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摘 要：结合义务教育阶段小学数学课程标准的要求以及广州市番禺区研学后教课堂教学改革的指导意见，笔者根据自身教学过程中的体会，以执教课例《三角形的三边关系》为例，简析高阶思维的含义，分析我区课堂教学改革背景以及课堂教学的现状，以及总结如何培养学生的高阶思维能力的几点做法。
关键词：研学后教;高阶思维;课堂教学
现代社会对人才的培养提出了更高的要求，对教师的教学能力和水平也提出了新的挑战。小学数学教学的目的并不仅仅是数学知识的掌握，更重要的是培养学生通过学习数学知识来发展高层次的思维能力。在教学中，注重对学生高阶思维能力的培养，不仅符合了基础教育课程改革的精神，还为学生的终生学习奠定基础。
一、高阶思维的含义
高阶思维（Higher-Order Thinking Skill，HOTS），这个概念是在美国教育学家布卢姆（Bloom）的教育目标分类学的基础上发展起来的。他在1956年进行教育目标分类的时候把以认知为主导的学习目标分成六类：知识、理解、应用、分析、综合、评价，其中知识、理解、应用被称为低阶思维，分析、综合、评价被称为高阶思维。当代著名的课程理论与教育研究专家安德森（L.W.Anderson）等近10位专家根据对布卢姆的认知目标分类的长期应用，于2001年出版《面向学习、教育和评价的分类学-布卢姆教育目标分类学的修订》。修订版当中主要有两方面改进：将原来一维的目标分类改为两维，一个是“知识”的维度，另一个是“认知过程”的维度。其中，“认知过程”维度分为记忆、理解、应用、分析、评价和创造。他们把当中的“分析、评价和创造”确定为高阶思维。
江西师范大学钟志贤教授提出“高阶思维”是发生在较高认知水平层次上的心智活动或较高层次的认知能力，在教学目标分类中表现为较高层次的认知能力，比如分析、综合、评价。而高阶能力是以高阶思维为核心，主要由问题求解、决策、批判性思维、创造性思维这些能力构成的。
二、当前番禺区课堂教学改革背景以及课堂教学的现状分析
笔者通过观察我校各年级段的数学课堂教学，发现课堂教学还普遍存在低阶思维，主要表现为学生学习事实性知识或完成简单任务，运用低阶思维完成记忆任务、解决问题，将数学解题沦为机械性和记忆性的训练，缺乏思维的空间和时间，在教学目标分类中表现为培养较低水平的能力，如记忆力、浅表层次的理解能力和近迁移的应用能力等。
“研学后教”是基于近年来国内课堂改革多种成功模式的合理内核，结合番禺区课堂教学实际问题提出的。“把时间还给学生，让问题成为中心，使过程走向成功”这一“研学后教”的核心理念已成为番禺区中小学师生的共识，它也是课堂教学行为的准则。
基于以上的课堂现状分析，结合当前基础教育改革的背景，进一步的推进高阶思维课堂教学对提升学生的高阶思维能力具有重大的实践研究意义。
三、培养学生高阶思维的具体做法
研究表明，通过良好的教学条件支持，学习者的高阶思维能力是可以培养和训练的。笔者以人教版四年级下册《三角形的三边关系》为课例，谈谈在小学数学课堂中探索高阶思维教学实践的几点做法：
（一）读懂教材，结合学生的认知水平，创设真实的学习情境
构建培养学生高阶思维的课堂，首先需要教师转变观念，有意识地将低阶思维课堂教学转向关注高阶思维教学的实践研究，这离不开教师对教材的理解、对学生认知水平的掌握以及恰当而又真实的情境的创设。
从教材的编排来看，教材注重沟通学生生活经验和已有知识基础，例4教学三角形的三边关系，教材分为两个层次编排，首先是以4组长短不同的三根纸条入手，让学生通过操作发现有些能摆成一个三角形，有些却不能。接下来进入第二层次研讨三角形的三边关系。
结合对教材以及学情的分析，为了给学生搭建一個发展高阶思维的平台，本课对此素材进行了适当的重组设计。我们选择从两根长度分别为5cm、9cm的小棒作为探究的切入点。
