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数学作业在初中数学课堂教学中，是一个非常重要的环节，是学生巩固课堂所学数学知识，形成技能和技巧的一个重要手段，是教师及时反馈教学信息，矫正、检测学习目标的达成情况的依据。科学、合理的布置作业是提高教学质量的保证。《数学课程标准》指出：“有效的数学学习活动不能单纯地依赖模仿与记忆，动手实践、自主探索与合作交流是学生学习数学的重要方式”。在数学教学中，学生数学概念的形成、数学知识的掌握、数学方法与技能的获得以及创新意识养成，都离不开作业这一基本活动。
作业是师生交流的桥梁，是课堂教学的延续，应该是一个生动活泼、主动和富有个性的学习过程。然而当前作业现状却是初中数学作业存在着许多误区，忽略了学生本身存在的个体差异和个性特点。传统的作业形式与内容是一统制：同一内容同一难度同一要求。这样势必会导致优秀生吃不饱，后进生吃不了的情况。而长期的使用如此的作业布置方式，会使学生产生一系列的不良结果。例如：抄作业，作业马虎，字迹潦草，错误率高，不认真深入思考等等。大量的作业需要学生花费较多的时间去完成，不仅抑制了学生对学科的兴趣发展，在一定程度上阻碍了学生身心健康的成长，同时也忽略了学生存在的个性差异。从教十几年了，最深的体会是学生的年级越高分化也越厉害。我们能否从作业分层的角度来降低这种分化现象，我认为可以一试。分层布置作业，就是承认学生的个体差异，把作业分层落实，使我们的教学更有针对性，更能做到尊重学生的差异性，让学生在他们已有认知的基础上，独立完成适合自身层次的作业，减轻学习压力，获得成功的体验，取得进步和提高。
然而，这一有效的学习内容往往不能得到教师的足够重视，更得不到精心的准备和设计。我认为精心的设计分层作业这一途径可以很好的起到事半功倍的学习效果，也是当下学生“减负”行之有效的重要途径。
一、如何分层：
1.学生分层：在实际教学中我们应依据学生的实际情况进行分层。可以把学生分为A、B、C三层。A层学生是指学习兴趣浓厚，基础扎实，学习刻苦，对数学的求知欲高的优秀学生。B层是指智力因素较好，非智力因素较差，学习不够努力，态度不够端正，成绩起伏不定，但潜力较大的成绩中等的学生。C层指的是那些学习基础较差，智力因素或者是非智力因素相对较低，学习较为吃力的后进生。
值的注意的是，我们不能凭自己的主观判断规定哪些学生是A等，哪些学生是C等。在进行学生分层的过程中还要考虑学生的自尊，让学生结合自身的实际情况合理选择，不然只能起到相反的效果。此外，这样的分类不能是一成不变的，是可以随着学生成绩的变化而改变的。这样做其本质的目的是希望所有的学生对于数学都可以通过努力达到一个较高的水平。同时教学中的分组也不是一成不变的，应随着学生成绩的变化而变化。在一段时间的学习中学习水平提高到A组水平的A进入组，其余的也按这种方式类推；如果水平下降就调入低一级的组中，也可提高学生的竞争意识。学生在这样的激励机制下，学习有压力也有动力，在成功的尝试中来树立学习的自信心，培养学习数学的兴趣。
2.作业布置分层 ：学生的程度不同，作业也不同。依据学生实际情况，做与之对应的作业。作业布置要由浅入深，遵循“最低要求，无限发展”的原则，让不同层次的学生各得其所，都能切进自已的“最近发展区”。如练习题分为A，B，C三组。A组题是基础题和求同题为主，降低起点，放缓坡度，循序渐进。 设计的问题可简单些，梯度缓一点，能掌握主要的知识，学习基本的方法，培养基本的能力即可。教师要热情鼓励，耐心指导，帮助他们查漏补缺，辅导内容从最低点开始：提倡三超，即旧知识超前铺垫，新知识超前预授，差错超前抑制，使学生学会思考。B组题目带有一定的灵活性，难度上略有提高，以求异题为主，辅以合作练习、讨论学习，要求学生能熟练掌握基本知识，灵活运用基本方法，发展理解能力和思维能力。C组题目以综合练习题为主， 向纵深发展，要设计些灵活性和难度较大的问题，要求学生能深刻理解基础知识，灵活运用知识，培养学生的创造力和创新精神，发展学生的个性特长。
3.作业批阅的层次 ：学生程度不同，做相应的练习所用的时间也不同，作业批改也有先后。C层作业最先批改好，并在批阅B层作业之前下发，再去批改B层作业，再在批改A层作业之前下发，最后去批改A层作业，充分利用这个“时间差”来下发作业。这样做可以尽可能地避免学困生订正时的抄袭现象。这样的方式既符合教师自己的心理特点也符合大班额人数多的特点。教育心理学表明，教师的情绪和精力刚开始作用教学对象时保持高涨，但会随着对象“作业”的优劣而产生起伏变化，而先劣后优的顺序会在最大程度上发挥教师的批阅热情，同时也减弱了因长时间批阅作业而产生的负面影响，有利于是教学效果的最佳反馈总结。
4、作业评价也要分层：作业分层相应的评价机制也要有所改变。采用分类评价学生作业的方法测评学生，对差生判分适当放松，对优生判分适当从严。在完成作业的时间上，中差生可放松，对优等生可紧些。在考核时也分层考核，在一张试卷中设计基础题、中档题和拔高题，提高题和拔高题在试卷中注明，拔高题只供A组的同学完成，提高题是优、中等生都要完成，而基础题是每个同学都要做的。在同一时间段内分值设计不同，采用附加分的形式来提高优、中等生的学习兴趣，激发他们学习的热情。
二、作业分层的初步设计
角平分线分层作业和练习
A组题：
1、到三角形三边距离相等的点是（ ）
A. 三条高的交点
B. 三条中线的交点
C. 三条角平分线的交点
D. 不能确定
2、到平面上三点 A，B，C距离相等的点（ ）
A.只有一个 B.有二个 C.三个或三个以上 D.一个或没有
3、如图所示，在Rt△ACB中，∠C=90°，AD平分∠BAC交BC于点D.
