论文部分内容阅读
新课标义务教育课程标准实验教科书小学五年级上册第四单元教学简易方程。我们都知道，如果学生学会了解方程，对解决生活中的实际问题会有很大的帮助的。用方程解决生活中的实际问题具有思维过程比较直接、简明，能使某些实际问题的解决化难为易，并能培养学生解决实际问题的能力，是一种相当好的解决问题的方法。在教学中，我发现新课标中解方程的方法与旧教材的有所不同。
在2009年，我教五年级数学，我发现新课标是用天平平衡原理来解方程的。把天平平衡原理的知识迁移到解方程中来。由天平平衡原理引出等式性质，用等式性质来解方程。在解答形如x+a=b和x- a=b的方程时，由“在天平平衡的情况下，在天平两边同时加上或减去等质量的物体，天平仍然保持平衡。”引出“在方程两边同时加上或减去相同的数，方程左右两边仍然相等。”比如解x+15=32和x - 15=32这两个方程。解x+15=32时，等号的左边比x多了15，要减去15才能求出x的值，左边减去15的同时，右边也要减去15等式才不变。同理，解x - 15=32时，等式左边比x少了15，要在左边加上15就可以求出x的值了，在左边加上15的同时右边也要加上15等式才不变，即
x+15=32
解： x+15-15=32-15（方程两边同时减去15）
x=7
x -15=32
解： x -15+15=32+15（方程两边同时加上15）
x=47
在解形如ax=b和x÷a=b（a≠0）的方程时，由“在天平平衡的情况下天平两边同时扩大相同的倍数或者同时缩小到原来的几分之几，天平仍然平衡”引出“在方程两边同时乘以或除以相同的数（0除外），方程左右两边仍然相等”来解方程。比如解6x=30，只要在方程两边同时除以6就可以求出x=5，解x÷6=4时，只要在方程两边同时乘以6就可以求出x=24了。
由此可见，用天平平衡原理来解方程，学生更容易理解，并能激发学生的学习兴趣，是一种好的解方程的方法。教科书中也说教这种解方程的方法，为学生在中学的学习做好铺垫。
我在教学中又发现，在练习中并未出现未知数是减数和除数的方程。形如a-x=b和a÷x=b的方程。后来，我查看了教师教学用书，其中也说明了这两种类型的方程暂不出现。但并不是说教科书中不出现，其他的练习题或者质检卡中就不出现的。在2009年五年级上册质量检测第三卡中，第五题解方程中出现了这样一个方程3÷x=1.5，和第六题列方程解下面各题中的第一小题：从48里减去x的2倍，差是32，求x。这两道题就是教科书中不曾出现的两种方程。在解3÷x=1.5，我在批改时发现，同学们几乎都是这样做的：
3÷x=1.5
解： 3÷x×3=1.5×3
x=4.5
我在评讲时，就让同学们把x=4.5代入原方程验算。即3÷4.5是不是等于1.5。同学们都知道答案是错的，但又不知道怎么做。后来，我让同学们观察这个方程，说说未知数在方程中是什么数。同学们大声地说“除数。”“回忆一下以前学除法时，是怎么进行除法验算的？”“用被除数除以商，看看是不是等于除数。”也可以“商乘以除数看是不是等于被除数。”“同学们真棒，记忆力这么好。我们解这个方程就可以用'除数=被除数÷商'这个数量关系来解。”即
3÷x=1.5 （x在方程中是除数）
解： x=3÷1.5（除数=被除数÷商）
x=2
在解“从48里减去x的2倍，差是32，求x。”这道题时，同学们根据题意都列出了方程48-2 x=32，列方程是对了，解答却是这样：
48-2 x=32
解： 48-2 x- 48=32- 48
后面的没了。试卷发下来后，同学们就说“老师，这个题怎么做，左边减去48后剩下'-2 x' ，2 x前边有一个减号，右边 32-48怎么做？”其实，像这样的方程用天平平衡的原理来解，解的过程比较麻烦，算理也难解释清楚，并不适合小学生做，我在讲解时只能旧教材的解法：
48- 2 x=32 （2 x在等式中是减数）
解： 2 x=48- 32 （减数=被减数- 差）
2 x=16 （x在等式中是一个因数）
x=16÷2 （一个因数=积÷另一个因数）
x=8
像这样，a-x=b和a÷x=b这样的方程，用以前学的数量关系来解，学生也容易理解，只要知道未知数在等式中是什么数，再根据数量关系就可以解了。
我想，在2009年的时候课改还不够完善吧，现在不知道还有没有出现未知数是减数和除数的情况。不过，我在想，我们教师在教学这个内容时，是不是在学生学会用天平平衡原理来解方程的同时，也教会学生用数量关系来解方程。在学生两种解方程的方法都学会了再做比较，认为哪一种解法好就用哪一种。这样学生不但学到多种解题方法，并能取长补短，运用自如。学生学到的解方程的知识也比较全面，对以后中学的学习也不会产生影响。这样，在加、减、乘、除四种运算的方程中，不管未知数在什么位置，同学们都能熟练地求出未知数的值了。