师：我们之前学过三角形是由三条线段围成的图形，如果老师给你两条线段，你能围出三角形吗？
生：不能，因为三角形是由三条线段围成的图形。
师：如果老师只给你2根小棒，长度分别是5cm和9cm，把它们看成相应长度的线段，谁能想想办法围一个三角形？
生1：老师，两根是围不成一个三角形的，除非再加一根。
生2：或者剪断其中的一根，三根小棒就可以了。
在理解教材和学生的基础上创设学生熟悉而又有趣的问题情境，不仅激发了学生的学习兴趣，还关注到学生的起点，帮助学生沟通知识之间的联系。
（二）研究学生、运用开放的学习材料，培养学生的高阶思维
新课标明确指出要让学生通过观察、操作，了解三角形两边之和大于第三边。本课知识具有操作性强的特点，在设计教学活动时充分留给学生自主探索、合作研学的空间尤为重要。因此教师应该思考如何设计合适的研学问题以及研学任务，引导学生进行深度的探究。
笔者提供给每个小组的学生5cm、9cm的小棒（标有刻度）各2根后，引发学生的猜想和探究：是不是剪成三根小棒后就一定能围成一个三角形呢？接下来同桌分工合作，自主合作探究，并汇报实验结果。在这个过程中教师适时的要给予有需要的学生点拨和指导。
运用开放性的学习材料的优势，笔者认为有以下几点：第一，充分尊重学生的学习主体地位，给学生自主探索和交流的空间;第二，充分运用学生的生成资源，注重知识的形成过程;第三，彰显个性化学习的特点，使学生在成功的体验中不断发展创造性思维、批判性的思维和发散性思维。
（三）结合课例、借助信息技术，提升课堂效率
当前，中小学课堂不断尝试运用新的信息技术进行教学。和传统的课堂相比，运用信息技术不仅使课堂更加生动，也大大提升了课堂效率。笔者以本课为例具体说明。 在《三角形的三边关系》这一课的教学中，当出现两边之和等于第三边时，不能围成一个三角形，这对学生来说是一个难点。这时笔者没有急于向学生解释原因，而是询问其他小组不同的意见。然后笔者结合三角形概念中首尾相连的标准定义，适时的运用多媒体课件的动态展示，帮助学生准确的进行分析。
当然，信息技术不仅仅是用于这一方面。例如，在练习时还可以运用拍照功能即时上传学生的不同解法，使学生充分对比不同的思维表达，取长朴短。
（四）紧扣目标、巧设课堂练习，锻炼学生的思维能力
练习是学生运用知识，迁移内化，形成技能的有效方式。教师设计练习题不仅可以检测学生的掌握情况，还能锻炼学生的思维能力，滲透数学思想方法。
本节课要达到的教学目标之一是学生会用“三角形的三边关系”正确判断3根小棒或三条线段能否围成三角形。首先，可以先设计两道学生运用所学习的三角形的三边关系迁移判断的基础性模型题，让学生经历将知识从迁移到活用的过程。对于学有余力的学生，教师还可以设计拓展题。例如：
2cm、7cm、5cm的小棒，换其中一根，让它们围出一个三角形。
（1）你打算换哪一根？换成几厘米？
（2）你打算换的那根，最长能换成几？最短能换成几？
练习题的设计应围绕本课的教学目标，借助学生在研学活动中产生的资源进行深化、应用，同时向学生渗透基本的数学思想方法，拓展思维的宽度和深度。
新课标强调让学生初步学会运用数学的思维方式去观察、分析现实社会、解决问题、增强应用数学的意识。构建高阶思维的课堂显然是一种有效的方式。这需要教师将培养学生的高阶思维能力与课程内容和教学方式整合，并恰当地运用现代信息技术来辅助支持，深入学习、研究并积极实践。
参考文献
[1]中华人民共和国教育部.义务教育数学课程标准（2011年版）[M].北京：北京师范大学出版社，2012.
[2]林勤.思维的跃迁：高阶思维能力的培养及教学方式[M].上海：华东师范大学出版社，2016.
[3]钟志贤.如何发展学习者高阶思维能力？[J].远程教育杂志，2005（04）.
