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摘要：“问题解决”一直是学生学习数学的难点，如何引导学生在复杂的情境中分析数量关系，找到解决问题的路径，是教师在进行“问题解决”教学中的主要任务，本文以北师大版三年级上册第三单元《里程表（一）》一课为例，浅谈如何在在“问题解决”中落实核心素养的培养。
关键词：《里程表》（一）、问题解决、数量关系、核心素养、画图策略
一、深入分析教材，挖掘《里程表》背后的数学核心素养。
《里程表（一）》是第三单元三位数的加减法的内容，是学生在二年级学习了百以内数的连加连减、加减混合运算以及三位数的加减法的基础上，进行三位数的连加连减、加减混合运算的学习，为后续学生学习小数加减法做铺垫。《里程表（一）》它主要解决起点为0的有关里程表的实际问题，主情景下的第一个问题求相邻两站之间的路程，下面呈现了两种画图的方法，左边这幅图就是火车的路线图，在直观图上作图，右边呢，就抽象出了线段图，无论是直观图还是线段图都是鼓励学生用画一画的方法，理解“北京到石家庄”“北京到保定”“保定到石家庄”这三个数量之间的关系，也就是“北京到石家庄”是一个整体，“北京到保定”是其中的一部分，“保定到石家庄”是剩下的那一部分，从而解决问题。第二个问题，求的是相隔两站之间的路程，难度较上一个问题看似有所增加，其实里面的数量关系还是一样的，学生在问题1中能读懂图表，利用画图的方式，理清数量关系，那么这个问题就迎刃而解了。第三个问题，变换呈现方式，直接给出抽象算式，让学生找出所求的是哪段路程，这背后其实藏的还是数量关系，学生需要先弄清算式中相减的两个数量分别表示哪一段路程，再思考相减后求的是哪一段路程，这样的问题形式更灵活，更有利于提高学生分析问题的能力。
那么我們分析完教材后，也产生了这样一个思考：《里程表》（一）、（二）都是解决问题，其数据的计算、其中的数量关系也不是新的知识，为什么要用两个课时来学习？这个问题的答案也在后面的一次次试讲中逐渐清晰：那就是难在理解里程问题背后的数量关系，在试讲中不同的班级，不同的学生都表现出明显的差异，我们也可以发现教材为学生理解其数量关系提供了抓手，那就是画图。所以对于本节课的设计，我们就有了清晰的方向，那就是以“数量关系”为内核，“画图策略”为抓手，制定教学策略。
二、以“数量关系”为内核，“画图策略”为抓手，制定教学策略。
1、结合图表，读懂信息，自主提问，激发学生的求知欲。
先以动画的形式展现了路线图，让学生初步感受这几个城市的位置关系，再出示表格，让学生找信息，接下来再将表格和路线图相结合，让学生在路线图上找到每一段距离，并用不同颜色加以区分，帮助学生理解每个数据表示的实际意义。
通过观察，学生不难发现每一条路线都是从北京出发，这时老师抛出问题：从图表中我们就只能知道北京到其他城市的距离吗？引发学生的思考，并通过学生的自主提问，培养学生发现问题，提出问题的能力，同时激发学生的求知欲。
2、在层层追问中，让思维走向更深处。
第一层追问：当学生找到解决问题的相关信息后，老师追问：这两个信息真的就能解决问题吗？然后再让学生画图分析。在学生画图之前，先抛出这样一个疑问，让孩子带着思考去画图：这两个信息究竟是如何帮助我们解决问题的。
第二层追问：在展示学生作品的过程中，无论是路线图、直条图还是线段图，在学生讲完思路后，老师都会追问：为什么用这一段减这一段？因为在试讲的过程中我们发现，孩子在讲的时候，基本都是直接说从北京到石家庄是277千米，从北京到保定是146千米，用这一段减这一段就是保定到石家庄的距离，乍听上去似乎没有问题，但其实学生是直接从信息走向了结果，而我们要学生感受的是从信息到结果的过程，其实也就是在回应刚刚第一层的追问：这两个信息是如何在帮助我们解决问题？
第三层追问：当学生完成活动一后，教师提问：回顾刚刚的过程，我们是如何解决这个问题的？将刚刚的过程浓缩至精华，提炼方法，引导孩子带着这个经验独立完成第二个问题：保定到郑州的距离。
3、在多次对比中，深化对数量关系的认识。
在课堂中，我们也通过多次正向对比，帮助学生突破难点。比如在第一个学生汇报路线图时，这个数量关系对于学生来说似乎是可意会而不可言传，学生心里明白一点，但是很难完整地表达出来，到汇报直条图时，经过与路线图的对比，这个数量关系逐渐清晰，再到线段图时，经过前两次对比后，绝大部分学生已经明白这两个信息之间所藏的数量关系就是总数与部分。最后再将三种方式同时呈现在学生眼前，三三对比，在不同的呈现方式中感受同样的数量关系，加深学生对数量关系的理解。
4、沟通旧知，回顾总结
最后的总结中，学生回顾完今天所学习的知识后，我利用断尺这个同样包含了总数与部分这种数量关系的素材，让学生再次感受解决问题中所隐藏的数量关系，强化学生透过现象看本质的意识，同时将断尺回归成一把完整的支持的过程，既可以作为本节课的一个延续，同时也是为下一节课学习起点不为0的里程问题做铺垫。
