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福建省泉州市洛江区教师进修学校 福建泉州 362011
所有的概念都有其内涵与外延，内涵一词在《现代汉语词典》中定义为“一个概念所反映的事物的本质属性的总和。”不难看出：数学的内涵就是反映数学本质属性的总和，也就是流行的提法“数学味”。数学是一个多元复合体，其内涵包含理论、方法、问题和符号语言，经过了千百年的演绎、抽象、扩展，形成了一套经验知识，构成了一定的理论体系。数学内涵的本质是模式的科学，作为一门科学，数学的内涵没有小学、中学和大学之分，但在小学数学课堂教学中应突出以下几方面的内容来体现数学的内涵。
1 理清数学知识的内在联系，体现数学内涵
数学是一门逻辑性较强的学科，其知识的呈现过程遵循了小学生的认知规律：由浅入深，由易入难。新的数学课程标准在学习内容上的要求，不管是显性内容（数与代数、空间与图形、统计与概率、实践与综合应用），还是隐性内容（数感、符号感、空间观念、统计观念、应用意识、推理能力），其本质就是关注数学的内涵。强调通过学生的数学活动，从数学思考方面，培养学生的数感、符号感、空间观念和统计观念，发展学生抽象思维能力、形象思维能力及推理能力。在解决问题方面，强调学生从数学的角度提出问题、分析问题、解决问题，并探索解决问题策略及体验其多样性。掌握数学知识间的内在联系，体验数学内涵。在教材的理解上，应该把握某一知识板块在整套教材中安排与联系以及各册的分布，理清各册的要求与教学重点。如《统计》，一年级上册，教学分类统计；一年级下册，解决“以一当一”；二年级上册，解决“以一当二”；二年级下册，解决“以一当五”，教学复式统计表；三年级下册，教学测量统计的方法，学习平均数；四年级上册，教学统计表，条形统计图；四年级下册，教学折线统计图。只有教师心中有数学的结构，才能帮助学生建构，才能把数学内涵有序、有效地落到实处。
2 探索数学规律的形成过程，体现数学内涵。
新的课程标准明确提出：有效的数学学习活动不能单纯地依赖模仿与记忆，动手实践、自主探索和合作交流是学生学习数学的重要方式。不管在教材的呈现方式上，还是在数学的课堂教学中，都要为学生留有足够的探索和交流的空间，让学生在经历知识的形成过程中，探索和理解有关数学知识，从而改变学生的学习方式，理解数学内涵。如在探究以下系列问题：图1、图2、图3各有几条线段。
图1：A B C 图2：AB CD
图3：ABCDE。能否找出其中的规律，并根据规律判断图4共有多少条线段。图4：ABCD E F G。要求学生试着用式子表示自己找到的规律。学生在数的基础上，不断探究交流，教师适时引导，理清了线段的总条数与点把线段所截的数量之间的关系。诸如植树问题、鸡兔同笼等问题，都是一些具有挑战性的数学问题，容易吸引学生的注意力，激发学生的好奇心与求知欲，主动参与探索数学规律的形成过程，从而理解数学内涵。
3 渗透数学思想方法，体现数学内涵
数学是人们生活、劳动和学习必不可少的工具，它为其他学科提供了语言、思想和方法，是一切重大技术发展的基础；数学也是人类的一种文化，它的内容、思想、方法和语言是现代文明的重要组成部分。因而，数学是一门工具的数学、思想方法的数学、文化的数学。数学对象并非物质世界中的真实存在，而是抽象思维的产物。在现实世界中，不能找到真正的圆，也找不到“没有大小的点”，“没有宽度的线”，只是人类文化在数量关系和空间形式上的延伸。但是对于小学生，数学思想方法只能通过教学逐渐渗透，在意但不能刻意。通过教师提供的信息、引导，让学生在内化感悟的基础上提炼、升华。如一年《比较数的大小》教学片段：师：小朋友们，在动物乐园中数一数小熊有几只？小鹿有几只？生找出了4只小熊、4只小鹿。师：我们用△表示小熊，○表示小鹿，应各画几个？生：各画4个。师边板书边说：一只小熊对一只小鹿。△ — ○△ —○ △—○△—○，那你们说说谁比谁多？通过这个图形语言的中介桥梁作用，把文字语言“小熊与小鹿同样多”及符号语言“4=4，4等于4”联系起来，并且利用这个图表明比较两个数大小的基本数学思想和方法是“一一对应”，从而让刚入一年级的学生就无声地感悟到了“一一对应”的数学思想。
4 经历数学化的过程，体现数学的内涵
《数学课程标准》指出：数学教学必须从学生熟悉的生活情景和感兴趣的事物中提供观察和操作的机会，使他们感受到数学就在身边，感受数学的趣味和作用，对数学产生亲切感。但数学课堂教学中，不能把生活的内容一直停留于日常的生活之上，而应引导学生用数学的眼光看待周边的事物、思考问题，把“日常生活”上升为“学校数学”，把孤立的数学事实过渡到系统的知识结构。如《长方形的认识》《正方形的认识》《三角形的认识》这类教学内容时，需要帮助学生从窗户、门、书本、红领巾、三角板等众多实物模型向数学模型过渡，把现实情境转化为数学符号，把具体的实物抽象为数学概念。让学生的思维经历一个数学化的过程，从而体现数学的内涵。
总之，小学数学教师只有不断夯实自己的专业功底，把握课程实质，挖掘教材蕴含。在教学中凸显数学知识的本质，及时帮助学生把“生活数学”上升为“学校数学”，沟通数学知识的内在联系，促进学生积极主动建构，并且在教学的过程中有意识地渗透数学思想方法。才能关注数学的内涵，体现数学的魅力。
