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摘要：“教什么”和“怎么教”是教学研究的最根本、最核心问题。“教什么”指向教学内容和目标，“怎么教”指向教学方法和路径；唯有把握好平衡关系，将二者有机无痕地融合，才能提高教学的有效性。以《认识多边形》一课为例，说明小学数学教学应该教学生学“本质”“过程”和“思想”；应该基于学生的已有认知，顺应学生的学习路径，着眼于学生的思维提升。
关键词：教什么怎么教认识多边形
“教什么”和“怎么教”是教学研究的最根本、最核心问题，搞清楚它们是上好一节课的前提和保障。下面，结合笔者近期执教的一节骨干教师展示课苏教版小学数学二年级上册《认识多边形》，谈谈自己对小学数学课堂“教什么”和“怎么教”的理解——同时也是笔者构建小学数学“童真”课堂的实践思考。
一、关注“教什么”，构建课堂的“真”质
“教什么”即“教学生学什么”，指向教学内容和目标。对于小学数学学科来说，也就是我们常说的“四基”（基础知识、基本技能、基本思想方法、基本活动经验）以及以“四基”为中心的数学核心素养。在数学教学活动中，“四基”以及数学核心素养并不是各自孤立的静态结构板块，而具有相互包含、相辅相成的动态生成关系。如何在数学教学实践中准确定位教什么？我们需要返璞归真，构建课堂的“真”质，努力揭示数学概念、法则、结论等的内涵本质和发展过程，让学生体会蕴涵在知识中的数学思想方法，让教学更有深度。
（一）教学生学“本质”
小学数学涉及的概念、法则、结论等都有其内在（内涵）的本质，在教学中需要引导学生深刻理解其本质属性。不少教师习惯于照本宣科，以学生能识记为目标，将概念、法则、结论等以直接或间接的方式告知。这样是不够的，会导致学生学得很浅。
在《认识多边形》一课中，教材对四边形的定义是“像这样有4条边的图形是四边形”，这是对四边形简单的直观描述。仅仅让学生识记这句话是远远不够的，我们需要对四边形的简单的直观描述进行内涵本质的丰富。在教学实践中，笔者依次出示长方形、正方形、不封闭的图形（四条边没有全部连接）、有曲边的图形（四边中有一条曲线）、凹四边形等，让学生判断并说理；然后针对其中的四边形，让学生的思考：这些图形有矮矮胖胖的、高高瘦瘦的、方方正正的、奇奇怪怪的，各不相同，为什么它们都是四边形？由此，利用知识之间的新与旧、整体与局部、特殊与一般等关系引发学生的认知冲突，激发学生的思考热情，让学生在不断的思辨中构建四边形概念。
（二）教学生学“过程”
小学数学涉及的概念、法则、结论等都有其产生（获得）的过程，在教学中需要引导学生充分经历其过程体验。一线教师对于“教学过程”与“教学结果”关系的认识水平存在较大的差异，在实际教学中主要有以下三种倾向：第一种，偏重结果，轻视过程；第二种，重视过程，但是重视的目的是更好地掌握知识与技能，即忽略了过程本身的价值；第三种，过程本身就是一个教学目标，在某种意义上也是一种结果，与结果是相互促进的关系。笔者更倾向于第三种认识。
在《认识多边形》一课中，对于“多边形的认识”这一环节，笔者没有简单地告知学生有几条边的图形是几边形，而是借助丰富具体的数学活动（“找一找”“描一描”“数一数”等），引导学生逐步抽取出图形，再根据边数的分类，引导学生提炼出图形特征，引出图形直观概念。
（三）教学生学“思想”
日本著名数学教育家米山国藏曾说：“儿童所学的数学知识，在进入社会后几乎没有什么机会应用，因而这种作为知识的数学，通常在走出校门后不到一两年就忘掉了。然而不管他们从事什么工作，唯有深深铭刻于头脑中的数学思想和精神等随时地发生作用，使他们受益终身。”数学思想是对数学对象的本质认识，是我们真正需要教给学生的东西。显性的知识是写在教材上的一条明线，隐性的思想则是潜藏其中、需要挖掘的一条暗线。
