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数学思维是学生认识活动的一个重要组成部分，如果这一组成部分不能得到有效发展，就不可能在学生掌握知识系统及技能和技巧方面带来有成效的结果。培养学生的数学思维如此重要，那么究竟怎样培养学生的数学思维能力呢？笔者在数学教学实践中进行了一些探索。
一、培养学生的数学思维能力首先要培养观察能力
人们认识事物一般总是从观察开始。所谓观察，指的是从直接作用于视觉器官对事物各部分和属性进行仔细察看所获得的整体反映带有目的性、计划性、持久性。虽然所得只是一些表面现象，但它是认识事物内部规律的基础，其中既有分析与综合过程，又有比较与归纳过程，这种能力将直接影响人们对内部规律认识的顺利进行。
例如，几何中定值的确定，代数中有关不变量的例子等，都需要通过观察，才能掌握这类问题是非表面的、经过思索才能明确看到的特征。看清变量之间的变化规律，从而找到解题的正确途径。由此可见，观察能力在整个思维活动的过程中占有重要的地位。
二、重视推广引申，培养学生探索能力
推广、引申是人们从给定的一类对象的研究过渡到更广泛的一类对象的研究。在数学思维上，表现在用推广的方法把一个命题扩充、引申，从而得到为数众多的新结论。这种过程是组织学生探索知识的过程。
例如图1所示的△ABC中，E、F为BC上的两点且BE=EF=FC，M为AC的中点，BM交AE、AF于GH，求BG∶GH∶HM的值。（本题的解答过程从略。）为培养探索能力，在此对上述一题做如下的推广、引申。
题1：如图2，已知△ABC中，E、F为BC上的两点，BE∶EF∶FC=2∶3∶4，M为AC的中点，BM交AE、AF于G、H，求BG∶GH∶HM的值。
题2：如图3，已知△ABC中，E、F在BC上，BE∶EF∶FC=2∶3∶4，AM∶MC=2∶3，BM交AE、AF于G、H，求BG∶GH∶HM的值。
题3：如图4，已知△ABC中，E、F在BC上，BE∶EF∶FC=2∶3∶4，AM∶MC=2∶3，AQ∶QB=2∶1，QM交AE、AF于G、H，求QG∶GH∶HM的值。
通过上面对BC上的点E、F的位置以及QM的位置的变化，推出四个命题，并进行解答。这就充分地挖掘了教材的潜力，利用运动变化发展的观点揭示量变与质变的规律，并去进行推广、引伸，从而发现问题。这也是发展学生的探索能力的重要手段。
三、设置一些开放型习题，培养学生的联想能力
由于传统思维模式的影响，学生对数学问题的思考，总是建立在条件和结论都确定的前提下，所以，这样的思维习惯相对来说是封闭的。为解决这一现象，我设置了一些开放型习题，引导学生展开讨论。
例如在结论给定的情况下，条件如何设置？我们先来看图5，要使△ABC≌△DBC，除使用公共边BC的条件外，还需增添哪些条件？你能写出几种情况？
再看图6，D、E是线段BC上两定点，且BD=EC，A是BC外一点，当点A运动到使∠BAD=∠CAE时，判断△ABC的形状，试证明你的结论。
在讲解本题后，我引导学生对条件、结论进行适当改变，可得出许多类似和等价的命题。
命题1：如图6，已知S△ABD=S△AEC，∠B=∠C，求证：AD=AE。
通过这类习题的训练，激发了学生的求知热情，开阔了视野，提高了学生的猜想与联想方面的能力。
发展数学思维能力是多方面的，本文仅就几个方面谈了一些个人在实践中的探索。关于培养思维能力可概括为：要围绕培养联想能力和概括能力为核心，通过培养观察、理解、运算、记忆、构造、抽象和想象等能力为途径，用培养思维能力——突出形象思维和创造性思维能力，来提高探索数学问题的技能和技巧，从而实现教育家叶圣陶先生指出的“教是为了不必教”的目的。