（1）若BC=8，BD=5，则点D到AB的距离是__________.
（2）若BD∶DC=3∶2，点D到AB的距离为6，则BC的长为__________.
4、在V型公路（∠AOB）内部，有两个村庄C、D。你能选择一个纺织厂的厂址P，使P到V型公路的距离相等，且使C、D两村的工人上下班的路程一样吗？
B组题：
1、如图所示，在△ABC中，∠C=90°，AC=BC，DA平分∠CAB交BC于D，DE⊥AB垂足为点E，求证：△BDE的周长等于AB的长
2、如图，在ΔABC中，AB=AC=32，MN是AB的垂直平分线，且有BC=21，求ΔBCN的周长。
3、已知：E是∠AOB的平分线上一点，EC⊥OA ，ED⊥OB ，垂足分别为C、D.
求证：OE是CD的垂直平分线.
C组题：
画一个任意三角形并作出两个角（内角、外角）的平分线，（1）观察交点到这个三角形三条边所在直线的距离的关系，并加以证明 （2）说明点P还在哪个角的平分线上，并加以证明
要设计好分层作业的题目，需要我们老师花更多的时间和精力，需要对所教内容的知识点有非常深刻的理解和把握，精心挑选，这样才能设计出适合各个层次学生完成的作业，从而增强学生做数学作业的兴趣，提高数学作业的质量，进而提高数学教学的质量。
收稿日期：2013-11-15
作业是师生交流的桥梁，是课堂教学的延续，应该是一个生动活泼、主动和富有个性的学习过程。然而当前作业现状却是初中数学作业存在着许多误区，忽略了学生本身存在的个体差异和个性特点。传统的作业形式与内容是一统制：同一内容同一难度同一要求。这样势必会导致优秀生吃不饱，后进生吃不了的情况。而长期的使用如此的作业布置方式，会使学生产生一系列的不良结果。例如：抄作业，作业马虎，字迹潦草，错误率高，不认真深入思考等等。大量的作业需要学生花费较多的时间去完成，不仅抑制了学生对学科的兴趣发展，在一定程度上阻碍了学生身心健康的成长，同时也忽略了学生存在的个性差异。从教十几年了，最深的体会是学生的年级越高分化也越厉害。我们能否从作业分层的角度来降低这种分化现象，我认为可以一试。分层布置作业，就是承认学生的个体差异，把作业分层落实，使我们的教学更有针对性，更能做到尊重学生的差异性，让学生在他们已有认知的基础上，独立完成适合自身层次的作业，减轻学习压力，获得成功的体验，取得进步和提高。
然而，这一有效的学习内容往往不能得到教师的足够重视，更得不到精心的准备和设计。我认为精心的设计分层作业这一途径可以很好的起到事半功倍的学习效果，也是当下学生“减负”行之有效的重要途径。
一、如何分层：
1.学生分层：在实际教学中我们应依据学生的实际情况进行分层。可以把学生分为A、B、C三层。A层学生是指学习兴趣浓厚，基础扎实，学习刻苦，对数学的求知欲高的优秀学生。B层是指智力因素较好，非智力因素较差，学习不够努力，态度不够端正，成绩起伏不定，但潜力较大的成绩中等的学生。C层指的是那些学习基础较差，智力因素或者是非智力因素相对较低，学习较为吃力的后进生。
值的注意的是，我们不能凭自己的主观判断规定哪些学生是A等，哪些学生是C等。在进行学生分层的过程中还要考虑学生的自尊，让学生结合自身的实际情况合理选择，不然只能起到相反的效果。此外，这样的分类不能是一成不变的，是可以随着学生成绩的变化而改变的。这样做其本质的目的是希望所有的学生对于数学都可以通过努力达到一个较高的水平。同时教学中的分组也不是一成不变的，应随着学生成绩的变化而变化。在一段时间的学习中学习水平提高到A组水平的A进入组，其余的也按这种方式类推；如果水平下降就调入低一级的组中，也可提高学生的竞争意识。学生在这样的激励机制下，学习有压力也有动力，在成功的尝试中来树立学习的自信心，培养学习数学的兴趣。
