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[摘要]在“再创造”的“图形与几何”教学活动中，教师紧扣知识本质创设情境、引领活动、促进反思，助推学生自主发现、自主建构、自主创造，让学生成为学习的发现者、探索者和建构者。
[关键词]图形与几何;隐性学力;学力生长
[中图分类号]G623.5 [文献标识码]A [文章编号]1007-9068（2020）17-0073-02
著名教育家苏霍姆林斯基认为：“人的心灵深处，都有一种根深蒂固的需要，就是希望自己是一个发现者、研究者、探索者，而在儿童的精神世界中，这种愿望特别强烈。”依循学生的自我探究、成功的欲望，教学中教师不仅要引导学生认知，更要激发学生认知的情绪和情感。“学力”是一个复合概念，包括显性学力和隐性学力。其中，隐性学力是一种具有奠基性、基础性作用的学力，通常是指数学思想方法、数学文化精神等。“再创造”思想是弗赖登塔尔提出的独特思想。“将数学作为一种活动来进行解释和分析，建立这一基础之上的教学方法，我称之为再创造法。”运用“再创造”的方法指引学生学习，能培育学生的隐性学力。正如弗赖登塔尔所说：“学习数学的唯一方法就是‘再创造’，也就是由学生本人将要学习的内容发现或创造出来。”以“图形与几何”的教学为例，展示如何引导学生经历数学化过程，进而进行数学“再创造”活动，深化学生对数学活动的感受、体验，助力学生隐性学力生长。
一、创设情境，让学生成为“发现者”
在“图形与几何”的教学中，教师可以通过创设情境为学生的探索、创造提供适合场域。创设情境时，要注意关照学生的“学习现实”，为学生架构已知和未知的桥梁。通过情境，将学生的探究内驱力诱导出来，将学生的探究潜力开发出来，将学生的探究意志力激发出来，让学生成为“发现者”。如全国著名特级教师华应龙执教“圆的认识”时，首先创设了一个“寻宝”的情境：宝物在距离小华3米远处，宝物在哪里呢？一开始，学生只认为在小华的前方3米处，后来相继找出了后方3米、左边3米、右边3米……进而，学生得出了圆的轨迹。情境，不仅让学生理解了圓的本质，更让学生自主“创造”了一个圆。这样的圆的概念、圆的表象不是教师“授予”的，而是学生自主性建构的。在这个情境中，学生成为一个发现者、一个探究者。同时，在这样的情境中，学生产生了诸多的疑问，如“这个到宝物的距离是圆的什么？”“是什么决定着圆的大小？”“怎样画出一个圆？”等等。基于问题，学生展开画圆、撕圆、折圆等富含发现性、探究性、创造性的数学活动。在课末，华老师又重新回归课始情境：距离小华3米远的宝物真的就在以小华为圆心的圆周上吗？由此进一步启发学生思考，敞亮学生视界，引导学生超越平面思维，着眼于空间视角，进而得出宝物应当在以小华为球心、以3米为球的半径的球面上。在这个过程中，学生的思考力、探究力和思想力得到深度开掘。
情境是数学知识学习的源泉，也是学生认知的载体。情境要蕴含数学知识的本质，同时又要具有一定的思维坡度。只有这样，情境才能切入学生的最近发展区，才能唤醒学生的情绪、思维，让学生从情感上、思维上卷人数学活动之中。在情境中，数学知识不再是空洞的、抽象的、符号化的，而是有意义、有价值的。借助情境，学生的隐性学力拔节生长！
二、引领活动，让学生成为“探索者”
活动是发展学生隐性学力的源泉，也是学生经验建构重要方式。数学化活动，就是要让学生经历数学知识的诞生、发展过程。作为教师，要引领学生参与活动，让学生成为“探索者”。数学化活动，既要触及数学知识本质，又要能引导学生不断地提出问题，引导学生深度思考、探究，从而提升学生的思考力、判断力和表现力。
“再创造”数学活动，不仅能激发学生的隐性学力，而且能扎实学生的隐性学力、保障学生的隐性学力，让学生的学习从被动转向主动。如教学“三角形的认识”时，许多教师通常采用“描述式教学”，即引导学生对“三角形的特征”进行描述，然后让学生判断。这样的教学，尽管也能使学生理解“什么是三角形”，让学生认识“三角形的特征”，但却没能有效地发展学生的学力。笔者在教学中通过设向，引导学生经历数学再创造活动，让学生自主建构三角形。设问一：由三条线段（三根小棒）组成的图形是三角形吗？设问二：由三条线段（三根小棒）围成的图形是三角形吗？设问三：由三条线段（三根小棒）首尾相连围成的图形是三角形吗？通过这种不同层次、不同层面的活动，引导学生相互沟通、质疑，通过对“组成”“围成”“首尾相连”等关键词的辨析，逐渐让学生建构起三角形的概念。