所有的概念都有其内涵与外延，内涵一词在《现代汉语词典》中定义为“一个概念所反映的事物的本质属性的总和。”不难看出：数学的内涵就是反映数学本质属性的总和，也就是流行的提法“数学味”。数学是一个多元复合体，其内涵包含理论、方法、问题和符号语言，经过了千百年的演绎、抽象、扩展，形成了一套经验知识，构成了一定的理论体系。数学内涵的本质是模式的科学，作为一门科学，数学的内涵没有小学、中学和大学之分，但在小学数学课堂教学中应突出以下几方面的内容来体现数学的内涵。
1 理清数学知识的内在联系，体现数学内涵
数学是一门逻辑性较强的学科，其知识的呈现过程遵循了小学生的认知规律：由浅入深，由易入难。新的数学课程标准在学习内容上的要求，不管是显性内容（数与代数、空间与图形、统计与概率、实践与综合应用），还是隐性内容（数感、符号感、空间观念、统计观念、应用意识、推理能力），其本质就是关注数学的内涵。强调通过学生的数学活动，从数学思考方面，培养学生的数感、符号感、空间观念和统计观念，发展学生抽象思维能力、形象思维能力及推理能力。在解决问题方面，强调学生从数学的角度提出问题、分析问题、解决问题，并探索解决问题策略及体验其多样性。掌握数学知识间的内在联系，体验数学内涵。在教材的理解上，应该把握某一知识板块在整套教材中安排与联系以及各册的分布，理清各册的要求与教学重点。如《统计》，一年级上册，教学分类统计；一年级下册，解决“以一当一”；二年级上册，解决“以一当二”；二年级下册，解决“以一当五”，教学复式统计表；三年级下册，教学测量统计的方法，学习平均数；四年级上册，教学统计表，条形统计图；四年级下册，教学折线统计图。只有教师心中有数学的结构，才能帮助学生建构，才能把数学内涵有序、有效地落到实处。
2 探索数学规律的形成过程，体现数学内涵。
新的课程标准明确提出：有效的数学学习活动不能单纯地依赖模仿与记忆，动手实践、自主探索和合作交流是学生学习数学的重要方式。不管在教材的呈现方式上，还是在数学的课堂教学中，都要为学生留有足够的探索和交流的空间，让学生在经历知识的形成过程中，探索和理解有关数学知识，从而改变学生的学习方式，理解数学内涵。如在探究以下系列问题：图1、图2、图3各有几条线段。
图1：A B C 图2：AB CD
图3：ABCDE。能否找出其中的规律，并根据规律判断图4共有多少条线段。图4：ABCD E F G。要求学生试着用式子表示自己找到的规律。学生在数的基础上，不断探究交流，教师适时引导，理清了线段的总条数与点把线段所截的数量之间的关系。诸如植树问题、鸡兔同笼等问题，都是一些具有挑战性的数学问题，容易吸引学生的注意力，激发学生的好奇心与求知欲，主动参与探索数学规律的形成过程，从而理解数学内涵。
3 渗透数学思想方法，体现数学内涵
数学是人们生活、劳动和学习必不可少的工具，它为其他学科提供了语言、思想和方法，是一切重大技术发展的基础；数学也是人类的一种文化，它的内容、思想、方法和语言是现代文明的重要组成部分。因而，数学是一门工具的数学、思想方法的数学、文化的数学。数学对象并非物质世界中的真实存在，而是抽象思维的产物。在现实世界中，不能找到真正的圆，也找不到“没有大小的点”，“没有宽度的线”，只是人类文化在数量关系和空间形式上的延伸。但是对于小学生，数学思想方法只能通过教学逐渐渗透，在意但不能刻意。通过教师提供的信息、引导，让学生在内化感悟的基础上提炼、升华。如一年《比较数的大小》教学片段：师：小朋友们，在动物乐园中数一数小熊有几只？小鹿有几只？生找出了4只小熊、4只小鹿。师：我们用△表示小熊，○表示小鹿，应各画几个？生：各画4个。师边板书边说：一只小熊对一只小鹿。△ — ○△ —○ △—○△—○，那你们说说谁比谁多？通过这个图形语言的中介桥梁作用，把文字语言“小熊与小鹿同样多”及符号语言“4=4，4等于4”联系起来，并且利用这个图表明比较两个数大小的基本数学思想和方法是“一一对应”，从而让刚入一年级的学生就无声地感悟到了“一一对应”的数学思想。
4 经历数学化的过程，体现数学的内涵
《数学课程标准》指出：数学教学必须从学生熟悉的生活情景和感兴趣的事物中提供观察和操作的机会，使他们感受到数学就在身边，感受数学的趣味和作用，对数学产生亲切感。但数学课堂教学中，不能把生活的内容一直停留于日常的生活之上，而应引导学生用数学的眼光看待周边的事物、思考问题，把“日常生活”上升为“学校数学”，把孤立的数学事实过渡到系统的知识结构。如《长方形的认识》《正方形的认识》《三角形的认识》这类教学内容时，需要帮助学生从窗户、门、书本、红领巾、三角板等众多实物模型向数学模型过渡，把现实情境转化为数学符号，把具体的实物抽象为数学概念。让学生的思维经历一个数学化的过程，从而体现数学的内涵。
总之，小学数学教师只有不断夯实自己的专业功底，把握课程实质，挖掘教材蕴含。在教学中凸显数学知识的本质，及时帮助学生把“生活数学”上升为“学校数学”，沟通数学知识的内在联系，促进学生积极主动建构，并且在教学的过程中有意识地渗透数学思想方法。才能关注数学的内涵，体现数学的魅力。