2.作业布置分层 ：学生的程度不同，作业也不同。依据学生实际情况，做与之对应的作业。作业布置要由浅入深，遵循“最低要求，无限发展”的原则，让不同层次的学生各得其所，都能切进自已的“最近发展区”。如练习题分为A，B，C三组。A组题是基础题和求同题为主，降低起点，放缓坡度，循序渐进。 设计的问题可简单些，梯度缓一点，能掌握主要的知识，学习基本的方法，培养基本的能力即可。教师要热情鼓励，耐心指导，帮助他们查漏补缺，辅导内容从最低点开始：提倡三超，即旧知识超前铺垫，新知识超前预授，差错超前抑制，使学生学会思考。B组题目带有一定的灵活性，难度上略有提高，以求异题为主，辅以合作练习、讨论学习，要求学生能熟练掌握基本知识，灵活运用基本方法，发展理解能力和思维能力。C组题目以综合练习题为主， 向纵深发展，要设计些灵活性和难度较大的问题，要求学生能深刻理解基础知识，灵活运用知识，培养学生的创造力和创新精神，发展学生的个性特长。
3.作业批阅的层次 ：学生程度不同，做相应的练习所用的时间也不同，作业批改也有先后。C层作业最先批改好，并在批阅B层作业之前下发，再去批改B层作业，再在批改A层作业之前下发，最后去批改A层作业，充分利用这个“时间差”来下发作业。这样做可以尽可能地避免学困生订正时的抄袭现象。这样的方式既符合教师自己的心理特点也符合大班额人数多的特点。教育心理学表明，教师的情绪和精力刚开始作用教学对象时保持高涨，但会随着对象“作业”的优劣而产生起伏变化，而先劣后优的顺序会在最大程度上发挥教师的批阅热情，同时也减弱了因长时间批阅作业而产生的负面影响，有利于是教学效果的最佳反馈总结。
4、作业评价也要分层：作业分层相应的评价机制也要有所改变。采用分类评价学生作业的方法测评学生，对差生判分适当放松，对优生判分适当从严。在完成作业的时间上，中差生可放松，对优等生可紧些。在考核时也分层考核，在一张试卷中设计基础题、中档题和拔高题，提高题和拔高题在试卷中注明，拔高题只供A组的同学完成，提高题是优、中等生都要完成，而基础题是每个同学都要做的。在同一时间段内分值设计不同，采用附加分的形式来提高优、中等生的学习兴趣，激发他们学习的热情。
二、作业分层的初步设计
角平分线分层作业和练习
A组题：
1、到三角形三边距离相等的点是（ ）
A. 三条高的交点
B. 三条中线的交点
C. 三条角平分线的交点
D. 不能确定
2、到平面上三点 A，B，C距离相等的点（ ）
A.只有一个 B.有二个 C.三个或三个以上 D.一个或没有
3、如图所示，在Rt△ACB中，∠C=90°，AD平分∠BAC交BC于点D.
（1）若BC=8，BD=5，则点D到AB的距离是__________.
（2）若BD∶DC=3∶2，点D到AB的距离为6，则BC的长为__________.
4、在V型公路（∠AOB）内部，有两个村庄C、D。你能选择一个纺织厂的厂址P，使P到V型公路的距离相等，且使C、D两村的工人上下班的路程一样吗？
B组题：
1、如图所示，在△ABC中，∠C=90°，AC=BC，DA平分∠CAB交BC于D，DE⊥AB垂足为点E，求证：△BDE的周长等于AB的长
2、如图，在ΔABC中，AB=AC=32，MN是AB的垂直平分线，且有BC=21，求ΔBCN的周长。
3、已知：E是∠AOB的平分线上一点，EC⊥OA ，ED⊥OB ，垂足分别为C、D.
求证：OE是CD的垂直平分线.
C组题：
画一个任意三角形并作出两个角（内角、外角）的平分线，（1）观察交点到这个三角形三条边所在直线的距离的关系，并加以证明 （2）说明点P还在哪个角的平分线上，并加以证明
要设计好分层作业的题目，需要我们老师花更多的时间和精力，需要对所教内容的知识点有非常深刻的理解和把握，精心挑选，这样才能设计出适合各个层次学生完成的作业，从而增强学生做数学作业的兴趣，提高数学作业的质量，进而提高数学教学的质量。
收稿日期：2013-11-15