论文部分内容阅读
教育是知识创新、传播应用的重要阵地，也是培养创新精神和培养创新人才的重要阵地。在大力推行素质教育的今天，数学创新能力的培养，是最热门的话题，也是最重要的问题。随着科学技术日新月异的发展和国际竞争的日趋激烈，创新能力的培养必将成为21世纪中国教育改革的主旋律。数学作为一门重要的基础学科，则必须在发展学生数学能力的过程中重视对学生进行创新教育。那么，怎样才能在数学教学中培养学生的创新能力，从而达到创新教育的目的呢？在此，我结合自己在初中数学教学过程中实施创新教育的几点做法和体会，浅谈以下几个方面。
一、基础知识的掌握是创新能力的基石
基础知识即初中数学课程中所涉及的概念、公式、公理、定理等。要求学生弄清楚每个概念的内涵及外延，掌握各知识点之间的内在联系，理清知识结构，形成整体的认识，并能综合运用。例如初中代数中的绝对值，学生要清楚它的几何定义和代数意义：几何意义：在数轴上，一个数到原点的距离叫做该数的绝对值；代数意义：正数和0的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0 ，互为相反数的两个数的绝对值相等。其中代数意义也叫绝对值的性质。绝对值的化简、计算等都紧紧依据绝对值的定义来进行。如：绝对值大于3而小于7的所有整数是（ ）。要解决这道题，就要掌握好绝对值的定义，懂得画出数轴，结合绝对值的定义，很快就可以得出正确的答案。又如函数的图像，学生只有清楚函数图像的定义，弄清楚它是怎样形成的，才能理解函数图像所蕴含的内容。如书本的例题 范例：例1、下面的图象反映的过程是小明从家去菜地浇水，有去玉米地锄草，然后回家。其中x表示时间，y表示小名离家的距离。
根据图象回答问题：
⑴菜地离小明家多远？小明走到菜地用了多少时间？
⑵小明给菜地浇水用了多少时间？
⑶菜地离玉米地多远？小明从菜地到玉米地用了多少时间？
⑷小明给玉米锄草用了多少时间？
⑸玉米地离小名家多远？小明从玉米地走回家的平均速度是多少？
一个简单美观的图像蕴含着如此丰富的数学知识，学生要解决这些问题，基础知识一定要非常扎实，创新能力也只有在扎实的基础知识的基础上才能有强劲爆发力。
二、逆向思维是创新能力的起步
初中课本里很多章节的内容都有逆向思维或互逆命题，课本外的练习题逆向思维的内容就更丰富了。如绝对值|x|=3，它就考绝对值定义的逆向思维；函数中的由解析式画图像和根据图像求解析式等内容都能很好的培养学生的逆向思维。另外在课堂上，教师也应充分利用课本的例题及练习题来培养学生的逆向思维。例如：在“全等三角形”中有道例题，已知：如图2，点D在AB上，点E在AC上，BE和CD相交于O，AB=AC，∠B=∠C，求证：BD=CE。
在这道例题教学环节中，我不是直接要学生去证明BD=CE，而是要求学生在已知条件下说出你能得到的结论，那么课堂气氛就很活跃，同学们争先恐后地发言：⑴AE=AD，⑵DB=EC， ⑶BE=CD， ⑷OB=OC， ⑸OD=OE， ⑹ BD=CE， ⑺∠1=∠2， ⑻∠3=∠4，⑼△ADC≌△AEB，⑽△DOB≌△EOC， 接着让同学们思考要得到BD=CE，你至少需要哪些条件，在原有基础上，通过逆向思维，同学们不难得到如：⑴∠B=∠C，AD=AE，⑵∠B =∠C，AB=AC，⑶∠B=∠C，BD=CE，⑷∠B=∠C，OB=OC，⑸∠B=∠C，OD=OE，⑹AB=AC，AD=AE，⑺AB=AC，∠3=∠4，⑻AB、AC，∠1=∠2……通过这样的开放例题教学，同学们对全等三角形的判定方法与性质就达到深刻又完整的理解，思维能力就会得到很大的提高。
三、纵向深入是创新能力的发展
纵向深入在这里指的是沿着解题的思路继续进行探究。例如：如图所示，AD是⊿ABC的中线，沿AD折叠⊿ADC，点C的对应点记作E，AE恰好与BC边垂直，并且平分线段BD，求∠C的度数。
