：
，由
即可得出： ，以为问题解决了。但若老师提出：若 ，则从已知条件得出 ，为什么？很多学生就会气馁了。此时老师可对学生进行教育，让他们认真审视自己的解题过程，就可发现：忽略题设条件对 的相互制约，只顾用二次函数极值法来求了。事实上，由 可知：
，正确结果是
我们在日常的教学中应渗透思想道德教育、爱国主义教育、正确的审美观教育、辩证唯物主义思想教育，使学生在学习书本知识的同时，让自身修养、人生观、思维能力、思维方式、独立精神、毅力、耐力等都有一个质的飞跃。我们只有不断努力实践，总结经验，才能把学生培养成有用的人才。
参考文献：
[1]郭巧智.素质教育与教学改革的理性思考[J].广州教学研究，1998（4）.
[2]林伟.中学数学素质教育的探讨[J].中学数学研究，1998（1）.