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【中图分类号】G630
初中数学课程标准对于不等式的要求是能够根据具体问题中的数量关系，列出一元一次不等式和一元一次不等式组，解决具体且简单的问题。随着新课程改革的深入，对于不等式的知识要求越来越高，不等式这一部分的重要性日见增强。我作为一名数学教师，深知在这一部分学习中的困惑，特写本文以与同学们共勉。
一、 概念性困惑
1、在一元一次方程中，我们把适合方程的未知数的值称为方程的解，在这一点上是相同的我们把适合不等式的每一个未知数的值也称做不等式的解，这一点我们易于理解，但出现解集的概念是学习中的第一个困惑，其实我们知道不等式有无数个解，这些解的全体就是解集。很多学生对此不太理解。
2、整个不等式知识体系中都围绕"解"这个核心，出现正整数解、自然数解、负整数解等概念，其实正整数解就是解中的正整数。如x<5的正整数解就是小于5的正整数有1、2、3、4。这样我们就很好理解非负整数解、最小整数解等概念。在本章中出现了方程的解是负数的知识点，其实无非就是求出方程的解x=？，然后让x<0，或同时使x<0，y<0，例如方程3 （x+1）+1= （3-X）-5m的解是负数，则m的取值范围是什么？在去括号、移项、合并、系数化成1得到x=，然后x<0，也就是<0，将问题变成了解不等式的问题，使得问题迎韧而解.
二运算性困惑
运算是数学永恒的主题.在数学中要求运算准确且迅速，但要达到这一点学生有一定难度而且需要一定时间。
1、去分母时出现问题。很多学生在去分母时由于不愿意写出详细过程，结果在去分母时和去括号同时完成，造成没有分母项和分子复杂项出现问题，如-<1出现的问题有在去分母时1没有乘以6，中间项-3（X-1）变成-3x-3等问题，结果由于第一步出现问题而整个题目不得分。这种错误主要和学习解一元一次方程时基础不够扎实有很大关系。
2、不等式两边同时除以同一个数时，由于教师过于强调不等式两边同除以一个负数时，不等号的方向要改变，结果部分学生记住了这一点，而在不等式两边同除以一个正数时他也改变不等号的方向。如解4x<6时变成了x>1.5，还有部分同学不等式两边除以的数字不一样，使得不等式两边除以的是两个互为相反数的数，如-11x>-22，左边除以-11，右边除以11，结果变成了x<-2等问题。
三、理解性困惑
利用数学知识解决问题是数学学习的最终目的，我们现在在日常教学中加强了应用意识，努力提高数学的建模能力。但学生在实际学习过程中对问题的理解有待加深，在七年级（下）教材中有这样一题：某危险建筑物在拆除前需要安装爆破物，人必须跑到200米以外才能保证其安全，已知导火索的燃烧速度为0.2米/秒，人跑步的速度是5米/秒，问导火索需要多长才可以？学生对这个问题的理解比教师想象的差，不能从中发现其中的关系，教师应启发学生从中发现导火索燃烧的时间和人跑步的时间是相等的。在根据安全的路程大于200米列出不等式。
又比如；一些客人去住宿，旅馆有几间客房，每间住4人，还剩下20人每处住，每间住8人，则最后一间不空也不满。求共有多少人多少房间"的数学含义，我们都可以用不等式组的知识去解决，分解开来为两层含义。"不空"的含义是现在比"空"要多，也就是数学上的大于。"不满"的含义是现在比"满"要少，也就是数学上的小于。学生就很容易列出不等式组来。这样学生的数学能力就慢慢得到了提高。