这道题学生求出答案后，可以沿着思路提问：还可以得出其他的结论吗？学生很自然的进一步探究会得到⊿ADB、⊿EDB、⊿ACE都是等边三角形，⊿ADB和⊿EDB全等，还有其他线段和角相等，这样对于培养他们的思维能起到很大的作用。
四、一题多思是创新能力的关键
一题多思是指一个问题虽然答案唯一，但是解决问题的思路不是唯一的。例如学习了二次函数，已知二次函数y=ax2+bx+c，当x=1时，y有最小值为-4，且x=1时y=0，求a，b，c的值。学生有的用列三元方程组解关于a、b、c的方程，有的用y=-a（x-1）2-4把x=-1，y=0代上可得a=1，有的用顶点式的方法，从而确定了y=x?-2x-3，经过大家讨论，选择中间一种方法更简捷。又如找角的平分线。学生可以用四种方法找出：1.折叠。2.用量角器。3.按课本的方法。4.利用等腰三角形的三线合一，其中最快的是折叠法。这样，既重视求异，又重视求优，大大提高了学生的创新意识，达到了在抓基础知识的同时，发展思维，训练创新的目的。通过开放性练习的训练，可以有效地预防学生思维定势，给学生提供了广阔的创新空间。它使学生由消极地等待发展为主动地获取条件，进行创造性学习。因此，注重挖掘题目中的开放因素，引导学生突破常规，从多角度，多层次进行大胆尝试，寻求多种解决问题的方法，找出最合理，新颖，独特的方案，从而培养学生的创新意识。
教师要善于选择具体题例，创设问题情境，精细地诱导学生的求异意识。对于学生在思维过程中时不时地出现的求异因素要及时予以肯定和热情表扬，使学生真切体验到自己求异成果的价值。对于学生欲寻异解而不能时，教师则要细心点拨，潜心诱导，帮助他们获得成功，使学生渐渐生成自觉的求异意识，并日渐发展为稳定的心理倾向，在面临具体问题时，就会能动地作出“还有另解吗？”“试试看，再从另一个角度分析一下！”的求异思考。因此，在某些问题的解答上要鼓励学生超越常规，为创新插上翅膀。发展求异思维，培养创新意识，既要针对学科特点，做到适时、适度、自然结合，又要针对学生的年龄特点，做到有趣、有力，并贯穿于教学过程的始终。
（作者单位：536127广西合浦县石湾中学）
一、基础知识的掌握是创新能力的基石
基础知识即初中数学课程中所涉及的概念、公式、公理、定理等。要求学生弄清楚每个概念的内涵及外延，掌握各知识点之间的内在联系，理清知识结构，形成整体的认识，并能综合运用。例如初中代数中的绝对值，学生要清楚它的几何定义和代数意义：几何意义：在数轴上，一个数到原点的距离叫做该数的绝对值；代数意义：正数和0的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0 ，互为相反数的两个数的绝对值相等。其中代数意义也叫绝对值的性质。绝对值的化简、计算等都紧紧依据绝对值的定义来进行。如：绝对值大于3而小于7的所有整数是（ ）。要解决这道题，就要掌握好绝对值的定义，懂得画出数轴，结合绝对值的定义，很快就可以得出正确的答案。又如函数的图像，学生只有清楚函数图像的定义，弄清楚它是怎样形成的，才能理解函数图像所蕴含的内容。如书本的例题 范例：例1、下面的图象反映的过程是小明从家去菜地浇水，有去玉米地锄草，然后回家。其中x表示时间，y表示小名离家的距离。
根据图象回答问题：
⑴菜地离小明家多远？小明走到菜地用了多少时间？
⑵小明给菜地浇水用了多少时间？
⑶菜地离玉米地多远？小明从菜地到玉米地用了多少时间？
⑷小明给玉米锄草用了多少时间？
⑸玉米地离小名家多远？小明从玉米地走回家的平均速度是多少？
一个简单美观的图像蕴含着如此丰富的数学知识，学生要解决这些问题，基础知识一定要非常扎实，创新能力也只有在扎实的基础知识的基础上才能有强劲爆发力。
二、逆向思维是创新能力的起步