在2009年，我教五年级数学，我发现新课标是用天平平衡原理来解方程的。把天平平衡原理的知识迁移到解方程中来。由天平平衡原理引出等式性质，用等式性质来解方程。在解答形如x+a=b和x- a=b的方程时，由“在天平平衡的情况下，在天平两边同时加上或减去等质量的物体，天平仍然保持平衡。”引出“在方程两边同时加上或减去相同的数，方程左右两边仍然相等。”比如解x+15=32和x - 15=32这两个方程。解x+15=32时，等号的左边比x多了15，要减去15才能求出x的值，左边减去15的同时，右边也要减去15等式才不变。同理，解x - 15=32时，等式左边比x少了15，要在左边加上15就可以求出x的值了，在左边加上15的同时右边也要加上15等式才不变，即
x+15=32
解： x+15-15=32-15（方程两边同时减去15）
x=7
x -15=32
解： x -15+15=32+15（方程两边同时加上15）
x=47
在解形如ax=b和x÷a=b（a≠0）的方程时，由“在天平平衡的情况下天平两边同时扩大相同的倍数或者同时缩小到原来的几分之几，天平仍然平衡”引出“在方程两边同时乘以或除以相同的数（0除外），方程左右两边仍然相等”来解方程。比如解6x=30，只要在方程两边同时除以6就可以求出x=5，解x÷6=4时，只要在方程两边同时乘以6就可以求出x=24了。
由此可见，用天平平衡原理来解方程，学生更容易理解，并能激发学生的学习兴趣，是一种好的解方程的方法。教科书中也说教这种解方程的方法，为学生在中学的学习做好铺垫。
我在教学中又发现，在练习中并未出现未知数是减数和除数的方程。形如a-x=b和a÷x=b的方程。后来，我查看了教师教学用书，其中也说明了这两种类型的方程暂不出现。但并不是说教科书中不出现，其他的练习题或者质检卡中就不出现的。在2009年五年级上册质量检测第三卡中，第五题解方程中出现了这样一个方程3÷x=1.5，和第六题列方程解下面各题中的第一小题：从48里减去x的2倍，差是32，求x。这两道题就是教科书中不曾出现的两种方程。在解3÷x=1.5，我在批改时发现，同学们几乎都是这样做的：
3÷x=1.5
解： 3÷x×3=1.5×3
x=4.5
我在评讲时，就让同学们把x=4.5代入原方程验算。即3÷4.5是不是等于1.5。同学们都知道答案是错的，但又不知道怎么做。后来，我让同学们观察这个方程，说说未知数在方程中是什么数。同学们大声地说“除数。”“回忆一下以前学除法时，是怎么进行除法验算的？”“用被除数除以商，看看是不是等于除数。”也可以“商乘以除数看是不是等于被除数。”“同学们真棒，记忆力这么好。我们解这个方程就可以用'除数=被除数÷商'这个数量关系来解。”即
3÷x=1.5 （x在方程中是除数）
解： x=3÷1.5（除数=被除数÷商）
x=2
在解“从48里减去x的2倍，差是32，求x。”这道题时，同学们根据题意都列出了方程48-2 x=32，列方程是对了，解答却是这样：
48-2 x=32
解： 48-2 x- 48=32- 48
后面的没了。试卷发下来后，同学们就说“老师，这个题怎么做，左边减去48后剩下'-2 x' ，2 x前边有一个减号，右边 32-48怎么做？”其实，像这样的方程用天平平衡的原理来解，解的过程比较麻烦，算理也难解释清楚，并不适合小学生做，我在讲解时只能旧教材的解法：
48- 2 x=32 （2 x在等式中是减数）
解： 2 x=48- 32 （减数=被减数- 差）
2 x=16 （x在等式中是一个因数）
x=16÷2 （一个因数=积÷另一个因数）
x=8
像这样，a-x=b和a÷x=b这样的方程，用以前学的数量关系来解，学生也容易理解，只要知道未知数在等式中是什么数，再根据数量关系就可以解了。
我想，在2009年的时候课改还不够完善吧，现在不知道还有没有出现未知数是减数和除数的情况。不过，我在想，我们教师在教学这个内容时，是不是在学生学会用天平平衡原理来解方程的同时，也教会学生用数量关系来解方程。在学生两种解方程的方法都学会了再做比较，认为哪一种解法好就用哪一种。这样学生不但学到多种解题方法，并能取长补短，运用自如。学生学到的解方程的知识也比较全面，对以后中学的学习也不会产生影响。这样，在加、减、乘、除四种运算的方程中，不管未知数在什么位置，同学们都能熟练地求出未知数的值了。