[4]钟志贤.促进学习者高阶思维发展的教学设计假设[J].电化教育研究，2004（12）.
[5]杨九诠.学科核心素养与高阶思维[J].教师教育论坛，2017（10）.
关键词：研学后教;高阶思维;课堂教学
现代社会对人才的培养提出了更高的要求，对教师的教学能力和水平也提出了新的挑战。小学数学教学的目的并不仅仅是数学知识的掌握，更重要的是培养学生通过学习数学知识来发展高层次的思维能力。在教学中，注重对学生高阶思维能力的培养，不仅符合了基础教育课程改革的精神，还为学生的终生学习奠定基础。
一、高阶思维的含义
高阶思维（Higher-Order Thinking Skill，HOTS），这个概念是在美国教育学家布卢姆（Bloom）的教育目标分类学的基础上发展起来的。他在1956年进行教育目标分类的时候把以认知为主导的学习目标分成六类：知识、理解、应用、分析、综合、评价，其中知识、理解、应用被称为低阶思维，分析、综合、评价被称为高阶思维。当代著名的课程理论与教育研究专家安德森（L.W.Anderson）等近10位专家根据对布卢姆的认知目标分类的长期应用，于2001年出版《面向学习、教育和评价的分类学-布卢姆教育目标分类学的修订》。修订版当中主要有两方面改进：将原来一维的目标分类改为两维，一个是“知识”的维度，另一个是“认知过程”的维度。其中，“认知过程”维度分为记忆、理解、应用、分析、评价和创造。他们把当中的“分析、评价和创造”确定为高阶思维。
江西师范大学钟志贤教授提出“高阶思维”是发生在较高认知水平层次上的心智活动或较高层次的认知能力，在教学目标分类中表现为较高层次的认知能力，比如分析、综合、评价。而高阶能力是以高阶思维为核心，主要由问题求解、决策、批判性思维、创造性思维这些能力构成的。
二、当前番禺区课堂教学改革背景以及课堂教学的现状分析
笔者通过观察我校各年级段的数学课堂教学，发现课堂教学还普遍存在低阶思维，主要表现为学生学习事实性知识或完成简单任务，运用低阶思维完成记忆任务、解决问题，将数学解题沦为机械性和记忆性的训练，缺乏思维的空间和时间，在教学目标分类中表现为培养较低水平的能力，如记忆力、浅表层次的理解能力和近迁移的应用能力等。
“研学后教”是基于近年来国内课堂改革多种成功模式的合理内核，结合番禺区课堂教学实际问题提出的。“把时间还给学生，让问题成为中心，使过程走向成功”这一“研学后教”的核心理念已成为番禺区中小学师生的共识，它也是课堂教学行为的准则。
基于以上的课堂现状分析，结合当前基础教育改革的背景，进一步的推进高阶思维课堂教学对提升学生的高阶思维能力具有重大的实践研究意义。
三、培养学生高阶思维的具体做法
研究表明，通过良好的教学条件支持，学习者的高阶思维能力是可以培养和训练的。笔者以人教版四年级下册《三角形的三边关系》为课例，谈谈在小学数学课堂中探索高阶思维教学实践的几点做法：
（一）读懂教材，结合学生的认知水平，创设真实的学习情境
构建培养学生高阶思维的课堂，首先需要教师转变观念，有意识地将低阶思维课堂教学转向关注高阶思维教学的实践研究，这离不开教师对教材的理解、对学生认知水平的掌握以及恰当而又真实的情境的创设。
从教材的编排来看，教材注重沟通学生生活经验和已有知识基础，例4教学三角形的三边关系，教材分为两个层次编排，首先是以4组长短不同的三根纸条入手，让学生通过操作发现有些能摆成一个三角形，有些却不能。接下来进入第二层次研讨三角形的三边关系。
结合对教材以及学情的分析，为了给学生搭建一個发展高阶思维的平台，本课对此素材进行了适当的重组设计。我们选择从两根长度分别为5cm、9cm的小棒作为探究的切入点。
师：我们之前学过三角形是由三条线段围成的图形，如果老师给你两条线段，你能围出三角形吗？
生：不能，因为三角形是由三条线段围成的图形。