在《认识多边形》一课的练习环节中，笔者通过在钉子板上围多边形，让学生感受顶点数与边数的对应；通过剪多边形，让学生感受顶点数变化引起边数变化，感悟同样的图形，因为我们的剪法不一样，得到的结果也不一样；通过数多边形，让学生感悟同样的图形，因为我们的视角不一样，看到的结果也不一样。在练习的延伸环节中，笔者又巧借特殊图形的猜想及地砖方案设计缘由的思考，进一步引导学生多角度思考问题，不断提升学生的思维品质，帮助学生养成用数学的眼光去发现、用研究的意识去思考的习惯。
二、关注“怎么教”，构建课堂的“童”性
“怎么教”即“怎么教学生学”，指向教学方法和路径。其关键在于了解、研究、基于、指向学生怎么学。学生原生态的思维是模糊的、感性的、开放的、动态的、非线性的。相对地，教师的思维更多地体现出精确、理性、封闭、静态、线性的特征。如何在数学教学实践中准确落实怎么教？我们需要拥有一份人文情怀，坚持学生本位，放弃固有的自我意识，站在学生的立场，“童化”自己的思维，构建课堂的“童”性，基于学生的已有认知，顺应学生的学习路径，着眼于学生的思维提升，获得教学的灵感与智慧，让教学更有趣味。
（一）基于学生的已有认知
已有认知是学生学习的起点，只有基于学生的已有认知展开教学，才能促使学生自然、轻松地融入学习活动中。为此，我们需要了解学生已有的知识和经验基础（包括生活的和学习的），理解学生的思维特征，尤其是学生在思维活动中可能会遇到的困难。比如，低年级学生思维发展的基本特点是以具体形象思维为主要形式，高年级学生思维发展的基本特点是逐步过渡到以抽象逻辑思维为主要形式。因此，教师提出的学习要求不能低于或者超越学生的思维发展阶段。
在《认识多边形》一课的导入环节中，笔者首先出示学生熟悉景点的林间小路上铺的地砖图案，引导学生发现其中有各种各样的图形，进而产生认识研究这些图形的欲望；然后引导学生找几个图形，描一描图形的边线，数一数图形的有边数并在图中标出；接着组织学生展示作品，匯集各种多边形；最后去除背景，抽取图形，得到本节课重点研究的多边形素材。这样的设计从学生的生活经验入手，从学生的已有认知出发，展开有“生活趣”又有“数学味”的学习活动。 （二）顺应学生的学习路径
自主建构是学生学习的根本方式，只有顺应学生的学习路径，引导、启发他们在原有的基础上获取更为丰富的知识信息，形成更为科学的学习方式，才能赢得学生对数学学习发自内心的喜爱，获得学生对数学知识更为透彻的感悟。为此，我们需要顺应学生的思维特点，将教师理解的“学术形态”教学内容转化为适合学生的“教育形态”教学内容，特别要尽量具体化、形象化，适当直觉化、合情化，不要过分强调抽象认识和演绎推理，以保持数学的“原生态”，适度形式化。
在《认识多边形》一课中，对于整体板块的设计，笔者首先从生活情境入手，通过“找一找”“描一描”“数一数”等学习活动，让学生感知图形的特征；接着借助图形的分类，引导学生提炼出图形的特征，并通过图形的判断，丰富学生对多边形内涵的直观认识；然后通过在钉子板上围多边形、剪多边形、数多边形等环节的串联，让学生在学习活动中不断促发思考、提升思维。这样的设计自然地顺应了学生的学习路径。
（三）着眼于学生的思维提升
我们的教学应该致力于引领学生的思维由模糊走向清晰、由感性走向理性。为此，我们需要在恰当的时机，利用适当的情境和载体，组织学生开展有意义的数学活动（比如在具体操作中蕴涵丰富思维的活动），为学生思维的提升提供探究的空间。