(作者单位：江西省乐平市第四中学）
责任编辑：周瑜芽
一、培养学生的数学思维能力首先要培养观察能力
人们认识事物一般总是从观察开始。所谓观察，指的是从直接作用于视觉器官对事物各部分和属性进行仔细察看所获得的整体反映带有目的性、计划性、持久性。虽然所得只是一些表面现象，但它是认识事物内部规律的基础，其中既有分析与综合过程，又有比较与归纳过程，这种能力将直接影响人们对内部规律认识的顺利进行。
例如，几何中定值的确定，代数中有关不变量的例子等，都需要通过观察，才能掌握这类问题是非表面的、经过思索才能明确看到的特征。看清变量之间的变化规律，从而找到解题的正确途径。由此可见，观察能力在整个思维活动的过程中占有重要的地位。
二、重视推广引申，培养学生探索能力
推广、引申是人们从给定的一类对象的研究过渡到更广泛的一类对象的研究。在数学思维上，表现在用推广的方法把一个命题扩充、引申，从而得到为数众多的新结论。这种过程是组织学生探索知识的过程。
例如图1所示的△ABC中，E、F为BC上的两点且BE=EF=FC，M为AC的中点，BM交AE、AF于GH，求BG∶GH∶HM的值。（本题的解答过程从略。）为培养探索能力，在此对上述一题做如下的推广、引申。
题1：如图2，已知△ABC中，E、F为BC上的两点，BE∶EF∶FC=2∶3∶4，M为AC的中点，BM交AE、AF于G、H，求BG∶GH∶HM的值。
题2：如图3，已知△ABC中，E、F在BC上，BE∶EF∶FC=2∶3∶4，AM∶MC=2∶3，BM交AE、AF于G、H，求BG∶GH∶HM的值。
题3：如图4，已知△ABC中，E、F在BC上，BE∶EF∶FC=2∶3∶4，AM∶MC=2∶3，AQ∶QB=2∶1，QM交AE、AF于G、H，求QG∶GH∶HM的值。
通过上面对BC上的点E、F的位置以及QM的位置的变化，推出四个命题，并进行解答。这就充分地挖掘了教材的潜力，利用运动变化发展的观点揭示量变与质变的规律，并去进行推广、引伸，从而发现问题。这也是发展学生的探索能力的重要手段。
三、设置一些开放型习题，培养学生的联想能力
由于传统思维模式的影响，学生对数学问题的思考，总是建立在条件和结论都确定的前提下，所以，这样的思维习惯相对来说是封闭的。为解决这一现象，我设置了一些开放型习题，引导学生展开讨论。
例如在结论给定的情况下，条件如何设置？我们先来看图5，要使△ABC≌△DBC，除使用公共边BC的条件外，还需增添哪些条件？你能写出几种情况？
再看图6，D、E是线段BC上两定点，且BD=EC，A是BC外一点，当点A运动到使∠BAD=∠CAE时，判断△ABC的形状，试证明你的结论。
在讲解本题后，我引导学生对条件、结论进行适当改变，可得出许多类似和等价的命题。
命题1：如图6，已知S△ABD=S△AEC，∠B=∠C，求证：AD=AE。
通过这类习题的训练，激发了学生的求知热情，开阔了视野，提高了学生的猜想与联想方面的能力。
发展数学思维能力是多方面的，本文仅就几个方面谈了一些个人在实践中的探索。关于培养思维能力可概括为：要围绕培养联想能力和概括能力为核心，通过培养观察、理解、运算、记忆、构造、抽象和想象等能力为途径，用培养思维能力——突出形象思维和创造性思维能力，来提高探索数学问题的技能和技巧，从而实现教育家叶圣陶先生指出的“教是为了不必教”的目的。
(作者单位：江西省乐平市第四中学）
责任编辑：周瑜芽