通过活动完成再创造，学生对数学知识的认知就不再仅仅停留在概念层次、符号层次了，而是深入到意义层面，同时形成自我获取、自我建构、自我创造、自我超越的学习态度和学习能力。作为教师，要为学生的“再创造”提供“敢想、敢说、敢做”的时空，让学生乐于参与数学活动，愿意表达自己的见解，从而让学生真正成为数学学习的参与者和探索者。
三、内省反思，让学生成为“建构者”
弗赖登塔尔在《数学教育再探》一书中反复强调，教师要为学生的再创造活动提供帮助，而不是将知识灌输给学生。教师要引导学生经历数学知识的再创造，实现数学知识的再创造，通过内省、反思，让学生成为一个真正的“建构者”。
如教学“三角形三边关系”时，教师要着力引导学生反思：为什么有的三根小棒能围成三角形，有的三根小棒却不能围成三角形？怎样的三根小棒能围成三角形？三根小棒能否围成三角形可以分几种情况来展开深度研究？通过反思，积极推动学生的再创造。这里，反思不仅能提升学生的数学活动水平，还能助推学生的数学再创造活动。围绕反思，学生展开深度思考与探究。比如，有学生能积极、主动地将小棒能否围成一个三角形分成三种情况：一是两根小棒长度的和大于第三根小棒;二是两根小棒长度的和小于第三根小棒;三是两根小棒长度的和等于第三根小棒。对于前两种情况，学生毫无争议。争议聚焦于“两根小棒的和等于第三根小棒”的情况，对此学生展开比较、辨析、研讨，结果发现，当两根小棒长度的和等于第三根小棒时，这两根小棒不能“拱”起来，而是与第三根小棒重合。有学生还联系“两点之间，线段最短”的图形与几何规律，对“三角形三边关系”进行了生动的诠释。如此，学生对三角形三边关系的理解从感性走向理性、从肤浅走向深入。正如弗赖登塔尔所说：“‘再创造’活动应当从‘原始现实’开始。”
华东师范大学课程与教学研究所钟启泉教授认为，学生的隐性学力是认知与情感、结构与能源的耦合体。与传统教学活动相比，“再创造”的数学活动更关注学生数学潜质的发掘，更能发展学生的隐性学力，关注学生核心素养的生成。在“再创造”的“图形与几何”教学活动中，教师紧扣知识本质，助推学生自主发现、自主建构、自主创造，让学生走上学习的“前台”。
（责编：罗艳）
[关键词]图形与几何;隐性学力;学力生长
[中图分类号]G623.5 [文献标识码]A [文章编号]1007-9068（2020）17-0073-02
著名教育家苏霍姆林斯基认为：“人的心灵深处，都有一种根深蒂固的需要，就是希望自己是一个发现者、研究者、探索者，而在儿童的精神世界中，这种愿望特别强烈。”依循学生的自我探究、成功的欲望，教学中教师不仅要引导学生认知，更要激发学生认知的情绪和情感。“学力”是一个复合概念，包括显性学力和隐性学力。其中，隐性学力是一种具有奠基性、基础性作用的学力，通常是指数学思想方法、数学文化精神等。“再创造”思想是弗赖登塔尔提出的独特思想。“将数学作为一种活动来进行解释和分析，建立这一基础之上的教学方法，我称之为再创造法。”运用“再创造”的方法指引学生学习，能培育学生的隐性学力。正如弗赖登塔尔所说：“学习数学的唯一方法就是‘再创造’，也就是由学生本人将要学习的内容发现或创造出来。”以“图形与几何”的教学为例，展示如何引导学生经历数学化过程，进而进行数学“再创造”活动，深化学生对数学活动的感受、体验，助力学生隐性学力生长。
一、创设情境，让学生成为“发现者”
在“图形与几何”的教学中，教师可以通过创设情境为学生的探索、创造提供适合场域。创设情境时，要注意关照学生的“学习现实”，为学生架构已知和未知的桥梁。通过情境，将学生的探究内驱力诱导出来，将学生的探究潜力开发出来，将学生的探究意志力激发出来，让学生成为“发现者”。如全国著名特级教师华应龙执教“圆的认识”时，首先创设了一个“寻宝”的情境：宝物在距离小华3米远处，宝物在哪里呢？一开始，学生只认为在小华的前方3米处，后来相继找出了后方3米、左边3米、右边3米……进而，学生得出了圆的轨迹。情境，不仅让学生理解了圓的本质，更让学生自主“创造”了一个圆。这样的圆的概念、圆的表象不是教师“授予”的，而是学生自主性建构的。在这个情境中，学生成为一个发现者、一个探究者。同时，在这样的情境中，学生产生了诸多的疑问，如“这个到宝物的距离是圆的什么？”“是什么决定着圆的大小？”“怎样画出一个圆？”等等。基于问题，学生展开画圆、撕圆、折圆等富含发现性、探究性、创造性的数学活动。在课末，华老师又重新回归课始情境：距离小华3米远的宝物真的就在以小华为圆心的圆周上吗？由此进一步启发学生思考，敞亮学生视界，引导学生超越平面思维，着眼于空间视角，进而得出宝物应当在以小华为球心、以3米为球的半径的球面上。在这个过程中，学生的思考力、探究力和思想力得到深度开掘。