在数学中存在大量的数学应用题目，用数学知识去分析比赛的结局，询问一个球队在复杂情况下能否出线等等。都需要我们应用数学知识，当然理解题目的含义和要求最关键。希望同学们多思考这些问题。
四、由不等变相等的困惑
生活中的不等与相等是相互依存、相互转化的。有时一个不等的问题可以转化为相等问题。
如一个含有未知系数的不等式3（x-m）>2-m的解集为x>2，则m的值是（ ）。这就是一个已知不等式的解集求未知系数的问题，由去括号得；3x-3m>2-m
移项得：3x>2-m+3m
3x>2+2m
x>
由题意得=2，从而求出m值，在這个问题中，学生对于为什么等于2不理解。结果导致出错较多。
练习：关于x的不等式2x+k-1>0的解集是全体正数，求k的值。
五、分式不等式解的困惑
不等式的计算类似于解一元一次方程的步骤，有去分母、去括号、移项、合并、系数化成1几个过程，但有的问题直接去分母往往会出现新的问题。
比如问题：若方程3m（x+1）+1=m（3-x）-5x的解是负数，则m的取值范围是（ ），解答这个问题过程如下：去括号： 3mx+3m+1=3m-mx-5x
移项： 3mx+mx+5x=3m-3m-1
（4mx+5）x=-1
x=
由题意得：x为负数即x<0 也就是<0 当学生做到这里的时候，出现的问题经常是去分母两边同乘以4m+5得-1〈0，还认为这做对了。我问到m值呢？4m+5是正数还是负数，不等式符号改变吗？学生答不上来。让学生自己思考，往往效果也不好。其实解答〈0应用除法法则，同号得正，异号得负，结果是负数，说明两个数一正一负，所以4m+5应为正数，4m+5>0，从而得到m>-。这种问题解答起来难度相当大，学生往往难于下手，出现这样那样的错误。
近几年中考试题中考查不等式的基本性质、基本解法为主，我估计会继续深入强化应用题的考查，对于具有较强时代信息、格调清新、设计自然、紧密联系日常生活实际问题的应用题会越来越多，希望大家认真学好这一部分，认真总结。对于知识的总结就是由"学会"到"会学"的一个渐进过程。只有这样才能提高数学能力和素养。
初中数学课程标准对于不等式的要求是能够根据具体问题中的数量关系，列出一元一次不等式和一元一次不等式组，解决具体且简单的问题。随着新课程改革的深入，对于不等式的知识要求越来越高，不等式这一部分的重要性日见增强。我作为一名数学教师，深知在这一部分学习中的困惑，特写本文以与同学们共勉。
一、 概念性困惑
1、在一元一次方程中，我们把适合方程的未知数的值称为方程的解，在这一点上是相同的我们把适合不等式的每一个未知数的值也称做不等式的解，这一点我们易于理解，但出现解集的概念是学习中的第一个困惑，其实我们知道不等式有无数个解，这些解的全体就是解集。很多学生对此不太理解。
2、整个不等式知识体系中都围绕"解"这个核心，出现正整数解、自然数解、负整数解等概念，其实正整数解就是解中的正整数。如x<5的正整数解就是小于5的正整数有1、2、3、4。这样我们就很好理解非负整数解、最小整数解等概念。在本章中出现了方程的解是负数的知识点，其实无非就是求出方程的解x=？，然后让x<0，或同时使x<0，y<0，例如方程3 （x+1）+1= （3-X）-5m的解是负数，则m的取值范围是什么？在去括号、移项、合并、系数化成1得到x=，然后x<0，也就是<0，将问题变成了解不等式的问题，使得问题迎韧而解.
