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在历年江苏省的数学高考试题中,我们不难发现:不等式恒成立问题是历年高考的热点问题,不等式恒成立问题常常在知识网络交汇点处设置,它可以与主干知识如函数、导数、数列、三角函数、解析几何等整合在一起,里面又涉及到不等式证明问题和参数取值范值问题,有效地检测中学生对中学数学知识中蕴涵的数学思想和方法的掌握程度,考查了综合、灵活运用知识的能力.根据高中教材，本文就结合实例谈谈这类问题的一般求解策略.
一、 数形结合法
数学家华罗庚曾说过：“数缺形时少直观，形缺数时难入微”，这充分说明了数形结合思想的妙处，在不等式恒成立问题中它同样起着重要作用.
例1 已知函数y=f(x)=3x+6,x≥-2-6-3x,x＜-2.若不等式f(x)≥2x-m恒成立，则实数m的取值范围是.
解：在同一个平面直角坐标系中分别作出函数y=2x-m及y=f(x)的图象，（如右图）由于不等式f(x)≥2x-m恒成立，所以函数y=2x-m的图象应总在函数y=f(x)的图象下方，因此，当x=-2时，y=-4-m≤0,所以m≥-4,故m的取值范围是［-4,+∞).
注：解决不等式问题经常要结合函数的图象，根据不等式中量的特点，选择适当的两个函数，利用函数图像的上、下位置关系来确定参数的范围.利用数形结合解决不等式问题关键是构造函数，准确做出函数的图象.
二、 判别式法
若所求问题可转化为二次不等式，则可考虑应用判别式法解题.一般地，对于二次函数f(x)=ax2+bx+c(a≠0,x∈R),有
1） f(x)≥0对x∈R恒成立a＞0Δ＜0;2） f(x)＜0对x∈R恒成立a＜0Δ＜0.
例2 已知函数y=lg［x2+(a-1)x+a2］的定义域为R，求实数a的取值范围.
解：由题设可将问题转化为不等式x2+(a-1)x+a2＞0对x∈R恒成立，即有Δ=(a-1)2-4a2＜0解得a＜-1或a＞13.
所以实数a的取值范围为(-∞,-1)∪13,+∞.
若二次不等式中x的取值范围有限制，则可利用根的分布解决问题.
三、 最值法
将不等式恒成立问题转化为求函数最值问题的一种处理方法，其一般类型有：
1） f(x)＞a恒成立a＜f(x)min，2） f(x)＜a恒成立a＞f(x)max
例3 已知f(x)=7x2-28x-a，g(x)=2x3+4x2-40x,当x∈［-3,3］时，f(x)≤g(x)恒成立，求实数a的取值范围.
解：设F(x)=f(x)-g(x)=-2x3+3x2+12x-c，则由题可知F(x)≤0对任意x∈［-3,3］恒成立，令F′(x)=-6x2+6x+12=0，得x=-1或x=2
而F(-1)=-7a,F(2)=20-a,F(-3)=45-a,F(3)=9-a,∴F(x)max=45-a≤0
∴a≥45即实数a的取值范围为［45,+∞).
四、 分离参数法
在不等式中求含参数范围过程中，当不等式中的参数（或关于参数的代数式）能够与其它变量完全分离出来并，且分离后不等式其中一边的函数（或代数式）的最值或范围可求时，常用分离参数法.
例4 已知函数g(x)=λx-cosx在区间π3,2π3上是减函数.任意实数λ都有g(x)≤λt-1在π3,2π3上恒成立，求实数t的取值范围.
解：由题意知，函数g(x)=λx-cosx在区间π3,2π3上是减函数.
∴g(x)max=gπ3=π3λ-12,g(x)≤λt-1在π3,2π3上恒成立
λt-1≥π3λ-12,
∴t≤π3+12λ(∵λ≤-1),∴t≤π3-12.
注：此类问题可把要求的参变量分离出来，单独放在不等式的一侧，将另一侧看成新函数，于是将问题转化成新函数的最值问题：若对于x取值范围内的任一个数都有f(x)≥g(a)恒成立，则g(a)≤f(x)min；若对于x取值范围内的任一个数都有f(x)≤g(a)恒成立，则g(a)≥f(x)min.
五、 变换主元法
处理不等式恒成立的某些问题时，若能适时的把主元变量和参数变量进行“换位”思考，往往会使问题降次、简化.
例5 对任意a∈［-1,1］，不等式x2+(a-4)x+4-2a＞0恒成立，求x的取值范围.
分析：题中的不等式是关于x的一元二次不等式，但若把a看成主元，则问题可转化为一次不等式(x-2)a+x2-4x+4＞0在a∈［-1,1］上恒成立的问题.
解：令f(a)=(x-2)a+x2-4x+4，则原问题转化为f(a)＞0恒成立（a∈［-1,1］）.
当x=2时，可得f(a)=0，不合题意.当x≠2时，应有f(1)＞0f(-1)＞0解之得x＜1或x＞3.故x的取值范围为(-∞,1)∪(3,+∞).
由上可见，不等式恒成立问题因其覆盖知识点多，把不等式、函数、三角、几何等内容有机地结合起来，其以覆盖知识点多，综合性强，解法灵活等特点而倍受高考、竞赛命题者的青睐.另一方面，在解决这类问题的过程中涉及的“函数与方程”、“化归与转化”、“数形结合”、“分类讨论”等数学思想对锻炼学生的综合解题能力，培养其思维的灵活性、创造性都有着独到的作用.但其核心思想还是等价转化，抓住了这点，才能以“不变应万变”，当然这需要我们不断的去领悟、体会和总结.