初中课本里很多章节的内容都有逆向思维或互逆命题，课本外的练习题逆向思维的内容就更丰富了。如绝对值|x|=3，它就考绝对值定义的逆向思维；函数中的由解析式画图像和根据图像求解析式等内容都能很好的培养学生的逆向思维。另外在课堂上，教师也应充分利用课本的例题及练习题来培养学生的逆向思维。例如：在“全等三角形”中有道例题，已知：如图2，点D在AB上，点E在AC上，BE和CD相交于O，AB=AC，∠B=∠C，求证：BD=CE。
在这道例题教学环节中，我不是直接要学生去证明BD=CE，而是要求学生在已知条件下说出你能得到的结论，那么课堂气氛就很活跃，同学们争先恐后地发言：⑴AE=AD，⑵DB=EC， ⑶BE=CD， ⑷OB=OC， ⑸OD=OE， ⑹ BD=CE， ⑺∠1=∠2， ⑻∠3=∠4，⑼△ADC≌△AEB，⑽△DOB≌△EOC， 接着让同学们思考要得到BD=CE，你至少需要哪些条件，在原有基础上，通过逆向思维，同学们不难得到如：⑴∠B=∠C，AD=AE，⑵∠B =∠C，AB=AC，⑶∠B=∠C，BD=CE，⑷∠B=∠C，OB=OC，⑸∠B=∠C，OD=OE，⑹AB=AC，AD=AE，⑺AB=AC，∠3=∠4，⑻AB、AC，∠1=∠2……通过这样的开放例题教学，同学们对全等三角形的判定方法与性质就达到深刻又完整的理解，思维能力就会得到很大的提高。
三、纵向深入是创新能力的发展
纵向深入在这里指的是沿着解题的思路继续进行探究。例如：如图所示，AD是⊿ABC的中线，沿AD折叠⊿ADC，点C的对应点记作E，AE恰好与BC边垂直，并且平分线段BD，求∠C的度数。
这道题学生求出答案后，可以沿着思路提问：还可以得出其他的结论吗？学生很自然的进一步探究会得到⊿ADB、⊿EDB、⊿ACE都是等边三角形，⊿ADB和⊿EDB全等，还有其他线段和角相等，这样对于培养他们的思维能起到很大的作用。
四、一题多思是创新能力的关键
一题多思是指一个问题虽然答案唯一，但是解决问题的思路不是唯一的。例如学习了二次函数，已知二次函数y=ax2+bx+c，当x=1时，y有最小值为-4，且x=1时y=0，求a，b，c的值。学生有的用列三元方程组解关于a、b、c的方程，有的用y=-a（x-1）2-4把x=-1，y=0代上可得a=1，有的用顶点式的方法，从而确定了y=x?-2x-3，经过大家讨论，选择中间一种方法更简捷。又如找角的平分线。学生可以用四种方法找出：1.折叠。2.用量角器。3.按课本的方法。4.利用等腰三角形的三线合一，其中最快的是折叠法。这样，既重视求异，又重视求优，大大提高了学生的创新意识，达到了在抓基础知识的同时，发展思维，训练创新的目的。通过开放性练习的训练，可以有效地预防学生思维定势，给学生提供了广阔的创新空间。它使学生由消极地等待发展为主动地获取条件，进行创造性学习。因此，注重挖掘题目中的开放因素，引导学生突破常规，从多角度，多层次进行大胆尝试，寻求多种解决问题的方法，找出最合理，新颖，独特的方案，从而培养学生的创新意识。
教师要善于选择具体题例，创设问题情境，精细地诱导学生的求异意识。对于学生在思维过程中时不时地出现的求异因素要及时予以肯定和热情表扬，使学生真切体验到自己求异成果的价值。对于学生欲寻异解而不能时，教师则要细心点拨，潜心诱导，帮助他们获得成功，使学生渐渐生成自觉的求异意识，并日渐发展为稳定的心理倾向，在面临具体问题时，就会能动地作出“还有另解吗？”“试试看，再从另一个角度分析一下！”的求异思考。因此，在某些问题的解答上要鼓励学生超越常规，为创新插上翅膀。发展求异思维，培养创新意识，既要针对学科特点，做到适时、适度、自然结合，又要针对学生的年龄特点，做到有趣、有力，并贯穿于教学过程的始终。
（作者单位：536127广西合浦县石湾中学）