情境是数学知识学习的源泉，也是学生认知的载体。情境要蕴含数学知识的本质，同时又要具有一定的思维坡度。只有这样，情境才能切入学生的最近发展区，才能唤醒学生的情绪、思维，让学生从情感上、思维上卷人数学活动之中。在情境中，数学知识不再是空洞的、抽象的、符号化的，而是有意义、有价值的。借助情境，学生的隐性学力拔节生长！
二、引领活动，让学生成为“探索者”
活动是发展学生隐性学力的源泉，也是学生经验建构重要方式。数学化活动，就是要让学生经历数学知识的诞生、发展过程。作为教师，要引领学生参与活动，让学生成为“探索者”。数学化活动，既要触及数学知识本质，又要能引导学生不断地提出问题，引导学生深度思考、探究，从而提升学生的思考力、判断力和表现力。
“再创造”数学活动，不仅能激发学生的隐性学力，而且能扎实学生的隐性学力、保障学生的隐性学力，让学生的学习从被动转向主动。如教学“三角形的认识”时，许多教师通常采用“描述式教学”，即引导学生对“三角形的特征”进行描述，然后让学生判断。这样的教学，尽管也能使学生理解“什么是三角形”，让学生认识“三角形的特征”，但却没能有效地发展学生的学力。笔者在教学中通过设向，引导学生经历数学再创造活动，让学生自主建构三角形。设问一：由三条线段（三根小棒）组成的图形是三角形吗？设问二：由三条线段（三根小棒）围成的图形是三角形吗？设问三：由三条线段（三根小棒）首尾相连围成的图形是三角形吗？通过这种不同层次、不同层面的活动，引导学生相互沟通、质疑，通过对“组成”“围成”“首尾相连”等关键词的辨析，逐渐让学生建构起三角形的概念。
通过活动完成再创造，学生对数学知识的认知就不再仅仅停留在概念层次、符号层次了，而是深入到意义层面，同时形成自我获取、自我建构、自我创造、自我超越的学习态度和学习能力。作为教师，要为学生的“再创造”提供“敢想、敢说、敢做”的时空，让学生乐于参与数学活动，愿意表达自己的见解，从而让学生真正成为数学学习的参与者和探索者。
三、内省反思，让学生成为“建构者”
弗赖登塔尔在《数学教育再探》一书中反复强调，教师要为学生的再创造活动提供帮助，而不是将知识灌输给学生。教师要引导学生经历数学知识的再创造，实现数学知识的再创造，通过内省、反思，让学生成为一个真正的“建构者”。
如教学“三角形三边关系”时，教师要着力引导学生反思：为什么有的三根小棒能围成三角形，有的三根小棒却不能围成三角形？怎样的三根小棒能围成三角形？三根小棒能否围成三角形可以分几种情况来展开深度研究？通过反思，积极推动学生的再创造。这里，反思不仅能提升学生的数学活动水平，还能助推学生的数学再创造活动。围绕反思，学生展开深度思考与探究。比如，有学生能积极、主动地将小棒能否围成一个三角形分成三种情况：一是两根小棒长度的和大于第三根小棒;二是两根小棒长度的和小于第三根小棒;三是两根小棒长度的和等于第三根小棒。对于前两种情况，学生毫无争议。争议聚焦于“两根小棒的和等于第三根小棒”的情况，对此学生展开比较、辨析、研讨，结果发现，当两根小棒长度的和等于第三根小棒时，这两根小棒不能“拱”起来，而是与第三根小棒重合。有学生还联系“两点之间，线段最短”的图形与几何规律，对“三角形三边关系”进行了生动的诠释。如此，学生对三角形三边关系的理解从感性走向理性、从肤浅走向深入。正如弗赖登塔尔所说：“‘再创造’活动应当从‘原始现实’开始。”
华东师范大学课程与教学研究所钟启泉教授认为，学生的隐性学力是认知与情感、结构与能源的耦合体。与传统教学活动相比，“再创造”的数学活动更关注学生数学潜质的发掘，更能发展学生的隐性学力，关注学生核心素养的生成。在“再创造”的“图形与几何”教学活动中，教师紧扣知识本质，助推学生自主发现、自主建构、自主创造，让学生走上学习的“前台”。
（责编：罗艳）