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200年前的一天,一位数学教师走进课堂,也许是想清静一个小时,给四年级的学生们布置了一道题:从1加到100。5分钟后,一个叫卡尔·高斯的学生走到他跟前,交上了正确答案,5050。这时他是多么吃惊呀!这怎么可能呢?要知道,既使是这个老师,听到这个问题时,也是算了一个多小时才复算出了正确答案的呀!这怎么可能呢?这个孩子一定是个天才。那么高斯他是怎么在如此短的时间内算出正确结果的呢?
当要求把数字从1加到100时,小高斯综观全局……
……发现1+100=101,2+99=101,3+98=101,等等。他下一步的举动就是判断从1到100的序列中有多少这样的对子。答案很简单:50=(100÷2)。于是,从1到100之间的所有数字的总和是101×50=5,050。这就是为什么高斯能在5分钟内算出这道题。天才的5分钟就等于习惯上的序列计算的一小时或更多。不仅如此,高斯还创造出了利用乘法而不是加法计算总和的方法。这一方法快多了!“知识就是力量,数学是简单的完美”这句话再次得到了很好的印证。
俗话说“干活不如想点儿”。意思就是说做事不能只靠力气,而要想办法,走捷径,办法对了,那么做起事来就会事半功倍。所以我们每个人不管做什么事都要用巧劲。包括在考试中也是这样。尤其是在数学考试中,走捷径的技巧更是不容忽视。
乐于寻找简便方法
进入初中以后,很多学生在平时的学习中还能攻克不少难题,但是到了考试的时候,分数却低的可怜。这是为什么呢?主要是进入初中以后,很多题不像小学时那样,只要你会方法就能很快的做出来,初中数学的很多题不是方法有了就能解决的,还有大量的计算。有时候只是因为计算太过麻烦导致很多学生失了不少分。考试的时候,由于计算量的增加、难度的增大,让很多学生措手不及,主要是一般情况下,我们每个人在做数学题的时候都是不管用什么样的方法,只要做出来了就可以。尤其是在考试的时候,时间是最宝贵的,这时候再让我们去寻找什么简单方法显然不太合适。那么我们就应该在平时的学习中注意一下,要把寻找简单方法当成一种乐趣,“知之者不如好知者,好知者不如乐知者”。因此,我们要在有着扎实的基本功和良好的数学素养之外,还要善于发现简单方法,乐于发现简单方法。
选择、填空题有一个共同特点,就是只要结果不看过程,有的同学优化解题过程,除直接法外,选择题还要灵活运用特殊值法、排除法、检验法、数形结合法、估计法来解题。用不了一分钟就做出一道题,有的同学五分钟才能完成,速度上的差异将直接反映在考试时间和考试分数上,因此要重视和加强选择、填空题的训练和研究。不能仅仅满足于答案正确,还要学会追求解题质量,少费时,多办事,以赢得足够的时间思考解答高档题。要不断积累解选择、填空题的经验,尽可能小题小做。这种速度上的差异直接导致了考试时的分数差异。
初中数学新增了一部分内容,那就是几何。几何刚开始学的时候,很多学生学不得法,尤其是遇到证明题时,很多学生不知道从何下手。几何证明是平面几何中的一个重要问题,它对培养学生逻辑思维能力有着很大的作用。也正是由于几何图形的抽象性,增大了学习的难度。有时候只做一道几何证明题就要花去大半个小时的时间还不见得能做出来。要是考试的时候遇到两道这样的题目,学生可就真的欲哭无泪了。那么我们怎样才能在考试中立于不败之地呢?这就要在平时的学习中注意了。几何证明少不了辅助线的作用。有时候只要这条线找对了,问题就会迎刃而解。所以我们在平时的学习中,就要善于总结哪个类型的题目常在哪些地方做辅助线,归类整理。一节课与其抓紧时间大汗淋淋地做考查思路重复的题,不如深入透彻地掌握一道典型题。因此当我们做完一个题的时候不要急于去做另一个题目,而要看看是不是还有另一种解法,看看哪个解法更为简单一些,尽力做到从多条思路用多种方法处理,即一题多解;对一个典型题对具有共性的问题要努力摸索规律,即多题一解;深入理解一个概念的多种内涵,不断改变题目的条件,从各个侧面去检验自己的知识,即一题多变。这样才算是把这类型的题给吃透了,下次遇到了这种类型的题也就轻而易举的做出来了。
解答题是整张考试卷中分数最多的题,不能不引起我们的重视。解答这类题的时候除了直接法外,有时我们也可用倒推法。就应用题而言,最后的问题是什么那么这个结论必然是成立的。因此,我們在解答的时候可以先从这个结论入手,先把他当成已知条件来用,倒着走回去,如果这条路走得通。那么这道题就解开了,这不能不说是一个省时的好办法。同时用在前面的选择和填空题时的优化解题过程上的方法在速度上的追求同样也可以用在解答题上,解题时书写要简明、扼要、规范,不要“小题大做”,只要写出“得分点”即可。