通过本课的设计过程，我真切的感受到，学生解决问题的能力，取决于教师挖掘教材背后的隐形内容的能力，只有深挖问题解决中的数量关系，才能真正在常态课中把核心素养落实。
关键词：《里程表》（一）、问题解决、数量关系、核心素养、画图策略
一、深入分析教材，挖掘《里程表》背后的数学核心素养。
《里程表（一）》是第三单元三位数的加减法的内容，是学生在二年级学习了百以内数的连加连减、加减混合运算以及三位数的加减法的基础上，进行三位数的连加连减、加减混合运算的学习，为后续学生学习小数加减法做铺垫。《里程表（一）》它主要解决起点为0的有关里程表的实际问题，主情景下的第一个问题求相邻两站之间的路程，下面呈现了两种画图的方法，左边这幅图就是火车的路线图，在直观图上作图，右边呢，就抽象出了线段图，无论是直观图还是线段图都是鼓励学生用画一画的方法，理解“北京到石家庄”“北京到保定”“保定到石家庄”这三个数量之间的关系，也就是“北京到石家庄”是一个整体，“北京到保定”是其中的一部分，“保定到石家庄”是剩下的那一部分，从而解决问题。第二个问题，求的是相隔两站之间的路程，难度较上一个问题看似有所增加，其实里面的数量关系还是一样的，学生在问题1中能读懂图表，利用画图的方式，理清数量关系，那么这个问题就迎刃而解了。第三个问题，变换呈现方式，直接给出抽象算式，让学生找出所求的是哪段路程，这背后其实藏的还是数量关系，学生需要先弄清算式中相减的两个数量分别表示哪一段路程，再思考相减后求的是哪一段路程，这样的问题形式更灵活，更有利于提高学生分析问题的能力。
那么我們分析完教材后，也产生了这样一个思考：《里程表》（一）、（二）都是解决问题，其数据的计算、其中的数量关系也不是新的知识，为什么要用两个课时来学习？这个问题的答案也在后面的一次次试讲中逐渐清晰：那就是难在理解里程问题背后的数量关系，在试讲中不同的班级，不同的学生都表现出明显的差异，我们也可以发现教材为学生理解其数量关系提供了抓手，那就是画图。所以对于本节课的设计，我们就有了清晰的方向，那就是以“数量关系”为内核，“画图策略”为抓手，制定教学策略。
二、以“数量关系”为内核，“画图策略”为抓手，制定教学策略。
1、结合图表，读懂信息，自主提问，激发学生的求知欲。
先以动画的形式展现了路线图，让学生初步感受这几个城市的位置关系，再出示表格，让学生找信息，接下来再将表格和路线图相结合，让学生在路线图上找到每一段距离，并用不同颜色加以区分，帮助学生理解每个数据表示的实际意义。
通过观察，学生不难发现每一条路线都是从北京出发，这时老师抛出问题：从图表中我们就只能知道北京到其他城市的距离吗？引发学生的思考，并通过学生的自主提问，培养学生发现问题，提出问题的能力，同时激发学生的求知欲。
2、在层层追问中，让思维走向更深处。
第一层追问：当学生找到解决问题的相关信息后，老师追问：这两个信息真的就能解决问题吗？然后再让学生画图分析。在学生画图之前，先抛出这样一个疑问，让孩子带着思考去画图：这两个信息究竟是如何帮助我们解决问题的。
第二层追问：在展示学生作品的过程中，无论是路线图、直条图还是线段图，在学生讲完思路后，老师都会追问：为什么用这一段减这一段？因为在试讲的过程中我们发现，孩子在讲的时候，基本都是直接说从北京到石家庄是277千米，从北京到保定是146千米，用这一段减这一段就是保定到石家庄的距离，乍听上去似乎没有问题，但其实学生是直接从信息走向了结果，而我们要学生感受的是从信息到结果的过程，其实也就是在回应刚刚第一层的追问：这两个信息是如何在帮助我们解决问题？
第三层追问：当学生完成活动一后，教师提问：回顾刚刚的过程，我们是如何解决这个问题的？将刚刚的过程浓缩至精华，提炼方法，引导孩子带着这个经验独立完成第二个问题：保定到郑州的距离。
3、在多次对比中，深化对数量关系的认识。
在课堂中，我们也通过多次正向对比，帮助学生突破难点。比如在第一个学生汇报路线图时，这个数量关系对于学生来说似乎是可意会而不可言传，学生心里明白一点，但是很难完整地表达出来，到汇报直条图时，经过与路线图的对比，这个数量关系逐渐清晰，再到线段图时，经过前两次对比后，绝大部分学生已经明白这两个信息之间所藏的数量关系就是总数与部分。最后再将三种方式同时呈现在学生眼前，三三对比，在不同的呈现方式中感受同样的数量关系，加深学生对数量关系的理解。
4、沟通旧知，回顾总结
最后的总结中，学生回顾完今天所学习的知识后，我利用断尺这个同样包含了总数与部分这种数量关系的素材，让学生再次感受解决问题中所隐藏的数量关系，强化学生透过现象看本质的意识，同时将断尺回归成一把完整的支持的过程，既可以作为本节课的一个延续，同时也是为下一节课学习起点不为0的里程问题做铺垫。
通过本课的设计过程，我真切的感受到，学生解决问题的能力，取决于教师挖掘教材背后的隐形内容的能力，只有深挖问题解决中的数量关系，才能真正在常态课中把核心素养落实。