在《认识多边形》一课的练习环节中，笔者设计了三个数学活动：第一个是在钉子板上围多边形，让学生通过闭眼想象多边形的样子，在钉子板上围一个四边形，思考哪几枚钉子特别重要，从而明白四个顶点的钉子不能少，感受顶点数与边数的对应关系；在此基础上通过将围成的四边形改成五边形，从而让学生感悟图形的顶点与边前后变化的关系。第二个是剪多边形，让学生基于问题“把一个正方形剪下一个三角形，剩下的部分是什么图形”，讨论各种剪法，感悟顶点和边的变化引起图形的变化和解决问题方法的多样化。第三个是数多边形，通过同样的图形会因为视角的不一样，看到的结果也不一样，让学生体悟不重复、不遗漏的分类统计思路。
三、“教什么”和“怎么教”的关系思考
张奠宙教授提出：“‘教什么’永远比‘怎么教’更重要。”著名特级教师张齐华老师曾说：“‘教什么’比‘怎么教’更重要，对于数学本质的了解、解读以及持续的思索则显得十分必要而且迫切。”语出有因：当下，随着课程改革的深入，课堂教学的实效性逐步受到广大一线教师的关注，一线教师研讨得更多的是某一课“怎么教”，而对这一课“教什么”则思考甚少；另外，现在的数学教师培训内容越来越泛化，数学内容越来越被边缘化了，即更多地在谈“怎么教”，无关“教什么”。对于专家的观点，我们不能断章取义，要有全面的认识。
从事理逻辑上说，“教什么”确定后，“怎么教”才有意义。数学知识的本质是数学的核心价值，如果教学过程单纯地追求数学的知识形态，丢掉数学知识背后的本质意义，则将使数学教学陷于形式化、教条化的泥潭，失去应有的生命与活力。因此，数学教学中有必要引领学生从感性体验到理性思考，理解数学知识的本质，体验数学的魅力和价值。
但是，换个角度看，只有优化“怎么教”，才能达成“教什么”。笔者认为，“教什么”和“怎么教”好比行走的目标和路径：目标不对，会走偏甚至走错；路径不对，则不能及时到达目的地，甚至到达不了目的地。只关注“教什么”往往导致学生听不懂、没兴趣；只关注“怎么教”常常出现课堂表面热闹，学生收获很浅的现象。唯有把握好平衡关系，将二者有机无痕地融合，才能从总体上理解与把握数学教学的深度与广度，提高数学教学的有效性。
参考文献：
[1] 范新林.让学生从明了形式走向领悟本质[J].教学月刊，2011（1～2）.
[2] 唐彩斌.关于小学“数学本质”的对话[J].人民教育，2009（2）.
[3] 史寧中.漫谈数学的基本思想[J].中国大学教学，2011（7）.
关键词：教什么怎么教认识多边形
“教什么”和“怎么教”是教学研究的最根本、最核心问题，搞清楚它们是上好一节课的前提和保障。下面，结合笔者近期执教的一节骨干教师展示课苏教版小学数学二年级上册《认识多边形》，谈谈自己对小学数学课堂“教什么”和“怎么教”的理解——同时也是笔者构建小学数学“童真”课堂的实践思考。
一、关注“教什么”，构建课堂的“真”质
“教什么”即“教学生学什么”，指向教学内容和目标。对于小学数学学科来说，也就是我们常说的“四基”（基础知识、基本技能、基本思想方法、基本活动经验）以及以“四基”为中心的数学核心素养。在数学教学活动中，“四基”以及数学核心素养并不是各自孤立的静态结构板块，而具有相互包含、相辅相成的动态生成关系。如何在数学教学实践中准确定位教什么？我们需要返璞归真，构建课堂的“真”质，努力揭示数学概念、法则、结论等的内涵本质和发展过程，让学生体会蕴涵在知识中的数学思想方法，让教学更有深度。
（一）教学生学“本质”
小学数学涉及的概念、法则、结论等都有其内在（内涵）的本质，在教学中需要引导学生深刻理解其本质属性。不少教师习惯于照本宣科，以学生能识记为目标，将概念、法则、结论等以直接或间接的方式告知。这样是不够的，会导致学生学得很浅。
在《认识多边形》一课中，教材对四边形的定义是“像这样有4条边的图形是四边形”，这是对四边形简单的直观描述。仅仅让学生识记这句话是远远不够的，我们需要对四边形的简单的直观描述进行内涵本质的丰富。在教学实践中，笔者依次出示长方形、正方形、不封闭的图形（四条边没有全部连接）、有曲边的图形（四边中有一条曲线）、凹四边形等，让学生判断并说理；然后针对其中的四边形，让学生的思考：这些图形有矮矮胖胖的、高高瘦瘦的、方方正正的、奇奇怪怪的，各不相同，为什么它们都是四边形？由此，利用知识之间的新与旧、整体与局部、特殊与一般等关系引发学生的认知冲突，激发学生的思考热情，让学生在不断的思辨中构建四边形概念。