二运算性困惑
运算是数学永恒的主题.在数学中要求运算准确且迅速，但要达到这一点学生有一定难度而且需要一定时间。
1、去分母时出现问题。很多学生在去分母时由于不愿意写出详细过程，结果在去分母时和去括号同时完成，造成没有分母项和分子复杂项出现问题，如-<1出现的问题有在去分母时1没有乘以6，中间项-3（X-1）变成-3x-3等问题，结果由于第一步出现问题而整个题目不得分。这种错误主要和学习解一元一次方程时基础不够扎实有很大关系。
2、不等式两边同时除以同一个数时，由于教师过于强调不等式两边同除以一个负数时，不等号的方向要改变，结果部分学生记住了这一点，而在不等式两边同除以一个正数时他也改变不等号的方向。如解4x<6时变成了x>1.5，还有部分同学不等式两边除以的数字不一样，使得不等式两边除以的是两个互为相反数的数，如-11x>-22，左边除以-11，右边除以11，结果变成了x<-2等问题。
三、理解性困惑
利用数学知识解决问题是数学学习的最终目的，我们现在在日常教学中加强了应用意识，努力提高数学的建模能力。但学生在实际学习过程中对问题的理解有待加深，在七年级（下）教材中有这样一题：某危险建筑物在拆除前需要安装爆破物，人必须跑到200米以外才能保证其安全，已知导火索的燃烧速度为0.2米/秒，人跑步的速度是5米/秒，问导火索需要多长才可以？学生对这个问题的理解比教师想象的差，不能从中发现其中的关系，教师应启发学生从中发现导火索燃烧的时间和人跑步的时间是相等的。在根据安全的路程大于200米列出不等式。
又比如；一些客人去住宿，旅馆有几间客房，每间住4人，还剩下20人每处住，每间住8人，则最后一间不空也不满。求共有多少人多少房间"的数学含义，我们都可以用不等式组的知识去解决，分解开来为两层含义。"不空"的含义是现在比"空"要多，也就是数学上的大于。"不满"的含义是现在比"满"要少，也就是数学上的小于。学生就很容易列出不等式组来。这样学生的数学能力就慢慢得到了提高。
在数学中存在大量的数学应用题目，用数学知识去分析比赛的结局，询问一个球队在复杂情况下能否出线等等。都需要我们应用数学知识，当然理解题目的含义和要求最关键。希望同学们多思考这些问题。
四、由不等变相等的困惑
生活中的不等与相等是相互依存、相互转化的。有时一个不等的问题可以转化为相等问题。
如一个含有未知系数的不等式3（x-m）>2-m的解集为x>2，则m的值是（ ）。这就是一个已知不等式的解集求未知系数的问题，由去括号得；3x-3m>2-m
移项得：3x>2-m+3m
3x>2+2m
x>
由题意得=2，从而求出m值，在這个问题中，学生对于为什么等于2不理解。结果导致出错较多。
练习：关于x的不等式2x+k-1>0的解集是全体正数，求k的值。
五、分式不等式解的困惑
不等式的计算类似于解一元一次方程的步骤，有去分母、去括号、移项、合并、系数化成1几个过程，但有的问题直接去分母往往会出现新的问题。
比如问题：若方程3m（x+1）+1=m（3-x）-5x的解是负数，则m的取值范围是（ ），解答这个问题过程如下：去括号： 3mx+3m+1=3m-mx-5x
移项： 3mx+mx+5x=3m-3m-1
（4mx+5）x=-1
x=
由题意得：x为负数即x<0 也就是<0 当学生做到这里的时候，出现的问题经常是去分母两边同乘以4m+5得-1〈0，还认为这做对了。我问到m值呢？4m+5是正数还是负数，不等式符号改变吗？学生答不上来。让学生自己思考，往往效果也不好。其实解答〈0应用除法法则，同号得正，异号得负，结果是负数，说明两个数一正一负，所以4m+5应为正数，4m+5>0，从而得到m>-。这种问题解答起来难度相当大，学生往往难于下手，出现这样那样的错误。
近几年中考试题中考查不等式的基本性质、基本解法为主，我估计会继续深入强化应用题的考查，对于具有较强时代信息、格调清新、设计自然、紧密联系日常生活实际问题的应用题会越来越多，希望大家认真学好这一部分，认真总结。对于知识的总结就是由"学会"到"会学"的一个渐进过程。只有这样才能提高数学能力和素养。