参考文献：
1. 贾庆军《高中数学中学教材学习讲义》（必修4）汕头大学出版社2010
2. 任志鸿《2011年高考全程复习优化设计》西苑出版社2010
3. 李盘喜 于海洋《高中数学解题决策下》东北师范大学出版社2009
一、 数形结合法
数学家华罗庚曾说过：“数缺形时少直观，形缺数时难入微”，这充分说明了数形结合思想的妙处，在不等式恒成立问题中它同样起着重要作用.
例1 已知函数y=f(x)=3x+6,x≥-2-6-3x,x＜-2.若不等式f(x)≥2x-m恒成立，则实数m的取值范围是.
解：在同一个平面直角坐标系中分别作出函数y=2x-m及y=f(x)的图象，（如右图）由于不等式f(x)≥2x-m恒成立，所以函数y=2x-m的图象应总在函数y=f(x)的图象下方，因此，当x=-2时，y=-4-m≤0,所以m≥-4,故m的取值范围是［-4,+∞).
注：解决不等式问题经常要结合函数的图象，根据不等式中量的特点，选择适当的两个函数，利用函数图像的上、下位置关系来确定参数的范围.利用数形结合解决不等式问题关键是构造函数，准确做出函数的图象.
二、 判别式法
若所求问题可转化为二次不等式，则可考虑应用判别式法解题.一般地，对于二次函数f(x)=ax2+bx+c(a≠0,x∈R),有
1） f(x)≥0对x∈R恒成立a＞0Δ＜0;2） f(x)＜0对x∈R恒成立a＜0Δ＜0.
例2 已知函数y=lg［x2+(a-1)x+a2］的定义域为R，求实数a的取值范围.
解：由题设可将问题转化为不等式x2+(a-1)x+a2＞0对x∈R恒成立，即有Δ=(a-1)2-4a2＜0解得a＜-1或a＞13.
所以实数a的取值范围为(-∞,-1)∪13,+∞.
若二次不等式中x的取值范围有限制，则可利用根的分布解决问题.
三、 最值法
将不等式恒成立问题转化为求函数最值问题的一种处理方法，其一般类型有：
1） f(x)＞a恒成立a＜f(x)min，2） f(x)＜a恒成立a＞f(x)max
例3 已知f(x)=7x2-28x-a，g(x)=2x3+4x2-40x,当x∈［-3,3］时，f(x)≤g(x)恒成立，求实数a的取值范围.
解：设F(x)=f(x)-g(x)=-2x3+3x2+12x-c，则由题可知F(x)≤0对任意x∈［-3,3］恒成立，令F′(x)=-6x2+6x+12=0，得x=-1或x=2
而F(-1)=-7a,F(2)=20-a,F(-3)=45-a,F(3)=9-a,∴F(x)max=45-a≤0
∴a≥45即实数a的取值范围为［45,+∞).
四、 分离参数法
在不等式中求含参数范围过程中，当不等式中的参数（或关于参数的代数式）能够与其它变量完全分离出来并，且分离后不等式其中一边的函数（或代数式）的最值或范围可求时，常用分离参数法.
例4 已知函数g(x)=λx-cosx在区间π3,2π3上是减函数.任意实数λ都有g(x)≤λt-1在π3,2π3上恒成立，求实数t的取值范围.
解：由题意知，函数g(x)=λx-cosx在区间π3,2π3上是减函数.
∴g(x)max=gπ3=π3λ-12,g(x)≤λt-1在π3,2π3上恒成立
λt-1≥π3λ-12,
∴t≤π3+12λ(∵λ≤-1),∴t≤π3-12.
注：此类问题可把要求的参变量分离出来，单独放在不等式的一侧，将另一侧看成新函数，于是将问题转化成新函数的最值问题：若对于x取值范围内的任一个数都有f(x)≥g(a)恒成立，则g(a)≤f(x)min；若对于x取值范围内的任一个数都有f(x)≤g(a)恒成立，则g(a)≥f(x)min.
五、 变换主元法
处理不等式恒成立的某些问题时，若能适时的把主元变量和参数变量进行“换位”思考，往往会使问题降次、简化.
例5 对任意a∈［-1,1］，不等式x2+(a-4)x+4-2a＞0恒成立，求x的取值范围.
分析：题中的不等式是关于x的一元二次不等式，但若把a看成主元，则问题可转化为一次不等式(x-2)a+x2-4x+4＞0在a∈［-1,1］上恒成立的问题.
解：令f(a)=(x-2)a+x2-4x+4，则原问题转化为f(a)＞0恒成立（a∈［-1,1］）.
当x=2时，可得f(a)=0，不合题意.当x≠2时，应有f(1)＞0f(-1)＞0解之得x＜1或x＞3.故x的取值范围为(-∞,1)∪(3,+∞).
由上可见，不等式恒成立问题因其覆盖知识点多，把不等式、函数、三角、几何等内容有机地结合起来，其以覆盖知识点多，综合性强，解法灵活等特点而倍受高考、竞赛命题者的青睐.另一方面，在解决这类问题的过程中涉及的“函数与方程”、“化归与转化”、“数形结合”、“分类讨论”等数学思想对锻炼学生的综合解题能力，培养其思维的灵活性、创造性都有着独到的作用.但其核心思想还是等价转化，抓住了这点，才能以“不变应万变”，当然这需要我们不断的去领悟、体会和总结.
参考文献：
1. 贾庆军《高中数学中学教材学习讲义》（必修4）汕头大学出版社2010
2. 任志鸿《2011年高考全程复习优化设计》西苑出版社2010
3. 李盘喜 于海洋《高中数学解题决策下》东北师范大学出版社2009