摘要：数形结合法求解一元二次不等式是一种常规方法，但教学效果不佳，以下采取一些措施，打破了遇到的瓶颈，有效地提高了授课质量。
　　关键词：一元二次方程的解；一元二次函数的图象；二元二次不等式的解集；数形结合
　　关于一元二次函数，初中学生已经有所接触，但一元二次不等式对于五年高职学生，尤其是学医学的同学来说，依然是新的知识点。鉴于数形结合法直观、简单易行，当前大多数教材采用了数形结合的数学思想求解一元二次不等式。在教学中，笔者发现灵活运用这一思想，需要一些铺垫工作，如何做好铺垫工作以及如何突破难点，本文将作详尽探讨。
　　一、两点铺垫工作
　　1.铺垫一：一元二次方程解法回顾
　　一元二次方程的解法有配方法、因式分解法、公式法、十字相乘法等，这些方法是数形结合法解一元二次不等式的基础，因为方程的解恰为一元二次函数的图象与x轴的交点的横坐标，是数形结合法求解一元二次不等式的必要条件。
　　教学中，通过调查发现，初中教材中已经将十字相乘法略去，大多数老师也未补充此解法。这严重地削弱了学生的速算能力，学生只能通过求根公式，生硬地求一元二次方程的根。从开展教学的角度，笔者认为，略去十字相乘法也不利于因式分解法的教学。因此，我的做法是提前一节课通知学生，通过互联网和小组讨论的形式，让每位学生都能熟练掌握十字相乘法。这一做法，节约了课堂教学时间，提高了教学效率。
　　2.铺垫二：一元二次函数的图像作法回顾
　　用数形结合法解一元二次不等式时，需要确定与之相对应的一元二次函数的图象，这是平面直角坐标系中的一条抛物线。画图象的主要步骤是：
　　(1)确定图象的开口方向。图象的开口方向由一元二次函数式中二次项系数决定，大于零，抛物线方向朝上，反之则向下。
　　(2)确定图象与x轴、y轴的交点，尤其是与x轴的交点。函数图象与x轴的交点的横坐标是与函数相对应的一元二次方程的解，其纵坐标均为0，此时求出一元二次方程的解即可。当△＞0时，方程有两不等的解x₁、x₂，函数图象与x轴有两个交点；当△＝0时，方程有两相等的解x₁＝x₂；函数图象与x轴有一个交点；当△＜0时，方程无解，函数图象与x轴没有交点。
　　(3)作出一元二次函数图象的筒图。
　　二、运用数形结合。写出解集
　　1.数形结合分析过程
　　平面直角坐标系中，设任意点的坐标为(x，y)，则有如下结论：x轴上的所有点的纵坐标都等于0，即y＝0；x轴上方(不合x轴)的所有点的纵坐标都大于0，即y＞0；x轴下方(不合x轴)的所有点的纵坐标都小于0，即y＜0。
　　2.由简图写出解集
　　通过以上分析，可以很容易地写出一元二次不等式的解集，下表仅以二次项的系数为正时的解集情况。如果实际应用中，二次项为负值，可以在不等式两边同乘以－1，由此可以将一元二次不等式转化为二项式系数为正的情形。
　　三、教学效果比较
　　通过教学实践发现，运用本文所述的数形结合的思想，提高了教学质量，加强了学生对数形结合思想的认识和理解，减轻了学生的学习负担，潜移默化地提高了我校高职生的数学修养。