（二）教学生学“过程”
小学数学涉及的概念、法则、结论等都有其产生（获得）的过程，在教学中需要引导学生充分经历其过程体验。一线教师对于“教学过程”与“教学结果”关系的认识水平存在较大的差异，在实际教学中主要有以下三种倾向：第一种，偏重结果，轻视过程；第二种，重视过程，但是重视的目的是更好地掌握知识与技能，即忽略了过程本身的价值；第三种，过程本身就是一个教学目标，在某种意义上也是一种结果，与结果是相互促进的关系。笔者更倾向于第三种认识。
在《认识多边形》一课中，对于“多边形的认识”这一环节，笔者没有简单地告知学生有几条边的图形是几边形，而是借助丰富具体的数学活动（“找一找”“描一描”“数一数”等），引导学生逐步抽取出图形，再根据边数的分类，引导学生提炼出图形特征，引出图形直观概念。
（三）教学生学“思想”
日本著名数学教育家米山国藏曾说：“儿童所学的数学知识，在进入社会后几乎没有什么机会应用，因而这种作为知识的数学，通常在走出校门后不到一两年就忘掉了。然而不管他们从事什么工作，唯有深深铭刻于头脑中的数学思想和精神等随时地发生作用，使他们受益终身。”数学思想是对数学对象的本质认识，是我们真正需要教给学生的东西。显性的知识是写在教材上的一条明线，隐性的思想则是潜藏其中、需要挖掘的一条暗线。
在《认识多边形》一课的练习环节中，笔者通过在钉子板上围多边形，让学生感受顶点数与边数的对应；通过剪多边形，让学生感受顶点数变化引起边数变化，感悟同样的图形，因为我们的剪法不一样，得到的结果也不一样；通过数多边形，让学生感悟同样的图形，因为我们的视角不一样，看到的结果也不一样。在练习的延伸环节中，笔者又巧借特殊图形的猜想及地砖方案设计缘由的思考，进一步引导学生多角度思考问题，不断提升学生的思维品质，帮助学生养成用数学的眼光去发现、用研究的意识去思考的习惯。
二、关注“怎么教”，构建课堂的“童”性
“怎么教”即“怎么教学生学”，指向教学方法和路径。其关键在于了解、研究、基于、指向学生怎么学。学生原生态的思维是模糊的、感性的、开放的、动态的、非线性的。相对地，教师的思维更多地体现出精确、理性、封闭、静态、线性的特征。如何在数学教学实践中准确落实怎么教？我们需要拥有一份人文情怀，坚持学生本位，放弃固有的自我意识，站在学生的立场，“童化”自己的思维，构建课堂的“童”性，基于学生的已有认知，顺应学生的学习路径，着眼于学生的思维提升，获得教学的灵感与智慧，让教学更有趣味。
（一）基于学生的已有认知
已有认知是学生学习的起点，只有基于学生的已有认知展开教学，才能促使学生自然、轻松地融入学习活动中。为此，我们需要了解学生已有的知识和经验基础（包括生活的和学习的），理解学生的思维特征，尤其是学生在思维活动中可能会遇到的困难。比如，低年级学生思维发展的基本特点是以具体形象思维为主要形式，高年级学生思维发展的基本特点是逐步过渡到以抽象逻辑思维为主要形式。因此，教师提出的学习要求不能低于或者超越学生的思维发展阶段。
在《认识多边形》一课的导入环节中，笔者首先出示学生熟悉景点的林间小路上铺的地砖图案，引导学生发现其中有各种各样的图形，进而产生认识研究这些图形的欲望；然后引导学生找几个图形，描一描图形的边线，数一数图形的有边数并在图中标出；接着组织学生展示作品，匯集各种多边形；最后去除背景，抽取图形，得到本节课重点研究的多边形素材。这样的设计从学生的生活经验入手，从学生的已有认知出发，展开有“生活趣”又有“数学味”的学习活动。 （二）顺应学生的学习路径