数学能力的提高离不开做题,但做题不是搞题海战术,要通过一题联想到很多题。着重研究解题的思维过程,弄清基本数学知识和基本数学思想在解题中的意义和作用,研究运用不同的思维方法解决同一数学问题的多条途径,在分析解决问题的过程中既构建知识的横向联系又养成多角度思考问题的习惯。
当要求把数字从1加到100时,小高斯综观全局……
……发现1+100=101,2+99=101,3+98=101,等等。他下一步的举动就是判断从1到100的序列中有多少这样的对子。答案很简单:50=(100÷2)。于是,从1到100之间的所有数字的总和是101×50=5,050。这就是为什么高斯能在5分钟内算出这道题。天才的5分钟就等于习惯上的序列计算的一小时或更多。不仅如此,高斯还创造出了利用乘法而不是加法计算总和的方法。这一方法快多了!“知识就是力量,数学是简单的完美”这句话再次得到了很好的印证。
俗话说“干活不如想点儿”。意思就是说做事不能只靠力气,而要想办法,走捷径,办法对了,那么做起事来就会事半功倍。所以我们每个人不管做什么事都要用巧劲。包括在考试中也是这样。尤其是在数学考试中,走捷径的技巧更是不容忽视。
乐于寻找简便方法
进入初中以后,很多学生在平时的学习中还能攻克不少难题,但是到了考试的时候,分数却低的可怜。这是为什么呢?主要是进入初中以后,很多题不像小学时那样,只要你会方法就能很快的做出来,初中数学的很多题不是方法有了就能解决的,还有大量的计算。有时候只是因为计算太过麻烦导致很多学生失了不少分。考试的时候,由于计算量的增加、难度的增大,让很多学生措手不及,主要是一般情况下,我们每个人在做数学题的时候都是不管用什么样的方法,只要做出来了就可以。尤其是在考试的时候,时间是最宝贵的,这时候再让我们去寻找什么简单方法显然不太合适。那么我们就应该在平时的学习中注意一下,要把寻找简单方法当成一种乐趣,“知之者不如好知者,好知者不如乐知者”。因此,我们要在有着扎实的基本功和良好的数学素养之外,还要善于发现简单方法,乐于发现简单方法。
选择、填空题有一个共同特点,就是只要结果不看过程,有的同学优化解题过程,除直接法外,选择题还要灵活运用特殊值法、排除法、检验法、数形结合法、估计法来解题。用不了一分钟就做出一道题,有的同学五分钟才能完成,速度上的差异将直接反映在考试时间和考试分数上,因此要重视和加强选择、填空题的训练和研究。不能仅仅满足于答案正确,还要学会追求解题质量,少费时,多办事,以赢得足够的时间思考解答高档题。要不断积累解选择、填空题的经验,尽可能小题小做。这种速度上的差异直接导致了考试时的分数差异。
初中数学新增了一部分内容,那就是几何。几何刚开始学的时候,很多学生学不得法,尤其是遇到证明题时,很多学生不知道从何下手。几何证明是平面几何中的一个重要问题,它对培养学生逻辑思维能力有着很大的作用。也正是由于几何图形的抽象性,增大了学习的难度。有时候只做一道几何证明题就要花去大半个小时的时间还不见得能做出来。要是考试的时候遇到两道这样的题目,学生可就真的欲哭无泪了。那么我们怎样才能在考试中立于不败之地呢?这就要在平时的学习中注意了。几何证明少不了辅助线的作用。有时候只要这条线找对了,问题就会迎刃而解。所以我们在平时的学习中,就要善于总结哪个类型的题目常在哪些地方做辅助线,归类整理。一节课与其抓紧时间大汗淋淋地做考查思路重复的题,不如深入透彻地掌握一道典型题。因此当我们做完一个题的时候不要急于去做另一个题目,而要看看是不是还有另一种解法,看看哪个解法更为简单一些,尽力做到从多条思路用多种方法处理,即一题多解;对一个典型题对具有共性的问题要努力摸索规律,即多题一解;深入理解一个概念的多种内涵,不断改变题目的条件,从各个侧面去检验自己的知识,即一题多变。这样才算是把这类型的题给吃透了,下次遇到了这种类型的题也就轻而易举的做出来了。
解答题是整张考试卷中分数最多的题,不能不引起我们的重视。解答这类题的时候除了直接法外,有时我们也可用倒推法。就应用题而言,最后的问题是什么那么这个结论必然是成立的。因此,我們在解答的时候可以先从这个结论入手,先把他当成已知条件来用,倒着走回去,如果这条路走得通。那么这道题就解开了,这不能不说是一个省时的好办法。同时用在前面的选择和填空题时的优化解题过程上的方法在速度上的追求同样也可以用在解答题上,解题时书写要简明、扼要、规范,不要“小题大做”,只要写出“得分点”即可。
数学能力的提高离不开做题,但做题不是搞题海战术,要通过一题联想到很多题。着重研究解题的思维过程,弄清基本数学知识和基本数学思想在解题中的意义和作用,研究运用不同的思维方法解决同一数学问题的多条途径,在分析解决问题的过程中既构建知识的横向联系又养成多角度思考问题的习惯。