师：如果老师只给你2根小棒，长度分别是5cm和9cm，把它们看成相应长度的线段，谁能想想办法围一个三角形？
生1：老师，两根是围不成一个三角形的，除非再加一根。
生2：或者剪断其中的一根，三根小棒就可以了。
在理解教材和学生的基础上创设学生熟悉而又有趣的问题情境，不仅激发了学生的学习兴趣，还关注到学生的起点，帮助学生沟通知识之间的联系。
（二）研究学生、运用开放的学习材料，培养学生的高阶思维
新课标明确指出要让学生通过观察、操作，了解三角形两边之和大于第三边。本课知识具有操作性强的特点，在设计教学活动时充分留给学生自主探索、合作研学的空间尤为重要。因此教师应该思考如何设计合适的研学问题以及研学任务，引导学生进行深度的探究。
笔者提供给每个小组的学生5cm、9cm的小棒（标有刻度）各2根后，引发学生的猜想和探究：是不是剪成三根小棒后就一定能围成一个三角形呢？接下来同桌分工合作，自主合作探究，并汇报实验结果。在这个过程中教师适时的要给予有需要的学生点拨和指导。
运用开放性的学习材料的优势，笔者认为有以下几点：第一，充分尊重学生的学习主体地位，给学生自主探索和交流的空间;第二，充分运用学生的生成资源，注重知识的形成过程;第三，彰显个性化学习的特点，使学生在成功的体验中不断发展创造性思维、批判性的思维和发散性思维。
（三）结合课例、借助信息技术，提升课堂效率
当前，中小学课堂不断尝试运用新的信息技术进行教学。和传统的课堂相比，运用信息技术不仅使课堂更加生动，也大大提升了课堂效率。笔者以本课为例具体说明。 在《三角形的三边关系》这一课的教学中，当出现两边之和等于第三边时，不能围成一个三角形，这对学生来说是一个难点。这时笔者没有急于向学生解释原因，而是询问其他小组不同的意见。然后笔者结合三角形概念中首尾相连的标准定义，适时的运用多媒体课件的动态展示，帮助学生准确的进行分析。
当然，信息技术不仅仅是用于这一方面。例如，在练习时还可以运用拍照功能即时上传学生的不同解法，使学生充分对比不同的思维表达，取长朴短。
（四）紧扣目标、巧设课堂练习，锻炼学生的思维能力
练习是学生运用知识，迁移内化，形成技能的有效方式。教师设计练习题不仅可以检测学生的掌握情况，还能锻炼学生的思维能力，滲透数学思想方法。
本节课要达到的教学目标之一是学生会用“三角形的三边关系”正确判断3根小棒或三条线段能否围成三角形。首先，可以先设计两道学生运用所学习的三角形的三边关系迁移判断的基础性模型题，让学生经历将知识从迁移到活用的过程。对于学有余力的学生，教师还可以设计拓展题。例如：
2cm、7cm、5cm的小棒，换其中一根，让它们围出一个三角形。
（1）你打算换哪一根？换成几厘米？
（2）你打算换的那根，最长能换成几？最短能换成几？
练习题的设计应围绕本课的教学目标，借助学生在研学活动中产生的资源进行深化、应用，同时向学生渗透基本的数学思想方法，拓展思维的宽度和深度。
新课标强调让学生初步学会运用数学的思维方式去观察、分析现实社会、解决问题、增强应用数学的意识。构建高阶思维的课堂显然是一种有效的方式。这需要教师将培养学生的高阶思维能力与课程内容和教学方式整合，并恰当地运用现代信息技术来辅助支持，深入学习、研究并积极实践。
参考文献
[1]中华人民共和国教育部.义务教育数学课程标准（2011年版）[M].北京：北京师范大学出版社，2012.
[2]林勤.思维的跃迁：高阶思维能力的培养及教学方式[M].上海：华东师范大学出版社，2016.
[3]钟志贤.如何发展学习者高阶思维能力？[J].远程教育杂志，2005（04）.
[4]钟志贤.促进学习者高阶思维发展的教学设计假设[J].电化教育研究，2004（12）.
[5]杨九诠.学科核心素养与高阶思维[J].教师教育论坛，2017（10）.