自主建构是学生学习的根本方式，只有顺应学生的学习路径，引导、启发他们在原有的基础上获取更为丰富的知识信息，形成更为科学的学习方式，才能赢得学生对数学学习发自内心的喜爱，获得学生对数学知识更为透彻的感悟。为此，我们需要顺应学生的思维特点，将教师理解的“学术形态”教学内容转化为适合学生的“教育形态”教学内容，特别要尽量具体化、形象化，适当直觉化、合情化，不要过分强调抽象认识和演绎推理，以保持数学的“原生态”，适度形式化。
在《认识多边形》一课中，对于整体板块的设计，笔者首先从生活情境入手，通过“找一找”“描一描”“数一数”等学习活动，让学生感知图形的特征；接着借助图形的分类，引导学生提炼出图形的特征，并通过图形的判断，丰富学生对多边形内涵的直观认识；然后通过在钉子板上围多边形、剪多边形、数多边形等环节的串联，让学生在学习活动中不断促发思考、提升思维。这样的设计自然地顺应了学生的学习路径。
（三）着眼于学生的思维提升
我们的教学应该致力于引领学生的思维由模糊走向清晰、由感性走向理性。为此，我们需要在恰当的时机，利用适当的情境和载体，组织学生开展有意义的数学活动（比如在具体操作中蕴涵丰富思维的活动），为学生思维的提升提供探究的空间。
在《认识多边形》一课的练习环节中，笔者设计了三个数学活动：第一个是在钉子板上围多边形，让学生通过闭眼想象多边形的样子，在钉子板上围一个四边形，思考哪几枚钉子特别重要，从而明白四个顶点的钉子不能少，感受顶点数与边数的对应关系；在此基础上通过将围成的四边形改成五边形，从而让学生感悟图形的顶点与边前后变化的关系。第二个是剪多边形，让学生基于问题“把一个正方形剪下一个三角形，剩下的部分是什么图形”，讨论各种剪法，感悟顶点和边的变化引起图形的变化和解决问题方法的多样化。第三个是数多边形，通过同样的图形会因为视角的不一样，看到的结果也不一样，让学生体悟不重复、不遗漏的分类统计思路。
三、“教什么”和“怎么教”的关系思考
张奠宙教授提出：“‘教什么’永远比‘怎么教’更重要。”著名特级教师张齐华老师曾说：“‘教什么’比‘怎么教’更重要，对于数学本质的了解、解读以及持续的思索则显得十分必要而且迫切。”语出有因：当下，随着课程改革的深入，课堂教学的实效性逐步受到广大一线教师的关注，一线教师研讨得更多的是某一课“怎么教”，而对这一课“教什么”则思考甚少；另外，现在的数学教师培训内容越来越泛化，数学内容越来越被边缘化了，即更多地在谈“怎么教”，无关“教什么”。对于专家的观点，我们不能断章取义，要有全面的认识。
从事理逻辑上说，“教什么”确定后，“怎么教”才有意义。数学知识的本质是数学的核心价值，如果教学过程单纯地追求数学的知识形态，丢掉数学知识背后的本质意义，则将使数学教学陷于形式化、教条化的泥潭，失去应有的生命与活力。因此，数学教学中有必要引领学生从感性体验到理性思考，理解数学知识的本质，体验数学的魅力和价值。
但是，换个角度看，只有优化“怎么教”，才能达成“教什么”。笔者认为，“教什么”和“怎么教”好比行走的目标和路径：目标不对，会走偏甚至走错；路径不对，则不能及时到达目的地，甚至到达不了目的地。只关注“教什么”往往导致学生听不懂、没兴趣；只关注“怎么教”常常出现课堂表面热闹，学生收获很浅的现象。唯有把握好平衡关系，将二者有机无痕地融合，才能从总体上理解与把握数学教学的深度与广度，提高数学教学的有效性。
参考文献：
[1] 范新林.让学生从明了形式走向领悟本质[J].教学月刊，2011（1～2）.
[2] 唐彩斌.关于小学“数学本质”的对话[J].人民教育，2009（2）.
[3] 史寧中.漫谈数学的基本思想[J].中国大学教学，2011（7）.